正四面体的外接球和内接球的半径求法_第1页
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正 四 面 体 的 内 切 球 及 外 接 圆 的 半 径 及 其 求 法对 于 棱 长 为 a 的 正 四 面 体 ， 有 ： 1、 侧 面 高 为 a3/2（ ）2、 高 为 6（ ）3、 内 切 球 半 径 a/1（ ）4、 外 接 球 半 径 4（ ）内切球根据球心到各个面的距离相等把正四面体分解成三个正三棱锥，首先计算出整体的体积 V 然后根据三个三棱锥的体积相等得 v=V/3,又有三棱锥的体积计算公式有：则有求出的 h 即为内切球的半径。1S3外接球的半径算法我们可以很容易的知道外接球的球心至正四面体的每一个顶点的距离是相等的，所以继计算出内切球半径后再将分解出来的小的四面体的棱长计算出来即可内切球与外接球半径的联系：内切球半径+外接球半径=正四面体的高即 +a6/12（ ）=a6/4（ ） /3（ ）
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