宁波地区初中数学2013年中考模拟考试中关注度较高的热点试题 (3)

浙教版数学 2013 年中考考试中关注度较高的热点试题-选择题 1.已知 m，n 为实数，则解可以为 3 x 3 的不等式组是 （ ） 1.xA1.nxB1.nmC1.nxmD 2如图，在平面直角坐标系中， 与 轴相切于原点 O，平行于 轴的直线交 于P xyP M， N 两点若点 M 的坐标是（ ） ，则点 的坐标是（ ）2， N A B. C. D.(4)， (4.5)， (25)， (25.)， 3如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签： 原点处标 0，点（1 ，0 ）处标 1，点（1，-1）处标 2，点（0，-1）处标 3，点（-1，- 1）处标 4，点（-1，0）标 5，点（-1，1）处标 6，点（0，1）处标 7，以此类推， 则标 20132的格点的坐标为（ ） A.(1006,1005) B.(1007,1006) C.(2013,2012) D.(2012,2013) 4.如图，游乐园的大观览车半径为 25 米，已知观览车绕圆心 O 顺时针做匀速运动，旋转一 周用 12 分钟，某人从观览车的最低处（地面 A 处）乘车，问经过 4 分钟后，此人距地面 CD 的高度是（ ） （观览处最低处距地面的高度忽略不计）. A. B.25 C. D.2575225(31) 5如图，将边长为 cm 的正方形 ABCD 沿直线 l 向右翻动（不滑动） ，当正方形连续翻动 8 次后，正方形的中心 O 经过的路线长是（ ）cm A8 B8 C3 D4 6如图，把正ABC 的外接圆对折，使点 A 与劣弧 的中点 M 重合，BC 折痕分别交 AB、AC 于 D、E，若 BC=5，则线段 DE 的长为 （ ） A. 52 B. 103 C. 103 D. 53P x O M y N 第 2 题 第 3 题 第 4 题 第 5 题 2 则 下 列 结 论 正 确 的 是和连 接和的 图 象 于 点和 分 别 交 函 数轴作过 点正 半 轴 上 任 一 点是若 点如 图 ,)0( )0(,.72 1OQPxky xkyyMM APOQ 不可能等于 90 21.kB C这两个函数的图象一定关于 x 轴对称 DPOQ 的面积是 （|k 1|+|k2|） 8.如图，菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 3 和 4，A=120，则图中阴影部分的面 积（ ） A 3 B C D3 23492 9.如图，已知点 A（12，0） ，O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O，A） ， 过 P、O 两点的二次函数 y1 和过 P、A 两点的二次函数 y2 的图象开口均向下，它们的顶点 分别为 B、C，射线 OB 与 AC 相交于点 D当 OD=AD=8 时，这两个二次函数的最大值之 和等于（ ） A 5 B 2 C8 D67 10如图，以 M（5，0）为圆心、4 为半径的圆与 x 轴交于 AB 两点，P 是M 上异 于 AB 的一动点，直线 PAPB 分别交 y 轴于 CD ，以 CD 为直径的N 与 x 轴交于 E、F，则 EF 的长（ ） A 等于 4 B等于 6 C等于 4 D随 P 点变化 第 7 题 第 9 题第 8 题 ( ) 3 二填空 1 观察下列各式的规律，再填空： ； 1)(2xx 32 1)(1423xx 则 = . 910（ 2.如图，已知点 A(1，0) 、B(7 ，0)，A 、B 的半径分别为 1 和 2，当A 与B 相切时， 应将 A 沿 x轴向右平移 个单位. 3.如图，将正ABC 分割成 m 个边长为 1 的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形 可分割成 n 个 边长为 1 的小三角形，若 ，则ABC 的周长是 .2547n 4 如图，三角板 中， ， ， 三角板绕直角顶点 逆ABC903B6CC 时针旋转，当点 的对应点 落在 边的起始位置上时即停止转动，则点 转过的路AB 径 长为 5.如图，直线 与 轴， 轴分别相交于点 B，点 C.经过 B,C 两点的抛物线3yxy 与 轴的另一交点为 ，对称轴是直线 ，顶点为 P，连结 AC已知2yaxbc 2x 点 Q 是 轴上一个动点，当以点 P,B,Q 为顶点的三角形与ABC 相似时， 点 Q 的坐标为 6我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆” ，如果一条直线与“蛋 圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。如图，点 A、B、C、D 分别是“蛋 圆”与坐标轴的交点，点 D 的坐标为（0，-3）AB 为半圆直径，半圆圆心 M（1，0） ，半径 为 2，则经过点 D 的“蛋圆”的切线的解析式为_。 7.让我们轻松一下，做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数 n1=5，计算 n12+1 得 a1； 第二步：算出 a1的各位数字之和得 n2，计算 n22+1 得 a2； 第三步：算出 a2的各位数字之和得 n3， 计算 n32+1 得 a3；依此类推，则 _.201 第 3 题 第 2 题ABCPOx 第 4 题 第 5 题 第 6 题 第 9 题 4 8观察下面一列数：1，2，3，4，5 ，6，7，将这列数排成下列形式： 记 为第 i 行第 列的数，如 =4，那么 是 。ijaj23a87 9. 如图，矩形 AOCB 的两边 OC、OA 分别位于 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为 B ，D5,320 是 AB 边上的一点，将ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处，若点 E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点 D 的坐标为（6，14） ，过点 D 的直线 y=kx+16 交 x 轴、y 轴于点 M、N，四边形 ABCD、A 1B1C1C、A 2B2C2C1，均为正方 形 （1）正方形 ABCD 的边长为 ,（2）若如此连续组成正方形，则正 方形 A3B3C3C2的边长为 11如图，直线 y= 1x+2 与 x 轴交于 C，与 y 轴交于 D， 以 CD 为边作矩形 CDAB，点 A 在 x 轴上，双曲线 y= xk(k0)经过点 B 与 直线 CD 交于 E，EMx 轴于 M，则 S 四边形 BEMC= 12三条整数长度的线段不能构成三角形的总长度和的最小值 为 1+2+3=6，四条整数长度的线段任意三条均不能构成三角形的总长度 和的最小值为 1+2+3+5=11，由此请探究：一根钢管长 2009cm，现把此 钢管截成整数长的小钢管，使任意三根钢管均不能围成三角形， 这根钢管最多可以截成 根整数长的小钢管。 13如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=8 ，E 为 CD 的中点，点 P、Q 为 BC 上两个动点， 且 PQ=3，当 CQ= 时，四边形 APQE 的周长最小 14 如图，已知正方形 的对角线长为 ，将正方形 沿直线 折叠，则图ABCD2ABCDEF 中阴影部分的周长_ 第 17 题 图 第 18 题 图 16-1514-1312-110 -98-76-5 4-32 -1 第 11 题 第 14 题 第 10 题 第 10 题 第 13 题 第 10 题 5 浙教版数学 2013 年中考模拟考试中关注度较高的热点试题-解答题 1.半径为 2.5 的O 中，直径 AB 的不同侧有定点 C 和动点 P已知 BCCA = 43，点 P 在 上运动，过点 C 作 CP 的垂线，与 PB 的延长线交于点 QAB （1）当点 P 运动到与点 C 关于 AB 对称时，求 CQ 的长； （2）当点 P 运动到 的中点时，求 CQ 的长 (3)当点 P 运动到什么位置时， CQ 取到最大值，并求此时 CQ 的长 2.已知：如图，在ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c点 E 是 AC 边上的 一 个动点（点 E 与点 A、C 不重合） ，点 F 是 AB 边上的一个动点（点 F 与点 A、B 不重合） ，连 接 EF （1）当 a、b 满足 a2+b2-16a-12b+100=0，且 c 是不等式组 的最大整 32641x 数解时，试说明ABC 的形状；（2）在（1）的条件得到满足的ABC 中，若 EF 平分ABC 的周长，设 AE=x，y 表示AEF 的面积，试写出 y 关于 x 的函数关 系 式； C A BO （备用图） P A B C D O Q 6 3.已知：函数 y=ax2+x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点 （1）求这个函数关系式； （2）如图所示，设（1）中的函数图象的顶点为 B，与 y 轴的交点为 A，P 为图象上的一点， 若以线段 PB 为直径的圆与直线 AB 相切于点 B，求 P 点的坐标； （3）在(2)中，若圆与 x 轴另一交点关于直线 PB 的对称点为 M，试探索点 M 是否在抛物 线 y=ax2+x+1 上，若在抛物线上，求出 M 点的坐标；若不在，请说明理由 4.在四边形 ABDC 中,AC=AB,DC=DB,CAB=60,CDB=120 ,E 是 AC 上一点,且 CE=BF. 思考验证：（1）求证：DE=DF；（2）在图 1 中，若 G 在 AB 上且EDG=60 ，试猜想 CE、EG、BG 之间的数量关系并证明；归纳结论： （3）若题中条件“CAB=60,CDB=120”改为CAB=,CDB=180，G 在 AB 上，EDG 满足什么条件时， （2）中的结论仍然成立？（只写结果不要证明） 探究应用： （4）运用（1） （2） （3）解答中所积累的经验和知识，完成下体；如图 2，在四边形 ABCD 中，ABC=90，CAB=CAD=30，E 在 AB 上，DEAB，且DCE=60， 若 AE=3，求 BE 的长. A x y OB 7 5.如图（1） ，一正方形纸板 ABCD 的边长为 4，对角线 AC、BD 交于点 O，一块等腰直 角三角形的三角板的一个顶点处于点 O 处，两边分别与线段 AB、AD 交于点 E、F，设 BE= （1）若三角板的直角顶点处于点 O 处，如图（2） 判断三角形 EOF 的形状，并说x 明理由。 （2）在（1）的条件下，若三角形 EOF 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数关系式。 （3）若三角板的锐角顶点处于点 O 处，如图（3） 若 DF= ，求 关于 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；yx 探究直线 EF 与正方形 ABCD 的内切圆的位置关系，并证明你的结论 A B C D O E F 图 （3） A B C D O 图 （1） 8 6.阅读理解：对于任意正实数 a,b， ， ，a+b22()0ab 20ab ，当且仅当 a=b 时，等号成