4第四章金融工程练习题

第四章 一、判断题 1、在利率期货交易中，若未来利率上升则期货价格下降。 （） 2、利率期货的标的资产是利率。 （） 3、如果不存在基差风险，则方差套期保值比率总为 1。 （） 4、由于在 CBOT 交易的债券期货合约的面值为 10 万美元，因此，为了对价值 1000 万美 元的债券资产完全保值，必须持有 100 份合约。 （） 5、根据逐日结算制，期货合约潜在的损失只限于每日价格的最大波动幅度。 （） 6、如果方差套期保值比率为 1，则这个套期保值一定是完美的。 （） 7、随着期货合约越来越临近交割日，基差越来越大。 （） 8、买入和卖出相同品种但交割日期不同的两份期货合约比单纯买卖一份合约需交纳更高的 保证金。 （） 9、以交割月份相同但头寸相反的另一份期货合约来对冲原来持仓的合约，称为合约的交 割。 （） 10、期货保证金实行逐日结算制。 （） 11、根据短期利率期货的定价公式，远期利率协议价格越高，期货价格越低。 （） 二、单选题 1、利用预期利率的上升，一个投资者很可能（A ） A出售美国中长期国债期货合约 B 在小麦期货中做多头 C 买入标准普尔指数期货和约 D 在美国中长期国债中做多头 知识点：利率期货合约 解题思路：A。 预期利率上升，则债券价格将下降，因此要出售债券期货合约。 2、 在芝加哥交易所按 2005 年 10 月的期货价格购买一份美国中长期国债期货合约，如果 期货价格上升 2 个基点，到期日你将盈利（损失）（D） A. 损失 2000 美元 B 损失 20 美元 C.盈利 20 美元 D 盈利 2000 美元 知识点：期权合约收益计算 解题思路：D。 期货合约多头，随着合约价格的上涨，盈利增加。 3、 在 1 月 1 日，挂牌的美国国债现货价格和期货价格分别为 93-6 和 93-13，你购买了 10 万美元面值的长期国债并卖出一份国债期货合约。一个月后，挂牌的现货和期货市场 价格分别为 94 和 94-09，如果你要结算头寸，将 _ A. 损失 500 美元 B. 盈利 500 美元 C. 损失 50 美元 D 损失 5000 美元 知识点：头寸结算 解题思路：A。 现货市场盈利（ 32-6）/32 点，期货市场亏损（32+9-13）/32 点，亏损大于 盈利，故损失 500 美元。 4、 如果_,美国中长期国债期货合约多头头寸的投资者将盈利。 A利率下降 B 利率上升 C 国债价格上升 D 长期债券价格上升 知识点：利率期货价值变化 解题思路：A。 国债合约多头，待标的价格上涨时盈利，故而是利率下降。 5、在期货交易中，由于每日结算价格的波动而对保证金进行调整的数额称为（C） 。 A.初始保证金 B.维持保证金 C.变动保证金 D.以上均不对 6、若一种可交割债券的息票率高于期货合约所规定的名义息票率，则其转换因子（A） 。 A.大于 1 B.等于 1 C.小于 1 D.不确定 7、当一份期货合约在交易所交易时，未平仓合约数会（D） A. 增加一份 B. 减少一份 C.不变 D.以上都有可能 8、欧洲美元期货的标的资产是（B） A. 欧洲美元 B. 3 个月期的欧洲美元定期存款 C. 6 个月期的欧洲美元定期存款 D.以上都不对 9、在进行期货交易的时候，需要支付保证金的是（C） A期货空头 B期货多头 C期货空头和期货多头 D都不用 11、在下列期货合约的交割或结算中，出现“卖方选择权”的是（B） 。 A.短期利率期货 B.债券期货 C.股价指数期货 D每日价格波动限制 12、对于 CBOT 上市交易的债券期货合约，标价 “8016”表示（A） 。 A.80.5100000 B.74100000 C.80.16100000 13、关于可交割债券，下列说法错误的是（B） 。 A.若息票率低于 8，则期限越长，转换因子越小 B.若息票率低于 8，则期限越长，转换因子越大 C.若息票率高于 8，则期限越长，转换因子越大 14、若某日 FTSE100 指数值为 2800 点，则 FTSE100 股指期货合约的面值是（C） 。 A. 2800 英镑 B. 2800/25 英镑 C. 280025 英镑 15、在一定范围内允许风险存在而消除该范围之外的风险，这种情况出现于（B） 。 A.领形期权 B.回廊期权 C.远期反转期权 16、假设一个公司的风险暴露源于 2500 万美元的 1 年期借款，公司欲以 3 个月期的欧洲美 元期货进行套期保值，合约标准金额为 100 万美元，则套期保值比率为（C） 。 A. 25 B. 4 C. 100 17、利率期货交易中，期货价格与未来利率的关系是（ C ） 。 A利率上涨时，期货价格上升 A利率下降时，期货价格下降 C利率上涨时，期货价格下降 D不能确定 三、名词解释 1、转换因子 答：芝加哥交易所规定，空头方可以选择期限长于 15 年且在 15 年内不可赎回的任何国债 用于交割。由于各种债券息票率不同，期限也不同，因此芝加哥交易所规定交割的标准券 为期限 15 年、息票率为 6%的国债，其它券种均得按一定的比例折算成标准券。这个比例 称为转换因子（Conversion Factor ） 。 2、利率期货 答：利率期货是指标的资产价格依赖于利率水平的期货合约，如长期国债期货、短期国债 期货和欧洲美元期货。 四、简答题 1、什么是期货保证金，保证金的作用是什么？ 知识点：保证金。 解题思路：衍生品交易中的重要概念。 解 答：期货保证金：在期货市场上，交易者只需按期货合约价格的一定比率交纳少量 资金作为履行期货合约的财力担保，便可参与期货合约的买卖。这少量资金即为保证金。 在我国期货保证金按性质与作用的不同，分为结算准备金和交易保证金。 作用：、降低期货交易成本，使交易者用 5%的保证金就可从事 100%的远期贸易； 、为期货合约的履行提供财力担保；、交易所控制投机规模的重要手段。 2、期货有哪几种交割方式？ 知识点：期货的交割。 思路与答案：实物交割、对冲平仓、期货转现货。 3、什么是期货交易的逐日盯市制度？其作用是什么？ 知识点：期货交易的结算制度。 思路与答案：在每天交易结束时，保证金账户会根据期货价格的升跌而进行调整，以反映 交易者的浮动盈亏，这就是所谓的盯市。浮动盈亏是根据结算价格计算的。 作用：控制期货市场风险，维护期货市场正常运作。 4、期货交易是怎样进行结算的？如何计算盈亏？ 知识点：逐日盯市的无负债结算。 思路与答案：逐日盯市的无负债结算，根据结算价格计算浮动盈亏。当天结算价格高于昨 天的结算价格（或当天的开仓价）时，高出部分就是多头的浮动盈利和空头的浮动亏损。 这些浮动盈利和亏损就在当天晚上分别加入多头的保证金账户和从空头的保证金账户中扣 除。当保证金账户的余额超过初始保证金水平时，交易者可随时提取现金或用于开新仓 。 但交易者取出的资金额不得使保证金帐户中的余额低于初始保证金水平。而当保证金账户 的余额低于交易所规定的维持保证金水平时，经纪公司就会通知交易者限期把保证金水平 补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。这一要求补充保证金的行为就称为保证金 追加通知（Margin Call） 。交易者必须存入的额外的金额被称为变动保证金（Variation Margin） ，变动保证金必须以现金支付。 5、 请解释远期与期货的基本区别。 知识点：远期合约与期货合约的异同。 思路与答案：1. 远期合约没有固定交易场所，通常在金融机构的柜台或通过电话等通讯工 具交易，而期货交易则是在专门的期货交易所内进行的。 2. 期货合约通常有标准化的合约条款，期货合约的合约规模、交割日期、交割地点等 都是标准化的，在合约上有明确的规定，无须双方再商定，价格是期货合约的唯一变量。 因此，交易双方最主要的工作就是选择适合自己的期货合约，并通过交易所竞价确定成交 价格。 3. 在期货交易中，交易双方并不直接接触，期货交易所（更确切地说，清算所）充当 期货交易的中介，既是买方的卖方，又是卖方的买方，并保证最后的交割，交易所自身则 进一步通过保证金等制度设计防止信用风险。 五、计算题 1、假设恒生指数目前为 10000 点，香港无风险连续复利年利率为 10%，恒生指数股息收 益率为每年 3%，求该指数 4 个月期的期货价格。 答：指数期货价格=10000e (0.1-0.05)4/12=10125.78 点。 2、假设标准普尔 500 指数现在的点数为 1000 点，该指数所含股票的红利收益率每年为 5%，3 个月期的标准普尔指数期货的市价为 950 点，3 个月期无风险连续复利年利率为 10%，3 个月后指数现货点数为 1100 点。请问如何进行套利？（复利计算） 答：假定套利金额为 1000 万美元。第一步，按各成份股在指数中所占权重卖空成分股；第 二步，将卖空成分股所得款项 1000 万美元按无风险利率贷出 3 个月；第三步，买入 20 分 3 个月期的标准普尔 500 指数期货；第四步，3 个月后收回本金 1000 万美元，利息收入为： 1000（e 0.10.25 -1）=25.32（万美元） ；第五步，3 个月后按市价买回成分股，平掉股票的空 仓，则股票现货亏损（1100-1000 ）1000/1000=100 （万美元） ；第六步，3 个月后按指数现 货点数 1100 对期货头寸进行结算，盈利（1100-950 ）50020=1500000（美元）=150（万 美元） ；第七步，此次套利总盈利：25.32-100+150=75.32 万美元。 3、假设 XX 年 12 月 15 日，某公司投资经理 A 得知 6 个月后公司将会有一笔$970,000 的 资金流入并将用于 90 天期国库券投资。已知当前市场上 90 天期国库券的贴现率为 12%， 收益曲线呈水平状（即所有的远期利率也均为 12%） ，明年 6 月份到期的 90 天国库券期货 合约的价格为$970,000。请说明如何进行套期保值。 解题思路：构建相反头寸。 解答：该投资经理预计 6 个月后的那笔资金$970,000 刚好购买一份面值为$1,000,000 的 90 天期国库券。为了预防 6 个月后 90 天期国库券的价格上涨，该投资经理决定买入 1 份 6 个 月后到期的 90 天期短期国库券期货合约进行套期保值。 假设到了 6 月 15 日，市场上 90 天期国库券的收益下降为 10%，则同样购买 1 份面值为 $1,000,000 的 90 天期国库券需要的资金为 $975,000（$975,000=$1,000,0000.10$1,000,00090/360） ，因此，现货市场上亏损了 $5,000。而此时，原有的国库券期货合约恰好到期，期货的收益率应等于现货的收益率， 也为 10%，故该期货合约的价格也上涨为 $975,000，期货市场上的盈利就为$5,000。期货 市场与现货市场的盈亏恰好可以相抵，有效地达到了保值的目的。 4、假定我们已知某一国债期货合约最合算的交割券是息票利率为 14%，转换因子为 1.3650 的国债，其现货报价为 118 美元，该国债期货的交割日为 270 天后。该交割券上一 次付息是在 60 天前，下一次付息是在 122 天后，再下一次付息是在 305 天后，市场任何期 限的无风险利率均为年利率 10%（连续复利） 。请根据上述条件求出国债期货的理论价格。 知识点：国债期货价格计算 解题思路：首先求出交割券的现金价格及支付利息的现值，求出交割券的理论报价，最后 求出标准券的期货报价。 解：首先，可以运用公式求出交割券的现金价格为： 6018712.38美 元 其次，要算出期货有效期内交割券支付利息的现值。由于期货有效期内只有一次付息， 是在 122 天（0.3342 年）后支付 7 美元的利息，因此利息的现值为： 7e-0.33420.1=6.770 美元 再次，由于该期货合约的有效期还有 270 天（即 0.7397 年）可以运用公式算出交割券 期货理论上的现金价格为： （120.3087.770）e 0.73970.1=121.178 美元 再其次，要算出交割券期货的理论报价。由于交割时，交割券还有 148 天（即 270- 122 天）的累计利息，而该次付息期总天数为 183 天（即 305 天122 天）运用公式，可求 出交割券期货的理论报价为： 14812.75.63美 元 最后，可以求出标准券的期货报价： 28400或 5、7 月 1 日，一家服装零售公司看好今年的秋冬季服装市场，向厂家发出大量订单，并准 备在 9 月 1 日从银行申请贷款以支付货款 1000 万美元。7 月份利率为 9.75%，该公司考虑 若 9 月份利率上升，必然会增加借款成本。于是，该公司准备用 9 月份的 90 天期国库券期 货做套期保值。 （a）设计套期保值方式，说明理由； （b）9 月 1 日申请贷款 1000 万美元，期限 3 个月，利率 12%，计算利息成本； (c)7 月 1 日，9 月份的 90 天期国库券期货报价为 90.25；9 月 1 日，报价为 88.00，计算 期货交易损益； (d)计算该公司贷款实际利率。 答案：该公司欲固定未来的借款成本，避免利率上升造成的不利影响，应采用空头套期 保值交易方式：在 7 月 1 日卖出 9 月份的 90 天期国库券期货，待向银行贷款时，再买进 9 月份的 90 天期国库券期货平仓。期货交易数量为 10 张合约（每张期货合约面值 100 万美 元） 。 利息成本： 31012%0个 月万 美 元 万 美 元 个 月 7 月 1 日：每 100 美元的期货价值为 f100（100IMM 指数） （90/360 ）=100（10090.25） （90/360 ）97.5625（美元） 每张合约的价值为 100000097.5625100975625（美元） 卖出 10 张期货合约，总价值为 109756259756250（美元） 9 月 1 日：每 100 元的期货价值为 f=100（10088.00） （90/360）97（美元） 每张合约的价值为 100000097100970000（美元） 买进 10 张期货合约，总价值为 109700009700000（美元） 所以，期货交易赢利 9756250970000056250（美元） 套期保值后实际利息成本利息成本期货交易盈利30000056250（1+12%0.25） 242060 美元。实际利率 2406310%9.681 6、糖批发商 1 月以 2000 元/T 的价格购买一批白糖，打算 5 月出售。购买白糖的同时，糖 批发商以 2100 的价格在期货市场作空头套期保值。批发商预计期货对冲时基差达到-50 就 可保本。该批发商找到一家食品厂，双方商定于 5 月按当时的期货价格和-50 元的基差成 交现货。请设计两种 5 月份的市场情况，说明基差交易对该糖批发商的影响。 解：5 月市况之一： 现货 期货 基差 1 月 2000 2100 -100 5 月 2010 2080 -70 5 月得到卖出有效价格 不做基差交易 210070 做基差交易 2100 50 比较 20 5 月市况之二： 现货 期货 基差 1 月 2000 2100 -100 5 月 2010 2050 -40 5 月得到的有效卖出价格 不做基差交易 2100-40 做基差交易 2100-50 比较 -10 7、假设现在是 1999 年 11 月 5 日，2016 年 8 月 15 日到期，息票利率为 12%的长期国债的 报价为 9428（即 94.875） 。计算该国债的价格。 知识点：债券价格计算 解题思路：利息应该包含在价格之中，因此要先计算该债券的利息收入。 解 答：由于美国政府债券均为半年付一次利息，从到期日可以判断，上次付息日是 1999 年 8 月 15 日，下一次付息日是 2000 年 2 月 15 日。由于 1999 年 8 月 15 到 11 月 5 日 之间的天数为 82 天，1999 年 11 月 5 日到 2000 年 2 月 15 日之间的天数为 102 天，因此累 计利息等于： 美 元美 元 674.186 该国债的现金价格为： 94.875 美元+2.674 美元=97.549 美元 8、某长期国债息票利率为 14%，剩余期限还有 18 年 4 个月。标准券期货的报价为 9000，求空方用该债券交割应收到的现金。 知识点：债券价格计算 解题思路：首先，应计算转换因子，运用公式：空方收到的现金=期货报价交割债券的转 换因子+交割债券的累计利息，计算现金流入。 解 答：根据有关规则，假定该债券距到期日还有 18 年 3 个月。这样可以把将来息票和 本金支付的所有现金流先贴现到距今 3 个月后的时点上，此时债券的价值为：63607195.0ii美 元 由于转换因子等于该债券的现值减累计利息。因此我们还要把 195.03 美元贴现到现在 的价值。由于 3 个月的利率等于 ，即 1.4889%，因此该债券现在的价值为. 195.03/1.014889=192.17 美元。 由于 3 个月累计利息等于 3.5 美元，因此转换因子为： 转换因子=（192.173.5）/100=1.8867 美元 然后，我们可根据公式：空方收到的现金=期货报价交割债券的转换因子+交割债券 的累计利息，算出空方交割 10 万美元面值该债券应收到的现金为： 1,000（1.886790.00）+3.5=173， 303 美元 以下选做。 9、9 月 10 日，假定国际货币市场 6 月期法国法朗的期货价格为 0.1660 美元/法国法朗，6 月期马克的期货价格为 0.5500 美元/马克。法朗与马克之间的交叉汇率为 1 法郎=0.3 马克。 某套利者据此在国际货币市场买入 10 份 6 月期法国法郎期货合约，同时卖出 3 份 6 月期马 克期货合约。由于两种货币的交叉汇率为 1：0.3，两种货币的期货合约每份都是 125000 货 币单位。因此，为保证实际交易价值相同，前者需要买入 10 份合约，而后者则需要卖出 3 份合约。9 月 20 日，套利者分别以 0.1760 美元/法国法郎和 0.5580 美元/ 马克的价格进行平 仓交易。请计算交易结果。 知识点：利率期货套利 解题思路： 法国法郎 马克 9 月 10 日 9 月 10 日 买入 10 份 6 月期法国法郎期货合约 出售 3 份 6 月期马克期货合约 总价值=0.066012500010=207500 总价值=0.55001250003=206250 9 月 20 日 9 月 20 日 卖出 10 月 6 月期法郎期货合约 买入 3 份 6 月期马克期货合约 总价值=0.176012500010=220000 总价值=0.55801250003=209250 交易结果 交易结果 赢利=220000207500= 12500 亏损= 206250209250=3000 交易最终结果：获利=125003000=9500 10、假设在 5 月份市场利率为 9.75%，某公司须在 8 月份借入一笔期限为三个月金额为 200 万美元的款项，由于担心届时利率会上升，于是以 90.30 点卖出 2 张 9 月份到期的 3 月 期国库券期货合约。到了 8 月份，利率上涨至 12%，而 9 月份合约价跌到 88 点，此时投 资者的头寸价值是多少？ 知识点：利率期货套期保值 思路与答案：现货市场：5 月 3 日，市场利率为 9.75%，如借入 200 万美元，3 个月利息成 本=2009.75%1/4=48750 美元；8 月 3 日，借入 200 万美元，利率 12%，成本 =20012%1/4=6 万美元；总损益=48750-60000=-11250 美元。 期货市场：5 月 3 日，卖出 2 张 9 月份到期的 3 月期国库券期货合约，成交价 90.30；8 月 3 日，买入 2 张 9 月份到期的 3 月期国库券期货合约，成交价 88 点，净赚 2.3 个百分点；总损益=223025=11500 美元。 通过套期保值期货市场上的获利组以弥补现货市场的损失，则实际利息=60000- 11500=48500 美元，实际利率=（48500/2000000 ）4=9.7% 。 11、加拿大某出口企业 A 公司于 1997 年 3 月 5 日向美国 B 公司出口一批价值为 1,500,000 美元的商品，用美元计价结算，3 个月后取得货款。为减小汇率风险，A 公司拟在 IMM 做 外汇期货套期保值以减小可能的损失。出口时和 3 个月后的加元现货与期货价格如下所示： 3 月 5 日 3 个月后 CA 现货价格 $0.8001/CA $0.8334/CA 6 月份 CA 期货价格 $0.8003/CA $0.8316/CA 尽管 A 公司担心的是未来美元相对加元贬值，但由于 IMM 外汇期货合约中美元仅是报价 货币，而不是交易标的货币，因此不能直接做卖出美元进行套期保值，而必须通过买入加 元期货来达到相同的目的。请问 A 公司如何进行套期保值。 知识点：外汇套期保值 解题思路：构造相反合约 解 答：A 公司的套期保值交易如下表所示： 现货市场 期货市场 3 月 5 日 预计 3 个月后将会收到$1,500,000 货款，其 当前价值为 1,874,766 加元，预期 3 个月后该 笔货款的价值为 1,874,297 加元。 以$0.8003/CA 的价格买入 19 份 6 月份加元期货合约，总 价值为$1,520,570 3 个月后 收到$1,500,000 货款，按当前的现货价格 $0.8334/CA 可以转换为 1,799,856 加元。 以$0.8316/CA 的价格卖出 19 份 6 月份加元期货合约，总 价值为$1,580,040 盈亏状况 亏损：74,441 加元 （1,799,8561,874,297） 盈利：$59,47071,358 加元 总头寸盈亏 净损失：3,083 加元 12、假设某年年初时某美国公司 A 在德国的子公司 B 预计