xx高考数学易丢分知识点汇总

XX 高考数学易丢分知识点汇总1、遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集，因此 B=?时也满足B?A。解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。2、忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。3、混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题 p 的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若 p，则 q”形式的命题而言，既要否定条也要否定结论。4、充分条、必要条颠倒致误对于两个条 A，B，如果 A?B 成立，则 A 是 B 的充分条，B 是 A 的必要条;如果 B?A 成立，则 A 是 B 的必要条，B 是A 的充分条;如果 A?B，则 A，B 互为充分必要条。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条和必要条的概念作出准确的判断。、 “或” “且” “非”理解不准致误命题 pq 真?p 真或 q 真，命题 pq 假?p 假且 q 假;命题 pq 真?p 真且 q 真，命题 pq 假?p 假或 q 假;p 真?p假;p 假?p 真。求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且” “非”与集合的“并” “交” “补”对应起来进行理解，通过集合的运算求解。6、函数的单调区间理解不准致误在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像” ，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增区间即可。7、判断函数奇偶性忽略定义域致误判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条，函数一定是非奇非偶函数。8、函数零点定理使用不当致误如果函数=f 在区间a，b上的图像是一条连续的曲线，并且有 ff0，那么，函数=f 在区间内有零点，但 ff0时，不能否定函数=f 在内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点” ，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。9、三角函数的单调性判断致误对于函数=Asin 的单调性，当 0 时，由于内层函数 u=x+ 是单调递增的，所以该函数的单调性和=sinx的单调性相同，故可完全按照函数=sinx 的单调区间解决;但当 0 时，内层函数 u=x+ 是单调递减的，此时该函数的单调性和函数=sinx 的单调性相反，就不能再按照函数=sinx 的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。10、忽视零向量致误零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中 0 的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。11、向量夹角范围不清致误解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当 ab0 时，a 与 b 的夹角不一定为钝角，要注意 = 的情况。12、an 与 Sn 关系不清致误在数列问题中，数列的通项 an 与其前 n 项和 Sn 之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n2。这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在 n=1 和 n2 时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。13、对数列的定义、性质理解错误等差数列的前 n 项和在公差不为零时是关于 n 的常数项为零的二次函数;一般地，有结论“若数列an的前 n 项和 Sn=an2+bn+，则数列an为等差数列的充要条是=0”;在等差数列中，S，S2-S，S3-S2 是等差数列。14、数列中的最值错误数列问题中其通项公式、前 n 项和公式都是关于正整数 n 的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。数列的通项 an 与前 n 项和 Sn 的关系是高考的命题重点，解题时要注意把 n=1 和 n2 分开讨论，再看能不能统一。在关于正整数 n 的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定。1、错位相减求和项处理不当致误错位相减求和法的适用条：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前 n 项和。基本方法是设这个和式为 Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前 n 项和或前 n-1 项和为主的求和问题这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理。16、不等式性质应用不当致误在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确，特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时 n 次方时，一定要注意使其能够这样做的条，如果忽视了不等式性质成立的前提条就会出现错误。17、忽视基本不等式应用条致误利用基本不等式 a+b2ab 以及变式 aba+b22 等求函数的最值时，务必注意 a，b 为正数，ab 或 a+b 其中之一应是定值，特别要注意等号成立的条。对形如=ax+bx 的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意 ax，bx 的符号，必要时要进行分类讨论，另外要注意自变量 x 的取值范围，在此范围内等号能否取到。18、不等式恒成立问题致误解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解，其中的主要方法有数形结合法、变量分离法、主元法。通过最值产生结论。应注意恒成立与存在性问题的区别，如对任意 xa，b都有 fg 成立，即 f-g0 的恒成立问题，但对存在 xa，b，使 fg 成立，则为存在性问题，即 fingax，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系。19、忽视三视图中的实、虚线致误三视图是根据正投影原理进行绘制，严格按照“长对正，高平齐，宽相等”的规则去画，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，且分界线和可视轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出，这一点很容易疏忽。20、面积体积计算转化不灵活致误面积、体积的计算既需要学生有扎实的基础知识，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要题型因此要熟练掌握以下几种常用的思想方法。还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法。割补法：求不规则图形面积或几何体体积时常用。等积变换法：充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点，灵活求解三棱锥的体积。截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面进行分析求解。21、随意推广平面几何中结论致误平面几何中有些概念和性质，推广到空间中不一定成立例如“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“垂直于同一条直线的两条直线平行”等性质在空间中就不成立。22、对折叠与展开问题认识不清致误折叠与展开是立体几何中的常用思想方法，此类问题注意折叠或展开过程中平面图形与空间图形中的变量与不变量，不仅要注意哪些变了，哪些没变，还要注意位置关系的变化。23、点、线、面位置关系不清致误关于空间点、线、面位置关系的组合判断类试题是高考全面考查考生对空间位置关系的判定和性质掌握程度的理想题型，历来受到命题者的青睐，解决这类问题的基本思路有两个：一是逐个寻找反例作出否定的判断或逐个进行逻辑证明作出肯定的判断;二是结合长方体模型或实际空间位置作出判断，但要注意定理应用准确、考虑问题全面细致。24、忽视斜率不存在致误在解决两直线平行的相关问题时，若利用 l1l2?1=2来求解，则要注意其前提条是两直线不重合且斜率存在。如果忽略 1，2 不存在的情况，就会导致错解。这类问题也可以利用如下的结论求解，即直线 l1：A1x+B1+1=0 与l2：A2x+B2+2=0 平行的必要条是 A1B2-A2B1=0，在求出具体数值后代入检验，看看两条直线是不是重合从而确定问题的答案。对于解决两直线垂直的相关问题时也有类似的情况。利用 l1l2?12=-1 时，要注意其前提条是 1 与 2必须同时存在。利用直线 l1：A1x+B1+1=0 与l2：A2x+B2+2=0 垂直的充要条是 A1A2+B1B2=0，就可以避免讨论。2、忽视零截距致误解决有关直线的截距问题时应注意两点：一是求解时一定不要忽略截距为零这种特殊情况;二是要明确截距为零的直线不能写成截距式。因此解决这类问题时要进行分类讨论，不要漏掉截距为零时的情况。26、忽视圆锥曲线定义中条致误利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条。如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值;其二，2a|F1F2|。如果不满足第一个条，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支。27、误判直线与圆锥曲线位置关系过定点的直线与双曲线的位置关系问题，基本的解决思路有两个：一是利用一元二次方程的判别式来确定，但一定要注意，利用判别式的前提是二次项系数不为零，当二次项系数为零时，直线与双曲线的渐近线平行，也就是直线与双曲线最多只有一个交点;二是利用数形结合的思想，画出图形，根据图形判断直线和双曲线各种位置关系。在直线与圆锥曲线的位置关系中，抛物线和双曲线都有特殊情况，在解题时要注意，不要忘记其特殊性。28、两个计数原理不清致误分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问题最基本的原理，故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提，在解题时，要分析计数对象的本质特征与形成过程，按照事的结果来分类，按照事的发生过程来分步，然后应用两个基本原理解决对于较复杂的问题既要用到分类加法计数原理，又要用到分步乘法计数原理，一般是先分类，每一类中再分步，注意分类、分步时要不重复、不遗漏，对于“至少、至多”型问题除了可以用分类方法处理外，还可以用间接法处理。29、排列、组合不分致误为了简化问题和表达方便，解题时应将具有实际意义的排列组合问题符号化、数学化，建立适当的模型，再应用相关知识解决建立模型的关键是判断所求问题是排列问题还是组合问题，其依据主要是看元素的组成有没有顺序性，有顺序性的是排列问题，无顺序性的是组合问题。30、混淆项系数与二项式系数致误在二项式 n 的展开式中，其通项 Tr+1=rnan-rbr 是指展开式的第 r+1 项，因此展开式中第 1,2,3， ，n 项的二项式系数分别是 0n，1n，2n， ，n-1n，而不是1n，2n，3n， ，nn。而项的系数是二项式系数与其他数字因数的积。31、循环结束判断不准致误控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条。在解答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化规律，其次要看清楚循环结束的条，这个条由输出要求所决定，看清楚是满足条时结束还是不满足条时结束。32、条结构对条判断不准致误条结构的程序框图中对判断条的分类是逐级进行的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对判断条要仔细辨别，看清楚条和函数的对应关系，对条中的数值不要漏掉也不要重复了端点值。33、复数的概念不清致对于复数 a+bi，a 叫做实部，b 叫做虚部;当且仅当b=0 时，复数 a+bi 是实数 a;当 b0 时，复数 z=a+bi 叫做虚数;当 a=0 且 b0 时，z=bi 叫做纯虚数。解决复数概念类试题要仔细区分以上概念差别，防止出错。另外，i2=-1是实现实数与虚数互化的桥梁，要适时进行转化，解题时极易丢掉“-”而出错。66 个易混易错点汇总一、集合与函数1 进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。2 在应用条时，易忽略是空集的情况3 你会用补集的思想解决有关问题吗?4 简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条?你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。6 求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。7 判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。8 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。9 原函数在区间-a，a上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。10 你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法和导数法11 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。12 求函数的值域必须先求函数的定义域。13 如何应用函数的单调性与奇偶性解题?比较函数值的大小;解抽象函数不等式;求参数的范围。这几种基本应用你掌握了吗?14 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条了吗?字母底数还需讨论1 三个二次的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16 用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。17“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时， “方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?二、不等式18 利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等” 。19 绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20 解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式不等式的注意事项是什么?21 解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键” ，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是” 。22 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。23 两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒” 。三、数列24 解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?2 在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗?需要验证，有些题目通项是分段函数。26 数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?27 应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。四、三角函数28 正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?29 三角函数的定义及单位圆内的三角函数线的定义你知道吗?30 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?31 你还记得三角化简的通性通法吗?32 你还记得某些特殊角的三角函数值吗?33 掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?34 函数的图象的平移，方程的平移易混：函数的图象的平移为“左+右-，上+下-” 。方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+” 。3 在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?36 正弦定理时易忘比值还等于 2R五、平面向量37 数 0 有区别，0 的模为数 0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。38 数量积与两个实数乘积的区别：在实数中：若 a0，且 ab=0，则 b=0，但在向量的数量积中，若 a0，且 a?b=0，不能推出 b=0。39a?b0 是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条。六、解析几何40 在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?41 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是 0，亦为截距相等。42 解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达。43 三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?44 圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?4 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。46 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。 。47 解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系?七、立体几何48 你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?。49 线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条是什么?0 三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?一面四直线，立柱是关键，垂直三处见1 线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条，但这三个条易混为一谈;面面平行的判定定理易把条错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。2 求两条异面直线