2017届高考数学一轮复习 全册 理_39

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第二节 空间点、直线、平面之间的位置关系课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1下列说法正确的是( ) A若 a ， b ，则 a 与 b 是异面直线 B若 a 与 b 异面， b 与 c 异面，则 a 与 c 异面 C若 a， b 不同在平面 内，则 a 与 b 异面 D若 a， b 不同在任何一个平面内，则 a 与 b 异面 2设 A、 B、 C、 D 是空间中四个不同的点，下列命题中，不正确的是( ) A若 AC 与 BD 共面，则 AD 与 BC 共面 B若 AC 与 BD 是异面直线，则 AD 与 BC 是异面直线 C若 AB AC， DB DC，则 AD BC D若 AB AC， DB DC，则 AD BC 3若空间三条直线 a， b， c 满足 a b， b c，则直线 a 与 c( ) A一定平行 B一定相交 C一定是异面直线 D平行、相交或异面都有可能 4 l1， l2， l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A l1 l2， l2 l3l1 l3 B l1 l2， l2 l3l1 l3 C l1 l2 l3l1， l2， l3共面 D l1， l2， l3共点 l1， l2， l3共面 5已知直线 a 和平面 ， ， l， a ， a ，且 a 在 ， 内的射影分 别为直线 b 和 c，则直线 b 和 c 的位置关系是( ) A相交或平行 B相交或异面 C平行或异面 D相交、平行或异面 二、填空题 6给出下列命题，其中正确的命题有_ 如果线段 AB 在平面 内，那么直线 AB 在平面 内；两个不同的平面可以相交 于不在同一直线上的三个点 A， B， C； 若三条直线 a， b， c 互相平行且分别交直线 l 于 A， B， C 三点，则这四条直线共面； 2 若三条直线两两相交，则这三条直线共面； 两组对边相等的四边形是平行四边形 7设 a， b， c 是空间中的三条直线，下面给出五个命题： 若 a b， b c，则 a c； 若 a b， b c，则 a c； 若 a 与 b 相交， b 与 c 相交，则 a 与 c 相交； 若 a平面 ， b平面 ，则 a， b 一定是异面直线； 若 a， b 与 c 成等角，则 a b. 正确的命题是_(写出全部正确结论的序号) 8.如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， AA12 AB2， 则异面直线 A1B 与 AD1所成角的余弦值为_ 三、解答题 9.如图，平面 ABEF平面 ABCD，四边形 ABEF 与四边形 ABCD 都是直角梯形， BAD FAB90， BC 綊 AD， BE 綊 FA， G， H 分别为 FA， FD 的中点 12 12 (1)求证：四边形 BCHG 是平行四边形； (2)C， D， F， E 四点是否共面？为什么？ 10如图所示， A 是 BCD 所在平面外的一点， E， F 分别是 BC， AD 的中点 3 (1)求证：直线 EF 与 BD 是异面直线； (2)若 AC BD， AC BD，求 EF 与 BD 所成的角 冲 击 名 校 1过正方体 ABCD A1B1C1D1的顶点 A 作直线 l，使 l 与棱 AB， AD， AA1所成的角都相 等，这样的直线 l 可以作( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 2在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E， F 分别为棱 AA1， CC1的中点，则在空间中与三条直 线 A1D1， EF， CD 都相交的直线有_条 3.如图，在三棱锥 PABC 中， PA底面 ABC， D 是 PC 的中点已知 BAC ， AB2， AC2 ， PA2.求： 2 3 (1)三棱锥 PABC 的体积； (2)异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值 答 案 全 盘 巩 固 一、选择题 1解析：选 D 由异面直线的定义可知 2解析：选 C 若 AB AC， DB DC， AD 不一定等于 BC，C 不正确 3解析：选 D 当 a， b， c 共面时， a c；当 a， b， c 不共面时， a 与 c 可能异面也 4 可能相交 4解析：选 B 若 l1 l2， l2 l3，则 l1， l3有三种位置关系，可能平行、相交或异 面，A 不正确；当 l1 l2 l3或 l1， l2， l3共点时， l1， l2， l3可能共面，也可能不共面， C，D 不正确；当 l1 l2， l2 l3时，则有 l1 l3，故选 B. 5解析：选 D 依题意，直线 b 和 c 的位置关系可能是相交、平行或异面 二、填空题 6解析：显然正确若两平面有三个不共线的公共点，则这两平面重合，故不 正确；三条直线两两相交于同一点时，三条直线不一定共面，故不正确；两组对边相等 的四边形可能是空间四边形，不正确 答案： 7解析：由公理 4 知正确； 当 a b， b c 时， a 与 c 可以相交、平行，也可以异面，故不正确； 当 a 与 b 相交， b 与 c 相交时， a 与 c 可以相交、平行，也可以异面，故不正确； a ， b ，并不能说明 a 与 b“不同在任何一个平面内” ，故不正确； 当 a， b 与 c 成等角时， a 与 b 可以相交、平行，也可以异面，故不正确 答案： 8.解析：连接 BC1，易证 BC1 AD1， 则 A1BC1即为异面直线 A1B 与 AD1所成的角连接 A1C1，由 AB1， AA12， 得 A1C1 ， A1B BC1 ，2 5 故 cos A1BC1 . 5 5 2255 45 答案： 45 三、解答题 9.解：(1)证明：由题设知， FG GA， FH HD， 所以 GH 綊 AD.又 BC 綊 AD， 12 12 故 GH 綊 BC. 所以四边形 BCHG 是平行四边形 (2)C， D， F， E 四点共面理由如下： 5 由 BE 綊 FA， G 是 FA 的中点知， BE 綊 GF， 12 则四边形 BGFE 是平行四边形，所以 EF 綊 BG. 由(1)知 BG CH，所以 EF CH，故 EC， FH 共面 又点 D 在直线 FH 上，所以 C， D， F， E 四点共面 10解：(1)证明：假设 EF 与 BD 不是异面直线，则 EF 与 BD 共面，从而 DF 与 BE 共面， 即 AD 与 BC 共面，所以 A， B， C， D 在同一平面内，这与 A 是 BCD 所在平面外的一点相矛 盾故直线 EF 与 BD 是异面直线 (2)取 CD 的中点 G，连接 EG， FG，则 AC FG， EG BD，所以相交直线 EF 与 EG 所成的 角，即为异面直线 EF 与 BD 所成的角 又因为 AC BD，则 FG EG. 在 Rt EGF 中，由 EG FG AC，求得 FEG45，即异面直线 EF 与 BD 所成的角为 12 45. 冲 击 名 校 1解析：选 D 如图，连接体对角线 AC1，显然 AC1与棱 AB， AD， AA1所成的角都相等，所成角的正切 值都为 .联想正方体的其他体对角线，如连接 BD1，则 BD1与棱 BC， BA， BB1所成的角都2 相等， BB1 AA1， BC AD， 体对角线 BD1与棱 AB， AD， AA1所成的角都相等，同理，体对角线 A1C， DB1也与棱 AB， AD， AA1所成的角 都相等，过 A 点分别作 BD1， A1C， DB1的平行线都满足题意，故这样的直线 l 可以作 4 条 2解析： 6 法一：在 EF 上任意取一点 M，直线 A1D1与 M 确定一个平面，这个平面与 CD 有且仅有 1 个交点 N， M 取不同的位置就确定不同的平面，从而与 CD 有不同的交点 N，而直线 MN 与 这 3 条异面直线都有交点如图所示 法二：在 A1D1上任取一点 P，过点 P 与直线 EF 作一个平面 ，因 CD 与平面 不平 行，所以它们相交，设它们交于点 Q，连接 PQ，则 PQ 与 EF 必然相交，即 PQ 为所求直 线由点 P 的任意性，知有无数条直线与三条直线 A1D1， EF， CD 都相交 答案：无数 3.解：(1) S ABC 22 2 ，三棱锥 PABC 的