小学六年级数学系统复习知识点及练习题

小学数学系统复习知识要点小 升 初 数 学 专 用 资 料1第一部分 分数与代数一、数的认识一、自然数1、表示物体个数的一类数叫做自然数。2、0 也是自然数。3、基数：表示物体个数。 序数：表示物体的顺序。4、0 是最小的自然数，没有最大的自然数。5、每一个自然数（0 除外）都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的单位。二、整数1、自然数是整数的一部分，整数还包括负整数。2、数轴-4 -3 -2 -1 1 2 3 4负整数 正整数自然数整数3、整数的个数是无限的，没有最大的也没有最小的。最大的负整数是 -1 1 是最小的正整数 4、负数负数表示与正数意义相反的量。写法：加上“（负号） 。0 是正数、负数的分界点，0 既不是正数，又不是负数。5、数位顺序表：数位 十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位数级 亿级 万级 个级计数单位 十亿亿 千万百万十万万 千 百 十 个2例如：十万位万位千位百位十位个位3 5 4 2 0 13 个十万5 个万4 个千2 个百0 个十1 个一练习（1）一个数由 3 个百万，5 个一万，7 个百组成，这个数是（ ） 。(2) 一个数亿位上是 9，十万位上是 5，万位和千位都是 3，其余各位都是 0，这个数是（ ） 。6、整数读法方法：从高位开始，一级一级的读。步骤：分级按级读数0 的读法：数中间的 0 要读，末尾的 0 不读。 练习读数：200345000（ ）770700 （ ）800930400 （ ）7、整数的写法。方法：从高位开始，一级一级的写。练习写数：三百七十亿二千零九十五万零五百（ ）五亿零五百五十八万零五百二十（ ）八亿零九三万零四百（ ）8、整数的大小比较（1）负整数 0 正整数（2）正整数的大小比较数位多的数比较大，数位一样的数从高位开始比较。（3）负整数的大小比较数字越大这个数就越小，数字越小这个数就越大。练习 比较大小337456 37098 785 1 9 39、数的改写（1）准确数和近似数（2）取近似数的方法四舍五入法 去尾法 进一法（3）改写成用“亿” 、 “万”做单位的数。练习 先填空，再判断下面的数哪些是准确数 ，哪些是近似数。把 930410 改写成用万做单位的数是（ ） 。把 94860120 保留到万位是（ ） 。把 694570000 省略亿后面的尾数是（ ） 。把 505587049 四舍五入到万位是（ ） 。数的认识练习题一、填空。1从个位到千亿位，分成（ ）级，它们是（ ） ；分别包括（ ）数位。2小数点左边部分叫（ ）部分，右边部分叫做（ ）部分；小数点左边第二位是（ ） ，计数单位是（ ） 。34536100 是（ ）位数，最高位是（ ）位，最高位上的数是（ ） ，表示（ ） 。4一个八位数，它的最高位上的数字是，十万位上的数字是，其他各位上的数字都是0，这个数写作（ ） 。5在 79648000 中，7 在（ ）位上，计数单位是（ ） ；6 在（ ）位上，计数单位是（ ） ；8 在（ ）位上，计数单位是（ ） 。6.6005000 读作: (2)0.015 读作: (3)80040903 读作: (4)105.206 读作: (5)1060050860 读作: (6)20 读作: 8157.三十五万八千 写作: 零点二八 写作: 四千零六万零七百 写作： 九又十七分五 写作: 48. 35 个 0.1 和 63 个 0.01 组成的数是 9.0.28 有 个百分之一; 1.3 里有 13 个 ; 个千分之一是 3.7510.有三个”6”和两个”0”能组成的最大五位数是 ,最小五位数是 ,能组成两个”0”都读出来的五位数是 .二 判断.1.在一个八位数中,每相邻的两个计数单位之间的进率是 10. ( )2.一个七位数,它的最高位是百万位. ( )3. 4.3 和 4.30 的计数单位相同. ( )4. 在读数或写数时,都要从高位开始. ( )5. 小数都比整数小. ( )6. 百分数都比 1 小. ( )7. 比 0.57 大比 0.59 小的数只有一个. ( )8. 一个数的中间连续有两个 0,一定要读一个零.( )9. 万级的最低位是万位.( )10. 一根 4 米长的钢筋,锯成 8 段,每段长 米.（ ）12数的读写法及大小比较一、填空1、全国第五次人口普查统计结显示，我国总人口已达到 1295330000 人，读作（ ） ；改写成以“亿”为单位的数是（ ） ，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿人。2、由 7 个 1,8 个 0.1 和 5 个 0.01 组成的小数是( ),它表示( )3、把 4.08 亿改写成用“一”作单位的数是（ ） 。4、138%含有（ ）个 1%，化成小数是（ ） 。5、在 0.56,0.5,0.55,55%, 这几个数中,最大的数是( ),最小的数是( ),( )和59( )大小相等.6、某公司 2008 年的总收入为 95432.5 万元,省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿元。7、 将 3.14,3.15, , ,3.15 从 小 到 大 排 列 起 来2 275( ) B、 C、=四、填空。1、在 18、0.3、9.16、0、1、0.2604、0.806 中整数有（ ） ，自然数有（ ） ，小数有（ ） ，有限小数有（ ） ，循环小数（ ） ，纯循环小数有（ ） ，混循环小数有（ ） 。2、从个位到千亿位，分成（ ）级，它们是（ ） ；分别包括（ ）数位。63、小数点左边部分叫（ ）部分，右边部分叫做（ ）部分；小数点左边第二位是（ ） ，计数单位是（ ） 。4、4536100 是（ ）位数，最高位是（ ）位，最高位上的数是（ ） ，表示（ ） 。5、一个八位数，它的最高位上的数字是 8，十万位上的数字是 4，其他各位上的数字都是0，这个数写作（ ） 。6在 79648000 中，7 在（ ）位上，计数单位是（ ） ；6 在（ ）位上，计数单位是（ ） ；8 在（ ）位上，计数单位是（ ） 。7、 （1） 、6005000 读作: (2)、0.015 读作: (3)、80040903 读作: (4)、105.206 读作: (5)、1060050860 读作: (6)、20 读作: 8158、三十五万八千 写作: 、零点二八 写作: 、四千零六万零七百 写作： 、九又十七分五 写作: 9、35 个 0.1 和 63 个 0.01 组成的数是 10、0.28 有 个百分之一; 1.3 里有 13 个 ; 个千分之一是 3.75，10 有三个”6”和两个”0”能组成的最大五位数是 ,最小五位数是 ,能组成两个“0”都读出来的五位数是 .五、判断.1、在一个八位数中,每相邻的两个计数单位之间的进率是 10. ( )2、一个七位数,它的最高位是百万位. ( )3、4.3 和 4.30 的计数单位相同. ( )4、在读数或写数时,都要从高位开始. ( )5、小数都比整数小. ( ) 6、百分数都比 1 小. ( )7、比 0.57 大比 0.59 小的数只有一个. ( )8、 一个数的中间连续有两个 0,一定要读一个零.( ).9、万级的最低位是万位.( ) 10、一根 4 米长的钢筋,锯成 8 段,每段长 米.1211、1 个百分之一等于 10 个千分之一. ( )12. 四位小数一定小于五位小数. ( )13、最小的三位小数是 0.001. ( )714、如果分数单位不变,大于 又小于 的真分数只有 3 个.19 5915、 两个自然数相除,商一定比其中较小的自然数大.16、一个整数省略万后面的尾数后约等于 20 万,这个数最大的数是 199999.( )17、整数不一定都大于小数. ( )18、如果 是假分数,那么 的分子必定大于分母.( )ab ab六 、把下面各数改写成用“万“作单位的数. 、95630000 、 86700000、 6857000 、 82345600七、把下面各数写成用“亿”作单位的数.保留一位小数: 、273400000 、497000000保留两位小数: 、248300000 、9637800000保留三位小数: 、843250000 、735115000七、把下面各小数四舍五入.1、精确到十分位: (1)、4.36 (2)、0.954 (3)、2.4762、精确到百分位: (1)、0.758 (2)、1.482 (3)、6.9993、精确到千分位: (1)、3.1456 (2)、0.6783 (3)、9.3584八、把下面各分数化成百分数.1120 134 1230 189九、化下列各百分数为小数或整数.42% 80.6% 200%十、把下列各百分数化成分数.0.9% 12% 22.4%十一、比较大小.1、把下面每组中三个分数,用小于号连接起来.、 (2)、 36 56 38 716 916 7182、先通分,再比较大小,并用大于号连接起来.23 34 57 47 914 15283、比较下面各数并用小于号连接起来80.955 9.5% 0.97 0.95 0.952425三、因数与倍数（正整数）1、意义：2 3 6 2 和 3 是 6 的因数，6 是 2 和 3 的倍数。因数和倍数是相互依存的。2、求一个数的因数方法：看这个数可以由哪两个数相乘得到。例如：183 6 1829 181 18 所以 18 的因数有（1，18，2，0，3，6）特点：一个数的因数个数是有限的，最小的是 1，最大的是它本身。练习 写出 24 的因数（ ）3、求一个数的倍数方法：用这个数依次去乘 1、2、3，所得的积就是它的倍数。练习 写出 8 的倍数（ ）特点：一个数的倍数是无限的，最小的是它本身，没有最大的。一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。4、公因数和公倍数（1）公因数和最大公因数意义：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。方法：先分别找出各数的因数，再找相同的和其中最大的。例如：找出 30 和 24 的公因数和最大公因数。30 的因数有：（ ） ，24 的因数有（ ）30 和 24 的公因数有（ ） ，30 和 24 的最大公因数是（ ）当两个数是因、倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。最大公因数的应用： 生活中的应用。例如：甲队有 20 人，乙队有 24 人，现在给两队分组，每组几人刚好合适？分析：分组的人数就是两队人数的最大公因数。9所以，每组（ ）人刚好合适。 约分 （分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使分子、分母互质，成为最简分数）练习约分 2530 1339 4981(2)公倍数和最小公倍数意义：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 方法：先分别找出各数的倍数，再找相同的和其中最小的。当两个数是因、倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。当两个数是互质数时，它们的乘积就是他们的最小公倍数。 练习求 9 和 15 的最小公倍数最小公倍数的应用：通分（把异分母分数变成同分母分数）练习通分 和 和35 715 89 8155.奇数、偶数奇数：自然数中不是 2 的倍数的数。 偶数：自然数中是 2 的倍数的数。 （0 也是偶数）6 2、5、3 的倍数特征。个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。各个数位上的数合起来是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。个位上是 0 的数既是 2 的倍数也是 5 的倍数。个位上是 0 且各个数位上的数合起来是 3 的倍数，这个数是 2、3、5 的公倍数。7、质数、合数（1）意义只有 2 个因数的数叫质数，有 2 个以上因数的数叫合数。（2）100 以内的质数（25 个）2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、7310、79、83、89、97练习最小的质数是（ ） ，最小的合数是（ ） ， （ ）既不是质数也不是合数。20 以内是奇数又是合数的数有（ ） 。约数、公因数和公倍数练习题一 选择.(将正确答案填在括号里)1. 8.6 能( ) 整除 2 被 2 整除 被 2 除尽2.数 a 能被 3 整除,( )被 9 整除,数 a 能被 9 整除,( )被 3 整除.一定能 不一定能 不可能3 只有质因数 2 的数是( )6 8 124 因为 63=79,所以 7 和 9 都是 63 的( )约数 公约数 公倍数5.一个质数有( )个约数.1 2 无数6.成为互质数的两个数,( )只有公约数 1 都是质数 一个质数,一个合数7.两个质数的积一定是( )合数 奇数 偶数8. 两个数的积一定是它们的( ).公约数 公倍数 最小公倍数9.把 0.068 的小数点去掉后是原数的( )2 倍 100 倍 1000 倍10. 的分母增加 3 倍,要使分数的大小不变,分子应该( ).35扩大 2 倍 扩大 3 倍 扩大 4 倍.二 填空1. 最小的自然数是( );既不是质数又不是合数的整数是( ).112. 30 以内最小的合数是( );最大的质数是( );它们的和是( ),这个和等于质数( )加上质数( ).3. 在 1、27、33、47、53、68、84 这些数中。既是奇数又是合数既是偶数又质数的有既是合数又是偶数的有（ ）60 的所有约数是（ ）其中是质数的有（ ） 。用一个数去除 12、16、28，正好都能整除，这个数最大是（ ） 。6能被 7、9、12 整除的最小自然数是（ ） 。7两个数的积是 96，它们的最大公约数是 4，这两个数分别是（ ）和（ ） 。8甲乙两数的最大公约数是 3，最小公倍数是 45，如果甲数是 9，那么乙数是（ ） ；如果甲数是 45，那么乙数是（ ） 。9把 的分母缩小 12 倍，要使分数的大小不变，分子应该（ ） ；分数变成（ ） 。123610当分数 的分子加上 4 时，为了使分数的大小不变，分母要（ ） 。29因数 倍数 质数 合数一、填空1、20 以内既是偶数又是质数的有（ ） ，既是奇数又是合数的有（ ）2、一个数的最大因数是 48，它的最小倍数是（ ）3、三个连续奇数，最大的一个是 n，另外两个分别是（ ）和（ ）4、a 和 b 是两个自然数，a 除以 b 的商正好是 5，那么 a 和 b 的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。5、既是 3 的倍数又是 5 的倍数的最大两位奇数是（ ）6、如果 A=235，B=357，那么 A 和 B 的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。7、两个质数的和是 31，这两个质数的积是（ ）8、一个自然数除以 4 余 2，除以 5 余 3，除以 6 余 4，这个数最小是（ ）二、判断1、一个自然数不是偶数就是奇数，不是质数就是合数（ ）122、因为 60=345，所以 3、4、5 都是 60 的质因数。 （ ）3、有公因数 1 的两个数叫做互质数。 （ ）4、互质的两个数相乘的积一定是合数。 （ ） 5、1001 是合数（ ）6、因为 1.53=0.5,所以 1.5 是 3 的倍数,3 是 1.5 的因数.( )三、选择、1、24 用两个质数的和表示可以是（ ）A、123 B、420 C、222 D、11132、在 0，3，6，5 这四个数中选择 3 个数字，组成一个同时是 2，3，5 倍数的最小的三位数是（ ） A、305 B、350 C、360 D、6303、两个奇数的和一定是（ ）数，积一定是（ ）数。A、奇 B、偶 C、质 D、合4、只有质因数 2 的数是( ) A、6 B、8 C、125、因为 63=79,所以 7 和 9 都是 63 的( )A 、因数 B、公因数 C、公倍数6、一个质数有( )个因数. A、1 B、2 C、无数7、成为互质数的两个数,( ) A、只有公因数 1 B、都是质数 C、一个质数,一个合数8、两个质数的积一定是( ) A、合数 B、奇数 C、偶数9、 两个数的积一定是它们的( ). A、公因数 B、公倍数 C、最小公倍数10、把 0.068 的小数点去掉后是原数的( ) A、2 倍 B、100 倍 C、1000 倍11、 的分母增加 3 倍,要使分数的大小不变,分子应该( )。35A、扩大 2 倍 B、扩大 3 倍 C、扩大 4 倍.13三、填空1、最小的自然数是( );既不是质数又不是合数的整数是( )。2、30 以内最小的合数是( );最大的质数是( );它们的和是( ),这个和等于质数( )加上质数( )。3、在 1、2、27、33、47、53、68、84 这些数中。、既是奇数又是合数（ ） 、既是偶数又质数的有（ ）、既是合数又是偶数的有（ ）4、60 的所有因数是（ ）其中是质数的有（ ） 。5、两个数的积是 96，它们的最大公因数是 4，这两个数分别是（ ）和（ ） 。6、甲乙两数的最大公因数是 3，最小公倍数是 45，如果甲数是 9，那么乙数是（ ） ；如果甲数是 45，那么乙数是（ ） 。7、把 的分母缩小 12 倍，要使分数的大小不变，分子应该（ ） ；分数变成（ ） 。12368、当分数 的分子加上 4 时，为了使分数的大小部标，分母要加上（ ） 。299、分别读出下面的各数：706534、5100005430、2359201、20006（ ）10、八十六万四千二百写作（ ） ，省略万后面的尾数的近似数是（ ） 。11、如果甲数是乙数的倍数（0 除外） ，那么甲数与乙数的最小公倍数是（ ） 。12、已知 A=225,B=235,A、B 两数的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。13、0.25=（ ）12=6（ ）=（ ）= 5()14、6.2098 保留两位小数是（ ） ，精确到千分位是（ ） 。15、被 2、3、5 除，结果都余 1 的最小整数是（ ） ，最小的三位数是（ ） 。16、3 个不同质数的最小公倍数是 105，这 3 个质数分别是（ ） 、 （ ） 、 （ ） 。17、一个数先扩大到原来的 100 倍，再把它缩小到 ，结果是 3.65，这个数原来是（ 11000） 。18、如果 a7=b2,那么 ab=( ) ( )。19、在 a5（a 为整数）中，当 a 是（ ）时，这个分数是真的的真分数；当 a 是（ ）时这14个分数是最小的假分数；当 a 是（ ）时，这个分数的值最大；当 a 是（ ）时，这个分数没有意义。20、 85吨=（ ）千克=（ ）克 8888 秒=（ ）时=（ ）分3 米 5 厘米=（ ）米=（ ）厘米 450cm 3=（ ）dm 3=（ ）mL21、2.10.6 化成最简整数比是（ ） ，比值是（ ） 。22、填一填。23、在括号里填上、或= 。789（ ）759 125（ ） 07 1.3 元（ ）1.30 元 32.63（ ）40.7 1.39 吨（ ）913 千克24、将下面的数填在适当（ ）里。1.75 15.7 3 2340 96(1)、冰城哈尔滨，一月份的平均气温是（ ）。(2)、六（2）班（ ）的同学喜欢运动。(3)、调查表明，我国农村家庭电视机拥有率达（ ） 。(4)、官老师身高（ ）m。(5)、某市今年参加马拉松比赛的人数是（ ）人。四、判断。1、3 个百万，5 个千，4 个十，一个一组成的数是 300541。 （ ）2、因为 60=1345，所以 1、3、4、5 都是 60 是质因数。 （ ）3、因为 350.7=50，所以 35 是 0.7 的倍数。 （ ）4、真分数的倒数大于 1，假分数的倒数小于 1。 （ ）5、淘气的钱比笑笑多 32，笑笑的钱就比淘气少 32。 （ ）6、圆周率是个循环小数。 （ ）五、选择。1、在下列几个数中，最小的数是（ ）15A、 B、 C、 D、2、一个三位数，百位上是 a，十位上是 b，个位上是 c，表示这个三位数的式子是（ ） 。A、abc B、abc C、(abc)100 D、100a10bc3、下列四个数中， （ ）一个数最接近 2。A、甲数=2.0 B、乙数=2.00 C、丙数=2.000 D、丁数=2.00004、一个数的最大因数和最小倍数（ ） 。A、相等 B、不相等 C、不一定相等5、a 是一个大于 1 的自然数，2a 一定是（ ） ，2a1 一定是（ ） ，a 2一定是（ ） 。A、奇数 B、偶数 C、质数 D、合数六、解决问题1、学期末，老师要把 35 枝铅笔和 42 本练习本平均奖给三好学生，结果铅笔缺 1 枝，练习本多 2 本，得奖的三好学生学生最多有多少人？2、一行树苗共 36 棵，原来每隔 2 米栽一棵树，现在由于小树长大，必须改为每隔 5 米栽一棵。一共有几棵小树不必移动？七、计算。1、求下列每组数的最大公因数。32 和 48 15 和 75 9 和 11 52 和 782、求下列每组数的最小公倍数。24 和 32 38 和 57 8 和 15 17 和 683、化简。416 2.58 0.160.12 0.6 吨30 千克1632 15 1070.07 325 7 1749四、小数1、意义把单位“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份、表示其中的一份（或几份）的数可以用小数来表示。2、小数的读法和写法。3、小数的基本性质。小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。4、小数的数位和计数单位。整数部分小数部分0 。 3 4 5 6 7数位十分位百分位千分位万分位 十万分位计数单位110（0.1）1100（0.01）11000（0.001）110000（0.0001）1100000（0.00001）小数部分最高位是十分位，没有最低位。练习 0.345673 （ ）+ 4 （ ）+ 5 （ ）+ 6 （ ）+ （ ） 11000005、关于小数点的移动。右移（变大）：向右移动一位就扩大十倍，移动两位就扩大百倍左移（缩小）：向左移动一位就 缩小到原来的 ，移动两位就缩小到原来的 110 1100练习 3.452 扩大 100 倍是（ ） ，20.45 缩小到它的 是（ ） 。110006、小数的大小比较。17方法：先比较整数部分，整数部分大就大；如果整数部分一样大，再比较小数部分，小数部分按照从高位到低位的顺序比较。练习：把下面的数按从小到大的顺序排列。1.9、1.90Error!、1.991、1.Error!Error!、1.9091.25、1.205、1.2Error!、1.Error!Error!7、小数的分类。 按小数部分分有限小数小数 无限不循环小数无限小数 纯循环小数 无限循环小数 混循环小数 按整数部分分 纯小数 （如：0.1）小数 带小数 （如：1.1）五、分数1、概念单位“1”：一个物体、一些物体或一个计量单位，我们可以看作一个整体，通常用数字“1”来表示，就叫做单位“1” 。分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。即 。1分 母练习 一堆煤重 20 吨，用 3 辆车来运，平均每辆车运这堆煤的（ ） ，每辆车运煤（ ）吨。 1 张饼的 是（ ）张饼，3 张饼的 是（ ）张饼.15 15 的分数单位是（ ） ，它有几个这样的分数单位，再添（ ）个这样的分数单位就5718是最小的质数。 六、一班有 42 人，平均分成 3 组，每组有（ ）人，每组占全班的（ ） ，这里（ ）是单位“1” 。2、分数各部分的名称及所表示的意义。3 分子 表示取这样的几份 分数线5 分母 表示把单位“1”平均分的份数3、分数的读法和写法。4、分数的基本性质。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0 除外） ，分数大小不变。分数的基本性质的应用（约分、通分）5、分数与除法的关系。7 10 （除数分之被除数）710被除数 除数 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，商相当于分数值。 练习 ( )(小数)（ ）%（ ）折()8 3() 14（ ）（ ） 75%( )(小数)9()6、倒数、意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。、1 的倒数是 1，0 没有倒数。、求倒数的方法。真分数、假分数交换分子、分母的位置； 带分数要先化成假分数； 小数要先化成分数；整数的倒数为 。1整 数19练习、 的倒数是（ ） ， 的倒数是（ ） ，5 的倒数是（ ） ，1 的倒数是（ ） ，2.578 12 34的倒数是（ ） ，2 的倒数是（ ） 。 13、5 （ ） （ ）（ ） （ ）（ ）34 14 7107、分数的分类。真分数：分子比分母小的分数。分数 假分数：分子等于或大于分母的分数。练习、把假分数化成整数或带分数。 107 279 258 416、把下面的数化成假分数。4 4 2 6 15 23 138、百分数、意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，又叫百分比或百分率。、百分数和分数的关系。百分数表示两个数的倍数关系，不能表示一个具体的数，所以后面不能带单位。分数既可以表示两个数的倍数关系，又可以表示一个具体的数，所以它后面可以带单位。、两种特殊的呈现方式：折扣：几折就是十分之几或百分之几十。成数：几成就是十分之几或百分之几十。、百分数的应用。折扣 意义：商品降价销售又叫做打折扣销售。数量关系：原价折扣=现价 原价（1折扣）= 便宜的钱20现价折扣=原价 便宜的钱1折扣）=原价 百分率：求一个数是另一个数的百分之几。求一个数比另一个数多（少）百分之几。数量关系 （大数小数）“1”= 多（少）百分之几 纳税数量关系 收入税率 = 应纳税额利息公式 本金 利率时间=利息本金利率时间（15%）=税后利息本金利率时间5%=利息税取回的钱=本金+税后利息9、分数、小数、百分数的互化。、分数化小数分子分母小数如何判断一个分数能否化成有限小数。首先必须是最简分数，然后看分母，把分母分解质因数，如果分母只有质因数 2 或 5就可以化成有限小数；如果还有 2、5 以外的质因数就不能化成有限小数。例如： 1535 因为 15 有质因数 3 所以 不能化成有限小数。815 8158222，因为 8 只有质因数 2，所以 可以化成有限小数。258 258、小数化分数方法：根据小数点位数，确定分母是 10、100、1000、10000然后约分。例如：0.35 35100 720练习 把下列小数化成分数。0.125 1.4 0.65 、小数、百分数互化小数化百分数：小数点向右移动两位，加上 %。百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉 %。练习把下面小数化成百分数，百分数化成小数。210.375 68% 0.6 3% 、分数、百分数互化分数化成百分数：先把分数化成小数，再把小数化成百分数。当分母是 2、4、5、10、20、25、50 时可利用分数的基本性质使分母变成 100 的分数。百分数化成分数：把百分数写成分母是 100 的分数再约分。例如： 32%825 84254 321005 7 0.71471.4%5785% 85100 1720练习 把下列分数化成百分数，把百分数化成分数。 45%920 1112分数和小数练习题一 判断1. 1 个百分之一等于 10 个千分之一. ( )2. 四位小数一定小于五位小数. ( )3. 最小的三位小数是 0.001. ( )4. 如果分数单位不变,大于 又小于 的真分数只有 3 个.19 595. 两个自然数相除,商一定比其中较小的自然数大.6. 一个整数省略万后面的尾数后约等于 20 万,这个数最大的数是 199999.( )7.整数不一定都大于小数. ( )8. 如果 是假分数,那么 的分子必定大于分母.( )ab ab二 把下面各数改写成用“万“作单位的数.22 95630000 86700000 6857000 82345600三 把下面各数写成用“亿“作单位的数.保留一位小数: 273400000 497000000保留两位小数: 248300000 9637800000保留三位小数: 843250000 735115000四 把下面各小数四舍五入.1. 精确到十分位: (1)4.36 (2)0.954 (3)2.4762. 精确到百分位: (1)0.758 (2)1.482 (3)6.9993. 精确到千分位: (1)3.1456 (2)0.6783 (3)9.3584五 把下面各分数化成百分数.1120 134 1230 189六 化下列各百分数为小数或整数.42% 80.6% 200%七 把下列各百分数化成分数.0.9% 12% 22.4%八 比较大小。1.把下面每组中三个分数,用小于号连接起来. (2) 36 56 38 716 916 7182.先通分,再比较大小,并用大于号连接起来.23 34 57 47 914 15283. 比较下面各数并用小于号连接起来0.955 9.5% 0.97 0.95 1.952425数与代数（3）23一、填空：1、根据国家统计局统计，2004 年我国总人口为 129988 万人，读作（ ）万人，四舍五入到亿位约是（ ）亿。2、京福高速公路三明段已顺利通车，累计投资二十九亿四千二百万元，这个数写作（ ） ，改写成以“亿元”作单位的数是（ ）亿元。3、我国香港特别行政区的总面积是十一亿零三百万平方米，写作（ ）平方米，改写成用“万平方米”作单位是（ ） 。4、你知道全国小学生的人数吗？这个数是由 1 个亿、2 个千万、8 个百万和 9 个十万 5 个千组成的，这个数写作（ ） ，这个数四舍五入到万位约是（ ）万。5、最小的自然数是（ ） ，最小的三位数是（ ） ，最大的两位数是（ ） 。6、 0，1，54，208，4500 都是（ ）数，也都是（ ）数。7、一天，沈阳市的最低气温是零下 7 摄氏度，记作（ ）C；上海市的最低气温是零下 5 摄氏度，记作（ ） C8、 米表示把（ ）平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，也可以表示把（ ）38平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。9、在 、 和 三个数中，最大的是（ ） ，最小的是（ ） 。37 38 4710、分数的单位是 的最大真分数是（ ） ，它至少再添上（ ）个这样的分数单位18就成了假分数。11、把 0.65 万改写成以“一”为单位的数，写作（ ） 。12、0.045 里面有 45 个（ ） 。13、一个三位小数，保留两位小数取近似值后是 5.60，这个三位小数最小是（ ） ，最大是（ ） 。14、明明在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成二万零四百零八。原来的小数只读一个零，原来这个小数是（ ） 。15、3.85（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）（ ） （ ）（ ）16、在下面的里中填上适当的数字，使第一个数最接近 368 万，第二个数最接近 10 亿。 24368700368 万 9260000010 亿17、一个多位数，省略万位后面的的尾数约是 6 万，估计这个多位数在省略前最大可能是（ ） ，最小可能是（ ） 。18、一个合数的质因数是 10 以内所有的质数，这个合数是（ ） 。19、比较大小，在（ ）里填上“ ” “ “或“ ”9200（ ）9189 420005（ ）420000 -2（ ）-60.32（ ） 78（ ）0.78 （ ）38 34 121620、一个数既是 21 的倍数，又是 21 的因数，这个数是（ ） 。21、在自然数中，最小的奇数是（ ） ，最小的质数是（ ） 。22、在 15、0.33、8.25、0、1、 、 、 、 、 、 、 、0.423 七个数中，整数有（ ） ，自然数有（ ） ，小数有（ ） ，有限小数有（ ） ，循环小数有（ ） 。23、把 5.4、 、 0.54 按从小到大的顺序排列为：（ 1120）24、循环小数 0.1234512345用简便方法记作（ ） ，它的小数部分第 19 位上的数字是（ ） 。25、一个自然数除以 2、3、4、5 结果都余 1，这样的数有（ ）个，最小的是（ ） 。26、一个小数的小数的小数点向左移动了一位，所得的数比原来的数小 3.24，原来的小数是（ ） 。27、在直线下面的里填整数或小数，上面的里填分数。二、判断题。1、因为 比 大，所以 的分数单位比 的分数单位大 （ ）67 45 67 452、 因为分母中有质因数 3，所以它不630 能化成有限小数 （ ）0.5540.540.7651-2 0 2253、4900400=494=121（ ）4、4 和 0.25 互为倒数。 （ ）5、比 小而比 大的分数，只有 这一个数。（ ） 79 59 696、一个自然数不是奇数就是偶数。 （ ） 7、把一个小数的小数点先往右移动三位，再往左移动两位，所得得数是原数的 （ ）1108、期中考试有 49 人及格，1 人不及格，及格率是 98。（ ）三、选择题。1、一个质数的因数有（ ）个，一个合数的因数至少有（ ）个。A、2 B、3 C、无数2、不改变 0.7 的值，改写成以千分之一为单位的数是（ ） 。A、0.007 B、7.00 C、0.7003、3.3 时是（ ）A、3 小时 30 分 B、3 小时 18 分 C、3 小时 3 分4、下列各数中，是 2、3 和 5 的倍数的是（ ）A、100 B、120 C、3005、如果用 a 表示自然数，那么偶数可以表示为（ ）A、a+2 B、2a C、2a-16、下面四个算式的积中，估计比 300 大的是（ ） 。A、3.5791 B、3.4880 C、2.9597 7、用 a 表示一个大于 1 的自然数，a2 必定是（ ） 。A、奇数 B、偶数 C、质数 D、合数8、李老师为家人买了 4 件礼物，最便宜的为 12 元，最贵的为 24 元，那么这 4 件礼物总共需用的钱数（ ）A、少于 60 元 B、在 60 元 90 元之间C、在 70 元 90 元之间 D、多于 90 元9、水结成冰后体积增加 ，那么冰化成水后体积减少（ ） 。11126今日足球售价买 1 只 21 元买 2 只 32 元买 3 只 45 元A、 B、 C、111 110 11210、如果甲数是乙数的 ，下面正确的说法是（ ） 。45A、乙数是甲数的 B、乙数比甲数多 C、甲数比乙数少 D、乙数比甲数多45 15 14 1411、一个分数的分母除以 ，要使分数的大小不变，分子应（ ） 。14A、除以 4 或乘以 4 B、除以 4 或乘以 C、除以 或乘以 414 14数与代数（4）一、填空题。1、我国目前土地沙化面积达到一百六十八万九千平方千米，这个数写作（ ）平方千米，改写成以万作单位的数是（ ）平方千米，约占国土面积的 17.6%。2、在 2005 年的“超级女生”总决赛中，李宇春一个人就得到三百五十五万八千三百零八条短信的支持，这个数写作（ ）条；一条短信按一元钱计算，主办单位从中得到大约（ ）万元的收入。 （用四舍五入法去掉万后面的尾数）3、据全国少工委统计，我国少先队员约有 130000000 人，学校的少先大队约有 530000 个。橫线上的数分别读作（ ） 、 （ ） 。4、阅读以下信息后填空。估计 2050 年世界人口将达到 9300000000 人；2005 年全国造林面积达 5190000 公顷；小燕用 45 元的压岁钱兑换了 4.5 欧元。（1） 、把 2050 年世界人口数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。（2） 、人民币与欧元的兑换最简整数比是（ ） ，比值是（ ） 。（3） 、2005 年全国造林面积比 2004 年增长 3.8%，2004 年造林面积是（ ）公顷。5、体育用品商店开展促销活动，足球销售情况如右图所示。学校需要买 10 只足球，至少要付（ ）元钱。6、今年，我、爸爸、妈妈三人的平均年龄正好是 30 岁，已知爸爸和妈妈两人的平均年龄是39 岁，你猜我今年是（ ）岁。7、一个多位数的百万位和百位上都是 9，十万们和十位上都是 5，其他数位上都是 0，这个27数写作（ ） ，四舍五入到万位约是（ ） 。8、一个九位数，最高位上是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被 2 和 3 带队的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（ ） ，读作（ ） 。9、三个连续奇数的和是 645。这三个奇数中，最小的奇数是（ ） 。10、从 4、0、1、2 这四个数字中任选三个组成一个三位数，使它能同时被 2、3、5 整除，这个数是（ ） 。11、如果甲数223，乙数233，那么甲、乙数的最大公约数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。12、写出 10 的所有约数：（ ） 。用这几个约数组成一个比例式是（ ） ，这几个约数中， （ ）是质数， （ ）是合数， （ ）既不是质数也不是合数。13、差是 1 的两个质数是（ ）和（ ） ，它们的最上公倍数是（ ） 。14、观察并完成序列：0、1、3、6、10、 （ ） 、21、 （ ） 。15、在一条长 50 米的大路两旁，每隔 5 米栽一棵树（两端都要栽） ，一共可栽（ ）棵树。16、一个油桶最多能装豆油 25 千克，至少要用（ ）个这样的油桶才能把 190 千克豆油全部装下。17、59 的商用小数表示是（ ） ，保留三位小数约是（ ） 。18、由 5 个十，3 个一、4 个百分之一、和 7 个千分之一组成的数是（ ） 。19、被减数减去减数，差是 0.4，被减数、减 数与差的和是 2，减数是（ ） 。20、两