一次函数教案一

一次函数经典教案一 【问题情境】 问题：某登山队大本营所在地的气温为 15，海拔每升高 1km气温下降 6登山队 员由大本营向上登高 xkm时，他们所处位置的气温是 y试用解析式表示 y与 x的关 系 这个函数也可表示为： y=-6x+15 （x0） 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这 节课将学习这些问题 研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？ 1有人发现，在 2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C与温度 t（）有关，即 C的值 约是 t的 7倍与 35的差 2一种计算成年人标准体重 G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h减常数 105，所得差是 G的值 3某城市的市内电话的月收费额 y（元）包括：月租费 22元，拨打电话 x分的计时 费（按 001 元分收取） 4把一个长 10cm，宽 5cm的矩形的长减少 xcm，宽不变，矩形面积 y（cm 2）随 x的 值而变化 它们的形式与 y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量 x的 k倍与一个常数的和 （关 于 x的一次整式） 【新课讲解】 一般地，形如 y=kx+b（k、b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数当 b=0时， y=kx+b即 y=kx所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 练习： 1下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-8x （2）y= 8x （3）y=5x 2+6 （3）y=-05x-1 2一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 2米 （1）一个小球速度 v随时间 t变化的函数关系它是一次函数吗？ （2）求第 25 秒时小球的速度 3汽车油箱中原有油 50升，如果行驶中每小时用油 5升，求油箱中的油量 y（升） 随行驶时间 x（时）变化的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围y 是 x的一次函数吗？ 【探索一】 例 1、在同一坐标系中，画出函数 y=-6x与 y=-6x+3的图象并比较两个函数图象，探究 它们的联系及解释原因 4321 -3 -2 -1O 1 2 3 -4 -1-2-3 4 -4 y x 结论： 这两个函数的图象形状都是直线，并且平行，即倾斜程度相同；函数 y=-6x的图象经 过原点函数 y=-6x+3的图象与 y轴交于点（0，3） ，它可以看作由直线 y=-6x向上平移 3 个单位长度而得到 比较两个函数解析式联系它们图象的特征，不难看出自变量 x的系数相同是它们图 象平行的原因，而常数项不同正是造成图象与 y轴交点的不同 其实，一次函数 y=kx+b的图象是一条经过（ ） 、 （ ）两点的直线，其中 k决 定直线倾斜程度，叫做斜率，b 决定直线与 y轴交点位置，叫做截距，直线 y=kx+b可以看 作由直线 y=kx平移b个单位长度而得到（当 b0时，向上平移；b0时，直线 y=kx+b由左至右上升；当 k0时，y 随 x增大而增大，图像必过一、三象限； 当 k0 b0 （2）k0 b0 （4）k0,b0 (B)k0,b0 (D)k0,b0 4直线 y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则( ) A、 B、 C、 D、1,2kb1,2kb1,2kb1,2kb 5将直线 xy向上平移两个单位，所得的直线是（ ） A B C )(xy D )(xy 6若把一次函数 y=2x3,向上平移 3 个单位长度，得到图象解析式是( ) （）y=2x (B) y=2x6 （C ） y=5x3 （D）y=x3 7下面函数图象不经过第二象限的为 （ ） (A) y=3x+2 (B) y=3x2 (C) y=3x+2 (D) y=3x2 y x O x y 1 2 王老师上海 8过第三象限的直线是( ) A、y=-3x+4 B、y=-3x C、y=-3x-3 D、y=-3x+7 9已知一次函数 y=3xb 的图象经过点 P(1，1) ，则该函数图象必经过点( ) A.(1,1) B.(2，2) C.(2，2) D.(2，2) 10.如图,直线 经过 A(0,2)和 B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( )kxy A. B. C. D.32x3xy1xy 11.函数 y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么 m 的取值范是( ) A、 B、 C、 D、4m14m 12函数 y = k（x k） （k0）的图象不经过 （ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 13若一个函数 中, 随 的增大而增大,且 ,则它的图象大致是（ ）byx0b (A) ( B) ( C) (D) 14直线 y=x与 x 轴交点坐标为_，与 y 轴交点坐标为_，图象经过 第_象限，y 随 x 增大而_ 15已知一次函数 y=kx-k+4 的图象与 y 轴的交点坐标是(0，-2) ，那么这个一次函数的表达 式是_。 16已知一次函数 ,函数 的值随 值的增大而增大,则 的取值范围是 .1)2(xmyxm 17已知一次函数 y=2x+4 的图像经过点（m，8） ，则 m_。 18若一次函数 y=kx+b 的图像经过(-2,-1) 和点(1,2), 则这个函数的图像不经过 象限 19若函数 y=mx(4m4)的图象过原点，则 m=_，此时函数是_ _ _ 函数 20若函数 y=mx(4m4)的图象经过（1，3）点，则 m=_，此时函数是_ _ 函数 21点 M（2，k）在直线 y=2x+1 上，求点 M 到 x 轴的距离 d 22已知 y -2 与 x 成正比,且当 x=1 时,y= -6 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式 (2)若点(a,2) 在这个函数图象上,求 a 23在某地，人们发现某种蟋蟀 1 分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。下 面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表： 蟋蟀叫次数 84 98 119 温度（ ） 15 17 20 （1）根据表中数据确定该一次函数的关系式； y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x （2）如果蟋蟀 1 分钟叫了 63 次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？ 24一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了 一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克 数与他手中持有的钱数(含备用零钱 )的关系,如图所示,结