2017届高考数学一轮复习 全册 理_21

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1(2015安徽高考)直线 3x4 y b 与圆 x2 y22 x2 y10 相切，则 b 的值是( ) A2 或 12 B2 或12 C2 或12 D2 或 12 2在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x4 y50 与圆 x2 y24 相交于 A， B 两点， 则弦 AB 的长为( ) A3 B2 C. D13 3 3 3圆 C1： x2 y22 x4 y10 与圆 C2： x2 y24 x4 y10 的公切线有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 4圆心在直线 x y40 上，且经过两圆 x2 y26 x40 和 x2 y26 y280 的交点的圆的方程为( ) A x2 y2 x7 y320 B x2 y2 x7 y160 C x2 y24 x4 y90 D x2 y24 x4 y80 5(2015重庆高考)已知直线 l： x ay10( aR)是圆 C： x2 y24 x2 y10 的对称轴过点 A(4， a)作圆 C 的一条切线，切点为 B，则| AB|( ) A2 B4 C6 D22 10 二、填空题 6(2016泰安模拟)已知圆 C 的圆心是直线 x y10 与 x 轴的交点，且圆 C 与圆 (x2) 2( y3) 28 相外切，则圆 C 的方程为_ 7过圆 x2 y24 x y10 与圆 x2 y22 x2 y10 的相交弦端点的圆中周长最 小的圆的方程是_ 8已知圆 C：( x1) 2( y1) 21 与 x 轴切于 A 点，与 y 轴切于 B 点，设劣弧 的AB 中点为 M，则过点 M 的圆 C 的切线方程是_ 三、解答题 9已知圆 C： x2 y28 y120，直线 l： ax y2 a0. (1)当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切； (2)当直线 l 与圆 C 相交于 A， B 两点，且| AB|2 时，求直线 l 的方程2 2 10已知圆 C： x2 y22 x4 y30. (1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求此切线的方程； (2)从圆 C 外一点 P(x1， y1)向该圆引一条切线，切点为 M， O 为坐标原点，且有 |PM| PO|，求使| PM|取得最小值时点 P 的坐标 冲 击 名 校 1已知直线 x y k0( k0)与圆 x2 y24 交于不同的两点 A， B， O 是坐标原点， 且有 那么 k 的取值范围是( ) A( ，) B ，)3 2 C ，2 ) D ，2 )2 2 3 2 2设 A(1,0)， B(0,1)，直线 l： y ax，圆 C：( x a)2 y21.若圆 C 既与线段 AB 有 公共点，又与直线 l 有公共点，则实数 a 的取值范围是_ 3已知圆心为 C 的圆，满足下列条件：圆心 C 位于 x 轴正半轴上，与直线 3x4 y70 相切，且被 y 轴截得的弦长为 2 ，圆 C 的面积小于 13.3 (1)求圆 C 的标准方程； (2)设过点 M(0,3)的直线 l 与圆 C 交于不同的两点 A， B，以 OA， OB 为邻边作平行四边 形 OADB.是否存在这样的直线 l，使得直线 OD 与 MC 恰好平行？如果存在，求出 l 的方程； 若不存在请说明理由 答 案 全 盘 巩 固 一、选择题 1解析：选 D 法一：由 3x4 y b 得 y x ， 34 b4 代入 x2 y22 x2 y10， 并化简得 25x22(43 b)x b28 b160， 4(43 b)2425( b28 b16)0， 解得 b2 或 b12. 3 法二：由圆 x2 y22 x2 y10 可知圆心坐标为(1,1)，半径为 1，所以 1，解得 b2 或 b12. |31 41 b|32 42 2解析：选 B 圆心(0,0)到直线 3x4 y50 的距离 d 1，因为 |0 0 5|32 42 22 21 2 3，所以| AB|2 .( AB2) 3 3解析：选 C 圆 C1： x2 y22 x4 y10 化成标准方程为( x1) 2( y2) 24， 圆心坐标为(1，2)，半径为 2，圆 C2： x2 y24 x4 y10 化成标准方程为( x2) 2( y2) 29，圆心坐标为(2,2)，半径为 3，所以 523，故两圆的圆心距等于两圆的半径的和，所以2 1 2 2 2 2 两圆外切，所以两圆的公切线有 3 条 4解析：选 A 设经过两圆的交点的圆的方程为 x2 y26 x4 (x2 y26 y28) 0，即 x2 y2 x y 0，其圆心坐标为 ，又圆 61 61 4 281 ( 31 ， 31 ) 心在直线 x y40 上，所以 40，解得 7，故所求圆的方程为 31 31 x2 y2 x7 y320. 5解析：选 C 由于直线 x ay10 是圆 C： x2 y24 x2 y10 的对称轴， 圆心 C(2,1)在直线 x ay10 上，2 a10， a1， A(4，1) | AC|236440.又 r2，| AB|240436. | AB|6. 二、填空题 6解析：由题意知圆心 C(1,0)，其到已知圆圆心(2,3)的距离 d3 ，由两圆相2 外切可得 R2 d3 ，即圆 C 的半径 R ，故圆 C 的标准方程为( x1) 2 y22.2 2 2 答案：( x1) 2 y22 7解析：联立圆方程得Error!解得Error!Error! 两圆的两个交点分别为 A ， B(1，2)( 15， 25) 过两交点的圆中，以 AB 为直径的圆的周长最小 该圆圆心为 ，半径为 ，( 35， 65) ( 15 1)2 ( 25 2)22 255 所求圆的方程为 2 2 .(x 35) (y 65) 45 答案： 2 2(x 35) (y 65) 45 4 8解析：因为圆 C 与两轴相切，且 M 是劣弧 的中点，所以直线 CM 是第二、四象限AB 的角平分线，所以斜率为1，所以过 M 的切线的斜率为 1.因为圆心到原点的距离为 ，2 所以| OM| 1，所以 M ，所以切线方程为 y1 x 1，整理得2 ( 22 1， 1 22) 22 22 y x2 .2 答案： y x2 2 三、解答题 9解：将圆 C 的方程 x2 y28 y120 配方，得标准方程为 x2( y4) 24，则此 圆的圆心为(0,4)，半径为 2. (1)若直线 l 与圆 C 相切，则有 2，解得 a . |4 2a|a2 1 34 (2)过圆心 C 作 CD AB，则根据题意和圆的性质， 得Error! 解得 a7 或 a1. 故所求直线方程为 7x y140 或 x y20. 10解：(1)将圆 C 配方，得( x1) 2( y2) 22. 当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为 y kx， 由 ，得 k2 ， |k 2|1 k2 2 6 直线方程为 y(2 )x.6 当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为 x y a0，由 ，得| a1| 2，即 a1 或 a3.直线方程为 x y10 或 | 1 2 a|2 2 x y30. 综上，圆的切线方程为 y(2 )x 或 y(2 )x 或 x y10 或 x y30.6 6 (2)由| PO| PM|，得 x y ( x11) 2( y12) 22，整理得 2x14 y130.21 21 即点 P 在直线 l：2 x4 y30 上 当| PM|取最小值时，| PO|取最小值， 直线 PO l，直线 PO 的方程为 2x y0. 解方程组Error!得点 P 的坐标为 .( 310， 35) 冲 击 名 校 1解析：选 C 5 如图，当 时， O， A， B 三点为等腰三角形的三个顶点，其中 OA OB， AOB120，从而圆心 O 到直线 x y k0( k0)的距离为 1，此时 k ；当2