初中八年级上全册数学教案

罗平县阿岗一中 八年级 5、6 班上学期教学案数学教研组 YW 1111 全等三角形 一、学习目标1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。二、重点难点教学重点：全等三角形的性质。教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。三、合作探究.观察 p2图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形2学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板 、 完全一样3获取概念(由学生回答，教师引导、指正)形状与大小都完全相同的两个图形就是 （要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同 ）即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形推得出全等三角形的概念： 对应顶点： 、对应角： 、对应边： ”符号： 读作“全等于”导入新课将ABC 沿直线 BC 平移得DEF；将ABC 沿 BC 翻折 180得到DBC；将ABC 旋转 180得AED甲DCAB FE乙 DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？得出： DEF，ABC ，ABC （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）罗平县阿岗一中 八年级 5、6 班上学期教学案数学教研组 YW 2DCABE O启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形的性质： ， 。4、精讲精练例 1、如图，OCAOBD，C 和 B，A 和 D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角例2、如图，已知ABEACD，ADC=AEB，B=C，指出其他的对应边和对应角（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的 角是对应角例 3、已知如图ABCADE，试找出对应边、对应角精练（由学生合作完成、教师点拨）（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角AB CD EoOBACDABCDAB C DCA BDoOBACDABCDAB C DCA BDDCABO罗平县阿岗一中 八年级 5、6 班上学期教学案数学教研组 YW 3D CAB E（）如图， ,ACDBEAB 与 AC，AD 与 AE 是对应 边，已知： 30,4，求 的大小。五、课堂小结:全等三角形的性质全等三角形的对应边相等、对应角相等。六、作业 :p4 、11.2 三角形全等的判定(1) 一、教学目标1、三角形全等的“边边边”的条件2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程二、重点难点教学重点：三角形全等的条件教学难点：寻求三角形全等的条件三、合作探究1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图，ABCABC那么相等的边是： 相等的角是： 2、(由学生回答，教师引导、指正)三组对应边相等的两个三角形全等已知一个三角形的三条边长分别为 6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a作图方法：b以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，这说明这些三角形都是的CBACBA罗平县阿岗一中 八年级 5、6 班上学期教学案数学教研组 YW 4D CBAc归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ” d、用数学语言表述：在ABC 和 ABC中,ABC 用上面的规律可以判断两个三角形 判断 ，叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据四、精讲精练例 1、如图，ABC 是一个钢架，AB=AC，AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架求证：ABDACD证明的书写步骤：准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤： A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。例 2、尺规作图。已知：AOB. 求作：DEF,使DEF=AOB精练（由学生合作完成、教师点拨）1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：ABC ADE。2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：OCD=ODC五、课堂小结: SSS六、作业：p15 1、2 p16 9CBACBA罗平县阿岗一中 八年级 5、6 班上学期教学案数学教研组 YW 5CBACBACBA11.2 三角形全等的判定（2）一、学习目标1、掌握三角形全等的“SS”条件，能运用“SS”证明简单的三角形全等问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，做最佳自己。二、重点难点教学重点：三角形全等的条件教学难点：寻求三角形全等的条件三、合作探究1、复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试（学生合作、教师引导）已知：ABC 求作： ABC，使 AB， C， B(2) 把 剪下来放到ABC上，观察 A与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在ABC 和 ABC中,ABC 罗平县阿岗一中 八年级 5、6 班上学期教学案数学教研组 YW 6DCBA 21DCBA3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出：不全等四、精讲精练例 1 如图，AC=BD，1= 2,求证:BC=AD.例 2、 如图，AC=BD,BC=AD,求证:C=D 精练(由学生回答，教师引导、指正)练习 1、 如图，AC=BD,BC=AD,求证:A=B练习 2、课本第 10 页第 2 题练习 3、如图，已知 OA=OB,应填什么条件就得到AOCBOD(允许添加一个条件)五、课堂小结SSS、SAS六、作业：P15 3、4 p16 10能力提升：（学有余力的同学完成）如图，已知 CA=CB,AD=BD,M、N 分别是 CA、CB 的中点，求证：DM=DN11.2 三角形全等的判定（3）一、学习目标1、掌握三角形全等的“角边角” “角角边”条件能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题OACDBDCBA罗平县阿岗一中 八年级 5、6 班上学期教学案数学教研组 YW 7DCAB FE2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。二、重点难点教学重点：已知两角一边的三角形全等探究教学难点：灵活运用三角形全等条件证明三、合作探究1、复习思考(由学生回答，教师引导、指正)（1） 到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？（2） 在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试。（学生合作、教师引导）已知：ABC 求作： ABC，使 =B, C=C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）(2) 把 剪下来放到ABC上，观察 AB与ABC是否能够完全重合？(3)归纳：由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）在ABC 和 ABC中,ABC 3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等（1）如图，在ABC 和DEF 中，A=D，B=E，BC=EF，ABC 与DEF 全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？CBACBA罗平县阿岗一中 八年级 5、6 班上学期教学案数学教研组 YW 8EODCBA（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ” ）(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）在ABC 和 ABC中,ABC 四、精讲精练例 1、如下图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC，B=C求证：AD=AE例 2、已知：点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BAO=CAO ,BEAC,CDAB,相交于点 O，AB=AC， 求证：BD=CE练习1、课本第 13 页第 1 题2、如图，在ABC 中，C=2B、,AD 是ABC 的角平分线，1=B,求证 AB=AC+CD五、课堂小结SSS、SAS、ASA、AAS会根据已知两角及一边画三角形六、作业：p15 5、6 P16 11、1211.2 三角形全等的判定（4）一、学习目标1、理解直角三角形全等的判定方法“HL” ，并能灵活选择方法判定三角形全等；2通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；DCABECBACBAAB CD1 2罗平县阿岗一中 八年级 5、6 班上学期教学案数学教研组 YW 93. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。二、重点难点教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。3、合作探究1、复习思考(由学生回答，教师引导、指正)(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，RtABC 中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，ABBE 于 B，DEBE 于 E，若A=D，AB=DE，则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若A=D，BC=EF， 则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若 AB=DE，BC=EF，则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等 ” ）根据 （用简写法）若 AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等 ” ）根据 （用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。已知：RtABC 求作：Rt ABC， 使 =90， AB =AB, =BC作法：(2) 把 AB剪下来放到ABC上，观察 ABC与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法罗平县阿岗一中 八年级 5、6 班上学期教学案数学教研组 YW 10DCBA斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述上面的判定方法在 RtABC 和 Rt ABC中, BCA RtABCRt （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ” 、 “ ” 、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”四、精讲精练例1、如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？例 2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和DFE 的大小有什么关系？练习(由学生合作，教师引导、指正)1、如图，ABC 中，AB=AC，AD 是高，则ADB 与ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等3、如图，B、E、F、C 在同一直线上，AFBC 于 F，DEBC于 E，AB=DC，BE=CF，你认为 AB 平行于 CD 吗？说说你的理由答：AB 平行于 CDABCA1B1C1罗平县阿岗一中 八年级 5、6 班上学期教学案数学教研组 YW 11_理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定义）BE=CF，BF=CE 在 Rt 和 Rt 中 （ ） = （ ） （内错角相等，两直线平行）4、能力提升：（学有余力的同学完成）如图 1，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DEAC 于 E 点，BFAC 于 F 点，若AB=CD,AF=CE,BD 交 AC 于 M 点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当 E、F 两点移动至图 2 所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证 明。5、如图，CEAB，DFAB，垂足分别为 E、F，（1）若 AC/DB，且 AC=DB，则ACEBDF，根据 （2）若 AC/DB，且 AE=BF，则ACEBDF，根据 （3）若 AE=BF，且 CE=DF，则ACEBDF，根据 （4）若 AC=BD，AE=BF，CE=DF。则ACEBDF，根据 （5） 若 AC=BD，CE=DF（或 AE=BF） ，则ACEBDF，根据 五、课堂小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流判定两个直角三角形全等的方法：一般方法 SSS 、SAS、ASA、AAS、特殊方法 HL六、作业：p16 7、8 p17 13罗平县阿岗一中 八年级 5、6 班上学期教学案数学教研组 YW 12ODCBA全等三角形好题归纳举例（由学生独立完成或合作完成）一、 知识提要1、判断全等三角形的方法有：_；_；_；_；_。就是没有 SSA.2、全等三角形有哪些性质：_；_.二、讲练结合例 1如图，AC=BD，AB=DC，求证：B=C.变式练习：如图 AB=AC，BD=CD，求证：B=C.例 2如图，AB=AD，CD=CB，A+C=180，试探索 CB 与 AB 的位置关系.变式练习：如图，AC=AB，BD=CD，AD 与 BC 相交于 O，求证：ADBC.例 3在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 边上的高，在 BE 的延长线上取 BM=AC，在 CF 的延长线上取 CN=AB，求证：AM=AN.变式练习：在ABC 中，分别以 AB、AC 为边在ABC 的外面作正ABE 和正ACF，OMN FECBAFECBAECBDADACBDCBA罗平县阿岗一中 八年级 5、6 班上学期教学案数学教研组 YW 13NMEDCBAFEDCBA求证：BF=CE.例 4如图，CEAB 于 E，BDAC 于 D，BD、CE 交于点 O，且 OD=OE，求证：AB=AC.变式练习：如图，AB=AE，B=E，BAC=EAD，CAF=DAF，求证：AFCD.例 5已知 AB 是等腰直角三角形 ABC 的斜边，AD 是BAC 的角平分线，求证：AC+CD=AB.变式练习：已知 E 是 AD 上的一点，AB=AC，AE=BD，CE=BD+DE，求证：B=CAD.例 6在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，如图，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E，求证：DE=AD-BE.ECBDAD CBAEODCBA罗平县阿岗一中 八年级 5、6 班上学期教学案数学教研组 YW 14NMEDCBAACB DFEDCBAHED CBAFEDCBA变式练习：在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，如图，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E，求证：DE=AD+BE.例 7如图，AD 是ABC 的高，B=2C，求证：CD=AB+BD. 变式练习：在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为 D、E，AD、CE交于点 H，已知 EH=EB=3，AE=4，求 CH 的长.例 8在ABC 中，AB=AC，在 AB 上取一点 D，在 AC 的延长线上取一点 E，使 BD=CE，连结 DE 交 BC 于 F，求证：DF=EF.变式练习：在ABC 中，AB=AC，在 AB 上取一点 D，在 AC 的延长线上取一点 E，连结 DE 交 BC 于 F，若 DF=EF，求证：BD=CE.例 9如图，OA=OB，C、D 分别是 OA，OB 上的两点，且 OC=OD，连结 AD、BC 交于 E，求证：OE 平分AOB.EDCBAO罗平县阿岗一中 八年级 5、6 班上学期教学案数学教研组 YW 15变式练习：如图，AB=AC，D 是BAC 的角平分线上的一点，连结 CD 并延长交 AB 于 E，连结 BD 并延长交 AC 于 F，求证：AE=AF.11.3 角的平分线的性质（1）一、学习目标1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。二、重点难点教学重点：掌握角的平分线的性质定理教学难点: 角平分线定理的应用。三、合作探究、1、复习思考(由学生合作，教师引导、指正)什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？2OC 是AOB 的平分线，点 P 是射线 OC 上的任意一点，操作测量：取点 P 的三个不同的位置，分别过点 P 作 PDOA，PE OB,点 D、E 为垂足，测量 PD、PE 的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段 PD 与 PE 的大小关系，写出结论 PD PEFEDCAB罗平县阿岗一中 八年级 5、6 班上学期教学案数学教研组 YW 16OABEDCPEDCBA第一次第二次第三次3、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.题设：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等结合第 2 题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？4、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图，OC 是AOB 的平分线，点 P 是 OC 上的一点，PA OB、 PD OA PD=PE 4、精讲精练如图所示 OC 是AOB 的平分线,P 是 OC 上任意一点,问 PE=PD?为什么?2、如图：在ABC 中，C=90，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，F 在 AC 上，BD=DF； 求证：CF=EB精练(由学生合作，教师引导、指正)1、在 RtABC 中，BD 平分ABC， DEAB 于 E，则图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与 DE 相等？为什么？若 AB10，BC8，AC6，求 BE，AE 的长和AED 的周长。2、如图,在ABC 中，ACBC，AD 平分BAC，DEAB，AB7，AC3，求 BE 的长EDCBA罗平县阿岗一中 八年级 5、6 班上学期教学案数学教研组 YW 17PN MCBADCBA五、课堂小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流角平分线上的点到角两边的距离相等6、作业：p22 1、2 p23 4、511.3 角的平分线的性质（2）一、学习目标1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上” 2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。二、重点难点教学重点：角平分线的性质及其应用教学难点: 灵活应用两个性质解决问题。三、合作探究1、复习思考（学生合作、教师引导）（1） 、画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？ （2） 、如图，ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P，求证：点 P 到三边 AB，BC，CA的距离相等。2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明） （学生合作、教师引导）四、精讲精练例 1、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为 D，E，BE，CD 相交于点 O，OBOC，求证12精练 (由学生合作，教师引导、指正)罗平县阿岗一中 八年级 5、6 班上学期教学案数学教研组 YW 181、22 页练习题2、能力提高(*)如图，在四边形 ABCD 中，BCBA，AD=DC,BD 平分ABC,求证：A+C=180五、课堂小结1、这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流2、角平分线上的点到角两边的距离相等3、到角两边距离相等的点在角的平分线上六、作业P22 3 p23 612.1 轴对称（1）一、学习目标：1理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别 。2通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象能力。3激情投入，快乐学习，感受对称美。二、重点难点重点：对轴对称图形与轴对称概念的理解 难点：轴对称图形与轴对称的联系与区别三、合作探究（同学合作，教师引导）1、在一张半透明的纸上画ABC，使 ABAC,作 BC 上的高 AD，沿直线 AD 折叠，直线两旁的部分重合吗？轴对称图形的定义： 叫做轴对称图形，这条直线叫做它的 罗平县阿岗一中 八年级 5、6 班上学期教学案数学教研组 YW 19(A) (B)(C) (D)2、在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点 A（-1，3） 、B（-2，-4） 、C（-3，-1） 、A1（1，3） 、B 1(2，-4)、C 1(3，-1)，画出ABC 和A 1B1C1，沿 y 轴折叠，这两个三角形重合吗？轴对称的定义： 那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做 ，折叠后重合的点是对应点，叫做 。3、第 2 中的ABC 和A 1B1C1全等吗？把其中的A 1B1C1向下平移一个单位，得到A2B2C2，ABC 和A 2B2C2全等吗？折一折，ABC 和A 2B2C2成轴对称吗？轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定 ；两个图形全等，成轴对称。4、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗？区别： 联系： 四、精讲精练例 1 下列图案中，不是轴对称图形的是( )例 2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（ ）A. B. C. D.例 3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形_ 例 4、在镜中看到的一串数字是“ 30987 ”，则这串数字是 。例 5、下列图形中对称轴最多的是 ( )A、圆 B、正方形 C、等腰三角形 D、线段练习罗平县阿岗一中 八年级 5、6 班上学期教学案数学教研组 YW 20A1B1C1图 11、在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形“， ”（两个圆，两个三角形，两条线段）为构件，尽可能多地构思独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两句诙谐、贴切的解说词。如： 2、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）3、写出 10 个“轴对称”的汉字，如“十、中” 。5、课堂小结：轴对称图形及轴对称的定义六、作业：P36 1、212.1 轴对称（2）导学案 一、学习目标：1、 了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，掌握垂直平分线的性质，了解线段垂直平分线的画法。2、 发展学生观察、归纳及推理能力。3、 极度热情，全力以赴，享受成功。二、重点难点垂直平分线的性质三、合作探究（同学合作，教师引导）1、如图 1，ABC 和A 1B1C1关于 y 轴对称，点 A 的对应点是 ，y 轴经过线段 AA1的中点吗？y 轴垂直线段 AA1吗？线段的垂直平分线的定义： ，叫做这条线段的垂直平分线。两个棒棒糖罗平县阿岗一中 八年级 5、6 班上学期教学案数学教研组 YW 212、在图 1 中，y 轴是线段 CC1和 BB1的垂直平分线吗？轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。类似地，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线。3、1）在一张半透明的纸上画线段 AB，用量角器和刻度尺画线段 AB 的垂直平分线CD，在 CD 上任取一点 P，连结 PA、PB,量一量 PA、PB 的长，你有什么发现？沿直线CD 对折，线段 PA、PB 重合吗？垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段 的距离相等。1你能证明这个性质吗？2） 、在一张纸上线段 AB 及点 P1、P 2，使 P1A=P1B ,P2A=P2B,再画线段 AB 的垂直平分线 CD，你又有什么发现？垂直平分线的性质： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分2线上。你能证明这个性质吗？4、 有一条线段 AB，怎样用直尺和圆规作出它的垂直平分线？你能说说其道理吗？四、精讲精练作出下列图形的对称轴。例 2、如图，点 P 在AOB 的内部，点 M、N 分别是点 P 关于直线 OA、OB的对称点，线段 MN 交 OA、OB 于点 E、F，若PEF 的周长是 20cm ，求线段 MN 的长。例 3、 ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，垂足为 E,交 AB 于点 D，AE=5cm，CBD 的周长为 24cm，求ABC 的周长。E ABP0MNFEDCBA罗平县阿岗一中 八年级 5、6 班上学期教学案数学教研组 YW 22精练：某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点 M，N 表示大学，AO，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由. 五、课堂小结：垂直平分线的定义，轴对称的性质及轴对称图形的性质六、作业 P34 2 P36 5 11 12.21 作轴对称图形一、学习目标：1、 能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称的知识解决相应的数学问题。2、 通过独立思考、交流讨论、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象及推理能力。3、 极度热情、享受成功、感受数学就在身边。二、重点难点重点：作轴对称图形 难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。三、合作探究（同学合作，教师引导）1、 复习回顾：线段公理；垂直平分线的性质。2、 自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么?改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么?归纳：(1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、_完全相同； NMBOA罗平县阿岗一中 八年级 5、6 班上学期教学案数学教研组 YW 23(2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线 l 的_；(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴_。3、把图 1 补成关于直线 l 对称的图形四、精讲精练例 1、如图 2，如何在直线 l 上找一点 P，使线段 PA 与 PB 的和最小？练习：1、把下列各图补成以 a 为对称轴的轴对称图形。2、把图中实线部分补成以虚线 l 为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的图案。例 2、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图） 。 修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。l图 1ABl图 2a a a张 村 李 庄 lABl罗平县阿岗一中 八年级 5、6 班上学期教学案数学教研组 YW 24练习 1. 城 北 中 学 八 班 举 行 文 艺 晚 会 ， 桌 子 摆 成 两 直 条 (如 图 中 的 AO， BO)，AO 桌 面 上 摆 满 了 桔 子 ， OB 桌 面 上 摆 满 了 糖 果 ， 站 在 C 处 的 学生小明先到 AO 桌 面 上拿桔子，再到 OB 桌 面 上 拿糖果， 然后回到 D 处座位上， 请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。 2. 开展你的想象，从一个或几个图形出发，利用轴对称或与平移进行组合，设计出一个图案，并与同学进行交流。5、课堂小结：归纳： 几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。6、作业：P45 112.2.2 用坐标表示轴对称一、学习目标：1、 掌握一个点关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标变化规律，并能利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于 x 轴或 y 轴对称的图形。2、 培养学生探索问题的能力, 发展学生数形结合的思维意识。3、 激情参与，阳光展示。二、重点难点重点：1理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系2在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识BC 。. D.。.OA罗平县阿岗一中 八年级 5、6 班上学期教学案数学教研组 YW 25难点：用坐标表示轴对称三、合作探究（同学合作，教师引导）1如图一（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？（2）已知右边圆脸右眼 B 的坐标为（4，3） ，左眼 A 的坐标为（2，3） ，嘴角两个端点，右端点 C 的坐标为（4，1） ，左端点 D 的坐标为（2，1） 请根据图形写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标A1_; B1_; C1_; D1_（3）A 与 A1、B 与 B1、C 与 C1、D 与 D1分别关于_对称。四、精讲精练例 1、将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是 ；将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是 。例 2、已知点 A（m+2，3） 、B（-5，n+6）关于 y 轴对称，则 m= ，n= 例 3、若点 P（a，3）和 P1（2，b）关于 x 轴对称，则方程 ax+b=0 的解为 。例 4、已知点 A(2m+1，m-3)关于 y 轴的对称点在第四象限，则 m 的取值范围是 。例 5、若3a-2+(b+3) 2=0,点 A（a，b）关于 x 轴对称的点为 B，点 B 关于 y 轴对称的点为 C，则点 C 的坐标是 。例 6、 （1）请画出 B 关于 y轴对称的 BC（其中 A， ， 分别是 ， ， 的对应点，不写画法） ；（2）直接写出 (_)(_)(_)， ， 三点的坐标y1 2 xO1-1ABC图一罗平县阿岗一中 八年级 5、6 班上学期教学案数学教研组 YW 26（3）ABC 的面积为 练习：1、 如图，每个小正方形的边长都是 1，分别作出PQR 关于直线 x=1(记为 m)和直线 y= 1(记为 n)对称的图形。它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？2、若点 P(a，b)、Q(c，d)两点关于直线 x=2 对称，则 a、c 间的关系是 ，b、d 间的关系是 ；若点 P(a，b)、Q(c，d)两点关于直线 y= 2 对称，则 a、c 间的关系是 ， b、d 间的关系是 。五、课堂小结：1、点（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标是（x，-y） ；点（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标是（-x，y） 2、对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。六、作业 P45 3 P46 812.3.1 等腰三角形（1）一、学习目标：1、 巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。2、 通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。3、 激情投入，收获成功。二、重点难点学习重点：等腰三角形性质的探索及应用 xyRQPnmo罗平县阿岗一中 八年级 5、6 班上学期教学案数学教研组 YW 27学习难点：等腰三角形性质的应用三、合作探究（同学合作，教师引导）1、复习回顾： .三角形全等的判定方法 .有两条边相等的三角形，叫叫做1 2等腰三角形,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角2、用剪刀按照 49 页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？3、将 2 中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ） ；性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。你能证明这两个性质吗？4、填空：如图 1，在ABC 中AB=AC，BAD=CAD BD = ， 。1AB=AC，BD=CD BAD= ， .2AB=AC，ADBC BAD= ， BD= . 3四、精讲精练例 1、如图 2，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD.求ABC 各角的度数。.例 2、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为 1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 。例 3、如图 3，在ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC 上，且 AD=AE.求证：BD=CEACB D图 1图 2DCBA图3ED CBA图 4EDCBAM罗平县阿岗一中 八年级 5、6 班上学期教学案数学教研组 YW 28练习：1、如图 4，AB=AE，BC=DE,B=E,AMCD，垂足为点 M