3-6年级下册小学数学公式

三年级下册： 第一单元位置与方向： 1、方向的认识： 认识东、南、西、北、东南、西南、东北、西北 8 个方向。方向是相对的：南北，西东；西北东南， 东北西南。 2.辨认方向的方法：借助太阳，北极星等身边事物辨别方向，也可以借助指南针等工具辨别方向。 3、地图上方向的认识: 上北下南、左西右东。 4、绘制简单示意图的方法：先确定好观察点，把选好的观察点画在平面图的中心位置，再确定好各物体相对于观 察点的方向。在纸上按“上北下南、左西右东”绘制，用箭头“”标出北方。 5、看简单的路线图描述行走路线。 看简单路线图的方法：先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据上北下南，左西右东的 规律来确定目的地和周围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。 描述行走路线的方法：以出发点为基准，再看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来（从什么地方出 发，向哪个方向走多远到达什么地方，再向哪向哪个方向走多远到达什么地方） 。 第二单元除数是一位数的除法 一、口算除法 1.整千、整百、整十数除以一位数的口算方法 （1）用表内除法计算：用被除数 0 前面数除以一位数，算出结果后，看被除数的末尾有几个 0，就在算出的结果 后添几个 0。 （2）先乘法，算除法：看一位数乘多少等于被除数，乘的数就是所求的商。 2.三位数除以一位数的估算方法： （1）除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算。 （2）想口诀估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，几百或几十就是所要估算的商。 二、笔算除法 1、一位数除两位数商是两位数的除法笔算方法：先用除数除被除数的十位数,如果有余数，要把余数与个位上的 数合并后再继续除。除到哪一位，就把商写在被除数哪一位的上边。 2.一位数除三位数的笔算方法：从被除数的最高位开始除起，如果被除数的百位数比除数大或与除数相等，那么 商写在百位上；如果被除数的百位数比除数小，不够除，就要将百位数与十位数合起来再除以一位数，得到的商 写在被除数的十位上。 多位数除以一位数的计算方法： 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。 除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。 每求出一位商，余下的数必须比除数小。 2、判断商的位数：被除数的最高位比除数大，商的位数比被除数少一位；被除数最高位比除数小或等于除数，商 的位数和被除数位数一样。 3.验算方法： （1）没有余数的除法：商除数被除数； （2）有余数的除法：商除数余数被除数； 4.关于 0 的一些规定： （1）0 不能作除数。 （2）相同的两个数相除商是 1。 （既然能相除这个数就不是 0） （3）0 除以任何不是 0 的数都得 0。 第四单元两位数乘两位数 1、口算乘法： 整十、整百的数相乘，只需把 0 前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个 0，就在结果后面添上几个 0。 2、笔算乘法： 先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数末尾与第一个因数的个位对齐。 再用第二个因数的十位去乘第一个因数，得数末位与第一个因数的十位对齐。 然后把两次乘得的积加起来。 3、估算：1822，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个 因数都同时看成近似数。） 4、验算方法：交换两个因数的位置相乘。 5、相关公式： 因数因数积 积因数另一个因数 6、积的个数：两位数乘两位数积可能是（ 三 ）位数，也可能是（ 四 ）位数。 7、应用题：凡是问 够不够，能不能 等的题，都要三大步：计算、比较、答题。 第五单元面积 1、面积和面积单位： 物体的表面或封闭图形的大小，就是他们的面积。比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。 常用的面积单位有平方厘米，平方分米、平方米。 边长（1厘米）的正方形面积是1平方厘米。边长（1分米）的正方形面积是1平方分米。 边长（1米）的正方形面积是1平方米。边长（100米）的正方形面积是1公顷（10000平方米） 。 边长1千米（1000米）的正方形面积是1平方千米。 测量土地的面积时，常常要用到更大的面积单位：公顷、平方千米。 （如：公园、学校的面积用公顷作单位） 、 （如：省、市、区或县的面积用平方千米作单位） 。 2、面积单位的进率： 从大到小的顺序：平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 3、相邻单位间进率特点： 米到毫米相邻两个常用的长度单位之间的进率是（ 10 ） 。 平方米和平方厘米相邻两个常用的面积单位之间的进率是（ 100 ） 。 4、长方形，正方形的面积公式： 长方形的面积=长宽 长 = 面积宽 宽 = 面积 长 正方形的面积=边长边长 5、长方形，正方形的周长公式： 长方形的周长=(长+宽)2 长 = 周长2宽 、宽 = 周长2长 正方形的周长=边长4 正方形的边长=周长4 6、 注 意： （1） 面积相等的两个图形，周长不一定相等。 周长相等的两个图形，面积不一定相等。 （2） 大单位换算小单位（乘它们之间的进率） 小单位换算大单位（除以它们之间的进率） （3） 长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。 第六单元：年月日 一、年月日： 1、年、月、日的相关概念： 大月一个月有 31 天，小月一个月有 30 天。平年二月 28 天，闰年二月 29 天，二月既不是大月也不是小月。一 年有 12 个月，7 个大月，4 个小月。 可借助歌谣记忆：一、三、五、七、八、十、腊（即十二月） ， 三十一天永 不差， 四、六、九、冬三十整， （冬即十一月） 平年二月二十八，闰年二月二十九。 全年天数：平年 365 天，闰年 366 天。上半年多少天（平年 181 天，闰年 182 天） ，下半年多少天（184 天） 。 季度：一年有四个季度，1、2、3 月是第一季度，4、5、6 月是第二季度，7、8、9 月是第三季度，10、11、12 月是第四季度。连续两个月共 62 天的是：7 月和 8 月，12 月和第二年的 1 月；一年中连续两个月共 62 天的是：7 月和 8 月。 2、相关计算： 第三季度有（92）天，有（13 ）个星期零（1）天。平年全年有（365）天，是（52 ）个星期零（1）天。 公历年份是 4 的倍数的一般都是闰年；一般情况下可以用年份除以 4 的方法判断平年闰年。年份除以 4 有余数 是平年，没有余数是闰年。如：19784=4942，1978 年是平年。 19884=497，1988 年是闰年。 公历年份 是整百数的必须是 400 的倍数才是闰年。如 1900 年是平年，2000 年是闰年。 计算一个人多少周岁：用现在年份减去出生年份。计算一个人是哪一年出生的：用现在年份减去年龄。如：小 华 2006 年 6 月出生，到今年 6 月（9 岁） 。小华今年 12 岁，他是（2003 年）出生的。 熟记常见节日的日期：1 月 1 日是元旦，3 月 8 日 是国际劳动妇女节，3 月 12 日 中国植树节，3 月 15 日国际 消费者权益日，3 月 16 日手拉手情系贫困小伙伴全国统一行动日份，5 月 1 日 国际劳动节，5 月 4 日中国青年节， 6 月 1 日国际儿童节，7 月 1 日中国共产党诞生日，8 月 1 日建军节，9 月 10 日中国教师节，10 月 1 日国庆节，12 月 25 日圣诞节等。 （二）24 时计时法部分 1. 24 时计时法表示时刻的方法 2、24 时计时法和普通计时法的互化： 普通计时法一定要加上“上午” 、 “下午”等前缀。 3、计算经过时间、开始时刻、结束时刻： 经过时间的计算：在同一天内，用结束时刻减去开始时刻。如果跨越两天的，可以先计算第一天行驶了多长时 间，再加上第二天行驶的时间。如：火车 19 时出发，第二天 8 时到达，火车运行时间是（13 小时） 。第一天行驶 了多长时间：2419=5（时） ，再加上第二天行驶的 8 个小时：5+8=13（时） 。 开始时刻的计算：用结束时刻减去经过的时间。 结束时刻的计算：用开始的时刻加上进过的时间。如：一场球赛，从 19 时 30 分开始，进行了 155 分钟，比赛 什么时候结束？先换算，155 分2 时 35 分，再计算。 4、认识时间与时刻的区别。如：火车 11：00 出发，21 时 30 分到达，火车运行时间是（10 时 30 分） ，注意不要 写成（10：30） 。 正确的列式格式为：21 时 30 分11 时=10 时 30 分，不能用电子表的形式相减。 第七单元：小数的初步认识 1、 小数的意义： 分母是10的分数写成一位小数（0.1）， 分母是100的分数写成两位小数（0.01）, 分母是 1000 的分数写成两位小数（0.001）。 2、小数读写法： 读法: (汉字形式)先读整数部分，再读小数点，最后读小数部分要一个数一个数的读。 写法：（ 阿拉伯数字）先写整数部分按照整数部分的写法写，再写小数点，最后写小数部分。 3、比较两个小数的大小： 先看整数部分，整数部分大的小数就大。 整数部分相同的，再比较十分位上的数，十分位上的数大的小数大，十分位上的数相同的再比较百分位上的 数注意：小数不一定比整数小。（如：5.1 5 ；1.3 1 等） 4、小数加减法计算：相同数位对齐 ，也就是小数点对齐。要从低位开始算起，按整数减法计算，位数不够用 “0”补齐。在得数里，对齐横线上的小数点，点上小数点。 四年级下册知识点整理 第一单元四则运算 1、四则运算的意义：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、加减乘除的意义： 加法：把两个数合并成一个数的运算叫加法，相加的两个数叫加数，加得的结果叫和。 减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫减法。在减法中已知的和叫被减数。所得 的结果叫差。 乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫乘法，相乘的两个数叫因数，乘得的结果叫积。 除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫除法，在除法中已知的积叫做被除数， 所得的结果叫商。 3、四则运算各部分之间的关系： 加法各部分之间的关系： 和=加数+加数 加数=和-另一个加数 减法各部分间的关系：差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 乘法各部分间的关系：积=因数因数 因数=积另一个因数 除法各部分间的关系：商=被除数除数 除数=被除数商 被除数=除数商 4、运算法则： 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 一个算是既有小括号又有中括号，要先算小括号再算中括号。 5、0 的运算： “0”不能做除数； 一个数加上 0 还得原数； 字母表示：a0= a 一个数减去 0 还得原数； 字母表示：a0= a 被减数等于减数，差是 0； 字母表示：aa = 0 一个数和 0 相乘，仍得 0； 字母表示：a0= 0 0 除以任何非 0 的数，还得 0； 字母表示：0a（a0）= 0 第二单元观察物体（二） 1、从前面观察到的是物体的长和高，从左面观察到的是物体的宽和高，从上面观察到的物体的长和宽。 第三单元运算定律 一、加法运算定律： 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个 数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c) 3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c) 二、乘法运算定律： 1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba 2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一 个数，积不变。（ ab ） c = a (bc ) 3、乘法分配律： 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 （a+b）c=ac+bc (ab)cacbc 乘法分配律的应用： 类型一：（a+b）c = acbc (ab)c = acbc 类型二：acbc =（a+b）c acbc =(ab)c 类型三：a99a= a（99+1） aba = a（b1） 类型四：a99= a（1001）= a100a1 a102 = a（100+2）= a100+a2 4、特殊数的乘积：254=100 1258=1000 250=100 205=100 三、简便计算的计算方法： 1连加的简便计算： 使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起） 个位：1 与 9，2 与 8，3 与 7，4 与 6，5 与 5，结合。 十位：0 与 9，1 与 8，2 与 7，3 与 6，4 与 5，结合。 2连减的简便计算： 连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74） 减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： 106-（26+74）=106-26-74 3加减混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减） 例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78 4连乘的简便计算： 使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25 与 4； 125 与 8 ；125 与 80 等看见 25 就去找 4，看见 125 就去 找 8； 5连除的简便计算： 连续除以几个数就等于除以这几个数的积。除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 6.乘、除混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除） 例如：27139=27913 四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。abc = a(bc) 第四单元小数的意义和性质 一、小数的意义和性质： 1小数的意义：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。分母是 10、100、1000的分数可以用小数来表示。 2.小数的计数单位:十分之一、百分之一、千分之一分别写作 0.1、0.01、0.001每相邻两个计数单位间的 进率是 10。 3.小数的数位:十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是 10。 4、 小数的数位顺序表 整数部分 小数 点 小数部分 数位 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 计数单位 万 千 百 十 一（个） 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 （1）6378 的计数单位是 0001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位） （2）6378 中有 6 个一，3 个十分之一（01），7 个百分之一（001），8 个千分之一（0001）。 （3）6378 中有（6378）个千分之一（0001）。 （4）9426 中的 4 表示 4 个十分之一（01）4 在十分位 5、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次 读出每个数字，而且有几个 0 就读几个 0。 6、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写 出每个数字，而且有几个 0 就写几个 0。 7、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近 似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。 8、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比 较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。 9、小数点的移动 小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的 10 倍；移动两位，小数就扩大到原数的 100 倍；移动三位， 小数就扩大到原数的 10 00 倍； 小数点向左移：移动一位，小数就缩小 10 倍，即小数就缩小到原数的 ；移动两位，小数就缩小 100 倍，10 即小数就缩小到原数的 ；移动三位，小数就缩小 1000 倍，即小数就缩小到原数的 ；10 10、单位换算： （1）高级单位转化成低级单位=乘以进率，小数点向右移动。 （2）低级单位转化成高级单位=除以进率，小数点向左移动。 11、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）： （1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于 5 则向前 一位进一。如果小于五则舍。 （2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如 果第二位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。 （3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果 第三位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。 （4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的 数就是小数点向左移 4 位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就 是小数点往左移 8 位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数 的性质把小数末尾的零去掉即可。 （5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。 第五单元三角形 1、三角形的认识 定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。用字母 A、B、C 分别表示三 角形的三个顶点，三角形可表示成三角形 ABC。 三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫 做三角形的底。三角形只有 3 条高。 2、三角形的特性：、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 边的性质：任意两边之和大于第三边。 4、三角形的分类： 按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 按照边长短来分：三边不等的，等腰（等边三角形或正三角形是特殊的等腰）。 等边的三边相等，每个角是 60 度。（顶角、底角、腰、底的概念） 5、锐角、钝角、直角三角形的概念及特点 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有 1 个直角；每个三角形都至多有 1 个钝角。 6、等腰、等边三角形的概念及特点：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形 7、内角和：三角形的内角和等于 180 度。四边形的内角和是 360。 8、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。 用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。 9、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。 第六单元小数的加法和减法 1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小 数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。 2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。 3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算） 第七单元图形的运动 1、轴对称图形的概念：一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线 的图形能够 重合，就说这一个 图形是轴对称图形。这条直线叫做图形的 。 2、轴对称图形一定有对称轴，而且至少有 1 条对称轴，常见的例如：等腰三角形 、等腰梯形、 半圆 、 扇形 、 线段 、 角 ；有两条对称轴的常见图形有 长方形 、 菱形 ；有三条对称轴的常见图形 有 等边三角形；正方形有 4 条对称轴；五角星和正五边形有 5 条对称轴；正六边形有 6 条对称轴。 3、轴对称图形的性质：（1）对称轴两边的图形一定完全相同（2）对应点也关于对称轴对称 （3）对应点的连线垂直于对称轴（4）对应点到对称轴的距离相等 4、成轴对称的概念：两个图形沿一条直线对折，折线两侧的图形完全重合，这样的两个图形称之为图形成轴对称。 5、轴对称图形的性质：（1）对称轴两边的图形一定完全相同（2）对应点也关于对称轴对 （3）对应点的连线垂直于对称轴（4）对应点到对称轴的距离相等 第八单元平均数与条形统计图 平均数：一组数中各个数量的和除以个数。 第九单元鸡兔同笼问题 1、假设笼子里全部是兔子解题方法：鸡的只数=总头数4 -实际脚数2 2、假设笼子里全部是鸡解题方法：兔子的只数=（实际脚数-总头数2）2 五年级下册知识点总结 第二单元因数和倍数。 1、 因数和倍数。 （1） 因数、倍数的意义：如果 ab=c（a、b、c 都是不畏为 0 的整数） ，那么 a、b 就是 c 的因数，c 就是 a、b 的倍数。 A、 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是其本身。 B、 一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （2） 因数和倍数的关系：因数和倍数是相互依存的概念，二者不能单独存在。 （3） 找一个是的因数的方法： A、 列乘法算式找。 B、 列除法算式找。 （4） 找一个数的倍数的方法： A、 列乘法算式找一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数； B、 列除法算式找。 （5） 表示一个数的因数和倍数的方法：A、列举法； B、集合法。 2、 2、3、5 的倍数的特征 （1）2 的倍数是特征：个位上是 1,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数。 （2）奇数和偶数的意义：在自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数。 （3）奇数、偶数是运算性质： 奇数奇数=偶数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=奇数（大减小） 奇数奇数=奇数 奇数偶数=偶数 偶数偶数=偶数 （4）5 的倍数的特征：个位上是 0 或者 5 的数都是 5 的倍数。 （5）3 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 3、质数和合数。 （1）质数和合数的意义：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质素和（或素数） ；一个数， 如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 （2）分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表现出来，就是分解质因数。 （3）质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。 （4）分解质因数的方法：A、枝状图式分解法； B、短除法。 第三单元长方体或正方体 1、 长方体或正方体的特征。 （1） 长方体的特征：有 6 个面（6 个面都是长方形或者 4 个面是长方形,2 个面是正方形） ，相对的面完全相 同；有 12 条棱，相对的棱长度相等：有 8 个顶点。有两个面是正方形的长方体，有 8 条棱长度相等， 4 个面面积完全一样。 （2） 正方形的特征：正方形的 6 个面是完全相同的正方形；12 条棱的长度相等；有 8 个顶点。 （3） 长方体上、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。一个长方 体有 4 条长、4 条宽、和 4 条高。 （4） 棱长总和： （5） 棱长总和：一个几何体上所有棱的长度和叫棱长总和 长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 长方体的长=长方体的棱长总和4-（宽+高） 长方体的宽=长方体的棱长总和4-（长+高） 长方体的高=长方体的棱长总和4-（长+宽） 正方体的棱长总和=棱长12 正方体的棱长=正方体的棱长总和12 2、 长方体或正方体的表面积。 （1） 表面积的意义：长方体或者正方体的 6 个面的总面积，叫做它的表面积。 （2） 长方体表面积的计算方法。 长方体表面积=（长宽+上高+宽高）2，用字母表示为 S=2（ab+ah+bh） ； 长方体的表面积=长宽2+长高2+宽高2；用字母表示为：S=2ab+2ah+2bh. （3） 正方体表面积的计算方法：正方体表面积=棱长棱长6，用字母表示为 S=6a2 3、 长方体和正方体的体积 （1） 体积的意义：物体所占的大小叫做物体的体积。 （2） 体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为 m3，dm 3，cm 3。 （3） 体积单位间的进率：1m 3=1000dm3 1dm3=1000cm3 （4） 长方体和正方体体积计算公式。 长方体的体积=长宽高，用字母表示为 S=abh 正方体的体积=棱长棱长棱长，用字母表示为 S=a3。 （其中 a3读作 a 的立方，表示 3 个 a 相乘。 ） 长方体（或正方体）的体积=底面积*高，用字母表示为 V=Sh （5） 容积的意义：容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 （6） 容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积的计算方法相同，但是要从容器 里面测量长、宽、高。 （7） 容积的单位和容积单位间的进率：1L=1000ml （8） 容积单位和体积单位之间的换算：1L=1dm 3 1ml=1cm3 （9） 形状不规则物体体积的测量和计算方法：一般把这些物体的体积转化为可测量计算的水的体积。 第四单元分数的意义和性质 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，用字母表示： （b0） 。ab （例如： ）45 4、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。 （例如： ）57 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1 或等于 1。 （例如： ）95 带分数：由非零整数部分和真分数两部分组成的分数叫做带分数，带分数大于 1（例如： ）46 5、假分数化成带分数:用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 （例如： ）23 带分数化成假分数:用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 （例如： ）2753 6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变，这叫做分数的基本性 质。 7、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。 8、互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。 9、两个数互质的特殊判断方法： 1 和任何大于 1 的自然数互质。 2 和任何奇数都是互质数。相邻的两个自然数是互质数。 相邻的两个奇数互质。不相同的两个质数互质。 当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下） ，一般情况下这两个数也都是互质数。 10、最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。(也就是分子和分母互质) 11、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 （约分是分子和分母分别除以他 们的最大公因数） 12、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。 13、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （通分也就是把几个分数的分母化成 他们的最小公倍数） 14、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数： 成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。 互质的两个数，最大公因数就是 1，最小公倍数就是它们的乘积。 15、分数的大小比较： 同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；（例如： ）453 同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 （例如： ）16 16、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，去掉小数点作 分子，能约分的必须约成最简分数； 分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。 17、最简分数的分母只含有质因数 2 和 5（或单独有 2 或 5 时）,这个分数一定能化成有限小数，否则就只能化成 无限小数。 18、分数化简包括两步：一是约分； 二是把假分数化成整数或带分数。 第五单元图形的运动(三) 1、旋转的概念：物体绕着一点或轴运动，这种运动现象称为旋转。 2、旋转三要素：旋转点，旋转方向，旋转角度 旋转点：物体旋转时所绕的点（或轴） ，也叫旋转中心。 旋转方向：顺时针方向或逆时针方向； 旋转角度：对应线段的夹角或对应顶点与旋转点连线的夹角的度数。 3、图形旋转的特征：旋转前后图形形状和大小都不变，只是位置变了。 4、图形旋转的性质：每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。 各对应点到旋转点的距离也相等，对应线段、对应角都分别相等。 5、旋转图形的画法： 确定旋转中心、旋转方向、旋转角度 找去原图形的各关键点 依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线） 将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。 将个对应点连接并标出名称。 第六单元分数的加法和减法 1、同分母分数的加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。例如： 31482 2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。 例如： 31945862 3、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果含有括号，应先算括号里 面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。 4、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。 （例如： ； ）3131475()()25512539484 5、分数加减简便计算：整数加减法的有关运算定律在分数加减法中同样适用。 加法交换律：abba 加法结合律：（ab）ca（bc） 减法性质：abc = a(bc) ； a(bc) = abc 第七单元折线统计图 折线统计图的意义：以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图。 （折线变化幅度 越大，数量关系变化越大） 折线统计图的特点：折线统计图不仅可以表示数量的多少，而且可以表示数量的变化趋势。 第八单元找次品 1、用天平找次品时，所测物品与测试的次数有以下关系（只含一个次品，已知次品比正品轻或重） 23 个物品至少 1 次保证能测出； 49 个物品至少 2 次保证能测出； 1027 个物品至少 3 次保证能测出； 2881 个物品至少 4 次保证能测出； 82243 个物品至少 5 次保证能测出 六年级下册知识点总结 第一单元 1、负数的意义： 为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出）出现了负数，通常以盈利为正、亏损为负；以收入为正、 支出为负。 2、负数： 小于 0 的数叫负数（不包括 0） ，数轴上 0 左边的数叫做负数。 若一个数小于 0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数） 负数的写法：数字前面 加负号“-”号， 不可以省略 例如：-2，-5.33，-45，-2 3、正数： 大于 0 的数叫正数（不包括 0） ，数轴上 0 右边的数叫做正数 若一个数大于 0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45，25 4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限 5、数轴： 一条有方向，有原点 0，有单位长度的直线叫数轴。 在数轴上负数都小于 0，正数都大于 0，负数都比正数小，正数都比负数大 6、比较两数的大小： 利用数轴： 负数0正数 或 左边右边 利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。 负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大 -13 -16 第二单元 1、折扣： 用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折” 。 几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如 八折= =80，六折五= =65%806510 解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之 几）的数的解题方法进行解答。例如：商品现在打八折：现在的售价是原价的 80，商品现在打六折五：现在的 售价是原价的 65 2、成数 几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成= =10，八成五= =85% 108510 解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几的数的解题方 法进行解答。 例如：这次衣服的进价增加一成，这次衣服的进价比原来的进价增加 10； 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的 85 （二） 、税率和利率 1、税率 （1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 （2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防 安全等事业。 （3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 （5）应纳税额的计算方法： 应纳税额=总收入税率 收入额=应纳税额税率 2、利率 （1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 （2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得 个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 （3）本金：存入银行的钱叫做本金。 （4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （5）利率：利息与本金的比值叫做利率。 （6）利息的计算公式：利息本金利率时间 利率利息时间本金100 （7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税） ，则： 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息(1-利息税率) 税后利息=本金利率时间(1-利息税率) 第三单元圆柱与圆锥 一、圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 （两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长， 长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。 ） 2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的 3、圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征 ：圆柱有无数条高 4、圆柱的切割： 横切：切面是圆，表面积增加 2 倍底面积，即 S 增 =2r 竖切（过直径）：切面是长方形（如果 h=2R，切面为正方形） ，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径， 表面积增加两个长方形的面积，即 S 增=4rh 5、圆柱的侧面展开图： 沿着高展开，展开图形是长方形，如果 h=2r，展开图形为正方形 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形 无论怎么展开都得不到梯形 6、圆柱的相关计算公式： 底面积 ：S 底=r 底面周长：C 底=d=2r 侧面积：S 侧=2rh 表面积 ：S 表=2S 底+S 侧