浅谈数学教学中学生逆向思维能力的培养

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 浅谈数学教学中学生逆向思维能力 的培养 摘 要：课堂教学结果表明：许 多学生之所以处于低层次的学习水平， 有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱， 定性于顺向学习，缺乏创造能力、观察 能力、分析能力和开拓精神。因此，加 强逆向思维的训练，可改变其思维结构， 培养思维灵活性、深刻性和双向能力， 提高分析问题和解决问题的能力。迅速 而自然地从正面思维转到逆向思维的能 力，正是数学能力不断增强的一种标志。 因此，我们在课堂教学必须加强对学生 逆向思维能力的培养。下面就教学过程 中的一些知识点对学生数学逆向思维能 力的培养、训练略举几例。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 中国论文网 /9/view-12759973.htm 关键词：逆向思维 逆推分析 反 证法 一、幂的运算法则的逆用 这两例就逆用积的乘方运算法则， 逆向思维可充分发挥学生的思考能力， 有利于思维广阔性的培养，也可大大刺 激学生学习数学的主观能动性与探索数 学的兴趣性。 二、用“ 逆向变式”训练，强化学 生的逆向思维 例如：已知，直线 AB 经过0 上的点 C，且 OA=OB，CA=CB，求证： 直线 AB 是O 的切线。 可改变为：已知：直线 AB 切 O 于 C，且 OA=OB，求证： AC=BC。 已知：直线 AB 切O 于 C，且 AC=BC，求证： AC=BC。 再如：不解方程，请判断方程 2x2-6x+3=0 的根的情况。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 可变式为：已知关于 x 的方程 2x2-6x+k=0，当 K 取何值时？方程有两 个不相等的实数根。进行这些有针对性 的“逆向变式 ”训练，对逆向思维的形成 起着很大作用。 三、强调某些基本教学方法，促 进逆向思维 数学的基本方法是教学的重点内 容。其中的几个重要方法：如逆推分析 法，反证法等都可看做是培养学生逆向 思维的主要途径。比如在证明一道几何 命题时（当然代数中也常用） ，老师常 要求学生从所证的结论着手，结合图形， 已知条件，经层层推导，问题最终迎刃 而解。养成“ 要证什么，则需先证什么， 能证出什么” 的思维方式，反证法也是 几何中尤其是立体几何中常用的方法。 有的问题直接证明有困难，可反过来思 考，假设所证的结论不成立，经层层推 理，设法证明这种假设是错误的，从而 达到证明的目的。在平常的教学中，教 师本身应明确哪些定理的逆命题是真命 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 题，才能适时给学生以训练。 在平面几何定义、定理的教学中， 渗透一定量的逆向思考问题，强调其可 逆性与相互性，对培养学生推理证明的 能力大有裨益。于许多定理、法则等都 是可逆的，因此许多题表面看起来不同， 但其实质上是互相有紧密地联系。这就 要求教师要教会学生在平时的学习中学 会整理，包括公式的整理，习题的整理 等。教师在分析习题时要抓住时机，有 意识地培养学生把某些具有可逆关系的 题对照起来解，有助于加强学生的逆向 思维能力。 例如：1、 “互为余角 ”的定义教学 中，可采用以下形式： A+B=90， A、B 互为余角（正向思 维） 。 A、B 互为余角。 A+B=90（逆向思维） -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 2、在ABC 中，D、E 分别是 CA、CB 上的点，DEAB ，且 ，AE、 BD 相交于点 O，如果CDE 的 面积为 2，那么ABO 的面积为 。 解此题时，学生习惯从已知条件 DEAB，且 出发，由 SCDE=2，得 出 SABC=18，从而得出 S 四边形 ABED=16，按此思路分析下去思维陷入 了僵局不妨先让学生思考另一题：DE 是ABC 的中位线，用 S1、S2、S3、S4 分别来表示ADE、 DEF、CEF 、 BCF 的面积，那么 S1S2S3S4 = ？ 这道题目的很明确。 要求的是各个小三角形的面积之 比，因此学生容易联想到利用等高不等 底等性质来求出各三角形面积之比为 S1S2S3S4=3124。解完此 题，让学生回过头去解刚才一题，就会 想到：既然从四边形 ABED 去求小三角 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 形 ABO 的面积不行，那为何不逆向思 考利用后一题的方法，由小三角形的面 积去表示四边形的面积呢？即设 S DOE=X，则 SBOE=3X=SADO，S ABO=9X，SDOE+SBOE+S ADO+SABO= S 四边形 ABED，X+3X+3X+9X=16，X=1， SABO=9。这样不但使问题得以解 决，且做到题目间的融汇贯通，又不失 时机地对学生进行了逆向思维能力的培 养。 通过这些数学基本方法的训练， 使学生认识到，当一个问题用一种方法 解决不了时，常转换思维方向，可进行 反面思考，从而提高逆向思维能力。总 之，培养学生的逆向思维能力，不仅对 提高解题能力有益，更重要的是改善学 生学习数学的思维方式，有助于形成良 好的思维习惯，激发学生的创新开拓精 神，培养良好的思维品性，提高学习效 果、学习兴趣，及提高思维能力和整体 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 素质。当然，在初中数学教学中，要培 养学生逆向思维能力，必须具备丰富而 扎实的“双基 ”知识，量力而行，并且长 期进行养成训练，切不可急于求成，特 别是对中、下的学生而言，过于强调这 方面的能力，会增加其课业负担与精神 压力，可能使之产生厌学情绪。学生在 学习数学，解决数学问题时要运用数学 思维。如果按照思维过程的指向性来划 分，一个人的思维可分为正向思维和逆 向思维两种形式。它们处于矛盾的两个 方面，但却相辅相成，具有同等重要的 地位。数学学习中逆向思维能力的培养 不是一朝一夕的事，需要我们教师在平 时的教学中多注意积累，有意识地利用 各种教学的手段和方法进行一些逆向思 维的尝试，并让学生逐步适应和习惯。 这将有效地帮助学生理解基础知识，简 捷地解决问题。学生一旦掌握了逆向思 维的方法，如蛟龙得水碎波斩浪，勇往 直前，直达成功的彼岸。 很多教师在教学工作中，并未意 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 识到培养学生逆向思维能力对数学教学 的重要性，只是按照书本及习题的解法 按部就班地来教，效果不是很好。其实 我们教师认为把公式从左推出右