2016年重庆市中考数学试卷(a卷)(含答案)

2016 年重庆市中考数学试卷（A 卷） 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1 （4 分） （2016 重庆）在实数 2，2，0，1 中，最小的数是（ ） A2 B2 C0 D1 2 （4 分） （2016 重庆）下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （4 分） （2016 重庆）计算 a3a2 正确的是（ ） Aa Ba 5 Ca 6 Da 9 4 （4 分） （2016 重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查 B对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D对重庆电视台“天天 630”栏目收视率的调查 5 （4 分） （2016 重庆）如图，ABCD，直线 l 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，若2=80， 则1 等于（ ） A120 B110 C100 D80 6 （4 分） （2016 重庆）若 a=2，b=1，则 a+2b+3 的值为（ ） A1 B3 C6 D5 7 （4 分） （2016 重庆）函数 y= 中，x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx 2 Cx 2 Dx2 8 （4 分） （2016 重庆） ABC 与 DEF 的相似比为 1：4，则ABC 与DEF 的周长比为 （ ） A1：2 B1：3 C1：4 D1：16 9 （4 分） （2016 重庆）如图，以 AB 为直径，点 O 为圆心的半圆经过点 C，若 AC=BC= ，则图中阴影部分的面积是（ ） A B C D + 10 （4 分） （2016 重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第 个图形中一共有 4 个小圆圈，第 个图形中一共有 10 个小圆圈，第 个图形中一共有 19 个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（ ） A64 B77 C80 D85 11 （4 分） （2016 重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD 高度的综合实践活动，如 图，在点 A 处测得直立于地面的大树顶端 C 的仰角为 36，然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走 13 米至坡顶 B 处，然后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底点 D 处，斜面 AB 的坡度 （或坡比）i=1：2.4，那么大树 CD 的高度约为（参考数据：sin36 0.59，cos36 0.81，tan360.73） （ ） A8.1 米 B17.2 米 C19.7 米 D25.5 米 12 （4 分） （2016 重庆）从 3，1， ，1，3 这五个数中，随机抽取一个数，记为 a，若数 a 使关于 x 的不等式组 无解，且使关于 x 的分式方程 =1 有整 数解，那么这 5 个数中所有满足条件的 a 的值之和是（ ） A3 B2 C D 二、填空题（本题 6 个下题，每小题 4 分，共 24 分） 13 （4 分） （2016 重庆）据报道，2015 年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过 60500 元，将数 60500 用科学计数法表示为 14 （4 分） （2016 重庆）计算： +（2） 0= 15 （4 分） （2016 重庆）如图，OA，OB 是 O 的半径，点 C 在O 上，连接 AC，BC， 若AOB=120，则ACB= 度 16 （4 分） （2016 重庆）从数 2， ，0，4 中任取一个数记为 m，再从余下的三个数中， 任取一个数记为 n，若 k=mn，则正比例函数 y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是 17 （4 分） （2016 重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同 的速度匀速跑步 1500 米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发 30 秒后，乙才出发，在 跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时间 x（秒）之间的关系如图所 示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 米 18 （4 分） （2016 重庆）正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，DE 平分 ADO 交 AC 于点 E，把ADE 沿 AD 翻折，得到 ADE，点 F 是 DE 的中点，连接 AF，BF，E F若 AE= 则四边形 ABFE的面积是 三、解答题（本题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分） 19 （7 分） （2016 重庆）如图，点 A，B，C ，D 在同一条直线上， CEDF，EC=BD ，AC=FD求证：AE=FB 20 （7 分） （2016 重庆）为响应“全民阅读”号召，某校在七年级 800 名学生中随机抽取 100 名学生，对概念机学生在 2015 年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发 现，学生阅读中外名著的本数，最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了如 图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了 6 本的人数占被调查人数的 30%，根据图中提 供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在 2015 年全年阅读中外名著的总本 数 四、解答题（本题共 4 个下题，每小题 10 分，共 40 分） 21 （10 分） （2016 重庆）计算：（1） （a+b） 2b（2a+b） （2） （ +x1） 22 （10 分） （2016 重庆）在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b（a0）的图形与反比例 函数 y= （k0）的图象交于第二、四象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，过点 A 作 AHy 轴，垂足为 H，OH=3，tanAOH= ，点 B 的坐标为（ m，2） （1）求AHO 的周长； （2）求该反比例函数和一次函数的解析式 23 （10 分） （2016 重庆）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市 场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格 （1）从今年年初至 5 月 20 日，猪肉价格不断走高，5 月 20 日比年初价格上涨了 60%某 市民在今年 5 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格 为每千克多少元？ （2）5 月 20 日，猪肉价格为每千克 40 元.5 月 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其销 售价在每千克 40 元的基础上下调 a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在 非储备猪肉的价格仍为每千克 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了 a%，且储备猪肉的销量占总销量的 ，两种猪肉销售的总金额比 5 月 20 日提高了 a%， 求 a 的值 24 （10 分） （2016 重庆）我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解： n=pq（p，q 是正整数，且 pq） ，在 n 的所有这种分解中，如果 p，q 两因数之差的绝对 值最小，我们就称 pq 是 n 的最佳分解并规定：F（n）= 例如 12 可以分解成 112，26 或 34，因为 121624 3，所有 34 是 12 的最佳分解，所以 F（12）= （1）如果一个正整数 a 是另外一个正整数 b 的平方，我们称正整数 a 是完全平方数求证： 对任意一个完全平方数 m，总有 F（m ）=1； （2）如果一个两位正整数 t， t=10x+y（1x y9，x，y 为自然数） ，交换其个位上的数与 十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 18，那么我们称这个数 t 为“吉祥 数”，求所有“ 吉祥数 ”中 F（t ）的最大值 五、解答题（本题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 25 （12 分） （2016 重庆）在 ABC 中，B=45，C=30 ，点 D 是 BC 上一点，连接 AD，过点 A 作 AGAD，在 AG 上取点 F，连接 DF延长 DA 至 E，使 AE=AF，连接 EG，DG ，且 GE=DF （1）若 AB=2 ，求 BC 的长； （2）如图 1，当点 G 在 AC 上时，求证：BD= CG； （3）如图 2，当点 G 在 AC 的垂直平分线上时，直接写出 的值 26 （12 分） （2016 重庆）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+ x+3 与 x 轴 交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为点 E （1）判断ABC 的形状，并说明理由； （2）经过 B，C 两点的直线交抛物线的对称轴于点 D，点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一 动点，当PCD 的面积最大时，Q 从点 P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上 点 M 处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到 y 轴上的点 N 处，最后沿适当的路径运 动到点 A 处停止当点 Q 的运动路径最短时，求点 N 的坐标及点 Q 经过的最短路径的长； （3）如图 2，平移抛物线，使抛物线的顶点 E 在射线 AE 上移动，点 E 平移后的对应点为 点 E，点 A 的对应点为点 A，将 AOC 绕点 O 顺时针旋转至A 1OC1 的位置，点 A，C 的 对应点分别为点 A1，C 1，且点 A1 恰好落在 AC 上，连接 C1A，C 1E，A C1E是否能为等 腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点 E的坐标；若不能，请说明理由 2016 年重庆市中考数学试卷（A 卷） 参考答案 一、选择题 1A 2D 3B 4B 5C 6D 8C 9A 10D 11A 12B 二、填空题 136.0510 4 143 1560 16 17175 18 三、解答题 19证明：CE DF， ACE=D， 在ACE 和FDB 中， ， ACEFDB（SAS） ， AE=FB 20解：根据题意，阅读了 6 本的人数为 10030%=30（人） ， 阅读了 7 本的人数为：10020 3015=35（人） ， 补全条形图如图： 平均每位学生的阅读数量为： =6.45（本） ， 估计该校七年级全体学生在 2015 年全年阅读中外名著的总本数为 8006.45=5160 本， 答：估计该校七年级全体学生在 2015 年全年阅读中外名著的总本数约为 5160 本 四、解答题 21 解：（1） （a+b） 2b（2a+b） =a2+2ab+b22abb2 =a2； （2） （ +x1） = = = 22 解：（1）由 OH=3，tan AOH= ，得 AH=4即 A（ 4，3） 由勾股定理，得 AO= =5， AHO 的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12； （2）将 A 点坐标代入 y= （k 0） ，得 k=43=12， 反比例函数的解析式为 y= ； 当 y=2 时，2= ，解得 x=6，即 B（6， 2） 将 A、B 点坐标代入 y=ax+b，得 ， 解得 ， 一次函数的解析式为 y= x+1 23 解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克 x 元； 根据题意得：2.5 （1+60% ）x100， 解得：x25 答：今年年初猪肉的最低价格为每千克 25 元； （2）设 5 月 20 日两种猪肉总销量为 1； 根据题意得：40（1a% ） （1+a%）+40 （1+a%）=40（1+ a%） ， 令 a%=y，原方程化为： 40（ 1y） （1+y）+40 （1+y）=40（1+ y） ， 整理得：5y 2y=0， 解得：y=0.2，或 y=0（舍去） ， 则 a%=0.2， a=20； 答：a 的值为 20 24 解：（1）对任意一个完全平方数 m，设 m=n2（n 为正整数） ， |nn|=0， nn 是 m 的最佳分解， 对任意一个完全平方数 m，总有 F（m）= =1； （2）设交换 t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为 t，则 t=10y+x， t 为“ 吉祥数” ， tt=（10y+x） （10x+y）=9（yx）=18， y=x+2， 1xy9，x，y 为自然数， “吉祥数 ”有：13，24，35，46，57，68，79， F（ 13）= ，F（24）= = ，F（35）= ，F（46）= ，F（57）= ，F（68） = ，F（79）= ， ， 所有 “吉祥数 ”中，F（t）的最大值是 五、解答题 25 解：（1）如图 1 中，过点 A 作 AHBC 于 H AHB=AHC=90， 在 RTAHB 中， AB=2 ，B=45， BH=ABcosB=2 =2， AH=ABsinB=2， 在 RTAHC 中，C=30， AC=2AH=4，CH=ACcosC=2 ， BC=BH+CH=2+2 （2）证明：如图 1 中，过点 A 作 APAB 交 BC 于 P，连接 PG， AGAD，DAF=EAC=90， 在DAF 和GAE 中， ， DAFGAE， AD=AG， BAP=90=DAG， BAD=PAG， B=APB=45， AB=AP， 在ABD 和 APG 中， ， ABDAPG， BD=PG，B= APG=45， GPB=GPC=90， C=30， PG= GC， BD= CG （3）如图 2 中，作 AHBC 于 H，AC 的垂直平分线交 AC 于 P，交 BC 于 M则 AP=PC， 在 RTAHC 中，ACH=30， AC=2AH， AH=AP， 在 RTAHD 和 RTAPG 中， ， AHDAPG， DAH=GAP， GMAC，PA=PC ， MA=MC， MAC=MCA=MAH=30， DAM=GAM=45， DAH=GAP=15， BAD=BAHDAH=30， 作 DKAB 于 K，设 BK=DK=a，则 AK= a，AD=2a， = = ， AG=CG=AD， = 26 解：（1）ABC 为直角三角形， 当 y=0 时，即 x2+ x+3=0， x1= ，x 2=3 A（ ，0） ， B（3 ，0） ， OA= ，OB=3 ， 当 x=0 时，y=3， C（0，3） ， OC=3， 根据勾股定理得，AC 2=OB2+OC2=12，BC 2=OB2+OC2=36， AC2+BC2=48， AB2=3 （ ） 2=48， AC2+BC2=AB2， ABC 是直角三角形， （2）如图， B（3 ，0） ，C（0，3） ， 直线 BC 解析式为 y= x+3， 过点 P 作y 轴， 设 P（a， a2+ a+3） ， G（ a， a+3） ， PG= a2+ a， 设点 D 的横坐标为 xD，C 点的横坐标为 xC， SPCD= （x DxC） PG= （a ） 2+ ， 0 a3 ， 当 a= 时，S PCD 最大，此时点 P（ ， ） ， 将点 P 向左平移 个单位至 P，连接 AP