简明电路分析基础_01a基本电路理论

电 路 分 析 基 础 电路分析基础 第一章第一节 第一部分 电阻电路分析 一、集总电路中电压、电流的约束关系 二、运用独立电压、电流变量的分析方法 三、大规模电路分析方法概要 四、分解方法及单口网络 五、简单非线性电阻电路的分析 电路分析基础 课程内容介绍 电路分析基础 第一部分：第一章 目录 第一章 集总电路电压电流约束关系 1 电路及电路模型 7 分压电路和分流电路 集总假设 2 电路变量 电流、 8 受控源 电压及功率 3 基尔霍夫定律 9 两类约束 电路 KCL、 KVL方程的独立性 4 电阻元件 10 支路电流法和支路电压法 5 电压源 11 线性电路和叠加定理 6 电流源 电路分析基础 第一部分：第一章主要内容 集总电路中电压、电流所应服从的基本规律，即 它们之间的约束关系，这是分析各类型集总电路 的基本依据。 本章主要内容： 线性集总电路的基本属性 叠加性质 电阻电路基本分析方法 电路分析基础 第一部分： 1-1 1/15 1-1 电路及电路模型 集总假设 电 ： 日常生活、工农业生产、科研、国防等各 个方面广泛应用 电路： 在通信、计算机、自动控制、电力等各个 电技术领域中完成各式各样的任务 电路分析基础 第一部分： 1-1 2/15 电路的作用大致分类： 1。提供能量，例如供电电路； 2。传送和处理信号，例如电话线路、放大器电路； 3。测量电量，例如万用表电路（测量电压、电流、电阻等） 4。存储信息，如计算机的存储器存放数据、程序 电路分析基础 第一部分： 1-1 3/15 电路虽然多种多样，功能各不相同，但受共同 的 基本规律 支配。 “电路分析基础 ”属于 “电路理论 ”学科，是 “电 路理论 ”的 入门课程 。 在这种共同规律基础上形成了学科 “ 电路 理论 ”。 电路分析基础 第一部分： 1-1 4/15 各种实际电路都由电器件（ Device）如 电阻器、电容器 、线圈、变压器、晶体管、电源 等相互连接所组成。 我们日常生活中，手电筒 电路是一个最简单的电路，它 由 干电池、灯泡、开关、手电 筒壳（导体） 组成。 采用国家标准中的器件图形符号绘成的电路图形称为 电 气图 。 K S L 电路分析基础 第一部分： 1-1 5/15 S：干电池，作为电源为电路供电； L：灯泡是用电的器件，负载； K：开关，连接后可形成通路。 K S L K US + _ RS RL 图 1-1 A 电气图 B 电路模型 电路分析基础 第一部分： 1-1 6/15 实际器件：人们设计某种器件是利用它的某项 主要的 物理性质 。如： 电阻器： 利用它的电阻 对电流呈现阻力 的性质 电压源： 利用它两极间能 保持一定的电压 的性质 导 体： 利用它 优良的导电性能 ，使电流顺利通过 但实际物理材料不止一种物理性质 ！ 电路分析基础 第一部分： 1-1 7/15 实际电路中如果将每个实际器件的各种物理属 性都加以考虑的话，往往给分析带来难度。 实际器件还有其它 物理性质 。如： 电阻器： 电流引起的磁场 电感 电 源： 内阻 无法使端电压保持恒定 导 体： 存在少量电阻、电感或电容（与形状有关） 电路分析基础 第一部分： 1-1 8/15 必须对实际器件进行理想化，忽略次要性质， 用一个表征主要性质的模型来表示： 导 体： 导体长度较短时，其体电阻与负载相比可 忽略不计，看成理想导体。 电阻器： 灯泡的电感及其微小，可以看成理想电阻； 电压源： 内阻与负载相比可忽略不计，看成恒压源； 电路分析基础 第一部分： 1-1 9/15 电路模型 B中的是理想化的电器件模型构成的 电路模型，而不是实际电路。 图 1-1中： 电气图 A中表示的是实际的电器件构成的电路， K S L K US + _ RS RL 图 1-1 A 电气图 B 电路模型 电路分析基础 第一部分： 1-1 10/15 实际器件的运用都和电能的消耗和电磁能的存储 两种现象有关。一般这些现象同时存在，且发生在整 个器件之中，交织在一起。 所谓 “理想化 ”，是指： 假定这些现象可以分别研 究，从而可以用 “集总参数元件（ lumped parameter element） ”（简称 “集总元件 ”）来构成模型。 电路分析基础 第一部分： 1-1 11/15 理想电阻： 只消耗电能（将电能转化为热或声、 光等其他能量形式）的元件 集总参数元件： 电 流 源： 以电流作为输出的电源 电 压 源： 以电压作为输出的电源 理想电感： 只存储磁能的元件 理想电容： 只存储电能的元件 电路分析基础 第一部分： 1-1 12/15 二端元件： 只有两个端点的元件（也 称为单口元件），以上所列的均为 二端元件，以后没有专门说明的元 件都是二端元件； 四端元件： 有四个端点的元件（也称 为双口元件），如受控源、理想变 压器、耦合电感等。 US + _ R M L1 L2 电路分析基础 第一部分： 1-1 13/15 （ 1）当它们的其它非主要物理属性不能忽略时，必 须将几个不能忽略的物理属性 分别等效成几个 理想元件 。 请注意电器件理想化集总假设是 有条件的 ： （ 2）集总意味着将电场和磁场人为分开，两种场不 存在相互作用。但实际上对非直流信号电磁场 总是相互作用，因而会产生电磁波，电磁波辐 射会损失部分能量。 只有在辐射能量可忽略不 计时才能采用集总参数表征 。 否则采用分布参 数（ distributed parameter）表征 。 电路分析基础 第一部分： 1-1 14/15 用集总参数表示的理想元件构成的电路模型， 不反映实际电路的尺寸，实际电路的尺寸对电路模 型分析无关紧要。 以后章节不作特别说明的 元件都是理想元件 ， 所有 电路都是电路模型 。 电路分析基础 第一部分： 1-1 15/15 许多器件可以用电阻元件为模型 ，如灯泡、电 烙铁、电热器以及碳膜电阻、线绕电阻等电阻器。 晶体管以及许多数字集成电路、逻辑电路， 在 一定条件下 也可以用电阻元件和电源元件为模型。 我们把只含有电阻元件和电源元件的电路称为 电阻电路 ，手电筒电路就是典型的电阻电路。 电路分析基础 第二部分：第一章 目录 第一章 集总电路电压电流约束关系 1 电路及电路模型 7 分压电路和分流电路 集总假设 2 电路变量 电流、 8 受控源 电压及功率 3 基尔霍夫定律 9 两类约束 电路 KCL、 KVL方程的独立性 4 电阻元件 10 支路电流法和支路电压法 5 电压源 11 线性电路和叠加定理 6 电流源 电路分析基础 第一部分： 1-2 1/16 1-2 电路变量 电流、电压及功率 电路分析需要一些表示为 时间函数的变量 的物理 量来衡量电性能。 最常用的变量是： 电流、电压、功率 。 电路分析的任务是解出这些变量来。 这些电性能用这些变量来描述。 电路分析基础 第一部分： 1-2 2/16 电荷： 带电粒子的 在电方面反映出来的物理属性 ， 质子和电子都是基本的带电粒子，电子带 负电荷 ， 质子带 正电荷 。 1库仑 (C) = 6.241018 个电子所具有的电量； 1个电子电量 = 1.601019 C 库仑： 国际电量单位（国际代号 C）， 电量： 物体所携带的电荷多少，用符号 Q或 q表示。 电路分析基础 第一部分： 1-2 3/16 电流强度： 单位时间内流过导体横截面的电量，电 流强度通常简称为 电流 ，用符号 I或 i表示。 电 流： 带电粒子的有序移动所形成。 电流单位： 安培 （中文代号：安，国际代号： A）， 是 国际单位制基本单位之一 。 电流方向： 习惯上规定为正电荷的运动方向。 i(t) = dq/dt （ 1-1） 电路分析基础 第一部分： 1-2 4/16 直流： 电流的大小与方向不随时间变化。全称 恒 定电流 （ direct current，简写 dc或 DC，简称直 流），用符号 I 表示。 交流： 电流的大小与方向都随时间变化。全称 交 变电流 （ alternating current，简写 ac或 AC，简称 交流），用小写符号 i 或 i(t) 表示。 电路分析基础 第一部分： 1-2 5/16 电流参考方向： 任意选定的电流方向。 （ 3）对求解复杂电路，往往难以事先判断电流真 实方向。 （ 1）即使用直流电，具体电路电流方向难以确定 （ 2）对交流电，不能用固定方向标注 当分析结果 为正 表示电流 与真实方向一致 ； 选定理由： 当分析结果 为负 表示电流 与真实方向相反 。 电路分析基础 第一部分： 1-2 6/16 不标明参考方向，电流的正负就 变得 毫无意义 ！ 今后电路中用箭头标明的电流方 向都是参考方向，并且一经标定，在 整个分析过程不能任意改变！ 电路分析基础 第一部分： 1-2 7/16 电压： 电路两端的 “电位差 ”， 单位电荷 从电路的一 端移动到另一端所 获得或失去的能量大小 。用符 号 u或 U来表示，即： 电压单位： 伏特 （中文简称伏，国际简称 V），为国 际标准单位。 u(t) = dw/dq （ 1-2） 电路分析基础 第一部分： 1-2 8/16 电压极性： 电位高的一端为正，另一端为负。 结果为负： 实际极性与参考极性相反。 结果为正： 实际极性与参考极性一致； 移动过程中 失去能量 的电位： 起点高、终点低 。 移动过程中 获得能量 的电位： 终点高、起点低 ； 直流电压： 极性和大小都不随时间变化，称为恒定 电压或直流电压，用符号 U表示。 交流电压： 极性和大小都随时间变化。 电压参考极性： 与电流参考方向一样，电压也需要 规定参考极性。并规定： 电路分析基础 第一部分： 1-2 9/16 信号（ signal）： 一个 用来携带信息的电压或电流 ， 例如音频信号电压、视频信号电压等。一般供电 网上的电压、电流不能看作信号，因为它们是用 来提供电能、进行能量交换的。 什么时候电网电压、电流可以作为信号呢？ 只 有当它们作为被测量控制的对象时，或在动力线网 络中包含有用信号时，才能看作信号。当然对如此 大幅度的信号必须 安全、可靠地 处理。 电路分析基础 第一部分： 1-2 10/16 功率： 电路中存在能量的流动。单位时间内电路中 产生或吸收的能量称为 功率 ，即能量吸收或释放的 速度 ，用符号 p表示。 图 1-8方框表示吸收能 量的那段电路，可能是若 干元件的组合。 关联的 电 压电流 参考方向 和 符号 如 图所示。设 dt时间内从 a到 b 转移的正电荷电量为 dq， ab 间电压降为 u。 + u _ i p a b 能量传 输方向 i + u _ i p a b 能量传 输方向 i 电路分析基础 第一部分： 1-2 11/16 X + u _ i X + u _ i 电压电流 关联 参考方向 一致 X + u _ i X + u _ i 电压电流 关联 参考方向 相反 电路分析基础 第一部分： 1-2 12/16 由（ 1-2）式可得移送 dq所失去的能量为： p(t) = u(t)i(t) （ 1-3） p(t) = dw/dt = udq/dt |i(t) = dq/dt 因此，吸收能量的速率，即吸收功率为 dw = udq 电路分析基础 第一部分： 1-2 13/16 功率方向： 能量传输的方向。 功率单位： 瓦特，简称：瓦（ W）。 与实际方向相反： 结果为负，电 路 产生 功率 。 与实际方向一致： 结果为正，电 路 吸收 功率 ； 功率参考方向： 与电流、电压的 参考方向是关联的 。 + u _ i p a b 能量传 输方向 i 电路分析基础 第一部分： 1-2 14/16 能量： 以图 1-8为例，从 t0到 t时刻内，部分电路吸收 的能量为 w(t0,t) = t0t p()d = t0t u()i()d （ 1-5） 一般计算功率时无须标出功率参考方向， 直接运 用与电压、电流的参考方向关联即可 。 能量单位： 国际单位 焦耳 ，简称焦（ J）。 电路分析基础 第一部分： 1-2 15/16 辅助单位： 国际标准单位在实际使用时，难免太大 或太小，使用不便。将国际单位 相乘一个 10为底 的幂次数后 形成 辅助单位 。如： 显然， 等号前 比等号后表示更方便！ 1 mA（毫安） = 1x10-3 A（安） 5 s（微秒） = 5x10-6 s（秒） 2 kW（千瓦） = 2x103 W（瓦） 电路分析基础 第一部分： 1-2 16/16 常用的辅助单位国际标准量纲字头： 因数 名称（法文） 名称（中文） 符号 1012 tera 特 T 109 giga 吉 G 106 mega 兆 M 103 kilo 千 k 10-3 milli 毫 m 10-6 micro 微 10-9 nano 纳 n 10-12 pico 皮 p 10-15 femto 飞 f 电路分析基础 第二部分：第一章 目录 第一章 集总电路电压电流约束关系 1 电路及电路模型 7 分压电路和分流电路 集总假设 2 电路变量 电流、 8 受控源 电压及功率 3 基尔霍夫定律 9 两类约束 电路 KCL、 KVL方程的独立性 4 电阻元件 10 支路电流法和支路电压法 5 电压源 11 线性电路和叠加定理 6 电流源 电路分析基础 第一部分： 1-3 1/30 1-3 基尔霍夫定律 上次课内容回顾： 上次课我们主要介绍了集总参数 电路模型以及集总元件的定义；电流、电压、功率 等物理电量的推导和定义。 重点： 参考方向和关联参考方向的定义 。 不标明参考方向，电流或电压的 正负就变得 毫无意义 ！ 参考方向的标定是任意的，但一经标定，在整个分 析过程不要任意改变！ 这些概念对本次课很重要 ！ 电路分析基础 第一部分： 1-3 2/30 电流参考方向： 任意选定的电流方向。 （ 3）对求解复杂电路，往往难以事先判断电流真 实方向。 （ 1）即使用直流电，具体电路电流方向难以确定 （ 2）对交流电，不能用固定方向标注 当分析结果 为正 表示电流 与真实方向一致 ； 选定理由： 当分析结果 为负 表示电流 与真实方向相反 。 电路分析基础 第一部分： 1-3 3/30 电压极性： 电位高的一端为正，另一端为负。 结果为负： 实际极性与参考极性相反。 结果为正： 实际极性与参考极性一致； 移动过程中 失去能量 的电位： 起点高、终点低 。 移动过程中 获得能量 的电位： 终点高、起点低 ； 直流电压： 极性和大小都不随时间变化，称为恒定 电压或直流电压，用符号 U表示。 交流电压： 极性和大小都随时间变化。 电压参考极性： 与电流参考方向一样，电压也需要 规定参考极性。并规定： 电路分析基础 第一部分： 1-3 4/30 功率方向： 能量传输的方向。 功率单位： 瓦特，简称：瓦（ W）。 与实际方向相反： 结果为负，电 路 产生 功率 。 与实际方向一致： 结果为正，电 路 吸收 功率 ； 功率参考方向： 与电流、电压的 参考方向是关联的 。 + u _ i p a b 能量传 输方向 i 电路分析基础 第一部分： 1-3 5/30 支路： 集总电路中的二端元件。 节点（ node）： 多个支路端点的共同连接点。 回路（ loop）： 集总电路中由支路构成的闭合路径。 网络（ network）： 含有多个回路的电路 。 网孔（ mesh）： 除闭合路径外不含其它支路的回路。 支路电流、支路电压： 该元件上的电流、电压。 用于表达集总电路的基本规律 。 电路分析基础 第一部分： 1-3 6/30 图 1-10 具有 5个支路、 3个节点、 6个回路、 3个网孔 的网络（电路） 1 2 3 4 5 a b 节点 1 节点 2 节点 3 电路分析基础 第一部分： 1-3 7/30 电路基本规律的组成： 运用到集总电路就形成 基尔霍夫两个定律 。 能量守恒 和 电荷守恒 是自然界的基本法则。 （ 2）电路的各个成分有什么表现？ （ 1）电路作为一个整体应该服从什么规律？ 电路分析基础 第一部分： 1-3 8/30 或： 流进（流出） 一个闭合线（面） 电流代数和 为零。 电荷守恒 ： 电荷既不能创造，又不能消灭 。 KCL的全称为 ： 基尔霍夫电流定律 ，（英文： Kirchhoffs current law）。 KCL：流进（流出） 一个节点 的 电流代数和 为零。 电路分析基础 第一部分： 1-3 9/30 图 1-11 具有 3个支路的节点 i2 i3 i1 i2 i3 i1 图 1-12 具有 3个电流的闭合线 电路分析基础 第一部分： 1-3 10/30 KCL的描述： 以图 1-11为例，考虑电流流进节点，则 流进者为正，流出者为负。 节点电流代数和： dq/dt = i1 + i2 - i3 由于节点只是理想导体的汇 接点，不可能积累电荷，所以由 电荷守恒准则，单位时间内，节 点上的电荷积累 dq/dt为零， 即： i1 + i2 - i3 = 0 i2 i3 i1 电路分析基础 第一部分： 1-3 11/30 若考虑电流流出节点，则流 进者为负，流出者为正。则节点 电流代数和为上面结果乘 -1，以 上结论不变。 i1 i2 + i3 = 0 KCL表述： 对于任一集总电路的任意节点，在任意 时刻，流出（流进）该节点的电流代数和为零 。 K ik(t) = 0 （ 1-6 ） k=1 i2 i3 i1 电路分析基础 第一部分： 1-3 12/30 KCL的推广： 流进或流出封闭面的电流的代数和为零 。 KCL的引伸： 集总电路中任意节点的电流代数和为零 ，在数学上满足线性相关（ linearly dependent） 。 电路分析基础 第一部分： 1-3 13/30 图 1-13 i1、 i2、 i3线性相关 1 3 4 2 5 6 + u1 a + u4 _ _ u2 + + u5 _ + u6 e i4 i6 i5 i1 i2 i3 c d b + u3 电路分析基础 第一部分： 1-3 14/30 例 1-4 图 1-14表示某复杂电路的一个节点 a，已知 i1=5A， i2=2A， i3= -3A，试求流过元件 A的电流 i4。 Aai1 i2 i3 i4 图 1-14 例 1-4 电路分析基础 第一部分： 1-3 15/30 解： 电流 i1， i2， i3， i4汇集于 节点 a的所有支路电流 ，满足 KCL方程，线性相关 。显然，只有一个未知 情况下，可以通过方程求解。 列 KCL： 要求解，首先必须列出 KCL方程。设 流出节点的电流为正，则： 即 i4 = i1 + i2 + i3 i1 + i2 + i3 i4 = 0 （ 1-8） Aai1 i2 i3 i4 电路分析基础 第一部分： 1-3 16/30 i4 = (5) + (2) + (3) = 6A （ 1-9 ） i4为负值，说明实际方向与参考方向相反。此时 ，不必将图示方向改过来，因为参考方向加符号已 足以说明其实际方向。 若要改， 必须将图示参考方向和符号同时改过 来， 否则就出错了。 将已知数值代入得： Aai1 i2 i3 i4 电路分析基础 第一部分： 1-3 17/30 如果以流入节点的电流设为正，则可列出 KCL 方程为： i1 i2 i3 + i4 = 0 即 i4 = i1 + i2 + i3 显然 i4 = 6A结果不变。实际上改变定义流入或 流出节点的电流，并没有根本的改变，只是将（ 1-8 ）式两边同时乘了 -1，方程的解不变。 Aai1 i2 i3 i4 电路分析基础 第一部分： 1-3 18/30 集总电路可以看成一个遵循能量守恒规律的封 闭系统， 一些元件吸收能量（ 为正 ），另一些就释 放能量（ 为负 ） 。 总能量代数和为零 。 KVL： 基尔霍夫电压定律 （英文 Kirchhoffs voltage law）。 能量守恒： 在一个封闭系统内， 能量既不能创造， 也不能消灭 。 电路分析基础 第一部分： 1-3 19/30 以图 1-13为例，设元件 1 所得能量为 w1，其它元件的 所得能量也类似表示，则由 能量守恒得： p1 + p2 + p3 + p4 + p5 + p6 = 0 （ 1-10） 单位时间的能量也应守恒，对之 关于时间求导得： w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 = 0 1 3 4 2 5 6 + u1 a + u4 _ _ u2 + + u5 _ + u6 e i4 i6 i5 i1 i2 i3 c d b + u3 电路分析基础 第一部分： 1-3 20/30 根据功率与电压电 流的关系，功率参考方 向与电流电压参考方向 的关联关系，以及 KCL 得： 整理得： (u1 + u2 + u4 + u6)i1 + (u2+u3+u5)i3 = 0 （ 1-13） u1i1 + u4i1 + u6i1 + u2i2 + u3i3 + u5i3 = 0 （ 1-11） i2 = i1 + i3 （ 1-12） 1 3 4 2 5 6 + u1 a + u4 _ _ u2 + + u5 _ + u6 e i4 i6 i5 i1 i2 i3 c d b + u3 电路分析基础 第一部分： 1-3 21/30 由于 i1 和 i3 不满足 KCL，所以不相关，由 此要使（ 1-13）式成立 ，其对应项系数为零， 即： 上两式消去 u2得回路三： u1 u3 + u4 u5 + u6 = 0 （ 1-14c） 回路二 : u2 + u3 + u5 = 0 （ 1-14b） 回路一 : u1 + u2 + u4 + u6 =0 （ 1-14a） 1 3 4 2 5 6 + u1 a + u4 _ _ u2 + + u5 _ + u6 e i4 i6 i5 i1 i2 i3 c d b + u3 I II III 电路分析基础 第一部分： 1-3 22/30 图（ 1-13）中，元件 1, 2, 4, 6、元件 2, 3, 5和元件 1, 3, 4, 5, 6构成三个回路。与（ 1-14）三个式子对比，则可 知 三个回路分别满足各支路 电压的代数和为零 。 KVL数学表达式： K uk(t) = 0 (1-15) k=0 KVL定义： 对于任一集总电路的任一回路，在任意时刻，沿着 该回路的所有支路的电压代数和为零 。 1 3 4 2 5 6 + u1 a + u4 _ _ u2 + + u5 _ + u6 e i4 i6 i5 i1 i2 i3 c d b + u3 I II III 电路分析基础 第一部分： 1-3 23/30 KVL引伸： 集总电路中的任意回路上的电压代数和 为零，在数学上满足线性相关 。 KVL极性： 凡是与回路 绕行方向一致 的支路电压代 数值（先正后负） 为正 ， 反之 的 为负 。 KVL性质： 任何两点间的电压与计算时所选择的路 径无关 。 电路分析基础 第一部分： 1-3 24/30 例 1-5 图 1-15表示某复杂电路的一个回路。已知各元 件电压 u1= u6= 2V， u2= u3= 3V， u4= 7V，试求 u5。 + u2 + u5 u1 a b d 图 1-15 例 1-5 + u6 + u3+ u4 + 电路分析基础 第一部分： 1-3 25/30 解： 根据 KVL，这六个 支路电压线性相关 。显然， 已经知道五个电压，只有一个未知情况下，可以通 过方程求解。 列 KVL： 要求解，首先必须列出 KVL方程。设 u5的参考极性如图所示。从 a点出发顺时针方向饶行 一周，由（ 1-15）式可得： u1 + u2 + u3 + u4 u5 u6= 0 （ 1-16） + u2 + u5 u1 a b d + u6 + u3+ u4 + 电路分析基础 第一部分： 1-3 26/30 式中： 凡是与回路饶行方向一致的支路电压为正， 如 u2 、 u3 、 u4；否则取负号，如 u1、 u5、 u6。 所谓饶行方向一致，指首先遇到 的是 “+”，后 “”；饶行方向相反 ，是指先 “”后 “+”。 将已知数据代入（ 1-16）得： (2) + (3) + (3) + ( 7) u5 (2)=0 （ 1-17 ）解得： u 5 = 5V + u2 + u5 u1 a b d + u6 + u3+ u4 + 电路分析基础 第一部分： 1-3 27/30 例 1-6 试求解图 1-15所示电路中 a、 b两点间的电压。 解： 求解这类问题时，常采用 双下标法 ，如 uab， usd。 这样表示有两层意思： 例如： 双下标 ab表示由 a点到 b点计算电压降，亦即 a 点为电压参考 “+”极， b点为电压参考 “”极。 （ 2） 该电压的极性方向由两字 母的先后次序决定； （ 1） 表明了该电压所在（多个 ）支路的两个节点； + u2 + u5 u1 a b d + u6 + u3+ u4 + 双下标表示的优点： 电路分析基础 第一部分： 1-3 28/30 （ 2） 避免了符号使用的复杂和混淆不清。 （ 1） 不必在两个节点上再标注 “+”、 “”符号； 双下标的前后次序是 任意选定的，但一经选定 ，就以此为准，去求两点 之间路径上的全部电压降 的代数和。 本题中， uab = u1 + u2 = (2)+(3) = 1V + u2 + u5 u1 a b d + u6 + u3+ u4 + 电路分析基础 第一部分： 1-3 29/30 计算时与 KVL环路规则类似： 凡是电压参考极性与双下标路径一致的为正 ；凡是相反的为负。 例如： u2 取正号， u1 取负号。 括号中的正负号取决于对应元件上实际极 性与参考方向是否一致。 + u2 + u5 u1 a b d + u6 + u3+ u4 + 根据 KVL可知，任何两点间的电压与计 算时所选择的路径无关。 电路分析基础 第一部分： 1-3 30/30 例如：由 KVL方程（ 1-16）式可得 u1 + u2 = u6 + u5 u4 u3 uab可以循 3、 4、 5、 6的路径进行计算，其 结果为 1V，即 uab = u6 + u5 u4 u3 = (2) + ( 5) ( 7) (3) = 1V + u2 + u5 u1 a b d + u6 + u3+ u4 + 电路分析基础 第一部分： 1-1、 2、 3 练习 课后练习： 一、思考题： 1-2、 1-3（ P27） 二、练习题： 1-2 （ P27）、 1-3（ P28） 三、习题一： 1、 3（ P86）、 6、 7（ P87） 电路分析基础 第一部分：第一章 目录 第一章 集总电路电压电流约束关系 1 电路及电路模型 7 分压电路和分流电路 集总假设 2 电路变量 电流、 8 受控源 电压及功率 3 基尔霍夫定律 9 两类约束 电路 KCL、 KVL方程的独立性 4 电阻元件 10 支路电流法和支路电压法 5 电压源 11 线性电路和叠加定理 6 电流源 电路分析基础 第一部分： 1-4 1/21 上次内容回顾： 由 电荷守恒 和 能量守恒 两个最基本 的物理规律，在电路理论中推导出两个最基本的规 律： 基尔霍夫电流定律 和 基尔霍夫电压定律 。 1-4 电 阻 元 件 KCL：流进（流出） 一个节点 的 电流代数和 为零。 KVL： 对于任一集总电路的任一回路，在任意时刻， 沿着该回路的所有支路的 电压代数和 为零。 电路分析基础 第一部分： 1-4 2/21 伏安关系： 一个元件上所确定的 电压电流关系 ，英 文为 volt ampere relation，简写为 VAR。 电阻元件： 对电流呈现阻力的集总元件 模型 ； 欧姆定律： 电阻两端的电压与所流过的电流的伏安 关系成 线性关系 。 或：伏安关系满足 欧姆定律 的元件。 本课重点： 通过电阻、欧姆定律、电压源、电流源 及电阻电路的定义，为 KCL和 KVL应用以及电阻电 路分析奠定基础。 电路分析基础 第一部分： 1-4 3/21 欧姆定律数学表达： （ Ohms law） 线性电阻元件： 由 欧姆定律定义 、使 电流和电压成线 性关系 的 电阻元件 。 R：电阻，单位欧姆（ Ohm，简写 欧、 ） i：流过电阻的电流，单位安（ A） u：电阻两端的电压，单位伏特 （ Volt，简写 V） u(t) = Ri(t) （ 1-18） u =Ri i a b i+ _ 电路分析基础 第一部分： 1-4 4/21 1 R O u i 图 1-20 线性电阻元件 的伏安特性 Ri + u 图 1-19 线性电阻的符号 1. 只有当参考方向符合图 1-19时，才能使用欧姆 定律公式（ 1-18）； 电路分析基础 第一部分： 1-4 5/21 欧姆公式使用： 2. 当电压电流参考方向不符合图 1-19时， u(t) = R*i(t) （ 1-19） 电阻的电导： 电阻数值的倒数，单位西门子（ S）。 G = 1/R （ 1-20） 电路分析基础 第一部分： 1-4 6/21 无记忆性：（ memoryless） 线性电阻的电流（电压） 无法 “记忆 ”电压（电流）在 “历史 ”上的作用。 同时性： 线性电阻的电压（电流），由同一时刻的 电流（电压）决定。 双向性： 电阻元件的伏安特性与所加的电流、电压 的方向、极性无关。 广义电阻定义： 电流和电压之间的 代数关系可以 u i 平面的一条曲线决定 的 二端元件 。 电路分析基础 第一部分： 1-4 7/21 线性： 电阻的阻值不随电压电流的大小改变、伏安 特性是一条直线。 非线性： 电阻数值随电压电流的大小改变、伏安特 性是一条曲线。 非时变： 电阻阻值不随时间改变、伏安特性曲线不 随时间变化。 时变： 电阻阻值随时间及周围环境改变、伏安曲线 斜率随时间变化。 电路分析基础 第一部分： 1-4 8/21 （ 1）真实的电阻器在相对稳定的温度范围、有限 的电压电流范围内是线性的、非时变的； 电阻的这些性质都是一些相对的概念： （ 2）在较小的范围内非线性电阻的伏安曲线斜率 近似不变，可认为是线性的； （ 3）缓慢时变的电阻器在相对小的时间段内，可 认为是非时变的。 电路分析基础 第一部分： 1-4 9/21 O u i 图 1-21 线性时变电阻元件的伏安特性 t1 t2 电路分析基础 第一部分： 1-4 10/21 图 1-22 非时变非线性电阻的伏安特性 O u i 所有的 t 电路分析基础 第一部分： 1-4 11/21 O u i 图 1-22 时变非线性电阻的伏安特性 t1 t2 电路分析基础 第一部分： 1-4 12/21 图 1-24 开路特性 O u i G = 0 O u i R = 电路分析基础 第一部分： 1-4 13/21 图 1-25 短路特性 O u i G = O u i R = 0 电路分析基础 第一部分： 1-4 14/21 图 1-27 二极管伏安特性曲线 O i (mA) u (V) i (A) 10 20 30 -2 -4 -6 -10-20 0.5 1.0 反向特性 正向特性 u i 图 1-26 二极管电气符号 + 电路分析基础 第一部分： 1-4 15/21 O u i 图 1-28 线性负电阻元件的伏安特性 R 0 斜率 i + u 电路分析基础 第一部分： 1-4 16/21 请注意： （ 1）线性电阻元件和具有相对对称伏安曲线的非 线性电阻具有双向性，反接结果一样； （ 2）象二极管那样具有不对称伏安曲线的非线性 电阻必须注意正负极性，反接结果不同。 电路分析基础 第一部分： 1-4 17/21 电阻功率： 在电流电压的参考方向下，电阻上的功 率可以表示为 由式 (1-3), (1-18), (1-20)： 注意： 在电流电压关联参考方向上，功率是 真实的 ！ 有源性： R0， p0，正电阻吸收能量； p(t) = u(t)i(t) = u2(t)/R = Gu2(t) （ 1-24） p(t) = u(t)i(t) = Ri2(t) = i2(t)/G （ 1-23） 电路分析基础 第一部分： 1-4 18/21 例 1-7 有一个 100、 1W的碳膜电阻使用于直流电路，问在使 用时，电流电压不能超过多大数值？ 解： 有电流流过电阻时，必然因消耗电能而发热。这种现象， 在日常生活中得到广泛应用，如电灯、电烙铁、电炉、电水壶 、热得快等都是利用了电阻发热。 在电子电路中的电阻，以及发电机、变压器等，其使用目 的不是为了发热，但由于电阻的存在，发热消耗电能是不可避 免的。 使用时如果电流过大，温度过高，轻者影响设备和系统 不能正常工作，重者烧坏电路或设备。 电路分析基础 第一部分： 1-4 19/21 为了保证系统正常工作，制造商在产品说明书和机壳铭 牌上都注明其电流、电压或功率的限额，称为额定值。 电子电路中常用的绕线电阻与碳膜电阻、金属膜电阻等 ，不仅要标明电阻值，还要标明额定功率，如 500、 5W， 10k、 1W ，等等。 市售的碳膜、金属膜电阻的额定功率通常为 1/8、 1/4、 1/2、 1W及 2W等。更大的额定功率的电阻通常采用绕线电阻 。 本题解答如下： |I| = P / R = 1/100 = 1/10A = 100 mA |U| = R|I| = 100100 10 -3 = 10 V 因此，该电阻使用时，电流不得超过 100mA，电压不得 超过 10V。 电路分析基础 第一部分： 1-4 20/21 例 1-8 已知某电阻两端电压为 u = 4cost V，电流 i = 2cost A， 关联参考方向。试绘该元件的伏安特性曲线，并求 R。 解： 本题中，已经给定 u(t)及 i(t)，设法消去 t，即可绘出 ui 平面上的曲线。 消去 t 是很容易的，只要用 u(t)除以 i(t)，即可约去 cost。 即 = 2=ui 4cost2cost i = 12 u 由于 u(t) = 4cost，其最大值为 4V、最小值为 - 4V； 由此可确定 u 及 i 的界限。 由于 i(t) = 2cost，其最大值为 2A、最小值 - 2A。 i u 曲线的斜率为 1/2，所求曲线如图 1-29所示。 电路分析基础 第一部分： 1-4 21/21 该电阻元件的电阻值为 2。 O i(A ) u(V) 图 1-29 例 1-8 2 1 - 2 - 1 2 4 - 2- 4 电路分析基础 第一部分：第一章 目录 第一章 集总电路电压电流约束关系 1 电路及电路模型 7 分压电路和分流电路 集总假设 2 电路变量 电流、 8 受控源 电压及功率 3 基尔霍夫定律 9 两类约束 电路 KCL、 KVL方程的独立性 4 电阻元件 10 支路电流法和支路电压法 5 电压源 11 线性电路和叠加定理 6 电流源 电路分析基础 第一部分： 1-5 1/11 电池： 通过将化学能转换为电能，而实现直流电压供电的 电气元件。 1-5 电 压 源 没有电源，电路就无法工作！ 电压源： 是对实际电池等电源的一种理想化的集总元件。 电源： 提供电能的设备或电气元件。 电压源具有两个基本性质： （ 1）它的端电压是定值 Us或是一定的时间函数 us(t)，与流过 的电流无关。 （ 2）电压源的电压由它本身确定，而流过的电流是任意的。 电路分析基础 第一部分： 1-5 2/11 理想电压源实际并不存在，但象 电池、发电机 等在一定电流范围内，近似看成一个电压源。 us(t1) u O i 图 1-32 电压源在时刻 t1的伏 安特性曲线 （ a ） Us （ b ） Us + us 图 1-33 （ a）直流电压源符号 ，（ b）一般电压源符号 电路分析基础 第一部分： 1-5 3/11 直流电路： 电路中所含的所有电源都是直流电源。 Us R1 R3 R2 R4 R5 （ b）直流电桥 图 1-34 直流电阻电路举例 Us R1 R2 （ a）分压电路 电路分析基础 第一部分： 1-5 4/11 2R 2R 2R R R Us 3 2R Us 2 2R Us 1 （ c）数模变换电路 R - Us （ d）门电路 图 1-34 直流电阻电路举例 直流电阻电路： 由直流电源和电阻组成的电路。 电路分析基础 第一部分： 1-5 5/11 例 1-9 单回路电路如图 1-35所示，已知 us1=12V、 us2=6V、 R1= 0.2、 R2=0.1 、 R3=1.4 、 R4=2.3 。求电流 i 及电压 uab。 解： 基尔霍夫定律和元件的伏安关系是解电路问题的基本依据。 求电流 i： 设电流参考方向如图中所示，相应地标出各电阻上电 压的参考极性。从 a 点出发按顺时针绕行一周。 可得 us2 + u1 + u2 + u3 + u4 us1 = 0 （ KVL） + u1 us1 + R1 图 1-35 例 1-9 us2 + R2 R3 R4 + u2 u3 + u4 + a b i又由欧姆定律得电阻元件的伏 安关系（ VAR） u1 = R1i， u2 = R2i u3 = R3i， u4 = R4i 电路分析基础 第一部分： 1-5 6/1