风险型决策（全）ppt课件

证券投资者如何进行决策？ 方案 收益 矩阵 状态 S 1经济 形 势 好 P(S1)=0.3 S2经济 形 势 一般 P(S2)=0.5 S3经济 形 势 差 P(S3)=0.2 A1（投 资证 券 A） 800 550 300 A2（投 资证 券 B） 650 6000 500 A3（投 资证 券 C） 250 400 1000 最 优 收益 值 三、风险型决策 风险型决策： 指决策者对未来情况无法做出 准确的判断，但可以预测不同自然状态发生 的概率以及条件收益。 在风险决策中一般采用 期望值 作为决策准则 ，常用的有： 最大期望收益准则 最小机会损失决策准则 风险决策中的决策方法 : 决策表法 决策树法 贝叶斯决策（补充信息） 风险决策的特征： （一）最大期望收益准则 （ Expected Monetary Value, EMV) 基本原理： 依据各种自然状态发生的概率，计 算出各个方案的期望收益值，然后从这些收益 值中挑选最大者，为最优方案。 决策步骤： （ 1）计算各方案的期望收益值： i=1,2,.n 其中 E(Ai)表示方案 Ai的期望收益值， Pj表示自然状 态 j出现的概率， aij表示方案 Ai在自然状态 j下的收益值。 （ 2）从得出的期望收益值中选出最大值。 方案 收益 矩阵 状态 S1经济 形 势好 P(S1)=0.3 S2经济 形 势 一 般 P(S2)=0.5 S3经济 形 势 差 P(S3)=0.2 收益期 望 A1（投 资证 券 A） 800 550 300 575 A2（投 资证 券 B） 650 600 500 595 A3（投 资证 券 C） 250 400 1000 475 最 优 收益 值 595 用 Excel求解： （二）最小机会损失决策准则 （ Expected Opportunity Loss, EOL） 基本原理： 最小机会损失决策准则主要是当决策者没 有选择某一状态下的最优收益时，可能会形成一定的 损失。由于决策时还不能确定哪种自然状态即将发生 ，此时决策者可能通过比较各个方案的期望损失值得 出最优方案。 决策步骤 ： (1)将收益值矩阵转变成损失值 (或后悔值 )矩阵，即以 每种自然状态下的最大收益值减去该状态下的各收益 值。 (2)依各种自然状态发生的概率计算出各方案的期望 损失值。 (3)从得出的期望损失值中选择最小者，并以此对应 的方案为最优方案。 实例分析： 决策的具体过程如下 : （ 1）先将 收益值矩阵 转变为 损失值矩 阵 ，见下表 。 （ 2）根据不同自然状态的概率计算投资每种证券的期 望损失值为 E(A1) = 0*0.3 + 5*0.5 + 700*0.2 = 165 （元） E(A2) = 150*0.3 + 0*0.5 + 500*0.2 = 145 （元） E(A3) = 550*0.3 + 200*0.5 + 0*0.2 = 265 （元） (3）选择这三个期望损失值中的最小者，即以期望 损失值为 145 元的方案作为最优方案。因此，投资 者依据最小机会损失准则决策的结果也是对 证券 B 进行投资。 说明： 采用最大期望收益决策准则与最小机会损 失决策准则所得出的决策结果是相同的 。 决策表法案例 : 设某厂进行生产能力决策。根据市场预测可能有好、中、差三 种自然状态，市场形势好，年销售量可达 10万件，市场形势中 等时，年销售量 8万件，市场形势差时，只能销售 5万件，其概 率分别为 0 3， 0 5， 0 2。与之相对应，生产能力可有年产 10万件、 8万件、 5万件三种方案。年产 10万件时，单件成本为 6 元，但如果卖不出去，则未卖出的产品就积压报废，其成本由 已销产品承担；年产 8万件时，单件成本为 7元；年产 5万件时， 因规模更小，成本增大，每件为 8元。每件单价预计为 10元。现 计算各方案的期望之为： 方案 1：年产 10万件。 其条件损益为： 在销售好时： 1010-106=40 （万元） 在销售中等时： 810-106=20 （万元） 在销售差时： 510-106=-10 （万元） 方案 2：年产 8万件。 其条件损益为： 在销售好和中等时： 810-87=24 （万元 ） 在销售差时： 510-87=-6 （万元） 方案 3：年产 5万件。 无论销售好、中、差，均只能销 售 5万件，其条件损益为： 510-58=10 （万元） 生产能力决策矩阵表 单位：万元 自然状 态 条件 损 益 P 方 案 产 品 销 售 损 益期 望 值 EVM 好： 10万 件 中： 8万 件 差： 5万 件 0.3 0.5 0.2 1、能力 10万件 40 20 -10 20(最大 ） 2、能力 8万件 24 24 -6 18 3、能力 5万件 10 10 10 10 (三）完全情报价值（ EVPI） 完全情报是指决策者能完全肯定未来哪 个自然状态将会发生。 (全情报：关于自 然状况的确切消息。 ) 如果能得到完全情报，风险型决策便转化为确 定性决策，因而决策的准确性将会大幅提高。 现实中，要项获得一些情报信息要支付一定的 费用，或者进行调研，或者从别处购买。但在 决定支付这些费用之前，决策者应首先能估算 出这些情报的价值。 完全情报 的期望收益值的期望收益值 EMVPI 根据根据 完 全情报 进行决策所得到的期望收益值称进行决策所得到的期望收益值称 为为 完全情报 的期望收益值的期望收益值 EMVPI（ Expected Monetary Value In Perfect Information） 完全情报的价值等于因获得了这项情报 而使决策者的期望收益增加的数值， 即 EVPI=EMVPIEMV ，其中 EMVPI为获得完 全情报的期望收益值， EMV为最大期望 收益值。如果完全情报价值小于所支付 的费用，那么便是得不偿失。 实例分析： 上例中，假定花费 200元可以买到有关经济 形势好坏的完全情报，下面决定是否需要购 买这个情报。 若完全情报认定经济形势好，投资者将选择 投资证券 A，获得收益 800元。 若完全情报认定经济形势一般，投资者将选 择证券 B，可获得收益 600元 . 若完全情报认定经济形势差，则投资者将选 择证券 C，可获得收益 1000元。 由于在决定是否购买这一完全情报之前， 决策者并不知道情报内容，也就无法计算出 确切的收益，因此只能根据各种自然状态出 现的概率来计算获得完全情报的期望收益值 ： EMVPI =800*0.3+600*0.5+1000*0.2=740(元 ) EMV=595(元 ) EVPI= EMVPI -EMV=740-595=145(元 ) 比较最大期望收益决策准则决策的结果可 得，由于获得了完全情报，使期望收益值增 加了 145元，即该完全情报的价值为 145元。 因此，花费 200元购买这个完全情报并不合算 。 （四）贝叶斯（ Bayes）决策 1.决策前获得信情报的意义 只要预先设定的先验分布 ,那么就可以用期望值准 则对所选的备选方案进行排序 ,找到达到给定的目标 （最大收益或最小损失 )的最优方案。 若无法确定先验分布，决策的不确定性会增大， 决策人员会花费一定的时间和金钱用于降低不确定决 策的风险性。 降低不确定决策风险的方法（意义）： 通过一定的试验搜集有 关自然状态的新的信息，以便改进对状态概率分布的估计， 提高分析的精度。 2.决策人获得补充信息的方法： 1）如何进行实验获得更多情报，以便修订先验 概率； 2）进行这样的实验是否值得？ 即在进行实验之前分析通过实验获得补充 信息后使决策可能增加的效益能否抵消实验 所需的成本。 第一个问题要研究的是通过实验获得后验分布的方法。 第二个问题叫作后验预分析。（或由于进行实验而带来 的损失，即决策人有必要事先进行分析，进行这样的实 验是否值得。） 条件概率： 如果两个事件 A和 B不是互相独立的，并且 知道事件 A已经发生，则事件 B在事件 A已经 发生的条件下的概率简称为条件概率，记为 P(B/A),计算公式为： 先验信息 ：利用补充信息之前已掌握的有关自然状态的信息 ，相应发生的概率称为先验概率； 后验概率： 利用补充信息对先验概率进行修正后得到的概率。 3.贝叶斯定理： 在现实问题中，决策者经常不可能获得完全 情报，或者有时为了获得完全情报的价值太 大，如果需要改进原来的结果，可采用 贝叶 斯公式来修正原来的概率估计，从而提高决 策的准确性。 A为补充信息 A在自然状 态下的条 件概率（ 似然概率 ） 后验概率 证券投资案例： 实例中，假设经济形势好的先验概率 P(S1)为 0.3，经济形势一般的先验概率 P(S2) 为 0.5，经济形势差的先验概率 P(S3)为 0.2。 现无法获得有关经济形势的完全情报，但可 通过某些经济指标预测未来的经济形势， 根 据历史经验， 在经济形势好 (事件 A)的情况下 ，经济形势预测结果为好的概率为 0.75；经 济形势一般的情况下，形势预测结果为好的 概率为 0 2；经济形势差的情况下，预测结 果为好的概率为 0.05。 现已知补充情报：经济形势预测结果为 好。 下面我们利用贝叶斯公式进行概率修正 并调整决策。其具体过程如下。 (1)列出各种自然状态发生的先验概率为 P(S1)=0.3 P(S2)=0.5 P(S3)=0.2 (2)补充情报 “ 事件 A的发生 ” 即为经济形势预 测结果为好。 列出事件 A在各种自然状态下 的条件概率为 P(A/S1)=0.75 P(A/S2)=0.2 P(A/S3)=0.05 根据贝叶斯公式计算各种自然状态的后验 概率。在经济形势预测结果为好的情况下， 经济形势确为好的概率为 =0.67 同理，经济形势一般的概率为 P(S2/A)=0.30 经济形势差的概率为 P(S3/A)=0.03 (3)根据后验概率调整决策。 按照 最大期望收益决策准则 可得 E(A1)=800X0.67+550X0.30+300X0.03=710 E(A2)=650X0.67+600X0.30+500X0.03=630.5 E(A3)=250X0.67+400X0.30+1000X0.03=317 5 从计算出的三个收益值中选择最大者 710元，即通 过贝叶斯决策方法调整后的最优方案为 A1，投资证 券 A。由此可见，获得补充情报后，所得的决策结果 可能会发生改变，而且期望收益值也可能会变化。 例 ： 参加常规检查的 40岁的妇女患乳腺 癌的概率是 1%。如果一个妇女有乳腺癌 ，则她有 80%的概率将接受早期胸部肿瘤 X射线检查。如果一个妇女没有患乳腺癌 ，也有 9.6%的概率将接受早期胸部肿瘤 X 射线测定法检查。在这一年龄群的常规 检查中某妇女接受了早期胸部肿瘤 X射线 测定法检查。问她实际患乳腺癌的概率 是多大？ 设 S1乳腺癌， S2非乳腺癌， A早期胸部 肿瘤 X射线检查（以下简称 “ X射线检查 ” ） ， 已知 : P(S1)=1%, P(S2)=99%, P(A/S1)=80%,P(A/S2)=9.6%，求 P(S/A)。根 据贝叶斯定理， P(S1/A)= (1%)(80%)/(1%)(80%)+(99%)(9.6%)=0.078 4.贝叶斯决策的一般程序 贝叶斯决策法就是通过搜集补充信息（ A），并计算似 然概率（ A在自然状态为 Si时的条件概率 P(A/Si)），近 而利用贝叶斯定理，修正自然状态（ Si）出现的概率估 计，得到更接近于实际的后验概率（ P（ Si/A） 具体步骤为 ：（后验分析） 1）通过以往的经验或专家估计获得各种自然状 态发生的先验概率； 2）通过抽样检验、专家估计等方法获得条件概 率， 利用贝叶斯公式计算为 计算出各事件的后验概率。 P(Si)是自然状态 Si出现的概率，即先验概率 。 P(A/Si)是自然状态 Si出现的情况下，事件 A发生 的概率（条件概率）。 P(Si/A)是事件 A发生的情况下，自然状态 Si出现 的概率，即后验概率。 (3)根据后验概率调整决策。 “ 事件 A的发生 ” 是 补充情报， 贝叶斯公式就是根据补充情报 ,由先 验概率计算后验概率的公式 。在风险型决策中 ，利用贝叶斯公式进行概率修正的决策方法称 为贝叶斯决策。 先验分析： 指决策者详细列出各种自然 状态及其先验概率、各种备选行动方案 与自然状态的损益值，并根据这些信息 对备选方案进行选择的分析过程。 后验分析： 指根据补充信息修正先验概 率，得到后验概率，并根据后验概率计 算各种备选方案的损益值，并根据这些 信息对备选方案进行选择的分析过程 。 贝叶斯决策 在 WINQSB 中求解 贝叶斯决策应用举例 例 : 某工厂计划生产一种新产品，产品的销售情况有好（ 1)、中（ 2)和差（ 3）三种，据以往的经验，估计 三种情况的概率分布和利润如表所示。 状 态 j 好（ 1） 中（ 2） 差（ 3） 概率 P（ j） 0.25 0.30 0.45 利 润 （万元） 15 1 -6 为进一步摸清市场对这种产品的需求情况，工厂通 过调查和咨询等方式得到一份市场调查表 ,销售情 况也有好（ H1)、中 (H2)、差（ H3 ）三种，其概率 列如下表。 假定得到市场调查表的费用为 0.6万元 ,试问： (1)补充信息（市场调查表）价值多少？ (2)如何决策可以使利润期望值最大？ P（ Hi/ j） 好（ 1） 中（ 2） 差（ 3） H1 0.65 0.25 0.10 H2 0.25 0.45 0.15 H3 0.10 0.30 0.75 销售情况概率 解： 第一步，先验分析 。该厂生产新产品有两种方案，即生 产方案（ a1)、不生产方案 (a2)，产品市场有三种状态 ，即好（ 1 ）、中（ 2 ）、坏 （ 3 ），状态 的先验概率为 期望收益， 由风险型决策的期望值准则得到验前最满意方案： 无 论市场结果如何，都要生产，最大期望收益值为 1.35 万 元。 第二步，预验分析 。要计算调查后的各个期 望值，必须先计算概率 P（ Hi ）和后验概 率 P（ j /Hi ） ，计算概率 P（ Hi ）可把 先验概率 P（ j ）和 条件概率（ P（ Hi / j ）代入全概率公式，求得 结果见下表 1. P（ Hi/ j） P（ 1） P（ Hi/ 1 ） P（ 2） P（ Hi/ 2 ） P（ 3） P（ Hi/ 3 ） P（ Hi） H1 0.1625 0.0750 0.450 0.2825 H2 0.0635 0.1350 0.0675 0.2650 H3 0.0250 0.0900 0.3375 0.4525 表 1 计算结果 表 2 计算结果表 P（ Hi/ j） P（ 1 /Hi ） P（ 2 /Hi ） P（ 3 /Hi ） H1 0.575 0.266 0.159 H2 0.236 0.509 0.255 H3 0.055 0.199 0.746 由以上求得：当市场调查费为 H= H1时， E（ 1） =0.575*15+0.266*1+0.159*（ -6） =7.937 E（ 2） =0 最大期望收益 E（ opt/H1） =7.937 0.575=？ 当市场调查费为 H= H2时， E（ 1） =0.236*15+0.509*1+0.255*（ -6） =2.519 E（ 2） =0 最大期望收益 E（ opt/H1） =2.519 当市场调查费为 H= H3时， E（ 1） =0.055*15+0.199*1+0.746*（ -6） = -3.0452 E（ 2） =0 最大期望收益 E（ opt/H1） 0 该企业的期望收益？（有市场调查状态下最大收益） 该企业通过市场调查所得到的期望收益 E=0.2825*7.937+0.2650*2.519+0.4525*0=2.91 计算补充信息的价值： 2.91-1.35=1.56（万元） ，取得市场调查表这个补充信息的费用是 0.6万 元，因此取得补充信息是值得的。 结论： 取得最大期望收益值的最优策略是如果 费用不超过 1.56万元，进行市场调查；如果调 查结果是新产品销路好或中等，则进行生产， 否则就不生产。这个策略获得的期望利润是 2.31万元。 2.31万 元？ 2.91-0.6=2.31万元 第三步，验后分析。 验后分析是把调查信息 和验前信息结合起来，修正状态变量的先验 分布，得到后验分布，并以此计算在调查信 息值发生的条件下，各可行方案的期望收益 值，比较得到最满意的解决方案，这一计算 过程预验分析已经完成。 综上所述，如果市场调查费用不超过 1.56万元，就应该 进行市场调查，从而，使企业新产品开发决策取得较好 的经济效益。如果市场调查费用超过 1.56 万元，就不应 该进行市场调查。该企业进行市场调查，如果销路好， 就应该选择生产；如果销路情况中等，也应该生产；如 果销路差，就选择不生产。 五、敏感性分析 计算期望益损值要利用自然状态概率及各方 案在不同自然状态下的益损值，而 自然状态 概率 及 益损值 是根据历史资料估计出来的。 一方面这种估计带有一定的不准确性；另一 方面预测期的情况有可能发生一些变动。因 此， 有必要对状态概率或益损值数据的变动 是否影响最优方案的选择进行分析 ， 这种分 析叫做敏感性分析。 如果状态概率或益损值数据的变动影响了最 优方案的选择，我们说最优方案对这些数据 变动的反应是敏感的；如果状态概率或益损 值数据变动并未影响最优方案的选择，我们 说最优方案对这些数据变动的反应是不敏感 的。 例 4：现有一服装厂准备参加某市举办的秋 季服装展销会，并租用该会陈设的摊位出售 其服装产品。展销会的摊位分设于会场的甲 、乙、丙三个不同的区域，其租金多少也因 区域相异而不同。该服装厂财务部门拟订三 种支出预算方案，作为租用不同摊位的选择 。展销产品收益的大小，除受摊位位置的影 响外，还需要看展销期间的天气如何。根据 过去资料，展销期间天气属晴朗、普通、多 雨三种状态的概率分别为 0.35 , 0.40 , 0.25 。因不同的天气对于不同区域设置摊位 的业务影响并不一样，该厂又根据以往的经 验测算出全部收益值，并编制出销售收益值 表。 方案 期望收益 值 （ 元） 晴朗（ p=0.35） 普通 （ p=0.4） 多雨 （ p=0.25） 选 甲区 4000 6000 1000 选 乙区 5000 4000 1100 选 丙区 4000 3000 2000 销售收益值表 不能只以一种天气情况下不同区域的获利情况作 为决策依据，必须考虑到每一方案所可能面临的 三种天气情况下的综合收益值。这种综合收益值 就是期望利润。 选择甲区的期望利润 4000 x 0.35 + 6000 x 0.40 + 1000 x 0.25 = 4050 （元） 选择乙区的期望利润 5000 x 0 . 35 + 4000 x 0 . 40 + 1100x0 . 25 = 3625 （元） 选择丙区的期望利润 4000 x 0 . 35 + 3000 x 0 . 40 + 2000 x 0 . 20 = 3100 （元） 在这种情况下，该厂应当选择哪一区域设置摊位展销 产品呢？ 比较这三种区域的期望利润，以 租用甲 区摊位展销为最优方案。 但租用甲区摊位展 销，并不能肯定就可以获得利润 4050 元， 因为它是在不同的天气情况下，预先所作出 的综合考虑，以期望值作为选择方案的标准 ，究竟可获利多少，须待展销期间各种天气 实际出现的情况而定，因而这种方法具有一 定的风险。 利用期望值法进行决策步骤 ： 第一步， 利用有关资料，确定不同的自然状态 Qj ( j = 1 , 2 ， ,m ）发生的概率 P (Qj )。 第二步， 计算不同的方案 Hi（ i=1， 2， ， n）在各种自 然状态下的损益值 ij. 第四步 ,进行决策。若决策目标是期望获得最大利润， 则最优决策是使 E (Hi ) 取得最大值的方案 Hio。 第三步 ,利用前两步结果计算出每种方案的期望益损值 E (Hi ) (i=1,2,n) 。计算公式为 1.设天气概率发生了如下变化： 晴朗为 0.33， 普通为 0.34，多雨为 0.33。即各种天气情况出 现的机会基本一致。这时 选择甲区的期望利润： 4000*0.33+6000*0.34+1000*0.33=3690(万元 ) 选择乙区的期望利润： 5000*0.33+4000*0.34+2000*0.33=3373(万元 ) 选择丙区的期望利润： 4000*0.33十 3000*0.34+2000*0.33=3000(万元 ) 现在就状态概率变化进行敏感性分析。 最优方案仍是选择甲区展销。 2.设天气概率的变化为： 晴朗为 0.25，普通为 0.60， 多雨为 0.15。这时 选择甲区的期望利润： 4000*0.25+6000*0.60+1000*0.15=4150(万元 ) 选择乙区的期望利润： 5000*0.25+4000*0.60+2000*0.15=3550(万元 ) 选择丙区的期望利润： 4000*0.25+3000*0.60+2000*0.15=1800(万元 ) 最优方案是选择甲区展销。 3. 变动天气概率： 当晴朗、普通、多雨的概率分别为 0.40， 0.25， 0.35时， 最优方案仍是选择甲区展销。 4.当天气晴朗、普通、多雨的概率变化为 0.50， 0.2