甘肃省酒泉市2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年甘肃省酒泉市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列计算正确的是（ ） A（ 2= aa2= a3+a2=（ 3a） 3=9如图，直线 A=70， C=40，则 E 等于（ ） A 30 B 40 C 60 D 70 3 2014 年 3 月， 举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁 4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（ ） A B C D 1 4如图，下列说法错误的是（ ） A若 3= 2，则 b c B若 3+ 5=180，则 a c C若 1= 2，则 a c D若 a b， b c，则 a c 5已知 六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和 等的图形是（ ） A甲、乙 B乙、丙 C只有乙 D只有丙 6下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 3， 4， 8 B 5， 6， 11 C 1， 2， 3 D 5， 6， 10 7下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） 第 2 页（共 19 页） A B C D 8下列运用平方差公式计算，错误的是（ ） A（ a+b）（ a b） =（ x+1）（ x 1） =1 C（ 2x+1）（ 2x 1） =21 D（ 3x+2）（ 3x 2） =94 9如图的图形面积由以下哪个公式表示（ ） A b2=a（ a b） +b（ a b） B（ a b） 2=2ab+（ a+b） 2=ab+ a+b）（ a b） 10 2014 年 5 月 10 日上午，小华同 学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成设从录入文稿开始所经过的时间为 x，录入字数为 y，下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11计算： （ = 12如果一个角是 23，那么这个角的余角是 13已知 ， ，则 3n= 14如图，已知 分 添加一个条件后，使 添加的条件是： 第 3 页（共 19 页） 15在 一个不透明的袋子中装有 1 个白球， 2 个黄球和 3 个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球，恰好取出黄球的概率是 16如图， 1=85， 2=37，则 A= 17如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 18某地市话的收费标准为： （ 1）通话时间在 3 分钟以内（包括 3 分钟）话费 ； （ 2）通话时间超过 3 分钟时，超过部分的话费按每分钟 计算 在一次通话中，如果通话时间超过 3 分钟，那么话费 y（元）与通话时间 x（分）之间的关系式为 三、解答题 19计算 （ 1） （ 2）（ 4x 3y） 2 （ 3）（ x+2y 3）（ x+2y+3） （ 4）（ x+2） 2（ x+1）（ x 3） 20化简求值（ a+b）（ a b） +（ a+b） 2，其中 a=3， b= 21推理填空： 如图， 1= 2， 0将求 过程填写完整 第 4 页（共 19 页） 因为 所以 2= （ ） 又因为 1= 2， 所以 1= 3（ ） 所以 （ ） 所以 =180（ ） 又因为 0， 所以 22已知：点 B、 E、 C、 F 在同一直线上， E， A= D， 求证： 23如图，已知点 A、 E、 F、 D 在同一条直线上， F， E， 求证： 24如图，为了测量一池塘的宽 岸边找到一点 C，连接 延长线上找一点 D，使得 C，连接 延长线上找一点 E，使得 C，测出 0m，试问池塘的宽 多少？请说明理由 第 5 页（共 19 页） 25如图所示的是甲、乙两 人在争夺冠军中的比赛图，其中 t 表示赛跑时所用时间， s 表示赛跑的距离，根据图象回答下列问题： （ 1）图象反映了哪两个变量之间的关系？ （ 2）他们进行的是多远的比赛？ （ 3）谁是冠军？ （ 4）乙在这次比赛中的速度是多少？ 第 6 页（共 19 页） 2015年甘肃省酒泉市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列计算正确的是（ ） A（ 2= aa2= a3+a2=（ 3a） 3=9考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 A、根据幂的乘方的定义解答； B、根据同底数幂的乘法解答； C、根据合并同类项法则解答； D、根据积的乘方的定义解答 【解答】 解： A、（ 2=2=本选项正确； B、 aa2=本选项错误； C、 能合并，故本选项错误； D（ 3a） 3=27本选项错误 故选 A 2如图，直线 A=70， C=40，则 E 等于（ ） A 30 B 40 C 60 D 70 【考点】 三角形的外角性质；平行线的性质 【分析】 先根据两直线平行，同位角相等求出 1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出 E 的度数 【解答】 解：如图， A=70， 1= A=70， 1= C+ E， C=40， E= 1 E=70 40=30 第 7 页（共 19 页） 故选： A 3 2014 年 3 月， 举办了首届中学生汉字听写大会 ，从甲、乙、丙、丁 4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（ ） A B C D 1 【考点】 概率公式 【分析】 四套题中抽一套进行训练，利用概率公式直接计算即可 【解答】 解： 从甲、乙、丙、丁 4 套题中随机抽取一套训练， 抽中甲的概率是 ， 故选： C 4如图，下列说法错 误的是（ ） A若 3= 2，则 b c B若 3+ 5=180，则 a c C若 1= 2，则 a c D若 a b， b c，则 a c 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 直接利用平行线的判定方法分别进行判断得出答案 【解答】 解： A、若 3= 2，则 d e，故此选项错误，符合题意； B、若 3+ 5=180，则 a c，正确，不合题意； C、若 1= 2，则 a c，正确，不合题意； D、若 a b， b c，则 a c，正确，不合题意； 故选： A 第 8 页（共 19 页） 5已知 六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和 等的图形是（ ） A甲、乙 B乙、丙 C只有乙 D只有丙 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 全等三角形的判定定理有 据以上内容逐个判断即可 【解答】 解： A、甲和已知图形不符合全等三角形的判定定理，即不能推出甲图和已知 等 ，故本选项错误； B、乙和已知图形符合全等三角形的判定定理 能推出乙图和已知 ， 丙图和已知图形符合全等三角形的判定定理 能推出丙图和已知 等，故本选项正确； C、根据 B 选项得出此选项错误； D、根据 B 选项得出此选项错误； 故选 B 6下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 3， 4， 8 B 5， 6， 11 C 1， 2， 3 D 5， 6， 10 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系进行分析判断 【解答】 解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A 中， 3+4=7 8，不能组成三角形； B 中， 5+6=11，不能组成三角形； C 中， 1+2=3，不能够组 成三角形； D 中， 5+6=11 10，能组成三角形 故选 D 第 9 页（共 19 页） 7下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的定义作答 如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴 【解答】 解：根据轴对称图形的概念，可知只有 A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合 故选： A 8下列运用平方差公式计算，错误的是（ ） A（ a+b）（ a b） =（ x+1）（ x 1） =1 C（ 2x+1）（ 2x 1） =21 D（ 3x+2）（ 3x 2） =94 【考点】 平方差公式 【分析】 根据两数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，可得答案 【解答】 解：（ 2x+1）（ 2x 1） =（ 2x） 2 1，故 C 错误 故选： C 9如图的图形面积由以下哪个公式表示（ ） A b2=a（ a b） +b（ a b） B（ a b） 2=2ab+（ a+b） 2=ab+ a+b）（ a b） 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 通过图中几个图形的面积的关系来进行推导 【解答】 解：根据图形可得出：大正方形面积为：（ a+b） 2，大正方形面积 =4 个第 10 页（共 19 页） 小图形的面积和 =a2+b2+ab+ 可以得到公式：（ a+b） 2=ab+ 故选： C 10 2014 年 5 月 10 日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成设从录入文稿开始所经过的时间为 x，录入字数为 y，下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案 【解答】 解： A暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故 A 不符合题意； B字数先增加再不变最后增加，故 B 不符合题意错误； C开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故 C 符合题意； D中间应有一段字数不变，不符合题意，故 D 错误； 故选： C 二、填空题（ 每小题 3 分，共 24 分） 11计算： （ = 6 【考点】 整式的除法 【分析】 原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 6 故答案为： 6 第 11 页（共 19 页） 12如果一个角是 23，那么这个角的余角是 67 【考点】 余角和补角 【分析】 根据余角的定义求出即可 【解答】 解： 23角的余角为 90 23=67， 故 答案为： 67 13已知 ， ，则 3n= 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，逆运用性质计算即可 【解答】 解： ， ， 3n= =（ 2 （ 3， =22 33， = 故填 14如图，已知 分 添加一个条件后，使 添加的条件是： D 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 本题答案不唯一，可以选择一个判定定理进行条件的添加 【解答】 解：添加条件： D 在 ， ， 第 12 页（共 19 页） 故答案可为： D 15在一个不透明的袋子中装有 1 个白球， 2 个黄球和 3 个红球，每个除颜色 外完全相同，将球摇匀从中任取一球，恰好取出黄球的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 统计出黄球的个数，根据概率公式计算其概率即可得出结果 【解答】 解： 共有（ 1+2+3） =6 个球，黄球有 2 个， 摸出的球是黄球的概率是： P= = 故答案为： 16如图， 1=85， 2=37，则 A= 48 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 根据平行线的性质求得 1=85，结合三角形外角性质来求 【解答】 解： 1=85， 1=85， 又 2+ A， 2=37， A=85 37=48 故答案是： 48 17如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 810076 第 13 页（共 19 页） 【考点】 镜面对称 【分析】 关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字 【解答】 解： 是从镜子中看， 对称轴为竖直方向的直线， 镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， 这串数字应为 810076， 故答案为： 810076 18某地市话的收费标准为： （ 1）通话时间在 3 分钟以内（包括 3 分钟）话费 ； （ 2）通话时间超过 3 分钟时，超过部分的话费按每分钟 计算 在一次通话中，如果通话时间超过 3 分钟，那么话费 y（元）与通话时间 x（分）之间的关系式为 y= 【考点】 函数关系式 【分析】 话费 =三分钟以内的基本话费 过 3 分钟的时间 相关数值代入即可求解 【解答】 解：超过 3 分钟的话费为 （ x 3），通话时间超过 3 分钟， 话费 y（元）与通话时间 x（ x 取整数，单位：分钟）之间的函数关系式为 y=x 3） = 故答案为： y= 三、解答题 19计算 （ 1） （ 2）（ 4x 3y） 2 （ 3）（ x+2y 3）（ x+2y+3） （ 4）（ x+2） 2（ x+1）（ x 3） 【考点】 整式的除法；完全平方公式；平方差公式 第 14 页（共 19 页） 【分析】 （ 1）直接利用整式除法运算法则求出答案； （ 2）直接利用完全平方公式求出答案； （ 3）利用平方差公式计算得出答案； （ 4）直接利用乘法公式结合多项式乘法计算得出答案 【解答】 解：（ 1） （ 2）（ 4x 3y） 2 =162 4x 3y+91624 （ 3）（ x+2y 3）（ x+2y+3） =（ x+2y） 2 9 =9； （ 4）（ x+2） 2（ x+1）（ x 3） =x+4（ 3x+x 3） =x+4 x x+3 =6x+7 20化简求值（ a+b）（ a b） +（ a+b） 2，其中 a=3， b= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =b2+ab+2 当 a=3， b= 时，原式 =18 2=16 21推理填空： 第 15 页（共 19 页） 如图， 1= 2， 0将求 过程填写 完整 因为 所以 2= 3 （ 两直线平行，同位角相等 ） 又因为 1= 2， 所以 1= 3（ 等量代换 ） 所以 （ 内错角相等，两直线平行 ） 所以 180（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 又因为 0， 所以 110 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的性质推出 1= 2= 3，推出 据平行线的性质得出 80，代 入求出即可 【解答】 解： 2= 3（两直线平行，同位角相等）， 1= 2， 1= 3（等量代换）， 错角相等，两直线平行）， 80（两直线平行，同旁内角互补）， 0， 10， 故答案为： 3，两直线平行，同位角相等，等量代换， 错角相等，两直线平行， 直线平行，同旁内角互补， 110 22已知：点 B、 E、 C、 F 在同一直线上， E， A= D， 求证： 第 16 页（共 19 页） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 首先根据 得 F，然后再加上条件 E， A= 理判定 【解答】 证明