XX中2019届高三数学理科上学期第一次月考试卷含答案

XX中2019届高三数学理科上学期第一次月考试卷含答案高三数学（理）试题 (满分150分, 考试时间120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 设集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 2. “ ”是“关于 的方程 有实数根”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 等差数列 的前 项和为 ，若 为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的是（ ）A B C D 4欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面中位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限5. 设函数 （ ）的图像是曲线 ，则下列说法中正确的是（ ）A点 是曲线 的一个对称中心B直线 是曲线 的一条对称轴C.曲线 的图像可以由 的图像向左平移 个单位得到D曲线 的图像可以由 的图像向左平移 个单位得到6. ，且 ，则 的值为（ ）A B C. D 7. 大致的图象是（ ） A B C. D8. 已知定义在R上的函数 的图像关于 对称， 且当 时， 单调递减，若 则 的大小关系是（ ）A B C D 9.在 中， ， ， 为角 ， ， 所对的边，若 ，则角 的值为（ ）A B C. 或 D 或 10. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁 11.已知函数 （ ），若函数 在 上有两个零点，则 的取值范围是（ ）A B C. D 12等比数列 的前 项和为 ，则下列判断一定正确的是（ ）A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).13. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则 与 的夹角为 14. .将函数 的图象向右移动 个单位得到函数 的图象，则 . 15设 ，若 ，则 16.设函数 ， 是整数集.给出以下四个命题： ； 是 上的偶函数；若 ，则 ； 是周期函数，且最小正周期是 .请写出所有正确命题的序号 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在 中，角 所对的边分别是 ，且 .（）若 ，求 ；（）若 ， ，求 的面积.18.（本小题满分12分）已知函数 （）求 的最小正周期；.（）设 ，求 的值域和单调递增区间 19（本小题满分12分）对于函数 ，若在定义域存在实数 ，满足 ，则称 为“局部奇函数”.(1)已知二次函数 ，试判断 是否为“局部奇函数”？并说明理由；(2)设 是定义在 上的“局部奇函数”，求实数 的取值范围.20（本小题满分12分）已知等差数列 的公差 ，且 （1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 21.（本小题满分12分）已知函数 （1）若 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围；（2）若存在唯一整数 ，使得 成立，求实数 的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系 中，直线 过点 ，倾斜角为 . 以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，直线 与曲线 交于 两点.（）求直线 的参数方程（设参数为 ）和曲线 的普通方程；（）求 的值.23（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数 .（）当 时，求 的解集；（）证明： 20182019学年上学期第一次月考高三数学（理）参考答案一、选择题。(本题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答卷中)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A B B D B D A C B A D二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. ； 14. ； 15. ； 16. 三、解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 解：（）由 及正弦定理，得 .1分 ， .2分由余弦定理，得 4分 .5分（）由已知 ， ，得 .6分在 中， 为锐角，且 ， .8分 .10分由 ， 及公式 ， 的面积 12分18. 解：（） 的最小正周期为 5分（） ， ， 的值域为 10分 当 递减时， 递增 ，即 故 的递增区间为 12分19. 解：(1) 为“局部奇函数”等价于关于 的方程 有解，2分即 ，4分有解 ，5分 为“局部奇函数”. 6分(2)当 时， 可转化为 ，7分因为 的定义域为 ，所以方程 在 上有解，9分令 ，则 ，10分因为 在 上递减，在 上递增， ， ，即 .12分20解：（1）因为 ， 所以 是方程 两根，且 ， 解得 ，（2分）所以 ，即 ， （4分） 所以 (5分) （2）（方法一）因为 ， (7分) 所以 (12分) （方法二）因为 ， 所以 ，所以 ， 所以 ，所以 21解：（1）函数 的定义域为 ， ，1分要使 在区间 上单调递增，只需 ，2分即 在 上恒成立即可，3分易知 在 上单调递增，所以只需 即可，4分易知当 时， 取最小值， ，实数 的取值范围是 .5分（2）不等式 即 ，令 ，则 ， 在 上单调递增，而 ，存在实数 ，使得 ，当 时， ， 在 上单调递减；当 时， ， 在 上单调递增， .8分 ，画出函数 和 的大致图象如下， 的图象是过定点 的直线，由图可知若存在唯一整数 ，使得 成立，则需 ，而 ， ， 于是实数 的取值范围是 12分22.解：（）直线 过点 ，倾斜角为 直线 以 为参数的参数方程为 （ 为参数）.3分曲线 的极坐标方程为 曲线 的普通方程为 .5分（）