matlab课程设计——超前校正

自动控制原理课程设计报告 学院：信息工程学院 班级：自动化-2 姓名： 闫伟 学号：1105130201 地点：电信实验 指导教师： 崔新忠 2 目录 一 设计要求3 二 设计目的3 三 设计内容3 3.1设计思路3 3.2设计步骤 4 3.2.1确定系统的开环增益.4 3.2.2求出系统的相角裕度.4 3.2.3确定超前相角 4 3.2.4. 求出校正装置的参数.4 3.2.5.校正后系统的开环剪切频率4 3.2.6. 确定超前校正装置的传递函数.5 3.2.7. 确定校正后系统的开环传递函数.5 3.2.8.检验系统的性能指标.5 五 Matlab 程序及其运行结果.6 4.1绘制校前正后的 bode图 7 4.2绘制校前正后的 Nyquist图7 4.3绘制校前正后的单位阶跃响应曲线7 五课程设计总结10 六参考文献11 3 自动控制原理课程设计 一 设计要求： 已知单位反馈系统开环传递函数如下： 10.10.3OkGsss 试设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数 6vK，相角裕度为 45度，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环Bode图和闭环Nyquist 图。 二 设计目的： 1.通过课程设计使学生更进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深对内涵的 理解，提高解决实际问题的能力。 2.理解自动控制原理中的关于开环传递函数，闭环传递函数的概念以及二者之间的 区别和联系。 3.理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系 统。 4.理解在校正过程中的静态速度误差系数，相角裕度，截止频率，超前(滞后)角频 率，分度系数，时间常数等参数。 5.学习MATLAB在自动控制中的应用，会利用MATLAB提供的函数求出所需要得到的实 验结果。 6.从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论操作联系实际、运用于实际。 三 设计内容： 3.1设计思路： 频域法中的超前校正是利用校正装置的超前相位在穿越频率处对系统进行相位 补偿,以提高系统的相位稳定裕量，同时也提高了穿越频率值，从而改善系统的稳 定性快速性。串联超前校正主要适用于稳定精度不需要改变（即稳态性能较好） ， 动态性能不佳，而穿越频率附近相位变化平稳的系统。 4 3.2 校正步骤如下： 超前校正环节为： （即 ）)1(sGc 1 （1） 根据所要求的稳态性能指标，确定系统的开环增益 K。 待校正系统为 I 型系统，故而静态速度误差 = ，由稳态性能指标可知：v ,不妨取 。6K6 （2） 绘制满足由（1）确定的值下的系统 Bode 图，并求出系统的相角裕度 。 由图可知待校正系统的相角裕度 。 。2.380sradc/86.40 （3） 确定为使相角裕度量达到要求值所需增加的超前相角 ，c ，0c 其中， 为要求的相角裕度（=45） ，是考虑到校正装置影响剪切频率（截止 频率）的位置而附加的相角裕度，当未校正系统中频段的斜率为-40dB/dec 时取 ,当未校正系统中频段斜率为-60dB/dec 时，取 。15 205 由（2）可知，中频段的斜率为-40dB/dec，则 在 515 取值。不妨先取 的值为 10。此时由 得 =21.8。0cc （4） 令超前校正网络的最大超前相角 = ，则由下式求出校正装置的参数m 。 msin1 将 = =21.8代入上式得：mc 458.0 （5） 在 Bode 图上确定未校正系统幅值为 时的频率 ，该频率作为校alog1m 正后系统的开环剪切频率 ，即 。cmc 5 把 代入 得 。由（2）中的 Bode458.0)log(1dBLm39.) 图可知 。sradm/326 （6） 由 确定校正装置的转折频率 和 。 ，12m1 ，超前校正装置的传递函数m12 )(sGc 解得： ， ，srad/790.41 rad/346.92.358.0sGc （7） 将系统放大倍数增大 倍，以补偿超前校正装置引起的幅值衰减，即15.21cK （8） 画出校正后系统的 Bode 图，校正后系统的开环传递函数为： ，即：cKsGs)()(0)3.01)(7.)(1.(236s （9） 检验系统的性能指标，若不满足要求，可增大或减小 值，从步骤（3） 重新计算。 时，Bode 图为：0 由图可知 ， 。此时相角裕度略大于指标，可以sradc/96.5452. 取 。 时，Bode 图为： 6 由图可知 ， 。此时相角裕度略小于指标，可以sradc/89.5458. 取 。. 时 Bode 图为： 由图可知 ， 。此时相角裕度满足指标。sradc/93.545 四 Matlab 程序及其运行结果 num=6; den=conv(1,0,conv(0.1,1,0.1,1); G=tf(num,den); kc=1; yPm=45+12;%调整时改变加数即可（在515之间进行调整） % G=tf(G); mag,pha,w=bode(G*kc);Mag=20*log10(mag); Gm,Pm.Wcg,Wcp=margin(G*kc); phi=(yPm-getfield(Pm,Wcg)*pi/180; 7 alpha=(1+sin(phi)/(1-sin(phi); Mn=-10*log10(alpha); Wcgn=spline(Mag,w,Mn); T=1/Wcgn/sqrt(alpha); Tz=alpha*T; Gc=tf(Tz,1,T,1); % G=G*kc; GGc=G*Gc; Gy_close=feedback(G,1); Gx_close=feedback(GGc,1); * figure(1);step(Gx_close,b);hold on step(Gy_close,r);grid gtext(校正前的);gtext( 校正后的); * * figure(2);bode(G,r);hold bode(GGc,b);grid gtext(校正前的);gtext( 校正后的); gtext(校正前的);gtext( 校正后的); * * figure(3);nyquist(Gy_close,r);hold on nyquist(Gx_close,b);grid gtext(校正前的);gtext( 校正后的); * 运行结果如下： Transfer function: 6 - 0.01 s3 + 0.2 s2 + s + 6 Transfer function: 1.351 s + 6 - 0.001265 s4 + 0.0353 s3 + 0.3265 s2 + 2.351 s + 6 Bode图 8 -150 -100 -50 0 50 前前前前 前前前前 Magn itude (dB) 10-1 100 101 102 103-270 -225 -180 -135 -90 前前前前 前前前前 Phas e (de g) Bode Diagram Frequency (rad/s) 单位阶跃响应图 Nyquist 图 Step Response Time (seconds) Amplitu de 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 前前前前 前前前前 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 前前前前 前前前前 0 dB -20 dB-10 dB -6 dB -4 dB -2 dB 20 dB10 dB 6 dB4 dB 2 dB Nyquist Diagram Real Axis Imagin ary Ax is 由单位阶跃响应图可以明显的得出以下结论： 1. 加入超前校正装置后，校正后系统的调节时间大大减小，这在一定程度 上提升了系统的响应速度； 2. 校正后系统的超调量明显减少，阻尼比增大，动态性能得到改善。 3. 校正后系统的上升时间减少很多，从而也在一定程度上提升了系统的响 应速度。 所以加入串联超前校正装置后系统性能明显提升。 由 Nyquist 图可知，系统在调整前后均为稳定的系统。 五 课程设计总结： 这次的课程设计，在给同学答疑的过程中对知识的理解更加深刻。这次基础强 化训练主要是让我们学习 MATLAB在自动控制原理方面的应用。而且发现如果可以 编写出一个非常好的程序会对一些实际问题的求解带来非常大的方便。我整个调整 9 过程非常顺利。编写出好的程序必须要深刻了解所用函数，对函数中涉及的每一个 变量都要清楚的了解其实际意义。Matlab 在自动化中的应用与实际问题的求解非 常的和谐。熟练掌握 Matlab对深入学习和研究自动化相关问题是必须的。 六 参考文献： 1孟华.自动控制原理.北京：机械工程社版社,2007 2梅志红，杨万铨.MATLAB 程序设计基础及其应用.北京：清华大学出版社,2005 3黄永