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1 第 1 章 不等关系与基本不等式 学业分层测评 1 实数大小的比较 不等式的性质 北师大版选修 4-5 (建议用时：45 分钟) 学业达标 一、选择题 1设 a， b， c， dR 且 a b， c d，则下列结论正确的是( ) A a c b d B a c b d C ac bd D ad bc 【解析】 a b， c d， a c b d. 【答案】 A 2已知 a， b 是实数，则“ a0 且 b0”是“ a b0 且 ab0”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 【解析】 当 a0 且 b0 时，一定有 a b0 且 ab0.反之，当 a b0， ab0 时，一定有 a0， b0. 【答案】 C 3设角 ， 满足 0， b0 时， b . 1a 1a “0b0，则下列各式中恒成立的是( ) A. B 2a ba 2bab b2 1a2 1b2a2 C a b D aabb 1a 1b 【解析】 选取适当的特殊值，若 a2， b1，可知 ， 2，由此可知选项 2a ba 2b 54 ab A 不成立利用不等式的性质可知，当 ab0 时， b0，则 aa bb，故选项 D 不恒成立故选 B. 12 14 【答案】 B 3设 x， y 为实数，满足 3 xy28,4 9，则 的最大值是_. x2y x3y4 【导学号：94910003】 【解析】 由 4 9，得 16 81. x2y x4y2 又 3 xy28， ， 18 1xy2 13 2 27.又 x3， y1 满足条件，这时 27. x3y4 x3y4 的最大值是 27. x3y4 【答案】 27 4已知 mR， a b1， f(x) ，试比较 f(a)与 f(b)的大小 mxx 1 【解】 f(a) f(b) maa 1 mbb 1 . m b a a 1 b 1 a b1， ( a1)( b1)0， b a0. 当 m0 时， f(a) f(b)0， f(a) f(b) 当 m0
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