条件概率的例题设计

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 条件概率的例题设计 引例：（1）你认识了一位新朋 友，问她是否有孩子。她说：“有两个 孩子。 ”那么一个男孩一个女孩的概率是 多少？ 中国论文网 /9/view-12904187.htm （2）你认识了一位新朋友，问 她是否有孩子。她说：“ 有两个孩子。 ” 你又问：“有女孩吗？ ”她说： “有。 ”那么 一个男孩一个女孩的概率是多少？ 设计意图：这个引例是由课本 例 1（B 版 49 页）改造而来，为了引导 学生思考条件概率和一般概率的区别与 联系，深刻理解条件概率的概念，猜想 条件概率公式，培养学生辨析、归纳总 结的能力。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 1.例题的使用步骤 （）先让学生解答这两个题 目，并让学生给出答案。 （）找学生这两个题目有什 么区别？对结果有何影响？ （）能否把这两道题的解答 用符号化的语言表达出来？ 2.解答步骤 解：设 A=“其中一个是女孩 ”， B=“其中一个是男孩” 则 =（男，男） ， （男，女） ， （女，男） ， （女，女） A=（男，女） ， （女，男） ， （女， 女）， B=（男，男） ， （男，女） ， （女， 男） （1）P1=P（AB）= （2） P2=P（ B|A）= 为说明引例两题的联系，特列 表格如下 3.条件概率与一般概率的联系 （1）P （AB）与有什么关系； （2）猜想 P（ AB）= ；（3）利用文 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 氏图分析 P（ AB）= 特别说明：上面的分析在古典 概型中可作为严格证明，不能作为一般 情况的严格证明，但可作为一种解释说 明，沟通了条件概率与一般概率的联系， 能促进学生对条件概率的深层理解，作 为副产品，同时给出了求条件概率的两 种常用方法 方法一（原始方法）： P（AB ）= 几何解释：P （AB ）相当于把 A 看作新的基本事件空间，求事件 AB 发生的概率； 方法二（公式法）：P（B|A ） =P（ A）0 例 1.掷红、蓝两颗均匀骰子， 已知蓝色骰子掷出 3 或 6 点时，问“两 颗骰子掷出点数之和大于 8”的概率是多 少？ 解：设事件 A=“蓝色骰子的点 数为 3 或 6” 事件 B=“两颗骰子的点数之和 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 大于 8” 方法一（原始方法）： P（B|A）= 方法二（公式法）：P（B|A ） = 设计意图：此题由课本的引例 改造而来，通过此题训练学生运用两种 方法解题，两种思路相互对照，进一步 理解条件概率与一般概率的区别与联系， 同时训练学生运用符号语言表达数学思 维的能力，提升学生的数学素养。 例 2.某种动物由出生算起活 20 岁以上的概率为 0.8，活到 25 岁以上的 概率为 0.4，如果现在有一个 20 岁的这 种动物，问它能活到 25 岁以上的概率 是多少？ 解：设 A=“能活到 20 岁”， B=“能活到 25 岁” 则 P（ A）=0.8，P（B ）=0.4 而 所求概率为 P（B|A ） ，由于 B?哿 A，故 AB=B。 于是 P（B|A ）=0.5。所以 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 这个动物能活到 25 岁的概率为 0.5。 设计意图：此题是课本设置的 例题。非常适合训练学生的符号化语言， 此题的难点在于设出事件 A 和事件 B， 并且要明确事件 A 和事件 B 的内在联 系，才能把条件概率转化成一般概率来 处理。 例 3.甲乙两地位于长江下游， 根据一百多年的记录知道，一年中雨天 的比例，甲地为 20%，乙地为 60%，两 地同时下雨的比例占 12%。 求：（1）乙地为雨天甲地也为 雨天的概率；（2）甲地为雨天乙地也 为雨天的概率。 解：设 A=“甲地为雨天 ”， B=“乙地为雨天” 则根据题意有：P（A） =0.20，P（B）=0.18 ，P （AB ）=0.12 （1）乙地为雨天甲地也为雨天 的概率 P（A|B）=0.67。 （2）甲地为雨天乙地也为雨天 的概率 P（B|A）=0.60。 -精选财经