封闭式曲线植树问题的教学案例

封闭式曲线“植树问题”的教学案例 余红梅 【设计思路】 本节课是人教版五年级上册数学广角的内容。本节内容主要学习封闭式曲 线的“植树问题”的算理，理解封闭式曲线的间隔数与棵树的关系。在学生已 经掌握线段植树问题的三种基本情况：只栽一端、只栽中间、两端都栽，知道 各种情况间隔数与棵树的关系基础上，让同组学生通过动手操作，由简单的封 闭式曲线转化为线段，寻找间隔数与棵树的关系，总结规律，由简单延伸到复 杂，明白封闭式曲线的“植树问题”与线段植树问题的联系，知道它就是只栽 一端的情况，间隔数=棵树。 数学课程标准也指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入，逐级 递进、螺旋上升。 ”本节课是让学生实践操作，寻找规律，建立数学模型，解决 实际的问题，让学生感受到数学活动的魅力，体现集体智慧的力量，在合作学 习过程中养成倾听伙伴意见的习惯。 【教学设计】 教学内容：人教版五年级上册第 108 页的例 3， “做一做”和练习二十四的 第 1115 题。 教学目标： 1.让学生动手作图，合作学习封闭式曲线的“植树问题”与线段植树问题的 联系，理解封闭式路线上植树的棵数=间隔数。 2.让学生养成将复杂问题简单化，转化为已学过知识，进行知识的迁移。 3.培养学生养成认真倾听他人的意见，善于与人合作的良好心态。 教学重点难点： 1. 合作探究封闭式曲线的“植树问题”棵树与间隔数间关系。 2. 建立数学模型，解决实际生活问题。 教学准备： 课件 教学过程： 一复习导入 师：前面我们已经学习了线段植树问题的三种情况（只栽一端、只栽中间、两 端都栽）都已经知道棵树与间隔数间关系，下面看看同学们能否以最快的速度 准确地完成 PPT 上的习题。 1. 解决问题。 在一条 20 米长的小路一边种树（两端都栽） ，每隔 2 米种一棵，共需种几 棵？ 在一条 20 米长的小路一边种树（两端都不栽） ，每隔 2 米种一棵，共需种 几棵？ 在一条 20 米长的小路一边种树（只栽一端） ，每隔 2 米种一棵，共需种几 棵？ （设计意图：让学生养成认真审题的习惯，明确间隔数与棵树、总长之间 的规律，进行准确判断，选择正确的方法进行解题。 ） 2. 谈话导入. 清水中心小学正在进行新教学楼及周围绿化的建设，花坛、池塘的外围线 路都是封闭式的，要在它们的外围植树，应怎样种呢？ 学生自由讨论汇报交流 引出课题：封闭式曲线的“植树问题” 二新课讲解 PPT 呈现 108 页例 3 主题图。 张伯伯准备在圆形池塘周围植树，池塘的周长是 120 米，如果每隔 10 米 栽一棵，一共要栽多少棵？ 学生读题，理解题意，找出本题的关键项 生 1：圆形池塘是封闭式的曲线。 生 2：总长是 120 米。 生 3：间隔距离是 10 米 生 4：这是一植树问题 师：同学们真聪明，分析的很到位，但以前学习植树问题是直线段，而它是个 封闭式曲线，能否将曲线剪开并拉直呢？若可以，看看间隔数与棵树是什么关 系？120 米太长了，我们可以先画 20 米，40 米，60 米等。 引导同学画图，你发现了什么？ 小组内讨论交流，汇报。 生 1：间隔数：20*10=2 （个）棵树：2 棵 生 2：间隔数：40*10=4 （个）棵树：4 棵 生 3：间隔数：60*10=6 （个）棵树：6 棵 引导学生归纳：在封闭式曲线中“植树问题” ，棵树等于间隔数，相当于一 条线段上只栽一端的情况。 让学生独立完成本题，全班交流。 120*10=12（棵）答：一共要栽 12 棵树。 引导小结：在封闭式曲线中的植树，相当于在一条线段上只栽一端的情况， 棵数等于间隔数。 巩固练习 完成课本第 108 页做一做 学生独立完成，集体订正。 典例讲析 五年级学生在操场上做游戏，大家围成正方形，每边人数相等，四个顶点都有 人，最外层每边有 9 名学生，最外层共有多少个学生？ 1. 小组合作，从简单到复杂，动手操作 2. 填写下面表格。 最外层每边人数 最外层总数 计算方法 4 5 6 7 8 9 3. 观察，讨论，你发现了什么规律？ 引导学生小结：最外层的人数相当于封闭式线路的植树问题，最外层人数等于 最外层间隔数，最外层总人数等于每边人数减 1 再乘以 4 课堂练习 1，一个圆形，周长 80 米，每隔 5 米栽一棵树，一共要栽多少棵树？ 2，48 名学生在操场上做游戏，大家围成正方形，每边人数相等，四个顶点都 有人，每边各有几个人？ 学生画图分析，独立完成，集体订正。 课堂小结 在封闭式曲线中的植树，相当于在一条线段上只栽一端的情况，棵数等于间隔 数。 课后练习 完成练习二十四的 1115 题。 【教学反思】 本节内容主要学习封闭式图形的“植树问题” ，把复杂的问题简单化，寻找规律，找出 棵树与间隔数间关系，建立数学模型，解决生活中常见封闭线路的植树问题，理解到在封 闭式曲线中的植树，相当于在一条线段上只栽一端的情况，棵数等于间隔数。 加强数学模型的应用练习，让学生直接