2016云南交通职业技术学院单招数学模拟试题及答案

2016 云南交通职业技术学院单招数学模拟试题及答案 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，满分 50分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1 1. 若 ，那么9,631P8,642QQP A.1 B.6 C. 1，6 D. 1，6 2.与函数 有相同的图像的函数是（ ）yx A B 2 2xy C Dlogaxy01)（ 且 logxa 3. 直线 的倾斜角是( )53 （A）30 （B）120 （C）60 （D ）150 4.如图、是四个几何体的三视图，这四个几何体依次分别是（ ） A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B三棱台、三棱锥、圆锥、 圆台 C三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 侧视 图 正视 图 （2 ）俯视 图 （3 ）俯视 图 侧视 图 正视 图 （4 ）俯视 图 侧视 图 正视 图 （1 ）俯视 图 侧视 图 正视 图 5.点 到点 的距离相等，则 x的值为（ ）.(,21)Px(,2),1QR A B1 C D2 32 6. 设 , 用二分法求方程 内近似解的过程中, ()38xf380(1)xx在 计算得到 则方程的根落在区间（ ）.10,(.5),(1.2),fff A.（ 1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定 7.在空间中，下列说法正确的是 （ ） A若两直线 与直线 l所成的角相等，那么ba, ba/ B若两直线 与平面 所成的角相等，那么 C如果直线 l与两平面 ， 所成的角都是直角，那么/ D若平面 与两平面 所成的二面角都是直二面角，那么, 8.已知点 )1,2(P是圆 25)(2yx的弦 AB的中点，则直线 AB的方程是（ ） A 03yx B 03yx C. 1 D 52 9. 函数 的定义域是( ) A. B. C. D. )23,(,0)23,1(,),0( 10三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点 O，空间一点 P 到三条交线的距离分 别为 2、 、 ，则 OP 长为( )57 A. B. C. D.32332 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 11圆 的半径为 .0122yx 考单招 上高职单招网 12. ；若 . 24,02(),()xxf f已 知 函 数 则 00()8,fx则 13如图，在正方体 中，异面1ABCD 直线 与 所成的角为_度；直线1 与平面 所成的角为_度. AD1 14. 直线 与直线 互相平行，则 的值为 06:myxl 023:2myxl m 三、解答题：本大题共 6小题，满分 80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步 骤。 15.（本小题满分 12分）设全集 U 为 R,已知 A=x|15, 求（1 ） A B (2)A B (3)(CUA) (CUB) 16.（本小题满分 12分）如图，四面体 ABCD 中， ，E、F 分别为BCDA平 面 AD、AC 的中点， 求证：（1） （2）平面 BDC平面CDEF平 面/ ACD 17.（本小题满分 14分） （1）已知三角形的顶点为 ， ， ，线段 AB的中点为 M，(2,4)A(0,2)B(,3)C 求：AB 边上的中线 CM所在直线的方程； BA CD B1 D1 A1 C1 （2）已知圆心为 的圆经过点 （0， ）， （1， ），且圆心在直线 ：CA6B5l 上，求圆心为 的圆的标准方程.10xy 18. （本小题满分 14分）如图，四棱锥 的底面是边长为 1的正方形，PCD,1,2.PACDP （）求证: 平面 ；AB （）求四棱锥 的体积. C （）求直线 PB与底面 ABCD所成角的大小. 19.（本小题满分 14分） A、 B两城相距 100km，在两地之间距 A城 xkm处 D地建一核电站给 A、 B两城供 电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于 10km.已知供电费用与供电距离的平方 和供电量之积成正比，比例系数 .若 A城供电量为 20亿度/月， B城为 10亿度250 /月. （1）把月供电总费用 y表示成 x的函数，并求定义域； （2）核电站建在距 A城多远，才能使供电费用最小。 20.（本小题满分 14分） 已知圆 ，直线 过定点 A(1，0)22:(3)(4)Cxy1l （1）若 与圆相切，求 的方程；1l1l （2）若 与圆相交于 P，Q 两点，线段 PQ的中点为 M，又 与 的1l2:0xy 交点为 N，求证: 为定值。AM _D _C_B _A _P 考单招 上高职单招网 参考答案 一、选 择 题 ： 本 大 题 主 要 考 查 基 本 知 识 和 基 本 运 算 共 10 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 50 分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 答 案 C D A C B B C A A B 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 11. ； 12. 0, 4 ; 13. ， ； 14. -12063 三 、 解 答 题 本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分 12 分） 解（1 ） R ; (2)x|1x3 或 5x7; (3)x|x .753,或 15.（本小题满分 12 分） 解：证明： BCDEFBCDEFA平 面平 面平 面）（ /1 6 分 ACDBDCABC平 面平 面平 面）（ 2 平面 BDC平面 ACD 6 分 16.（本小题满分 14 分） 解：（1） AB 中点 M 的坐标是 ， 2 分(1,) 中线 CM 所在直线的方程是 ， 5 分32yx 即 6 分2350xy （2）解：因为 （0， ）， （1 ， ），所以线段 的中点 的坐标为A6B5ABD ，1, 直线 的斜率 ，B5610ABk 因此线段 的垂直平分线 的方程是l ，12yx 考单招 上高职单招网 即 50xy 圆心 的坐标是方程组 ，的解.C1 解此方程组，得 ，32xy 所以圆心 的坐标是（ ， ）.C 圆心为 的圆的半径长 22135rA 所以，圆心为 的圆的标准方程是C 14 分2235xy 18. （本小题满分 14分） 解：（）因为四棱锥 的底面是边长为 1 的正方形，PABCD 2,1PDA 所以 ，所以 又 ，22CP 所以 平面 5 分 （）四棱锥 的底面积为 ， PABCD1ABCDS 因为 平面 ，所以四棱锥 的高 为 1，Ph 所以四棱锥 的体积为 . 10 分PAB3ABCDVS (III)450 14 分 19解（ 1）到 A 城的供电费用： 3 分 225.00xx 到 B 城的供电费用： 5 分 )1()1( y=5x2+ (100x)2（10 x90）； 8 分5 （2 ）由 y5 x2+ (100x)2 x2500 x+25000 9 分15 12 分 103 则 当 x 米时， y 最小. 13 分 答：当核电站建在距 A 城 米时，才能使供电费用最小. 14103 分 19.（本小题满分 14分） 解：（1） 若直线 的斜率不存在，即直线是 ，符合题意 2 分1l 1x 若直线 斜率存在，设直线 为 ，即 1l()yk0kxy 由题意知，圆心（3，4 ）到已知直线 的距离等于半径 2，1l 即： 4 分21k 解之得 34 所求直线方程是 ， 6 分1x30y （2 ）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0,可设直线方程为0kxy 由 得 8 分20xyk23(,)1kN 又直线 CM 与 垂直，1l 考单招 上高职单招网 由 得 10 分14(3) ykx2243(,)1kkM 2221|0|0|NMNkAMNyyykk ，为定值14 分 22431|()|61k 解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0,可设直线方程为0kxy 由 得 8 分20xyk23(,)1kN 再由 22(3)(4)xy 得 2(186810k