苏科版七年级下《第9章整式乘法与因式分解》单元测试含答案解析

第 9 章 整式乘法与因式分解 一、填空题 1分解多项式 1648，提出的公因式是 2当 x=， 4x= 3若 m、 n 互为相反数，则 5m+5n 5= 二、选择题 4下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A（ x+2y） 2= 2y+4=（ x 1） 2+3 C 32x 1=（ 3x+1）（ x 1） D m（ a+b+c） =ma+mb+多项式 5510项的公因 式是（ ） A 5 5 5代数式 34x+6 的值为 9，则 +6 的值为（ ） A 7 B 18 C 12 D 9 7（ 8） 2009+（ 8） 2008 能被下列数整除的是（ ） A 3 B 5 C 7 D 9 三、解答题 8把下列各式分解因式： （ 1） 1845 （ 2） 20a 15 （ 3） 18 24 （ 4）（ m+n）（ x y）（ m+n）（ x+y） ； （ 5） 15（ a+b） 2+3y（ b+a）； （ 6） 2a（ b c） +3（ c b） 9计算： （ 1） 39 37 13 91； （ 2） 29 2 3 20 20 14 10已知 ， ，求 2值 11求 x（ a x）（ a y） y（ x a）（ y a）的值，其中 a=3， x=2， y=4 12把 5（ a b） 3 10（ b a） 2 分解因式 13下列分解因式是否正确？如果不正确，请给出正确结果 （ 1） x+y）（ x y）； （ 2） 9 25 3+25a）（ 3+25b）； （ 3） 4 2a+3b）（ 2a 3b） 14把下列各式分解因式： （ 1） 36 （ 2） ； （ 3） + （ 4） 25（ a+b） 2 4（ a b） 2； （ 5）（ x+2） 2 9； （ 6）（ x+a） 2（ y+b） 2 15在边长为 正方形纸片的四角各剪去一边 长为 正方形，求余下的纸片的面积 16已知 1， x+y= ，求 x y 的值 17已知 4m+n=90， 2m 3n=10，求（ m+2n） 2（ 3m n） 2 的值 第 9 章 整式乘法与因式分解 参考答案与试题解析 一、填空题 1分解多项式 1648，提出的公因式是 16 【考点】因式分解提公因式法 【分析】首先找出公因式进而提取得出即 可 【解答】解： 16486b 3a） 故答案为： 16 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键 2当 x=， 4x= 【考点】因式分解提公因式法 【分析】首先将原式分解因式，进而代入原式求出即可 【解答】解： x=， 4x=（ 4） x=10x=10 故答案为： 【点评】此题主要考查了提取公因式 法分解因式，正确得出公因式是解题关键 3若 m、 n 互为相反数，则 5m+5n 5= 5 【考点】有理数的加减混合运算；相反数 【专题】计算题 【分析】若 m、 n 互为相反数，则 m+n=0，那么代数式 5m+5n 5 即可解答 【解答】解：由题意得： 5m+5n 5=5（ m+n） 5=5 0 5= 5 故答案为： 5 【点评】本题主要考查相反数的性质，相反数的和为 0 二、选择题 4下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A（ x+2y） 2= 2y+4=（ x 1） 2+3 C 32x 1=（ 3x+1）（ x 1） D m（ a+b+c） =ma+mb+考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 【解答】解： A、是整式的乘法，故 A 错误； B、没把多项式转化成几个整式积的形式，故 B 错误； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 正确； D、是整式乘法，故 D 错误； 故选： C 【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式 5多项式 5510项的公因式是（ ） A 5 5 5考点】公因式 【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案 【解答】解： 5510项的公因式是 5 故选： D 【点评】本题考查了公因式，公因式的系数是各项系数的最大公约数，字母是相同的字母，指数是相同字母的指数最底的指数 6代数式 34x+6 的值为 9，则 +6 的值为（ ） A 7 B 18 C 12 D 9 【考 点】代数式求值 【专题】整体思想 【分析】观察题中的两个代数式 34x+6 和 +6，可以发现 34x=3（ ），因此，可以由 “代数式 34x+6 的值为 9”求得 =1，所以 +6=7 【解答】解： 34x+6=9， 方程两边除以 3， 得 +2=3 =1， 所以 +6=7 故选： A 【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式 的值，然后利用 “整体代入法 ”求代数式的值 7（ 8） 2009+（ 8） 2008 能被下列数整除的是（ ） A 3 B 5 C 7 D 9 【考点】因式分解的应用 【专题】计算题 【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果 【解答】解：原式 =（ 8） 2008 （ 8+1） =（ 8） 2008 （ 7） = 82008 7， 则结果能被 7 整除 故选 C 【点评】此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的分解是解本题的关键 三、解答题 8把下列各式分解因式： （ 1） 1845 （ 2） 20a 15 （ 3） 18 24 （ 4）（ m+n）（ x y）（ m+n）（ x+y）； （ 5） 15（ a+b） 2+3y（ b+a）； （ 6） 2a（ b c） +3（ c b） 【考点】因式分解提公因式法 【分析】（ 1）直接提取公因式 9而得出答案； （ 2）直接提取公因式 5a 进而得出答案； （ 3）直接提取公因式 6而得出答案； （ 4）直接提取公因式（ m+n）进而得出答案； （ 5）直接提取公因式 3（ a+b）进而得出答案； （ 6）直接提取公因式（ b c）进而得出答案 【解答】解：（ 1） 18452a 5 （ 2） 20a 15 5a（ 4+3b）； （ 3） 18 243x 4）； （ 4）（ m+n）（ x y）（ m+n）（ x+y） =（ m+n）（ x y x y） = 2y（ m+n）； （ 5） 15（ a+b） 2+3y（ b+a） =3（ a+b） 5（ a+b） +y =3（ a+b）（ 5a+5b+y）； （ 6） 2a（ b c） +3（ c b） =（ 2a 3）（ b c） 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键 9计算： （ 1） 39 37 13 91； （ 2） 29 2 3 20 20 14 【考点】因式分解提公因式法 【分析】（ 1）首先提取公因式 13，进而求出即可； （ 2）首先提取公因式 而求出即可 【解答】解：（ 1） 39 37 13 91 =3 13 37 13 91 =13 （ 3 37 91） =13 20=260； （ 2） 29 2 3 20 20 14 =（ 29+72+13 14） =2009 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键 10已知 ， ，求 2值 【考点】因式分解提公因式法 【专题】计算题 【分析】原式提取公因式变形后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解： 2x y= ， ， 原式 =（ 3（ 2x y） =27 =9 【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提公因式法分解因式是解本题的关键 11求 x（ a x）（ a y） y（ x a） （ y a）的值，其中 a=3， x=2， y=4 【考点】因式分解提公因式法 【分析】首先提取负号，进而提取公因式法分解因式求出即可 【解答】解： x（ a x）（ a y） y（ x a）（ y a） =x（ a x）（ a y） y（ a x）（ a y） =（ a x）（ a y）（ x y）， a=3， x=2， y=4， 原式 =（ 3 2） （ 3 4） （ 2 4） =2 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，正确得出公因式是解题关键 12把 5（ a b） 3 10（ b a） 2 分解因式 【考点】因 式分解提公因式法 【分析】首先找出公因式进而提取公因式分解因式即可 【解答】解： 5（ a b） 3 10（ b a） 2 =5（ a b） 3 10（ a b） 2 =5（ a b） 2（ a b） 2） =5（ a b） 2（ a b 2） 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键 13下列分解因式是否正确？如果不正确，请给出正确结果 （ 1） x+y）（ x y）； （ 2） 9 25 3+25a）（ 3+25b）； （ 3） 4 2a+3b）（ 2a 3b） 【考点】因式分解运用公式法 【专题】计算题 【分析】（ 1）错误，原式不能分解； （ 2）错误，利用平方差公式分解即可得到结果； （ 3）错误，利用平方差公式分解即可得到结果 【解答】解：（ 1）错误，正确解法为： （ x2+不能分解； （ 2）错误，正确解法为： 9 25 3+5a）（ 3 5a）； （ 3）错误， 4 2a+3b）（ 2a+3b） 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 14把下列各式分解因式： （ 1） 36 （ 2） ； （ 3） + （ 4） 25（ a+b） 2 4（ a b） 2； （ 5）（ x+2） 2 9； （ 6）（ x+a） 2（ y+b） 2 【考点】因式分解运用公式法 【专题】计算题 【分析】原式各项利用平方差公式分解即可得到结果 【解答】解：（ 1） 36 6+x）（ 6 x）； （ 2） a+ b）（ a b）； （ 3） + y+ ）（ y ）； （ 4） 25（ a+b） 2 4（ a b） 2=（ 5a+5b+2a 2b）（ 5a+5b 2a+2b） =（ 7a+3b）（ 3a+7b）； （ 5）（ x+2） 2 9=（ x+5）（ x 1）； （ 6）（ x+a） 2 （ y+b） 2=（ x+y+a+b）（ x+a y b） 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 15在边长为 正方形纸片的四角各剪去一边长为 正方形，求余下的纸片的面积 【考点】平方差公式 【专题】计算题 【分析】由正方形面积减去四个小正方形面积求出余下的面积即可 【解答】解：根据题意得： 4 （ =20 56（ 则余下的纸片面积为 256 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 16已知 1， x+y= ，求 x y 的值 【考点】因式分解运用公式法 【专题】计算题 【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将 x+y 的值代入计算即可求出 x 【解答】解： x+y）（ x y） = 1， x+y= ， x y= 2 【点评】 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握