2011年重庆市綦江县中考数学试题

2011 年重庆市綦江县中考数学真题试卷 一、选择题（共 10 小题） 1、 （2011綦江县）7 的相反数是（ ） A、7 B、7 C、 D、 17 17 考点：相反数。 专题：计算题。 分析：根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数，只要改变 7 前面的符号可得 7 的相反数 解答：解：根据相反数的意义， 7 的相反数为7 故选 A 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个 正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 2、 （2011綦江县）下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（ ） A、对綦江河水质情况的调査 B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调査 C、对某班 50 名同学体重情况的调査 D、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査 考点：全面调查与抽样调查。 分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到 的调查结果比较近似 解答：解：A，对綦江河水质情况的调査的调查应用抽样调查，大概知道水质情况就可以了， 故此选项错误， B，对端午节期间市场粽子质量的调查适用抽样调查，利用全面调查，就不能买了，故此选 项错误； C，对某班 50 名同学体重情况的调査适用全面调查，人数不多，全面调查准确，故此选项 正确； D，对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査适用抽样调查，利用全面调查，破坏性极大，就不 能买了，故此选项错误 故选 C 点评：此题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考 查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意 义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用 普查 3、 （2011綦江县）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视 图是（ ） A、 B、 C、 D、 考点：简单组合体的三视图。 分析：俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解答：解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形 故答案为：C 点评：此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法 4、 （2011綦江县）若相似ABC 与DEF 的相似比为 1：3，则ABC 与DEF 的面积比为 （ ） A、1：3 B、1：9 C、3：1 D、1： 3 考点：相似三角形的性质。 专题：计算题。 3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 3eud 教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 分析：由相似ABC 与DEF 的相似比为 1：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平 方，即可求得ABC 与DEF 的面积比 解答：解：相似ABC 与DEF 的相似比为 1：3， ABC 与DEF 的面积比为 1：9 故选 B 点评：本题考查对相似三角形性质注意相似三角形面积的比等于相似比的平方 5、 （2011綦江县）如图，直线 ab，AC 丄 AB，AC 交直线 b 于点 C，1=65，则2 的 度数是（ ） A、65 B、50 C、35 D、25 考点：平行线的性质。 分析：首先由 AC 丄 AB 与1=65，求得B 的度数，然后由 ab，根据两直线平行，同 位角相等，即可求得2 的度数 解答：解：AC 丄 AB， BAC=90， 1+B=90， 1=65， B=25， ab， 2=B=25 故选 D 点评：此题考查了平行线的性质与垂直的定义题目比较简单，解题时要注意数形结合思 想的应用 6、 （2011綦江县）在“庆祝建党 90 周年的红歌传唱活动”比寒中，七位评委给某参赛队 打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五 个分数的平均数和中位数是（ ） A、89，92 B、87，88 C、89，88 D、88，92 考点：中位数；算术平均数。 专题：计算题。 分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；求中位数要把数据按从小到大的 顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 解答：解：根据去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数为： 平均数：（92+86+88+87+92）5=89，故平均数是 89； 将数据按从小到大的顺序排列得： 86、87、88、92、92 最中间的年龄是 88， 故中位数是 88 故选：C 点评：此题主要考查了中位数的概念以及平均数的求法，根据中位数定义给定 n 个数据， 按从小到大排序，如果 n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果 n 为偶数，位于中 间两个数的平均数就是中位数，熟练记忆定义是解决问题的关键 7、 （2011綦江县）如图，PA、PB 是O 的切线，切点是 A、B，已知P=60，0A=3，那 么AOB 所对弧的长度为（ ） A、6 B、5 C、3 D、2 考点：弧长的计算；切线的性质。 专题：计算题。 分析：由于 PA、PB 是O 的切线，由此得到OAP=OBP=90，而P=60，然后利用四 边形的内角和即可求出AOB 然后利用已知条件和弧长公式即可求出AOB 所对弧的长度 解答：解：PA、PB 是O 的切线， OAP=OBP=90， 3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 3eud 教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 而P=60， AOB=120， AOB 所对弧的长度= =2 1203180 故选 D 点评：此题主要考查了弧长的计算问题，也利用了切线的性质和四边形的内角和，题目简 单 8、 （2011綦江县）在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校 配送鸡蛋 10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装 箱比单独使用 乙型包装箱可少用 10 个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装 50 个鸡 蛋，设每个 甲型包装箱可装 x 个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ） A、 B、 10000 10000+50=10 100005010000 =10 C、 D、 10000 1000050=10 10000 +5010000 =10 考点：由实际问题抽象出分式方程。 分析：设每个甲型包装箱可装 x 个鸡蛋，根据若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装 箱可少用 10 个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装 50 个鸡蛋，可列出分式方程 解答：解：设每个甲型包装箱可装 x 个鸡蛋， =10 100005010000 故选 B 点评：本题考查理解题意能力，以包装箱个数做为等量关系，根据若单独使用甲型包装箱 比单独使用 乙型包装箱可少用 10 个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装 50 个鸡蛋， 可列方程求解 9、 （2011綦江县）小明从家中出发，到离家 1.2 千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早 餐后，按原路返回到离家 1 千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象 是（ ） A、 B、 C、 D、 考点：函数的图象。 分析：首先分析题干条件，小明从家中出发，到离家 1.2 千米的早餐店吃早餐，用了一刻 钟吃完早餐后，据此可以判断 A 和 D 错误，然后小明原路返回到离家 1 千米的学校上课， 即学校在家和早餐店之间，依次可以可到答案 解答：解：小明从家中出发，到离家 1.2 千米的早餐店吃早餐，距离逐渐增大，当吃早餐 时，距离不变，当返回学校时，距离变大，到达学校距离不再变化 故选 C 点评：本题主要考查函数的图象的知识点，解答本题的关键是理解原路返回到离家 1 千米 的学校上课这句话得意思，也就是说学校在家和早餐店之间 10、 （2011綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三 个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第 2011 个格子中的数为（ ） 3 a b c 1 2 A、3 B、2 C、0 D、1 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。 分析：首先由已知和表求出 a、b、c，再观察找出规律求出第 2011 个格子中的数 解答：解：已知其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等， 则，3+a+b=a+b+c，a+b+c=b+c1， 所以 a=1，c=3， 3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 3eud 教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 按要求排列顺序为，3，1，b，3，1，b， 再结合已知表得：b=2， 所以每个小格子中都填入一个整数后排列是： 3，1，2，3，1，2， 得到：每 3 个数一个循环， 则：20113=670 余 1， 因此第 2011 个格子中的数为 3 故选 A 点评：此题考查的是数字的变化类问题，解题的关键是先由已知求出 a、b、c，再找出规 律求出答案 二、填空题（共 6 小题） 11、 （2011綦江县）经过倾力打造，綦江旅游业得到一定发展，到綦江旅游的人数逐年增 加据旅游部门统计今年上半年到我县古剑山、丁山湖、东溪古镇，永新梨花山等景点旅 游的人数已达 63700 人，这个数用科学记数法表示为 6.3710 4 考点：科学记数法表示较大的数。 分析：先根据科学记数法的概念求出 n 的值，再用科学记数法表示即可 解答：解：63700 共有 5 位数， n=51=4， 63700 用科学记数法表示为：6.3710 4 故答案为：6.3710 4 点评：本题考查的是科学记数法的概念，即把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法 12、 （2011綦江县）若 有意义，则 x 的取值范围是 x 21 12 考点：二次根式有意义的条件。 分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解 解答：解：要是 有意义， 21 则 2x10， 解得 x 12 故答案为：x 12 点评：本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否 则二次根式无意义 13、 （2011綦江县）如图，已知 AB 为O 的直径，CAB=30，则D= 60 考点：圆周角定理。 专题：计算题。 分析：首先利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形，然后求得另一锐角的度数，从 而求得所求的角 解答：解：AB 为O 的直径， ACB=90， CAB=30， B=60， D=60， 故答案为：60 点评：本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是利用直径所对的圆周角是直角得到直角 三角形 14、 （2011綦江县）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC=8，BD=6，过点 O 作 OH 丄 AB，垂足为 H，则点 0 到边 AB 的距离 OH= 125 3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 3eud 教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 考点：菱形的性质；点到直线的距离；勾股定理。 分析：因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出 OH 的 长 解答：解：AC=8，BD=6， BO=3，AO=4， AB=5 AOBO= ABOH， 12 12 OH= 125 故答案为： 125 点评：本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面 积相等，可求出 AB 边上的高 OH 15、 （2011綦江县）在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个 小球上分别标有数字 ，2， 4， ，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作 12 13 为平面直角坐标系中点 P 的横坐标，且点 P 在反比例函数 y= 图象上，则点 P 落在正比例 1 函数 y=x 图象上方的概率是 14 考点：概率公式；正比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。 分析：首先由点 P 在反比例函数 y= 图象上，即可求得点 P 的坐标，然后找到点 P 落在正 1 比例函数 y=x 图象上方的有几个，根据概率公式求解即可 解答：解：点 P 在反比例函数 y= 图象上， 1 点 P 的坐标可能为：（ ， 2） ， （2， ） ， （4， ） ， （ ，3） ， 12 12 14 13 点 P 落在正比例函数 y=x 图象上方的有：（ ，2） ， 12 点 P 落在正比例函数 y=x 图象上方的概率是 14 故答案为： 14 点评：此题考查了反比例函数与一次函数与点的关系，以及概率公式的应用注意概率=所 求情况数与总情况数之比 16、 （2011綦江县）一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形 DEFH 的边 长为 2 米，坡角A=30，B=90，BC=6 米当正方形 DEFH 运动到什么位置，即当 AE= 米时，有 DC2=AE2+BC2 143 考点：一元二次方程的应用；含 30 度角的直角三角形；勾股定理。 分析：根据已知得出假设 AE=x，可得 EC=12x，利用勾股定理得出 DC2=DE2+EC2=4+（12x） 2，AE 2+BC2=x2+36，即可求出 x 的值 解答：解：假设 AE=x，可得 EC=12x， 坡角A=30，B=90，BC=6 米， AC=12 米， 正方形 DEFH 的边长为 2 米，即 DE=2 米， DC 2=DE2+EC2=4+（12x） 2， AE2+BC2=x2+36， 3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 3eud 教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ DC 2=AE2+BC2， 4+（12x） 2=x2+36， 解得：x= 米 143 故答案为： 143 点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及一元二次方程的应用，根据已知表示出 CE，AE 的长度是解决问题的关键 三、解答题（共 8 小题） 17、 （2011綦江县）计算：|3|（ ） 0+ +（1） 35 （ 14） 1 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。 专题：计算题。 分析：根据绝对值、零指数幂、负指数幂、立方四个考点针对每个考点分别进行计算， 然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答：解：原式=31+41=5 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的 关键是熟练掌握负指数幂、零指数幂、立方、绝对值等考点的运算 18、 （2011綦江县）解方程： 33= 5+1 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：观察分式方程的两分母，得到分式方程的最简公分母为（x3） （x+1） ，在方程两边 都乘以最简公分母后，转化为整式方程求解 解答：解： 33= 5+1 方程两边都乘以最简公分母（x3） （x+1）得： 3（x+1）=5（x3） ， 解得：x=9， 检验：当 x=9 时， （x3） （x+1）=600， 原分式方程的解为 x=9 点评：解分式方程的思想是转化即将分式方程转化为整式方程求解；同时要注意解出的 x 要代入最简公分母中进行检验 19、 （2011綦江县）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点 P，使 P 到该镇所属 A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C 不在同一直 线上，地理位置如下图） ，请你用尺规作图的方法确定点 P 的位置 要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹 考点：作图应用与设计作图。 分析：根据垂直平分线的性质得出，两垂直平分线的交点即是所求答案 解答：解：已知 A 村、B 村、C 村， 求作新建一个医疗点 P，使 P 到该镇所属 A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等； 3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 3eud 教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 点评：此题主要考查了垂直平分线的性质，做出垂直平分线的性质得出是解决问题的关 键 20、 （2011綦江县）如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕 CD，点 A 是小刚的眼睛，测得屏幕下端 D 处的仰角为 30，然后他正对屏幕方向前进了 6 米到达 B 处，又测得该屏幕上端 C 处的仰角为 45，延长 AB 与楼房垂直相交于点 E，测得 BE=21 米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离 CD （结果保留根号） 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 专题：应用题。 分析：易得 CE=BE，利用 30的正切值即可求得 CE 长，进而可求得 DE 长CE 减去 DE 长 即为广告屏幕上端与下端之间的距离 解答：解：CBE=45，CEAE， CE=BE CE=21， AE=AB+BE=21+6=27 在 RtADE 中，DAE=30， DE=AEtan30=27 =9 ， 33 3 CD=CEDE=219 3 答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为 219 m3 点评：本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难 点是充分找到并运用题中相等的线段 21、 （2011綦江县）先化简，再求值： ，其中 x= （ 1+） 212 （ 21） 2 考点：分式的化简求值。 专题：计算题。 分析：先根据分式混合运算的法则把原式化简，再把 x= 代入进行计算即可2 解答：解：原式= ， （ 1+） 212 （ 1+）1 = ， （ 1+） 212 1 （ 1+） = ， 1 当 x= 时，原式= ，2 12 = 22 点评：本题考查的是分式的化简求出，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22、 （2011綦江县）我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高， 张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为 期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差； 并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，张老师一共调査了 20 名同学，其中 C 类女生有 2 名，D 类男生 有 1 名； （2）将上面的条形统计图补充完整； 3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 3eud 教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ （3）为了共同进步，张老师想从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学迸行“一帮 一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位 女同学的概率 考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法。 分析：（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的 15%，人数有条形图可知 3 人，所以调 查的样本容量是：315%，即可得出 C 类女生和 D 类男生人数； （2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可； （3）根据被调査的 A 类和 D 类学生男女生人数列表即可得出答案 解答：解：（1）315%=20， 2025%=5女生：53=2， 125%50%15%=10%， 2010%=2，男生：21=1， 故答案为：20，2，1； （2）如图所示： （3）根据张老师想从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学 习，可以将 A 类与 D 类学生分为以下几种情况： 利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为： = 3612 点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23、 （2011綦江县）如图，已知 A （4，a） ，B （2，4）是一次函数 y=kx+b 的图象和 反比例函数 y= 的图象的交点 （1）求反比例函数和一次函数的解祈式； （2）求A0B 的面积 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：几何图形问题；数形结合。 分析：（1）A （4，a） ，B （2，4）两点在反比例函数 y= 的图象上，则由 3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 3eud 教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ m=xy，得 4a=（2）（4）=m，可求 a、m 的值，再将 A、B 两点坐标代入 y=kx+b 中求 k、b 的值即可； （2）设直线 AB 交 y 轴于 C 点，由直线 AB 的解析式求 C 点坐标，根据 SAOB =SAOC +SBOC 求 面积 解答：解：（1）将 A （4，a） ，B （2，4）两点坐标代入 y= 中，得 4a=（2） （4）=m， 解得 a=2，m=8， 将 A（4，2） ，B（2，4）代入