2015-2016学年重庆市永川中学片区教研共同体九年级上学期半期考试数学试题.doc

永川中学片区教研共同体 2015 年秋期半期考试初 2016 级 数学试题 命题人：永川中学 考试时间：120 分钟 分值：150 分 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的， 请用 2B 铅笔在答题卡上将对应方框涂黑 . 1观察下列图形，是中心对称图形的是（ ） 2抛物线 y2(x1) 2-3 的图象的顶点坐标是( ) A.（1，3） B.（ 1，3） C.（1， 3） D.（ 1， 3） 3用配方法解方程 x2-4x+1=0，下列配方正确是（ ） A(x-2) 2=5 B(x+2) 2=5 C(x-2) 2=3 D(x+2) 2=5 4下列关于 的方程有实数根的是（ ） A. x2-x+1=0 B. x2+2x+2=0 C. (x-1)2+1=0 D. (x-1)(x+2)=0 5把抛物线 y=x2 向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线是( ) A.y(x-1) 2+2 B.y(x+1) 22 C.y (x-1)2-2 D.y(x+1) 2+2 6某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 2450 张 照片，如果全班有 名同学，根据题意，列出方程为( ) Ax(x+1)2450 B. x(x-1)2450 C. 2450 D. 2450 7已知点（-1，y 1） ， （-2，y 2） ， （2，y 3）在函数 y=2(x-1)2 的图象上，则 y1、y 2、y 3 的大小 关系是（ ） A.y1y 2y 3 B.y2y 1y 3 C.y2y 3y 1 D.y3y 1y 2 8已知抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是( ) 9小明画了一个函数 y=x2+ax+b 图象如图，则关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的解是（ ） A.无解 B.x=-1 C.x= 4 D.x=-1 或 x=4 10将两个斜边长相等的三角形纸片如图放置，其中ACB=CED=90，A=45， D=30把DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到D 1CE1，如图，连接 D1B，则E 1D1B 的 度数为（ ） A 10 B 20 C7.5 D15 11如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x1，且过点（3，0）. 下列说法： abc0；2ab0；4a+2b+c0，a+b+c=0.其中说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12如图，ABC 中，ACB=90，A=30，AB=16点 P 是斜边 AB 上一点过点 P 作 PQAB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q， 设 AP=x，APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为（ ） 第 12 题 x y 1234 1234512 34 5 123 4 O x y -1-3 O 第 9 题 第 10 题 第 11 题 A B C D 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每个小题中，请将正确答案 填写在答题卡相应的横线上. 13方程 2x2 =x 的根是 . 14直线 y=x+3 上有一点 P(m，2) ，则 P 点关于原点的对称点 P/的坐标为 . 15如图，在O 中，弦 AB 的长为 8cm，圆心 O 到 AB 地距离为 3cm， 则O 的半径为 . 16若 n（n0）是关于 x 的一元二次方程 x2mx+n=0 的根， 则 mn 的值为 . 17抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表： x -2 -1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 则抛物线的对称轴是 . 18如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB 1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C 1 处，点 B1 在 x 轴上，再将AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到 A1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将 A 1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到 A 2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去 若点 A（3，0） ，B（0，4） ，则点 B100 的坐标为 _ y xC A O B B E A O 第 15 题 第 18 题 A PCOBA 三、解答题：（本大题 2 个小题，每题各 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 19解方程：3(x+2) 2=x+2 20如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形 的边长为 1 个单位长度，已知ABC： （1）作出ABC 关于点 O 成中心对称的图形A 1B1C1，并写 出点 B 对应点 B1 的坐标； （2）作出把 ABC 绕点 A 逆时针旋转 90后的图形AB 2C2. 写出点 C 对应点 C2 的坐标. 四、解答题：（本大题 4 个小题，每题各 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 21如图，已知 CB 是O 的直径，点 A 在圆上，且AOB=60 o， 连接 OA，过点 A 作 PAOA 交 CB 的延长线于点 P，PA= . （1）求O 的半径； （2）求 AOC 的面积. 22.若关于 x 的一元二次方程 kx2-4x+2=0 有实数根. （1） 求 k 的取值范围； （2）若ABC 中，AB=AC=2，AB、BC 的长是方程 kx2-4x+2=0 的两根，求 BC 的长. 23.某小区计划在一个长 40 米，宽 26 米的矩形场地 ABCD 上 修建三条同样宽的小路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，如图若使每一块草坪的面积都为 144 平 方米，求小路的宽度 24.如图，已知二次函数 cbxy21的图象经过 A（2，0） 、B（0，6）两点. （1）求这个二次函数的解析式 （2）设该二次函数的对称轴与 轴交于点 C， 连接 BA、BC，求ABC 的面积. xyCBAO 第 20 题 五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 25.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试 销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元， 每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 （1）当销售单价为 70 元时，每天的销售利润是多少？ （2）求出每天的销售利润 y(元) 与销售单价 x(元) 之间的函数关系式，并求出自变量 的取 值范围； （3）如果该企业每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利 润最大？最大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量） 26.如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=ax2+bx+6（a 0）相交于 A（ ， ）和 B（4，m） ，点 P 是线段 AB 上异于 A、B 的动点，过点 P 作 PCx 轴于点 D，交抛物线于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的 P 点，使线段 PC 的长有最大值， 若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求PAC 为直角三角形时点 P 的坐标 永川中学片区教研共同体初2015级2014年秋期联合检测 数学答案 一、选择题 1.C 2.C 3.C 4.D 5. C 6.B7.B 8.D 9.D 10.D 11.C 12.B 二、填空题 13.0， 14.（1，-2） 15. 5cm 16. 117. x= 18. (600,4) 三、解答题 19. 解：3 =01 分 3 分 5 分 7 分 20.（1）如图，3 分 （-4，-1 ）4 分 （2）如图，6 分 （-1,4 ）7 分 四、解答题 21.解：（1）PA OA 且A0B=60 oAPO=30o1 分OA= OP2 分 设 OA 为 x，则 OP 为 2x,在 RtOAP 中： 即 3 分 解得 4 分 圆的半径为 4.5 分 (2)过点 O 作 ODAC 于 D，则 AD=CD= AC，6 分 A0B=60oA0C=120o，7 分 又 OA=OCCAO=30oOD= OA=28 分 AD=2 AC=4 9 分 = = 4 2=4 10 分 22.解：（1）关于 x 的方程 有实数根 = -4k.202 分 解得 k23 分 又 k04 分 的取值范围为 k2且 k0.5 分 (2)AB=2 是方程 的根 k. ,6 分 解得 k= 7 分 则原方程为 -4 + 2=08 分 解得 9 分 BC 的长为 .10 分 23.解：设小路的宽为 x 米，由题可得1 分 （40-2x） （26-x）=144 65 分 整理得 7 分 解得 9 分 答：小路的宽为 2 米.10 分 24.解：（1）抛物线过 A（ 2,0）B （0.-6 ） 2 分 解得 2 分 抛物线的解析式为 5 分 (2)抛物线 的对称轴为 x=- =47 分 C(4,0)8 分 = = =6.10 分 五、解答题 25.解：（1）当销售单价为 70 元时，每天的销售利润是： （元）2 分 （2）由题得 y= = =-5 5 分 由 得 50 y=-5 (50 )7 分 （3）该企业每天的总成本不超过 7000 元 8 分 解得 9 分 由（2）可知 50 82 10 分 抛物线 y=-5 的对称轴为 x=- = - =80 且 a50 抛物线开口向下，在对称轴右侧，y 随 x 增大而减小.11 分 当 x 82 时，y 最大 =4480， 即 销售单价为 82 元时，每天的销售利润最大，最大利润为 4480 元.12 分 26.解 （1）B（4，m）在直线 y=x+2 上 m=4+2=6 B（4，6）1 分 A（ ， ） 、 B（4，6）在抛物线 y=ax2+bx+6 上， ，解得 ， 抛物线的解析式为 y=2x28x+64 分 （2）存在.设动点 P 的坐标为（x，x+2）其中 5 分 则 C 点的坐标为（x，2x 28x+6） ，6 分 PC=（x+2）（2n 28x+6） ， =2x2+9x4，7 分 a=-2 0抛物线开口向下 当 x=- = 时，线段 PC 最大值为 9 分 （3）直线 = +2 与 x 轴交于 EBED=45 若点 P 为直角顶点，则APC=90 由