论股票期权激励下的风险报酬

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 论股票期权激励下的风险报酬 摘要：从数学方面推证传统的经 营者薪酬激励形式，难以使经营者达到 在风险项目投资时投资报酬与投资风险 的对称性，又总是呈现为投资报酬小于 投资风险，以致于经营者大多放弃或不 积极地进行风险投资。而实施包含股票 期权激励形式在内的新的经营者薪酬激 励形式可以大幅提高经营者在风险投资 后的投资报酬，并使得经营者得到的风 险投资收益与承担的风险相对称，进而 提升经营者进行风险投资的动机，激励 经营者选择风险投资行为，实现企业所 有者和经营者的“ 双赢” 。 中国论文网 /4/view-12777031.htm 关键词：股票期权；风险规避因 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 子；公允价格；风险报酬；风险投资； 薪酬激励；维持决策；创新投资决策 中图分类号：F830.91 文献标识 码：A 文章编号：1007-2101（2014） 02-0083-06 一、数学推证的假设条件 股票期权的激励作用是在一系列 假设成立的前提下得出的理论结果。这 些假设可以称为“ 股票期权激励理想组 合假设”，主要包括以下几个方面： 1. 假设企业经营者（经理人，下 同）要做是否引进重大新项目进行创新 投资的决策，且只有两种决策倾向：一 是不引进项目、不进行风险投资的决策， 即维持型决策；二是引进项目、进行新 的风险投资决策，即创新型决策。 2. 假设经营者是理性的经济人， 即经营者经济行为的动机是追求自身利 益的最大化。 3. 假设经营者两种决策的预期结 果是：若引进新项目进行投资，能为企 业带来高效益但投资数额大，投资风险 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 较高；若不引进新项目进行投资，即维 持原生产模式，则短期内能为公司盈利， 长期则不确定，且投资数额小，投资风 险较低。经营者两种决策的预期结果如 图 1 所示。 4. 假设企业产品的利润符合一般 的产品生命周期理论，即产品导入期为 负利润，成长期利润快速增长，成熟期 利润趋于稳定，衰退期利润开始下降直 至由正转负。目前企业的产品正处于成 熟期，经过若干年后，将逐渐转向衰退 期。而将要投资的新项目产品，将很快 地由导入期转向成长期，且新产品利润 亏损最长的时间点 t1 恰好对应企业目前 产品的利润顶点。预期在新产品投产后 时间点 t2 新产品开始扭亏为盈，在时间 点 t3 新老产品的利润相等，而从此以后 新产品的利润始终大于旧产品的利润。 在时间点 t4 旧产品利润转向亏损。用 E（p1t）表示采取维持决策时各时期利 润期望，E（p2t）表示采取投资决策下 各时期利润期望，如图 2 所示。很显然， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 这种假设比较符合企业的实际情况1。 5. 假设股票价格 P是企业业绩 P 的单元线性同增函数，即：P=b+dP ， 则企业业绩在数学上也可以用股票价格 表示出来：P=P/d-b/d 。式中的 b 和 d 都 是与股票价格和企业业绩无关的常数。 PP的几何表示是一条直线。为了计 算方便，令 b=0，d=1/Q，Q 是企业的 总股本，则 P=P/Q。在这样的假设之下， 股票的市场价格等于企业的每股利润， 一般的实际情况是两者之间要存在一个 比例因子（市盈率） ，但这并不影响数 学推导的本质。 6. 假设股票期权的行权价等于股 票期权授予日股票市场的公允价格。 7. 假设企业风险投资项目的决策 考察期为 T 年，即考察 T 年内的企业经 营业绩。 二、企业所有者和经营者在传统 线性激励下的决策收益 （一）企业所有者在传统线性激 励下的决策收益 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 其中，Comp（t）是经营者在时 间点 t 年的报酬，a 为经营者固定的底 薪，它是一个不随企业业绩 pt 和时间变 量 t 的变化而变化的常数，可称 a 为“ 固 定报酬”。a 的数值取决于企业经营者和 所有者的契约协议。k 是一个与企业业 绩 pt、时间变量 t 都无关的比例常数， 可称为“企业业绩提取比例系数” ，k 的 数值也取决于企业经营者和所有者的契 约协议。之所以称（5）式是线性激励 薪酬的数学表达式，是由于（5）式的 Comp（ t）pt 几何图形是一条斜率为 k、在纵轴截距为 a 的直线（如图 3 所 示） 。k 的经济意义是经营者报酬随企业 业绩增加的比率，在数值上等于企业业 绩的单位增量引起的经营者报酬的增量， 也就是在企业业绩中提取给经营者的比 例。 （5）式中的第二项 kpt 代表了由于 企业业绩的存在而给予经营者的报酬， 可称之为“业绩报酬 ”。很显然，随着企 业业绩的增加，经营者获得的业绩报酬 按照线性规律增加。不难看出，a、k 必 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 须是正数。k 越大，线性报酬激励直线 的倾斜程度越陡，经营者在企业业绩中 提取报酬的比例也越大。a 在数学上相 当于在企业业绩为零时，企业支付给经 营者的报酬。 （5）式和图 3 分别从数学 的解析形式和几何形式两个方面描述了 经营者经营报酬随经营业绩变化的规律。 由图 3 可知，创新虽然可能使企 业在未来获得更大更好的发展，但在创 新投资的前几年（tt3）时，由于新产 品处于导入期，企业利润为负或很少， 使得经营者的“ 业绩报酬”或为负或为零 或很少。在“ 固定报酬” 固定不变的前提 下，如果经营者选择创新投资决策，则 他的经营报酬在新产品导入期甚至成长 期的前期必定减少。因此，作为理性经 济人的经营者是绝不会选择创新决策的。 因为这种选择不但不能使自己的效用趋 向最大化，而且会比原来减少。另外， 在产品导入期，企业利润不佳时，经理 人本身也需要承担声誉风险以及牺牲闲 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 暇的损失，同时在前几年的求新创业过 程中经理人职位的稳固程度也会受到置 疑，而继位者可能不劳而获地获取本应 由前任所得的奖金。经理人作为人力资 本，需要保护其职位并从其职位获得稳 定的收入。这样，经理人选择投资风险 较小的维持决策的可能性就会大大提高 了。这时就出现了经理人为了追求自身 利益的最大化而牺牲委托人利益的行为， 即委托代理问题中的经营者的道德风险。 企业经营者作为企业所有者的代 理人，按照理性经济人假设，他们追求 的是个人收益最大化而不是企业价值的 最大化2。他们更希望从公司得到稳定 而丰厚的职务报酬，不希望生产和经营 出现大的波动，因为波动就意味着不稳 定，继而会产生不确定性，引发生产和 经营风险。在传统薪酬的线性激励机制 下，经营者不能够因增加了创新投资和 经营风险而获得更高的激励报酬，即不 会获得由于风险增加而增加的报酬。与 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 此相反，由图 3 不难看出，经营者的报 酬很可能由于新产品的投入，而在导入 期和成长期的最初阶段出现下降。因此， 经营者作为一个理性的经济人，在传统 的薪酬激励机制下，不选择创新投资决 策是一种理性的常态。 三、企 业经营者在股票期权激励下的决策报酬 怎样才能让经营者选择创新决策 呢？如前所述，在传统的线性激励下， 创新决策会使得企业所有者（委托人） 利益趋向最大化，但企业的经营者（代 理人）不仅未能获得较多的报酬，反而 在创业初期的经营报酬降低，给经营者 带来损失收入的风险，从而使得经营者 放弃创新投资项目。现在的关键问题是， 如何改进经营者报酬模式，使得经理人 在选择创新决策后，经营者的利益也能 趋向最大化。从数学和经济学角度分析， 这样的经营者报酬形式是存在的。从经 济发展的历史角度分析，股票期权正是 在这样的背景下引入到经营者激励机制 中的。当然，事实上股票期权的引入背 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 景只是为了使经营者避税，而不是使委 代双方的效用目标函数趋于一致。 （一）股票期权激励下经营者报 酬模式的设计 究竟如何改进经营者报酬模式呢？ 也就是说，新的经营者激励的报酬公式 应该是怎样的具体形式呢？旧的即传统 的经营者报酬公式中右边的第一项“固 定报酬”为常数项 a，还是应该保留，因 为这符合多数经营者的心理预期。第二 项 kp 是和经营业绩 p 相关的“业绩报酬” 。经营者报酬模式应该既被委代双方乐 于接受，又具有经济学理论上的必要性， 以便引导经营者适当关注企业的短期业 绩。现在的问题就是要加入新的一项， 使得加入后的经营者总报酬能够足以激 励经营者选择创新决策且使得经营者的 利益随着企业价值的最大化趋向最大化。 如此一来，如果经营者（代理人）选择 创新决策行为，就可以使得委代双方利 益达到最大化。很显然，在数学上必定 存在这样的“ 解” ，在实际的经济生活中 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 也应该存在。这样的“ 解”应该如下设计： 在经营者传统线性报酬基础上增加一个 可以称之为“ 风险综合项”（多数学者称 为“风险补偿项 ”）的项。它的加入应该 起到三种作用：一是弥补作用，即弥补 由于经营者选择创新决策使自己短期利 益减少的量；二是奖励刺激作用，即在 弥补作用的基础上要再多出一部分，以 奖励刺激经营者的风险创新行为，提升 经营者的风险偏好度，而不仅仅使经营 者达到原有传统激励机制下的报酬水平； 三要解除经营者创新决策的后顾之忧， 因为创新必然会增加经营者新的风险， 为鼓励经营者创新，使经营者的创新决 策成为决策常态，就需要在新的经营者 报酬公式中设计一个“ 风险规避因子 ”， 使经营者通过“ 风险规避因子 ”来规避企 业股票的跌价风险损失。 式中 Q 是企业授予经营者的股票 期权数量，它的大小取决于代理人在企 业经营过程中的地位和作用。P是股票 期权行权时的股票市场公允价格，P0 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 是股票期权的行权价格，它的大小取决 于股票期权具体类型的品种以及委代双 方的约定。比如，美国国内税务法规定， 激励性股票期权的行权价不得低于股票 期权授予日的股票市场公允价，非标准 股票期权则无此限制，但考虑到公司的 税收抵免优惠，多数公司的行权价不低 于授予日股票市场公允价的 85%。 （8） 式中的 MAX（P-P0，0）就是经济学 家设计的“风险规避因子 ”，因为它的最 小值是零。当行权日股票市场价格小于 行权价时经营者可以放弃行权，从而避 免股票跌价给股票期权持有者造成的损 失，使经营者规避由于风险投资造成的 股票价格跌价风险。股票期权相比较另 外两种股权激励期股激励和现股激 励的最显著优点，就在于“风险规避因 子”的存在使得股票期权具有规避股票 跌价风险的功能。换言之，当股票跌价 时，期股激励和现股激励都必须按约定 的行权价行权，经营者必须承受股票跌 价的损失。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 12 为了激起经营者的投资欲望、提 升经营者的风险偏好，只有加大对经营 者的风险补偿，使经营者效用函数的边 际效用呈现递增特征。股票期权激励机 制恰好可以起到这种作用，即股票期权 具有凸性激励功能。同时，股票期权激 励本身特有的“ 跌价风险规避因子 ”即 MAX（P-P0，0）为经营者提供了规避 投资失败风险的“ 港湾” 。通过设计和调 整股票期权数量 Q 和行权价格 P0，以 及股票期权的等待期、行权期、行权批 次等股票期权构成要素，可以使“风险 综合项”起到上述的三个作用。股票期 权到期价值即“ 风险综合项 ”的几何表示 如图 4 所示。 （二）股票期权激励下经营者全 部报酬 股票期权激励下经营者全部报酬 的几何表示如图 5 所示。不难看出，在 图 5 中，在 PP0 后经营者总报酬直线 向上发生偏折，即直线变陡了。这是由 于该段的经营者报酬直线的斜率（k/d） -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 13 +Q 大于传统激励下经营者报酬直线的 斜率 k/d。其中股票期权激励附加给经 营者的报酬如图 5 中 C 所示。股票期 权报酬的加入，一方面提高了经营者的 报酬，另一方面，由于股票期权数量的 存在，对股票市价相对行权价的微小变 化进行了放大，即放大为原变化的 Q 倍。 从这个视角分析，股票期权数量 Q 就相 当于西方经济学中的“ 放大乘数 ”，即股 票期权激励会引起经理人员报酬的乘数 效应，极大地刺激了经理人员的创新欲 望，一旦创新成功，企业股票价格上扬， 经营者获得的报酬将因为 Q 的放大效应 而变为巨额数字。事实上，在美国硅谷， 股票期权激励在造就了许许多多的高科 技企业的同时，也催生了众多的优秀经 理人成为亿万富翁。股票期权对于提升 经理人的风险偏好度的显著作用已经有 了大量的实证结果。为便于比较，笔者 给出了在传统激励下经营者报酬的几何 表示，如图 6。 此等式的经济意义是：在股票期 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 14 权激励下，两种不同决策所获经营报酬 的数学期望相等时，经营者选择创新决 策从股票期权获得的“ 风险综合项 ”报酬 的数学期望恰等于两种不同决策下经营 者所获“业绩报酬 ”的数学期望之差的 k 倍。可以解出该方程的形式解 t=t0。其 中时间点及脚标的意义与图 2 相同。 第二，分析比较 t0 和 t3 的关系 以及报酬均衡点的“ 前移”。在股票期权 激励下，两种不同决策所获经营报酬的 数学期望相等的时间点要比两种不同决 策企业业绩相等的时间点提前，即 t00，经理人可从股票期权激励中得到补 偿，使得选择两种不同决策的经营者报 酬的数学期望相等时间点由 t3 提前到 t0。也就是说，在传统的线性激励下， 两种决策的经营者报酬相等的时间点与 企业业绩相等的时间点是同一个时间点 t3，但在股票期权激励下两种决策的经 营者报酬相等的时间点 t0 比企业业绩相 等的时间点 t3 提前了一段时间 t=t3- t0，经营者选择创新投资决策将获得更 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 15 多的经营报酬，使得经营者报酬的“均 衡点”“前移”到 t0 时间点。 由上 述可知，引入股票期权激励后，只要创 新投资能获得成功，从长期来说，企业 和经营者都能从中获得更多的收益，在 一定程度上缓解委托代理的矛盾。即 使从短期而言，经理人也能缩短采取两 种不同决策所获薪资的时间差距。 一般而言，在股票期权理想组合 假设下，由于股票期权激励中“风险综 合项”的“乘数放大效应”的作用，随着 企业业绩的上升，经营者将会获得巨额 的经营报酬。 第三，当 tt0 时，EComp（t）2 EComp（t）1。由此看出，从 t0 之 后，采用创新决策经营者的收益将随着 企业业绩的最大化而趋向最大，这使得 两者效用目标函数趋向一致。也就是说， 正是由于加入股票期权激励，提升了经 营者为追求自身利益最大化而选择风险 性创新的风险偏向程度。 第四，经营者报酬变化的时间序 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 16 列分析。经营者的报酬取决于企业业绩， 由两种决策下企业业绩的数学期望曲线 不难看出，创新性决策下的企业业绩基 本上（在 tt1 以后）随时间逐渐增加， 维持决策下的企业业绩基本上（在 tt1 以后）随时间逐渐减少，两条曲线必然 在某一时间点（即 t3 点）相交。在这个 时间点上两种决策下企业业绩的数学期 望相等。而在 t3 之前的某个时间点 t0，创新决策经营者报酬的数学期望等 于维持决策经营者报酬的数学期望。自 t0 时间点之后，创新决策经营者报酬的 数学期望总是大于维持决策经营者报酬 的数学期望。 四、企业经营者投资风险与报酬 的几何分析 企业经营者作为理性的经济人， 追求的是个人收益最大化，但他们的投 资决策很大程度上取决于个人的风险偏 好和预期的投资风险与投资收益的均衡 性3。下面运用经济学中的几何分析方 法，来探究股票期权激励对经营者投资 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 17 风险与报酬均衡性的影响。设投资成功 的概率为 ，失败的概率为 1-。 （一）传统薪酬激励下经营者的 投资风险与报酬的解析分析 1. 在传统薪酬激励下，如果经营 者投资创新项目，当项目投资成功时， 经营者不获得另外的奖励。当项目失败 时，经营者不获得另外的惩罚。则在创 新初期（t0，经营者报酬会随着企业业 绩的增长在“ 乘数效应” 的放大下呈现更 加快速的增长。所以，如果经营者投资 该项目，虽然在短期内要冒收入减少的 风险，但在 tt1 之后， “业绩报酬” 减少 的部分就可以得到股票期权的“凸性激 励”的