常系数齐次线性微分方程_第1页
常系数齐次线性微分方程_第2页
常系数齐次线性微分方程_第3页
常系数齐次线性微分方程_第4页
常系数齐次线性微分方程_第5页
已阅读5页，还剩6页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

常系数齐次线性微分方程 第七节 第七章 基本思路 : 求解常系数线性齐次微分方程 求特征方程 (代数方程 )之根转化二阶常系数齐次线性微分方程 :和 它的导数只差常数因子 ,代入 得称 为微分方程 的 特征方程 ,1. 当 时 , 有两个相异实根方程有两个线性无关的特解 :因此方程的通解为( r 为待定常数 ),所以令 的解为 则 微分其根 称为 特征根 .特征方程2. 当 时 , 特征方程有两个相等实根则微分方程有一个特解设另一特解 ( u (x) 待定 )代入方程得 :是特征方程的重根取 u = x , 则得 因此原方程的通解为特征方程3. 当 时 , 特征方程有一对共轭复根这时原方程有两个复数解 :利用解的叠加原理 , 得原方程的线性无关特解 :因此原方程的通解为小结 :特征方程 :实根 特 征 根 通 解以上结论可推广到高阶常系数线性微分方程 .若特征方程含 k 重复根若特征方程含 k 重实根 r , 则其通解中必含对应项则其通解中必含对应项特征方程 : 推广 :例 1. 的通解 .解 : 特征方程 特征根 :因此原方程的通解为例 2. 求解初值问题解 : 特征方程 有重根因此原方程的通解为利用初始条件得于是所求初值问题的解为例 3. 的通解 . 解 : 特征方程 特征根 :因此原方程通解为例 4.解 : 特征方程 : 特征根 :原方程通解 :(不难看出 , 原方程有特解内容小结特征根 :(1) 当 时 , 通解为(2) 当 时 , 通解为(3) 当 时 , 通解为可推广到高阶常系数线性齐次方程求通解 .思考与练习求方程 的通解 .答案 : 通解为通解为通解为作业 P340 1 (3) , (6) , (10) ; 2 (2) , (3) , (6) ; 备用题为特解的 4 阶常系数线性齐次微分方程 ,并求其通解
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 事务文书

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论