2017年高考仿真卷•理科数学试卷(四)含答案解析

2017高考仿真卷 理科数学 (四 ) (考试时间 :120分钟 试卷满分 :150分 ) 第 卷 选择题 (共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) =x|2 ,f(x)0,则整数 ) 卷 非选择题 (共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ) . a,b,|a|=6,|b|=4,a与 0 ,则 (a+2b)( . f(x)=若方程 f(x)= 有三个不同的实数根 ,则实数 k 的取值范围是 . :=1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线 px(p0)的准线分别交于 A,B 两点 ,O 为坐标原点 ,若双曲线 C 的离心率为 2,且 面积为 ,则 内切圆的半径为 . 三、解答题 (本大题共 6小题 ,满分 70分 ,解答须写出文字说明、证明过程或演 算步骤 ) 17.(本小题满分 12分 )在 角 A,B,a,b,c,满足 =(2-)(1)求角 (2)若 上的中线 ,求 18.(本小题满分 12分 ) 如图 ,在三棱锥 平面 平面 等边三角形 ,已知 ,. (1)求证 :平面 平面 (2)求二面角 19.(本小题满分 12分 )某公司生产一 种产品 ,有一项质量指标为 “长度 ”(单位 :该质量指标 (该公司已生产了 10万件产品 ,为检验这批产品的质量 ,先从中随机抽取 50 件 ,测量发现全部介于 157 187 间 ,得到如下频数分布表 : 分组 157,162) 162,167) 172,177) 177,182) 182,187 频数 5 10 15 10 5 (1)估计该公司已生产的 10 万件产品中在 182,187的件数 ; (2)从检测的产品在 177,187中任意取 2 件 ,这 2 件 产品在所有已生产的 10 万件产品 “长度 ”排列中 (从长到短 ),排列在前 135 的件数记为 的分布列和均值 . 参考数据 : 若 XN(,2), 则 P()的离心率为 ,且椭圆上的点到右焦点 . (1)求椭圆 (2)设过点 于 A,定点 G(4,0),求 . 21.(本小题满分 12分 )函数 f(x)=(a R, (1)讨论函数 f(x)的单调性 ; (2)当 f(x)有两个极值点 x1,x2(x)对任意的 x 求实数 参考答 案 2017 高考仿真卷 理科数学 (四 ) 析 P=x|2x(在 x1时恒成立 ,即 x1时恒成立 . 所以 m(x)在 (1,+)上单调递增 ,且 m(3)=10, 所以在 (1,+)上存在唯一实数 (3,4)使 m(x)=0, 所以 F(x)在 (1,单调递减 ,在 ()上单调递增 . 故 F(x)(= (5,6). 故 k=- 所以二面角 (1)由题意 100 000=10 000. 所以估计该公司已生产的 10万件产品中在 182,187的有 1万件 . (2)由题意可知 P(X 182)=5, 而 5100 000=135, 所以 ,已生产的前 135件的产品长度在 182 这 50件中 182 件 可取 0,1,2, 于是 P(=0)=, P(=1)=, P(=2)= 所以 的分布列如下 : 0 1 2 P 所以 E()=0+1+2 (1) 椭圆 C:=1(ab0)的离心率为 ,且椭圆上的点到右焦点 , 由题意得解得 c=1,a=2,b= 椭圆的方程为 =1. (2)设直线 x=,A(x1,B(x2, 联立得 (3), y1+S|= =18 令 =( 1),则 9+在 1,+)上是增函数 , 9+的最小值为 10. S (1)f(x)=(x+a) h(x)=x+a,则 =4+4a, 当 =4+4a 0,即 a x+a 0恒成立 , 即函数 f(x)是 当 =4+4a0,即 a则方程 x+a=0的两根为 -,+, 可得函数 f(x)是 (-,1-),(1+,+)上的减函数 ,是 (1-,1+)上的增函数 . (2)根据题意 ,方程 x+a=0有两个不同的实根 x1,x2( a x1+, 不等式 1) 0对任意的 (-,1恒成立 . 当 时 ,不等式 1) 0恒成立 , R; 当 (0,1)时 ,21) 0恒成立 , 即 ,令函数 g(x)=2-, 显然 ,函数 g(x)是 当 x (0,1)时 ,g(x)g(0)=,即综上所述 ,= (1)曲线 , 由代入法消去参数 t,可得曲线 y=; 曲线 =, 得 2=,即为 2+32, 整理可得曲线 ; (2)将 (, 代入曲线 ,得 132t+48=0, 利用根与系数的关系 ,可得 t1 所以 | (1) f(x)=|x+4|= f(x) 11 可化为 解得 x|x