2017届高考数学一轮复习 全册 理_42

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第四节 直线、平面垂直的判定与性质课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1(2016海淀模拟)若平面 平面 ，平面 平面 直线 l，则( ) A垂直于平面 的平面一定平行于平面 B垂直于直线 l 的直线一定垂直于平面 C垂直于平面 的平面一定平行于直线 l D垂直于直线 l 的平面一定与平面 ， 都垂直 2平面 垂直于平面 ( 、 为不重合的平面)成立的一个充分条件是( ) A存在一条直线 l， l ， l B存在一个平面 ， ， C存在一个平面 ， ， D存在一条直线 l， l ， l 3如图， O 是正方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 的中心，则下列直线中与 B1O 垂直的 是( ) A A1D B AA1 C A1D1 D A1C1 4如图，在斜三棱柱 ABCA1B1C1中， BAC90， BC1 AC，则 C1在底面 ABC 上的射 影 H 必在( ) A直线 AB 上 B直线 BC 上 C直线 AC 上 D ABC 内部 5如图所示，直线 PA 垂直于 O 所在的平面， ABC 内接于 O，且 AB 为 O 的直径， 点 M 为线段 PB 的中点现有结论： BC PC； OM平面 APC；点 B 到平面 PAC 的距离 2 等于线段 BC 的长，其中正确的是( ) A B C D 二、填空题 6.如图，在三棱锥 DABC 中，若 AB CB， AD CD， E 是 AC 的中点，则下列命题中正确 的有_(写出全部正确命题的序号) 平面 ABC平面 ABD； 平面 ABD平面 BCD； 平面 ABC平面 BDE，且平面 ACD平面 BDE； 平面 ABC平面 ACD，且平面 ACD平面 BDE. 7.如图所示，在四棱锥 PABCD 中， PA底面 ABCD，且底面各边都相等， M 是 PC 上的 一动点，当点 M 满足_时，平面 MBD平面 PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件 即可) 8设 l， m， n 为三条不同的直线， 为一个平面，给出下列命题： 若 l ，则 l 与 相交； 若 m ， n ， l m， l n，则 l ； 若 l m， m n， l ，则 n ； 若 l m， m ， n ，则 l n. 其中正确命题的序号为_ 三、解答题 9(2016淄博模拟)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，侧棱 PD底面 ABCD， PD DC， E 是 PC 的中点，作 EF PB 交 PB 于点 F. 3 (1)证明： PA平面 EDB； (2)证明： PB平面 EFD. 10如图，四边形 ABCD 为正方形， EA平面 ABCD， EF AB， AB4， AE2， EF1. (1)求证： BC AF； (2)试判断直线 AF 与平面 EBC 是否垂直若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理 由 冲 击 名 校 1如图所示，四边形 ABCD 中， AD BC， AD AB， BCD45， BAD90.将 ADB 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BCD，构成三棱锥 ABCD，则在三棱锥 ABCD 中，下列结 论正确的是( ) A平面 ABD平面 ABC B平面 ADC平面 BDC C平面 ABC平面 BDC D平面 ADC平面 ABC 2.如图，直三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱长为 2， AC BC1， ACB90， D 是 A1B1 的中点， F 是 BB1上的动点， AB1， DF 交于点 E.要使 AB1平面 C1DF，则线段 B1F 的长为( ) 4 A. B1 C. D2 12 32 3已知平面 ， ， ，直线 l， m 满足 ， m， l， l m，那 么： m ； l ； ； .由上述条件可推出的结论有_(写出 全部正确结论的序号) 4如图 1，在四棱锥 PABCD 中， PA底面 ABCD，平面 ABCD 为正方形， E 为侧棱 PD 上一点， F 为 AB 上一点，该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图 2 所示 图 1 图 2 (1)求四面体 PBFC 的体积； (2)证明： AE平面 PFC； (3)证明：平面 PFC平面 PCD. 5(2015安徽高考)如图，三棱锥 PABC 中， PA平面 ABC， PA1， AB1， AC2， BAC60. (1)求三棱锥 PABC 的体积； (2)证明：在线段 PC 上存在点 M，使得 AC BM，并求 的值 PMMC 5 6.如图，四棱锥 PABCD 中， AP平面 PCD， AD BC， AB BC AD， E， F 分别为线 12 段 AD， PC 的中点 (1)求证： AP平面 BEF； (2)求证： BE平面 PAC . 答 案 全 盘 巩 固 一、选择题 1解析：选 D 对于 A，垂直于平面 的平面与平面 平行或相交，故 A 错；对于 B，垂直于直线 l 的直线与平面 垂直、斜交、平行或在平面 内，故 B 错；对于 C，垂 直于平面 的平面与直线 l 平行或相交，故 C 错；易知 D 正确 2解析：选 D 对于选项 A， l ， l ；对于选项 B， ， ；对于选项 C，当 ， 成立时，平面 ， 的关 系是不确定的；对于选项 D，当 l ， l 成立时，说明在 内必存在一条直线 m，满 足 m ，从而有 成立 3解析：选 D 连接 B1D1，则 A1C1 B1D1，根据正方体特征可得 BB1 A1C1，故 A1C1 平面 BB1D1D， B1O平面 BB1D1D，所以 B1O A1C1. 4解析：选 A 由 AC AB， AC BC1，得 AC平面 ABC1. AC平面 ABC，平面 ABC1平面 ABC. C1在平面 ABC 上的射影 H 必在两平面的交线 AB 上 5解析：选 B 对于， PA平面 ABC， BC平面 ABC， PA BC. AB 为 O 的直径， BC AC， BC平面 PAC. 又 PC平面 PAC， BC PC； 对于，点 M 为线段 PB 的中点， 6 OM PA. PA平面 PAC， OM平面 PAC， 对于，由知 BC平面 PAC，线段 BC 的长即是点 B 到平面 PAC 的距离，故 都正确 二、填空题 6.解析：由 AB CB， AD CD 知 AC DE， AC BE，从而 AC平面 BDE，故正确 答案： 7.解析：连接 AC， BD，则 AC BD， PA底面 ABCD， PA BD. 又 PA AC A， BD平面 PAC， BD PC， 当 DM PC(或 BM PC)时，即有 PC平面 MBD. 而 PC平面 PCD， 平面 MBD平面 PCD. 答案： DM PC(或 BM PC 等) 8解析：显然正确；对于，只有当 m， n 相交时，才有 l ，故错误；对于 ，由 l m， m n，得 l n，由 l ，得 n ，故正确；对于，由 l m， m ，得 l ，再由 n ，得 l n，故正确 答案： 三、解答题 9证明：(1)连接 AC 交 BD 于 O，连接 EO. 底面 ABCD 是矩形， 点 O 是 AC 的中点 又 E 是 PC 的中点， 在 PAC 中， EO 为中位线 7 PA EO， 而 EO平面 EDB， PA平面 EDB， PA平面 EDB. (2)由 PD底面 ABCD，得 PD BC. 底面 ABCD 是矩形， DC BC，且 PD CD D， BC平面 PDC，而 DE平面 PDC， BC DE. PD DC， E 是 PC 的中点， PDC 是等腰三角形，故 DE PC. 由和及 BC PC C，得 DE平面 PBC， 而 PB平面 PBC， DE PB. 又 EF PB 且 DE EF E， PB平面 EFD. 10解：(1)证明：因为 EF AB，所以 EF 与 AB 确定平面 EABF， 因为 EA平面 ABCD，所以 EA BC. 由已知得 AB BC 且 EA AB A， 所以 BC平面 EABF. 又 AF平面 EABF，所以 BC AF. (2)直线 AF 垂直于平面 EBC. 证明如下：由(1)可知， AF BC. 在四边形 EABF 中， AB4， AE2， EF1， BAE AEF90， 所以 tan EBAtan FAE ，则 EBA FAE. 12 设 AF BE P，因为 PAE PAB90，故 PBA PAB90. 则 APB90，即 EB AF. 又 EB BC B，所以 AF平面 EBC. 冲 击 名 校 1解析：选 D 在四边形 ABCD 中， AD BC， AD AB， BCD45， BAD90， BD CD. 又平面 ABD平面 BCD， 且平面 ABD平面 BCD BD， 故 CD平面 ABD，则 CD AB. 又 AD AB， AD CD D， AD平面 ADC， CD平面 ADC，故 AB平面 ADC. 8 又 AB平面 ABC， 平面 ADC平面 ABC. 2.解析：选 A 设 B1F x，因为 AB1平面 C1DF， DF平面 C1DF，所以 AB1 DF.由已知 可得 A1B1 ，设 Rt AA1B1斜边 AB1上的高为 h，则 DE h.2 12 又 2 h ，所以 h ， DE .2 22 2 2 233 33 在 Rt DB1E 中， B1E .( 22)2 (33)2 66 由面积相等得 x，得 x . 66 x2 (22)2 22 12 3解析：由条件知 ， m， l ， l m，则根据面面垂直的性质定理有 l ，即成立；又 l ，根据面面垂直的判定定理有 ，即成立 答案： 4解：(1)由侧视图可得 F 为 AB 的中点， BFC 的面积为 S 121. 12 PA平面 ABCD， 四面体 PBFC 的体积为 VPBFC S BFCPA 12 . 13 13 23 (2)证明：取 PC 中点 Q，连接 EQ， FQ. 由正(主)视图可得 E 为 PD 的中点， EQ CD， EQ CD. 12 又 AF CD， AF CD， AF EQ， AF EQ. 12 四边形 AFQE 为平行四边形， AE FQ. AE平面 PFC， FQ平面 PFC. AE平面 PFC. (3)证明： PA平面 ABCD， PA CD. 平面 ABCD 为正方形， AD CD. CD平面 PAD. 9 AE平面 PAD， CD AE. PA AD， E 为 PD 中点， AE PD. CD PD D， AE平面 PCD. AE FQ， FQ平面 PCD. PQ平面 PFC，平面 PFC平面 PCD. 5解：(1)由题设 AB1， AC2， BAC60， 可得 S ABC ABACsin 60 . 12 32 由 PA平面 ABC，可知 PA 是三棱锥 PABC 的高又 PA1， 所以三棱锥 PABC 的体积 V S ABCPA . 13 36 (2)证明：在平面 ABC 内，过点 B 作 BN AC，垂足为 N.在平面 PAC 内，过点 N 作 MN PA 交 PC 于点 M，连接 BM. 由 PA平面 ABC 知 PA AC，所以 MN AC. 由于 BN MN N，故 AC平面 MBN. 又 BM平面 MBN，所以 AC BM. 在 Rt BAN 中， AN ABcos BAC ， 12 从而 NC AC AN . 32 由 MN PA， 得 . PMMC ANNC 13 6.证明： (1)设 AC BE O，连接 OF， EC. 由于 E 为 AD 的中点， AB BC AD， AD BC， 12 所以 AE BC， AE