2017年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷(解析版)

第 1 页（共 27 页） 2017 年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 ） 14 的倒数是（ ） A4 B4 C D 2下列运算正确的是（ ） A （a 3） 2=a29 Ba 2a4=a8 C =3 D =2 3式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax 1 Bx1 Cx0 Dx1 4如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 （cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为 65cm2，扇形的弧长为 10cm，则圆锥母线长是（ ） A5cm B10cm C12cm D13cm 6下列语句正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B矩形的对角线相等 C有两边及一角对应相等的两个三角形全等 D平行四边形是轴对称图形 7下列说法中，你认为正确的是（ ） A四边形具有稳定性 第 2 页（共 27 页） B等边三角形是中心对称图形 C等腰梯形的对角线一定互相垂直 D任意多边形的外角和是 360 8有 9 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 4 名参加决赛，小红同学 在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 9 名同学成绩的（ ） A众数 B中位数 C平均数 D极差 9如图，在 RtABC 中，B=90 ，A=30，以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧交 AB 于点 D，分 别以点 A、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 E，连接 AE，DE ，则EAD 的余弦值是（ ） A B C D 10如图，A、B、C 是反比例函数 y= （x 0）图象上三点，作直线 l，使 A、B、C 到直线 l 的距 离之比为 3：1：1，则满足条件的直线 l 共有（ ） A4 条 B3 条 C2 条 D1 条 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程 ） 11方程 =1 的根是 x= 12已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 4，则圆锥的侧面积是 13如图，ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，DEBC ，AD：AB=1：3，则ADE 与ABC 的面 积之比为 第 3 页（共 27 页） 14一元二次方程 x2+x2=0 的两根之积是 15如图，点 O 是O 的圆心，点 A、B 、C 在O 上，AOBC，AOB=38，则OAC 的度数是 度 16如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 10m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为 60，测角仪高 AD 为 1m，则旗杆高 BC 为 m（结果保留根号） 17如图，在平面直角坐标系中，点 A（a，b ）为第一象限内一点，且 ab 连结 OA，并以点 A 为旋转中心把 OA 逆时针转 90后得线段 BA若点 A、B 恰好都在同一反比例函数的图象上，则 的值等于 18如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=6，BC=8，点 F 在边 AC 上，并且 CF=2，点 E 为边 BC 上 的动点，将CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离的最小值是 三、解答题：（本大题共 8 小题，共 84 分 ） 19计算： 第 4 页（共 27 页） （1）|2| （1+ ） 0+ ； （2） （a ） 20 （1）解方程： + =4 （2）解不等式组： 21如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD，相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB、CD 分别相交于 点 E、F，求证：AE=CF 22某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能 测试，测试结果分为 A、B 、C、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）求本次测试共调查了多少名学生？ （2）求本次测试结果为 B 等级的学生数，并补全条形统计图； （3）若该中学八年级共有 900 名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 多少人？ 23小宇想测量位于池塘两端的 A、B 两点的距离他沿着与直线 AB 平行的道路 EF 行走，当行 走到点 C 处，测得 ACF=45，再向前行走 100 米到点 D 处，测得BDF=60若直线 AB 与 EF 之 间的距离为 60 米，求 A、B 两点的距离 24随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销 量也大增，商社电器从厂家购进了 A，B 两种型号的空气净化器，已知一台 A 型空气净化器的进 第 5 页（共 27 页） 价比一台 B 型空气净化器的进价多 300 元，用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型 空气净化器的台数相同 （1）求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元？ （2）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大 B 型空气净化器的销量，商社电器决定对 B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B 型空气 净化器的售价为 1800 元时，每天可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 1 台，如果每天商社电器销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问商社电器应将 B 型空气净化 器的售价定为多少元？ 25如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 A，C 分别在 y 轴，x 轴上，ACB=90 ，OA= ，抛物线 y=ax2axa 经过点 B（2， ） ，与 y 轴交于点 D （1）求抛物线的表达式； （2）点 B 关于直线 AC 的对称点是否在抛物线上？请说明理由； （3）延长 BA 交抛物线于点 E，连接 ED，试说明 EDAC 的理由 26在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（x 1，y 1） ，点 Q 的坐标为（x 2，y 2） ，且 x1 x2， y1y 2，若 P，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩 形为点 P，Q 的“ 相关矩形”，如图为点 P，Q 的“相关矩形”示意图 （1）已知点 A 的坐标为（1，0） ， 若点 B 的坐标为（3，1） ，求点 A，B 的“ 相关矩形”的面积； 点 C 在直线 x=3 上，若点 A，C 的“ 相关矩形”为正方形，求直线 AC 的表达式； （2）O 的半径为 ，点 M 的坐标为（m，3） ，若在 O 上存在一点 N，使得点 M，N 的“相关 矩形”为正方形，求 m 的取值范围 第 6 页（共 27 页） 第 7 页（共 27 页） 2017 年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 ） 14 的倒数是（ ） A4 B4 C D 【考点】倒数 【分析】乘积是 1 的两数互为倒数，据此进行计算即可 【解答】解：由题可得，4 的倒数是 故选：C 2下列运算正确的是（ ） A （a 3） 2=a29 Ba 2a4=a8 C =3 D =2 【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式 【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即 可确定正确的选项 【解答】解：A、 （a3） 2=a26a+9，故错误； B、a 2a4=a6，故错误； C、 =3，故错误； D、 =2，故正确， 故选 D 3式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax 1 Bx1 Cx0 Dx1 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，解不等式即可 【解答】解：根据题意得：x10，即 x1 时，二次根式有意义 第 8 页（共 27 页） 故选：A 4如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 （cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】方差；算术平均数 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加 【解答】解： = = ， 从甲和丙中选择一人参加比赛， = ， 选择甲参赛， 故选：A 5如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为 65cm2，扇形的弧长为 10cm，则圆锥母线长是（ ） A5cm B10cm C12cm D13cm 【考点】圆锥的计算 【分析】圆锥的侧面积= ，把相应数值代入即可求解 【解答】解：设母线长为 R，由题意得：65= ，解得 R=13cm 故选 D 6下列语句正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 第 9 页（共 27 页） B矩形的对角线相等 C有两边及一角对应相等的两个三角形全等 D平行四边形是轴对称图形 【考点】菱形的判定；全等三角形的判定；轴对称图形 【分析】由菱形的判定、矩形的性质、全等三角形的判定、平行四边形的性质分别进行判断，即 可得出结论 【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形是菱形，不正确； B、矩形的对角线相等，正确； C、有两边及一角对应相等的两个三角形全等，不正确； D、平行四边形是轴对称图形，不正确； 故选：B 7下列说法中，你认为正确的是（ ） A四边形具有稳定性 B等边三角形是中心对称图形 C等腰梯形的对角线一定互相垂直 D任意多边形的外角和是 360 【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；等腰梯形的性质 【分析】根据四边形、等边三角形，等腰梯形的性质，结合各选项进行判断即可 【解答】解：A、四边形不具有稳定性，原说法错误，故本选项错误； B、等边三角形不是中心对称图形，说法错误，故本选项错误； C、等腰梯形的对角线不一定互相垂直，说法错误，故本选项错误； D、任意多边形的外角和是 360，说法正确，故本选项正确； 故选 D 8有 9 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 4 名参加决赛，小红同学 在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 9 名同学成绩的（ ） A众数 B中位数 C平均数 D极差 【考点】统计量的选择 【分析】9 人成绩的中位数是第 5 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 4 名，只需要 了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可 【解答】解：由于总共有 9 个人，且他们的分数互不相同，第 5 的成绩是中位数，要判断是否进 第 10 页（共 27 页） 入前 5 名，故应知道中位数的多少 故选 B 9如图，在 RtABC 中，B=90 ，A=30，以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧交 AB 于点 D，分 别以点 A、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 E，连接 AE，DE ，则EAD 的余弦值是（ ） A B C D 【考点】解直角三角形 【分析】设 BC=x，由含 30角的直角三角形的性质得出 AC=2BC=2x，求出 AB= BC= x，根据题 意得出 AD=BC=x，AE=DE=AB= x，作 EMAD 于 M，由等腰三角形的性质得出 AM= AD= x，在 RtAEM 中，由三角函数的定义即可得出结果 【解答】解：如图所示：设 BC=x， 在 RtABC 中，B=90，A=30， AC=2BC=2x，AB= BC= x， 根据题意得：AD=BC=x， AE=DE=AB= x， 作 EMAD 于 M，则 AM= AD= x， 在 RtAEM 中，cosEAD= = = ； 故选：B 10如图，A、B、C 是反比例函数 y= （x 0）图象上三点，作直线 l，使 A、B、C 到直线 l 的距 第 11 页（共 27 页） 离之比为 3：1：1，则满足条件的直线 l 共有（ ） A4 条 B3 条 C2 条 D1 条 【考点】反比例函数的性质 【分析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线 BC 平行，符合条件的有两 条，如图中的直线 a、b；还有一种是过线段 BC 的中点，符合条件的有两条，如图中的直线 c、d 【解答】解：如解答图所示，满足条件的直线有 4 条， 故选 A 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程 ） 11方程 =1 的根是 x= 2 【考点】分式方程的解 【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入 x3 进行检验即可 【解答】解：两边都乘以 x3，得：2x1=x 3， 解得：x=2， 检验：当 x=2 时，x 3=50， 第 12 页（共 27 页） 故方程的解为 x=2， 故答案为：2 12已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 4，则圆锥的侧面积是 8 【考点】圆锥的计算 【分析】圆锥的侧面积=底面周长 母线长2 【解答】解：底面半径是 2，则底面周长=4，圆锥的侧面积= 44=8 13如图，ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，DEBC ，AD：AB=1：3，则ADE 与ABC 的面 积之比为 1：9 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由 DE 与 BC 平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 ADE 与三角形 ABC 相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果 【解答】解：DEBC， ADE= B ，AED= C， ADE ABC， S ADE ：S ABC =（AD：AB ） 2=1：9， 故答案为：1：9 14一元二次方程 x2+x2=0 的两根之积是 2 【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系，即可求得答案 【解答】解：设一元二次方程 x2+x2=0 的两根分别为 ， =2 一元二次方程 x2+x2=0 的两根之积是2 第 13 页（共 27 页） 故答案为：2 15如图，点 O 是O 的圆心，点 A、B 、C 在O 上，AOBC，AOB=38，则OAC 的度数是 19 度 【考点】圆周角定理 【分析】先根据圆周角定理，求出C 的度数，再根据两条直线平行，内错角相等，得 OAC=C 【解答】解：AOB=38 C=38 2=19 AOBC OAC=C=19 16如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 10m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为 60，测角仪高 AD 为 1m，则旗杆高 BC 为 10 +1 m（结果保留根号） 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】首先过点 A 作 AEDC ，交 BC 于点 E，则 AE=CD=10m，CE=AD=1m ，然后在 RtBAE 中， BAE=60，然后由三角形函数的知识求得 BE 的长，继而求得答案 【解答】解：如图，过点 A 作 AEDC ，交 BC 于点 E，则 AE=CD=10m，CE=AD=1m ， 在 RtBAE 中，BAE=60， BE=AEtan60=10 （m） ， 第 14 页（共 27 页） BC=CE+BE=10 +1（m） 旗杆高 BC 为 10 +1m 故答案为：10 +1 17如图，在平面直角坐标系中，点 A（a，b ）为第一象限内一点，且 ab 连结 OA，并以点 A 为旋转中心把 OA 逆时针转 90后得线段 BA若点 A、B 恰好都在同一反比例函数的图象上，则 的值等于 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化旋转 【分析】过 A 作 AEx 轴，过 B 作 BDAE，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直 角相等，且 AO=AB，利用 AAS 得出三角形 AOE 与三角形 ABD 全等，由确定三角形的对应边相等 得到 BD=AE=b，AD=OE=a ，进而表示出 ED 及 OE+BD 的长，即可表示出 B 坐标；由 A 与 B 都在反 比例图象上，得到 A 与 B 横纵坐标乘积相等，列出关系式，变形后即可求出 的值 【解答】解：过 A 作 AEx 轴，过 B 作 BDAE， OAB=90， OAE+BAD=90 ， AOE+OAE=90， BAD=AOE， 在AOE 和BAD 中， 第 15 页（共 27 页） ， AOEBAD （AAS） ， AE=BD=b，OE=AD=a， DE=AEAD=ba，OE+BD=a+b ， 则 B（a+b，ba） ； A 与 B 都在反比例图象上，得到 ab=（a+b ） （ba） ， 整理得：b 2a2=ab，即（ ） 2 1=0， =1+4=5 ， = ， 点 A（a，b）为第一象限内一点， a 0 ，b 0， 则 = 故答案为 18如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=6，BC=8，点 F 在边 AC 上，并且 CF=2，点 E 为边 BC 上 的动点，将CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离的最小值是 1.2 【考点】翻折变换（折叠问题） 第 16 页（共 27 页） 【分析】如图，延长 FP 交 AB 于 M，当 FPAB 时，点 P 到 AB 的距离最小，利用AFM ABC，得到 = 求出 FM 即可解决问题 【解答】解：如图，延长 FP 交 AB 于 M，当 FP AB 时，点 P 到 AB 的距离最小 （点 P 在以 F 为 圆心 CF 为半径的圆上，当 FPAB 时，点 P 到 AB 的距离最小） A=A，AMF=C=90， AFM ABC， = ， CF=2，AC=6，BC=8， AF=4，AB= =10， = ， FM=3.2， PF=CF=2， PM=1.2 点 P 到边 AB 距离的最小值是 1.2 故答案为 1.2 三、解答题：（本大题共 8 小题，共 84 分 ） 19计算： （1）|2| （1+ ） 0+ ； （2） （a ） 【考点】分式的混合运算；绝对值；算术平方根；零指数幂 【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意负指数为正指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1 第 17 页（共 27 页） 【解答】解：（1）原式=21+2=3 （2）原式= 20 （1）解方程： + =4 （2）解不等式组： 【考点】解分式方程；解一元一次不等式组 【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解； （2）首先解每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解：（1）去分母得：x5x=4（2x3） ， 解得：x=1， 经检验 x=1 是分式方程无解； （2） ， 由得，x2， 由得，x1， 不等式组的解集是：1x2 21如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD，相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB、CD 分别相交于 点 E、F，求证：AE=CF 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AB CD，OA=OC，继而证得AOECOF，则可 证得结论 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， 第 18 页（共 27 页） ABCD，OA=OC， OAE=OCF， 在OAE 和OCF 中， ， AOECOF（ASA ） ， AE=CF 22某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能 测试，测试结果分为 A、B 、C、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）求本次测试共调查了多少名学生？ （2）求本次测试结果为 B 等级的学生数，并补全条形统计图； （3）若该中学八年级共有 900 名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 多少人？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （1）设本次测试共调查了 x 名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可 解决 （2）用总数减去 A、C 、D 中的人数，即可解决，画出条形图即可 （3）用样本估计总体的思想解决问题 【解答】解：（1）设本次测试共调查了 x 名学生 由题意 x20%=10， x=50 本次测试共调查了 50 名学生 （2）测试结果为 B 等级的学生数 =5010166=18 人 第 19 页（共 27 页） 条形统计图如图所示， （3）本次测试等级为 D 所占的百分比为 =12%， 该中学八年级共有 900 名学生中测试结果为 D 等级的学生有 90012%=108 人 23小宇想测量位于池塘两端的 A、B 两点的距离他沿着与直线 AB 平行的道路 EF 行走，当行 走到点 C 处，测得 ACF=45，再向前行走 100 米到点 D 处，测得BDF=60若直线 AB 与 EF 之 间的距离为 60 米，求 A、B 两点的距离 【考点】解直角三角形的应用 【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得 CM、DN 的长，由于 AB=CNCM，从而可以求得 AB 的长 【解答】解：作 AMEF 于点 M，作 BNEF 于点 N，如右图所示， 由题意可得，AM=BN=60 米，CD=100 米，ACF=45，BDF=60 ， CM= 米， DN= 米， AB=CD+DNCM=100 +20 60=（40 +20 ）米， 即 A、B 两点的距离是（40+20 ）米 24随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销 量也大增，商社电器从厂家购进了 A，B 两种型号的空气净化器，已知一台 A 型空气净化器的进 第 20 页（共 27 页） 价比一台 B 型空气净化器的进价多 300 元，用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型 空气净化器的台数相同 （1）求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元？ （2）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大 B 型空气净化器的销量，商社电器决定对 B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B 型空气 净化器的售价为 1800 元时，每天可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 1 台，如果每天商社电器销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问商社电器应将 B 型空气净化 器的售价定为多少元？ 【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用 【分析】 （1）设每台 B 种空气净化器为 x 元，A 种净化器为（x +300）元，根据用 6000 元购进 B 种空气净化器的数量与用 7500 元购进 A 种空气净化器的数量相同，列方程求解； （2）根据总利润=单件利润 销量列出一元二次方程求解即可 【解答】解：（1）设每台 B 型空气净化器为 x 元，A 型净化器为（x +300）元， 由题意得， = ， 解得：x=1200， 经检验 x=1200 是原方程的根， 则 x+300=1500， 答：每 B 型空气净化器、每台 A 型空气净化器的进价分别为 1200 元，1500 元； （2）设 B 型空气净化器的售价为 x 元，根据题意得；（x1200） （4+ ）=3200， 解得：x=1600， 答：如果每天商社电器销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问商社电器应将 B 型空气净化 器的售价定为 1600 元 25如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 A，C 分别在 y 轴，x 轴上，ACB=90 ，OA= ，抛物线 y=ax2axa 经过点 B（2， ） ，与 y 轴交于点 D （1）求抛物线的表达式； （2）点 B 关于直线 AC 的对称点是否在抛物线上？请说明理由； （3）延长 BA 交抛物线于点 E，连接 ED，试说明 EDAC 的理由 第 21 页（共 27 页） 【考点】二次函数综合题 【分析】方法一： （1）把点 B 的坐标代入抛物线的表达式即可求得 （2）通过AOCCFB 求得 OC 的值，通过OCDFCB 得出 DC=CB，OCD= FCB ，然后得 出结论 （3）设直线 AB 的表达式为 y=kx+b，求得与抛物线的交点 E 的坐标，然后通过解三角函数求得结 果 方法二： （1）略 （2）利用垂直公式及中点公式求出点 B 关于直线 AC 的对称点 B坐标，并得出 B与点 D 重合 （3）分别求出点 A，C ，E，D 坐标，并证明直线 ED 与 AC 斜率相等 【解答】方法一： 解：（1）把点 B 的坐标代入抛物线的表达式，得 =a222aa， 解得 a= ， 抛物线的表达式为 y= x2 x （2）连接 CD，过点 B 作 BFx 轴于点 F，则BCF+CBF=90 ACB=90 ， ACO +BCF=90， ACO=CBF， AOC=CFB=90， AOC CFB， 第 22 页（共 27 页） = ， 设 OC=m，则 CF=2m，则有 = ， 解得 m1=m2=1， OC=CF=1， 当 x=0 时，y= ， OD= ， BF=OD， DOC=BFC=90， OCD FCB， DC=CB，OCD= FCB ， 点 B、C、D 在同一直线上， 点 B 与点 D 关于直线 AC 对称， 点 B 关于直线 AC 的对称点在抛物线上 （3）过点 E 作 EGy 轴于点 G，设直线 AB 的表达式为 y=kx+b，则 ， 解得 k= ， y= x+ ，代入抛物线的表达式 x+ = x2 x 解得 x=2 或 x=2， 当 x=2 时 y= x+ = （2）+ = ， 点 E 的坐标为（2， ） ， 第 23 页（共 27 页） tanEDG= = = ， EDG=30 tanOAC= = = ， OAC=30， OAC=EDG ， EDAC 方法二： （1）略 （2）设 C 点坐标为（ t，0） ，B 点关于直线 AC 的对称点为 B， ACB=90 ， ACBC ， K ACKBC=1， OA= ， A（0， ） ，B （2 ， ） ，C （t，0 ） ， =1， t（t2 ）=1， t=1，C （1，0） ， ， ， B x=0，B Y= ， B 关于直线 AC 的对称点即为点 D （3）A（0， ） ，B（2， ） ， 第 24 页（共 27 页） ， 解得：x 1=2（舍） ，x 2=2， E （ 2， ） ，D （0， ） ，A（0， ） ，C（1，0） ， K ED= ，K AC= ， K ED=KAC， EDAC 26在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（x 1，y 1） ，点 Q 的坐标为（x 2，y 2） ，且 x1 x2， y1y 2，若 P，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩 形为点 P，Q 的“ 相关矩形”，如图为点 P，Q 的“相关矩形”示意图 （1）已知点 A 的坐标为（1，0） ，