信息分析与预测作业模板

信息分析与预测课程论文 班级： 学号： 姓名： 一、基础数据 （一）年数据 表 1 某农机公司 1986-2008 年销售额数据 （单位：万元） 年 度 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 销售额 1141 1306 2796 3669 5372 6293 8262 11056 年 度 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 销售额 11660 21526 26141 32003 31291 33123 19114 7399 年 度 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 销售额 12028 15982 21054 40648 44965 78316 105890 （二）月销售数据 表 2 某农机公司 2003.1-2008.5 年月销售额数据统计表（单位：万元） 年份 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 2003 784.9 773.4 1624.71595.72281.5 1139 914.8 1249.1 1480.6 1351.2 1604 1183.3 2004 266.2 897 1821.74316.91636.4 1377 1188.51737.8 2522.2 1262.8 2862.6 1165.2 2005 728.5 597.6 3504.72707.82366.4 1820.9 5451.61773.6 1773.6 15621.4 2161.2 2141 2006 830.6 1463 3831.72422.7 10457 1397.7 2016.25636.310371.5 2957.1 1715.8 1865.7 20075673.5 1354 5426.73807.72462.316309.53284.75670.1 8673.5 11886.4 3065.6 10703 20083902.43874.6 4227 4849 3396 二、 基于线性回归的农机销售预测模型研究及实证分析 （一） 一元线性回归算法及优缺点 1.一元线性回归算法 2回归检验 （1）经济意义检验 （2）相关系数检验 （3）自相关检验 （4）模型检验 模型检验用残差平方和（RSS）来检验，残差平方和是指实际数据与所拟合曲线的趋 势值（预测值）的离差平方和，它是反映模型拟合效果的参数，RSS 越小，模型拟合效果 越好。 3线性回归法优缺点 （二）基于一元线性回归模型的农机销售预测实测分析 11986-2007 年期间年销售额数据实测分析 要用 1986-2006 年销售额数据预测 2007-2011 年的销售额。 计算得到的数据如下： 用该模型预测得到 2007-2011 年销售额预测值、相对误差如表 3 所示： 表 3 2007-2011 年销售额预测结果 （单位：万元） 2007 2008 2009 2010 2011 销 售 额 78316 105890 预 测 值 相对误差 用 Excel 得到 图 1 1986-2011 年销售额线性回归模型图 对结果进行分析 2. 2003-2007 年月销售额数据实测分析 要用 2003-2007 年的月销售额数据预测 2008.1-2008.5 月的销售额。 计算得到的数据如下： 表 4 用该模型预测得到 2008.1-2008.5 月销售额预测结果表（单位：万元） 2008.1 2008.2 2008.3 2008.4 2008.5 销 售 额 3902.4 3874.6 4227 4849 3396 预 测 值 相对误差 图 2 2003.1-2008.5 月销售额回归模型图 对结果进行分析 三、基于时间序列分解的农机销售预测模型研究及实测分析 （一）时间序列分解算法及优缺点 时间序列是指按时间次序排列的随机变量序列，时间序列分解的方法(Time Series Decomposition Method, TSDM)是指任何时间序列经过合理的函数变换后都可以被分解成三 个部分的叠加或耦合。这三个部分分别是长期趋势项部分、季节变动部分和不规则变动部 分。 1长期趋势变动。它是指时间序列朝着一定的方向上持续上升或下降，或停留在某一 水平上的倾向，它反应了客观事物主要变化趋势。 2季节变动。即指一年或更短的时间之内，由于受某种固定周期性因素(如自然、生 产、消费等季节性因素)的影响而呈现出有规律的周期性波动。 3不规则变动。通常它分为突然变动和随机变动。所谓突然变动是指战争、自然灾害 或是其他社会因素等意外事件引起的变动。随机变动是指由于大量的随机因素产生的宏观 影响。根据中心极限定理，通常认为随机变动近似服从正态分布。 通常用 表示长期趋势项，用 表示季节变动趋势项，用 表示随机干扰项， 表tTtStRty 示观测目标的观测记录值。常见的时间序列分析模型有以下几种类型： 加法模型： ttttyR 乘法模型： tttS 混合模型： ttttyT 这里用到的是时间序列分析的加法模型，其 的算法见 3.2.2 实测分析一节。,ttTSR 按时间次序排列的随机变量序列 称为时间序列，用 表示随12nX, 12nx, 机变量 的观察值，也称该时间序列的 N 个观察样本。在实际问题中所能得到12nX, 的数据只是时间序列的有限观察样本，时间序列分解的主要任务就是根据观察数据的特点 为数据创建尽可能合理的统计模型。 农机产品月销售数据受季节因素影响较大，符合时间序列分解法应用条件。本节应用 时间序列分解的方法对表 3-5 列出的黑龙江省某农机公司 2003 年 1 月到 2007 年 12 月农机 产品月销售额的数据建立数学模型，得出该农机公司农机销售的季节项、趋势项和随机项， 从这三个方面反映农机销售变化规律，并用该数学模型对其它月份农机销售情况进行预测。 根据农机产品的特点及图 3-3 的销售曲线图可看出农机产品销售具有明显的季节性， 其确定性模型是一个加法模型，即若用 表示观测目标的观测记录，用 表示长期趋势项，tytT 用 表示季节变动趋势项，用 表示随机干扰项，则tStR t1,23ttttyTS 通常认为趋势项 是时间的实值函数，它是非随机的，通过观察样本分析，() 把时间序列的趋势项、季节项、随机项分解出来。在此模型中，如果季节项 只存在一tS 个周期 s，则： (s,t,tt 于是， 在任何一个周期内的平均是常数，即tS sj1(j)/c 把上式改写成： +ct12tttyTSR（ 就得到季节项 ，它仍有周期 s 且在任何一个周期内的和是 0，即：tS sj1(j)0 同时，随机项的数学期望也等于零，即： tE(),12, （二）时间序列分解法实测分析 下面对趋势项使用分段趋势，用时间序列分解法进行分解，并采用该模型对销售额进 行预测分析。 农机销售数据随着季节的变化有明显的周期 S=12，从年平均可看出，数据有明显的逐 年上升的趋势，按照分段趋势最直接和简单的方法是把趋势项 定义成年平均值。tT 利用原始数据 减去趋势项的估计 得到的数据基本只含有季节项和随机项，可tytT 以用第 k 月份的平均值作为季节项 S(k)， 1=k=12 的估计，如果用 分别表示第 jj,k,yT 年第 k 月份的数据和趋势项，则时刻(j，k）的时间次序指标为 k+12(j-1)。 k+12j 54j,kj, j101()(y-T)(y-T),125j jS 经过计算得： )12(,)1(,)10(,)9( 8765 4,3,2,1 ssss 这时， ，最后利用原始数据 减去趋势项的估计 和季节项的估计 12()jStYtT 得到的数据就是随机项的估计。得到的各项估计值如表 3-10 所示。根据各项数据画t 图如图 3-5、3-6、3-7 所示。 ,160ttRyTSt 22tte(-)=5.4E+07Q 表 5 2003-2007 年各月销售额时间序列分解项列表（单位：万元） 月份 数据项 2003 年 2004 年 2005 年 2006 年 2007 年 Yt Tt St 一 月 Rt Yt Tt St 二 月 Rt Yt Tt三月 St Rt Yt Tt St 四 月 Rt Yt Tt St 五 月 Rt Yt Tt St 六 月 Rt Yt Tt St 七 月 Rt八 Yt Tt St 月 Rt Yt Tt St 九 月 Rt Yt Tt St 十 月 Rt Yt Tt St 十 一 月 Rt Yt Tt St 十 二 月 Rt 图 3 分段趋势时间序列分解模型趋势项图 图 4 分段趋势时间序列分解季节项图 图 5 分段趋势时间序列分解随机项图 根据表中趋势项的值外推 2008 年趋势项 T61=T62= 为得到 2008 年各月份的预测值，可以利用公式： (60)/(60)(k12ykkS（ 2008.1-2008.5 月销售额预测值如表 3-11 所示。 可以利用公式得到 2008 年各月的预测值，： ()/()(T（ 表 6 2008.1-2008.5 分段趋势时间序列分解预测结果（单位：万元） 2008.1 2008.2 2008.3 2008.4 2008.5 销 售 额 预 测 值 相对误差(%) 四、 基于移动平均的农机销售预测模型研究及实测分析 （一） 移动平均算法及优缺点 （二）基于移动平均算法的农机销售预测实测分析 对 1986-2011 年期间年销售额数据采用移动平均算法进行实测分析。 1.1986-2007 年期间总销售额数据采用移动平均算法进行实测分析（本系统的移动平均 法采用 3 期移动平均，即： 123()3ttttXX 得到 2008-2012 年年销售额的预测值如表 7 所示。 表 7 2007-2011 年移动平均模型销售额预测结果（单位：万元） 2007 2008 2009 2010 2011 销 售 额 78316 105890 预 测 值 相对误差(%) 图 6 1986-2011 年销售额移动平均曲线 实际测算分析 五、 基于指数平滑法的农机销售预测模型研究及实测分析 （一） 指数平滑算法及优缺点 （二） 基于指数平滑算法的农机销售预测实测分析 应用指数平滑法对前面某大型农机公司年销售额、月销售额数据进行实际测算分析。 11986-2011 年期间年销售额数据实测分析 经编程验证当 值取为 0.9 时实际值和预测值的平方和最小。应用指数平滑法计算 2007-2011 年的年销售额如表 3-21 所示。图 7 是 1986-2011 年销售额模 型 曲线图。 表 8 2007-2011 年指数平滑模型年销售预测结果（单位：万元） 2007 2008 2009 2010 2011 销 售 额 78316 105890 预 测 值 相对误差 图 7 1986-2011 年指数平滑法年销售数据预测曲线图 对结果进行分析 六、 上述几种方法比较分析 参考下文 供大家参考 ，看看。 主要完成前面的内容 应用传统挖掘工具农机销售预测模型比较分析 本章研究了应用线性回归(LR )、时间序列分解(TSD )、移动平均(MA )、自回归(AR (3)、 指数平滑（EA）和灰色理论( GM(1,1) 六种挖掘工具对农机销售预测的算法，对算法测算 原理、参数确定、优缺点进行了研究。并对某农机公司二十几年的年销售数据和月销售数 据进行了预测分析，由于从 2003 年起每年国家购机补贴（转化成的政府采购数据表示）较 大影响了农机销售预测，但影响到何程度，本章在预测分析过程中，分别对扣除和不扣除 这部分资金进行销售预测建模及分析。表 3-25 是用六种挖掘工具预测效果比较表（为比较 方便年相对误差用 2007 年数据代表，月相对误差用 2008.1 代表） 。 表 3-25 六种传统挖掘工具建模和预测效果比较表 Tab.3-25 Modeling and forecast results comparisonsheet based on six traditional mining tools 包括政府采购年数据 扣除政府采购年数据 包括政府采购月数据 扣除政府采购月数据 残差平方和 相对误差 残差平方和 相对误差 残差平方和 相对误差 残差平方和 相对误差 LR 3.49E+09 -55% 1.55E+09 -32% 5.37E+08 70% 4.63E+07 -35% TSD 5.42E+07 -29% 3.52E+07 21% MA 4.02E+09 -54% 1.56E+09 -50% 6.22E+08 -67% 5.53E+07 -34% AR 1.97E+09 -40% 7.92E+08 -35% EA 2.22E+09 -43% 8.32E+08 -40% GM 3.32E+09 -48% 1.68E+09 -35% 从表中数据可以得出以下结论： 1这几种基于传统挖掘工具的算法整体建模效果(残差平方和均不小于 3.52E+07)和预 测效果( 相对误差均不小于 13%)不佳，但可以反映农机销售的整体趋势。 2整体上看扣除政府采购因素的建模效果比包括政府采购因素建模效果好很多，有一 半算法模型的残差平方和两种情况相差一个数量级。预测效果也是扣除政府采购数据预测 效果( 相对误差不小于 13%)明显比包括政府采购因素预测效果(相对误差不小于 29%)好。每 种算法好的程度不同，指数平滑法（预测年数据）、移动平均(预测月数据) 、线性回归