并联正弦交流电路 教案14

正弦交流电路 第 3章 正弦交流电路 3-5、并联正弦交流电路 3-6、串联谐振和并联谐振 正弦交流电路 1、先复习上次课的主要内容： （ 1）、 RLC串联交流电路 :已知 uR、 uL、 uC， 怎样求 u？ 通过采用相量法进行求解： 正弦交流电路 （ 2）、复阻抗、阻抗和阻抗角 2、本次课的主要内容： （ 1）、并联交流电路； （ 2）、串联谐振。 正弦交流电路 根据 KCL得： 并联是电路联接的基本形式之一。额定电压 相同的负载经常是并联在同一电源上使用的。图所 示为两个复阻抗 Z1和 Z2并联的电路。其中： 3-5、并联正弦交流电路 正弦交流电路 式中， Z为电路的等效复阻抗。 上式是两个复阻抗并联的等效复抗计算公式， 若有多个复阻抗并联，则其等效复阻抗的倒数为各 并联复阻抗倒数之和，即： 正弦交流电路 图中只有两支路并联，则总电流与分电流的关 系为： 上面三式与直流电路中并联电路等效电阻的计 算公式及分流公式相似，不同的是这里用复阻抗及 电流的相量来表示，所以计算时要进行相应的复数 运算。最具代表性的是电感性的阻抗与电容性的阻 抗并联的电路。在这类电路中经常遇到的是已知电 路参数和电压求总电流及分电流的问题。 正弦交流电路 、 、 及 、 例 1：如 图 所示 电 路中，已知 R1=10 ， R2=15 ， R3=7 ， X1=5 ， X2=10 ， X3=13 ， U=220V，求各支路 电 流 正弦交流电路 解：本题是练习用相量求解 R、 L、 C串并联交 流电路。 各支路复阻抗为： Z1=10+j5=11.18 26.570 Z2=15-j10=18 -33.70 Z3=7+j13=14.76 61.70 总复阻抗 Z： 正弦交流电路 正弦交流电路 例 2：在 图 中， I1=10A， I2= R1=5 ， R2= XL， 试 求 I、 XL、 XC及 R2。 A， U=200V， 正弦交流电路 解： 对 于 R、 L、 C的串、并 联电 路，一般 设 以并 联 支路 电压为 参考相量 较 方便， 现设 U2=U-U1=200-50=150V 正弦交流电路 因 R2= XL， R2= XL=7.5。 3-6、串联谐振和并联谐振 正弦交流电路 一般地，在具有 R、 L、 C三个参数的交流电路 中，电压和电流总是有一定相位差。但是在特殊情 况下可能出现电压与电流同相，电路功率因数等于 1，这时的电路称为谐振电路，将出现一种所谓的 谐振现象。在电子技术中谐振有很大的利用价值， 但在电力系统中谐振却会带来严重的危害。根据电 路的不同联接方式，谐振可分为串联谐振和并联谐 振两种。 一、串联谐振： 图 是一个 RLC串 联电 路，在正弦 电压 源 电 路 电 流 为 。由前面 讨论 可知： 的作用 下， 正弦交流电路 现分别讨论这个电路的频率特性以及谐振条件 、特征等问题： 正弦交流电路 1、频率特性： 当电路参数固定不变时，电流的大小和相位将 随电源频率的变化而改变。这是因为复阻抗随频率 的变化而改变。这一特性称为交流电路的频率特性 ，其变化曲线如图所示。 图 a示出 XL、 XC以及 X的数值与频率的关系。 正弦交流电路 图 b表示复阻抗的模（阻抗）与频率的关系。 图 c表示电流的有效值随频率而变化的曲线。 正弦交流电路 从图中可见， 0是最具特点的一个角频率。当 =0时 ， XL=XC， Z=R， I最大。当电路的参数 L、 C为一定值时 ，电路的 0就为定值，称之为该电路的固有角频率，对 应的 f0称为电路的固有频率。当 XL，电路 呈电容性，阻抗随频率的增大而减小，电流随频率的增大 而增大。当 0时， XLXC，电路呈电感性，阻抗随频 率的增大而增大，电流随频率的增大而减小。 2、串联谐振的条件： 由谐振的定义可知，串联电路中出现 XL=XC时， X=XL-XC=0，此时 Z=R， =0，电压电流同相， cos=1，即电路产生谐振。所以串联谐振的条件 是： 正弦交流电路 XL=XC或 L=1/C。 满足上式的频率 f0或角频率 0等于电路固有频 率，也称为谐振频率。其数值为： 由此可见，当电路参数为一定值时，电路的固 有频率 f0就是一定了，当输入电路的信号频率等于 固有频率时，电路就会出现谐振。 显然，使一个 RLC串联电路产生谐振的方法有 两种： 正弦交流电路 （ 1）、当电源频率一定时，调整电路的参数 L或 C，即改变电路的固有频率，使之等于电源的频率 ； （ 2）、当电路参数固定不变时，即电路的固有 频率 f0不变，通过改变电源频率 f，使 f=f0。使电路 产生谐振的过程称为调谐。在收音机中是用方法（ 1）来实现谐振的。 3、串联谐振的特征： 电路出现串联谐振有如下特征： （ 1）、电路的阻抗最小，电流最大。 正弦交流电路 （ 2）、电压电流同相，电路呈现纯电阻性，电 路 cos=1。 （ 3）、电路总无功功率为零。 （ 4）、当 XL=XC R时，将会出现电感或电容 的电压大于电源电压的现象，即： U L=UC UR=U。此时从整个电路来看，电感与 电容的电压大小相等、相位相反，互相完全抵消， 就好像电感和电容不存在一样。但从局部来看，由 于电路中电流最大且 XL=XC R，故有 UL=UC UR=U。局部电压大于总电压，有时甚至会大很多 倍，这在直流电路中是不可能出现的，正因为串联 谐振会出现这种现象，故串联谐振又称为电压谐振 。 正弦交流电路 电容或电感的端电压与电源电压之比称为品质 因数，角 Qf表示。 品质因数是一