2017届高考数学一轮复习 全册 理_61

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算 法、复数 第五节 复 数课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1设 xR，则“ x1”是“复数 z( x21)( x1)i 为纯虚数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2(2016株洲模拟)复数 的共轭复数是( ) 1 2i2 i A. B Ci Di 3i5 3i5 3(2016开封模拟)已知复数 z1 ai(aR)(i 是虚数单位)， i，则 zz 35 45 a( ) A2 B2 C2 D 12 4复数 z (i 为虚数单位)， z 在复平面内所对应的点在( ) i 2 i 2 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5.如图，若向量 OZ 对应的复数为 z，则 z 表示的复数为( ) 4z A13i B3i C3i D3i 二、填空题 6复数 (i 为虚数单位)的共轭复数为_ 1 3i1 2i 7若 a bi(a， b 为实数，i 为虚数单位)，则 a b_. 3 bi1 i 8复数 z 满足(34i) z510i，则| z|_. 三、解答题 9计算：(1) ； 1 i 2 ii3 2 (2) ； 1 2i 2 3 1 i2 i (3) ； 1 i 1 i 2 1 i 1 i 2 (4) . 1 3i 3 i 2 10复数 z1 (10 a2)i， z2 (2 a5)i，若 1 z2是实数，求实数 a 的 3a 5 21 a z 值 冲 击 名 校 1设复数 z1， z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若 z112i，则 的虚部为( ) z2z1 A. B C. D 35 35 45 45 2设 f(n) n n(nN *)，则集合 f(n)中元素的个数为( )( 1 i1 i) (1 i1 i) A1 B2 C3 D无数个 3复数 z1， z2满足 z1 m(4 m2)i， z22cos ( 3sin )i(m， ， R)， 并且 z1 z2，则 的取值范围是( ) A1,1 B. 916， 1 C. D. 916， 7 916， 7 4已知复数 z (mR)的实部是虚部的 2 倍，则 m_. 1 mi4 3i m25 5已知复数 z ，则复数 z 在复平面内对应的点为 i i2 i3 i2 0141 i _ 6定义运算 ad bc.若复数 x ， y ，则 y_.| a bc d| 1 i1 i |4i xi2 x i| 3 答 案 全 盘 巩 固 一、选择题 1解析：选 C 由纯虚数的定义知：Error! x1. 2解析：选 D 由 i，共轭复数为i. 1 2i2 i 1 2i 2 i 2 i 2 i 5i5 3解析：选 B z1 ai， 1 ai， i，Error!解得 a2.z zz 1 ai1 ai 1 a2 2ai1 a2 35 45 4解析：选 A 因为 z i，所 i 2 i 2 i4 4i 1 i3 4i i 3 4i25 425 325 以 z 在复平面内所对应的点 在第一象限( 425， 325) 5.解析：选 D 由图可得 Z(1，1)，即 z1i，所以 z 1i 1i 4z 41 i 1i 1i22i3i. 4 1 i 1 i 1 i 4 4i2 二、填空题 6解析：因为复数 1i，所以其共轭复数 1 3i1 2i 1 3i 1 2i 1 2i 1 2i 5 5i5 1i.z 答案：1i 7解析：由 a bi， 3 bi1 i 3 bi 1 i 1 i 1 i 3 b 3 b i2 得 a ， b ，解得 b3， a0，所以 a b3. 3 b2 3 b2 答案：3 8解析：由(34i) z510i 知，|34i| z|510i|，即 5|z|5 ，解得5 |z| .5 答案： 5 4 三、解答题 9解：(1) 13i. 1 i 2 ii3 3 i i 3 i i ii (2) i. 1 2i 2 3 1 i2 i 3 4i 3 3i2 i i2 i i 2 i5 15 25 (3) 1. 1 i 1 i 2 1 i 1 i 2 1 i2i 1 i 2i 1 i 2 1 i2 (4) i. 1 3i 3 i 2 3 i i 3 i 2 i3 i i 3 i4 14 34 10解： 1 z2 ( a210)i (2 a5)iz 3a 5 21 a ( a210)(2 a5)i( 3a 5 21 a) ( a22 a15)i. a 13 a 5 a 1 1 z2是实数， a22 a150，解得 a5 或 a3.z a50， a5，故 a3. 冲 击 名 校 1解析：选 D 复数 z112i 对应的点(1，2)关于虚轴对称的点为(1，2)， 则 z212i，所以 i 的虚部是 . z2z1 1 2i1 2i 1 2i 25 35 45 45 2解析：选 C f(n) n ni n(i) n， f(1)0， f(2)2， f(3)( 1 i1 i) (1 i1 i) 0， f(4)2， f(5)0，.集合中共有 3 个元素 3解析：选 C 由复数相等的充要条件可得Error!化简得 44cos 2 3sin ， 由此可得 4cos 2 3sin 44(1sin 2 )3sin 44sin 2 3sin 4 2 ，因为 sin 1，1，所以 4sin2 3sin .(sin 38) 916 916， 7 4解析：由题意知， z ，因为实部是虚部的 2 倍， 1 mi4 3i m25 1 mi 4 3i 4 3i 4 3i m25 4 2m 4m 3 i25 所以 42 m2(4 m3)，解得 m . 15 答案： 15 5解析：i 4n1 i 4n2 i 4n3 i 4n4 ii 2i 3i 40，而 2 01345031,2 01445032， z i i2 i3