一次函数的图像与性质经典和易错题目

第一课时 一次函数的图像与性质 第一部分：知识回顾 1. 函数： 一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给定一个 x 值，相应地 就确定了一个 y 值，称 x 是自变量，y 是因变量，y 是 x 的函数。 2. 一次函数：若两个变量 X，Y 间的关系式可以表示成（ ） 的形式，则称 y 是 x 的一次函数，特别地，当 b= 时，Y 是 X 的正比例函数。 3. 一次函数图象的性质： 图象 经过象限 增减性 第二部分：例题精讲 例 1 已知一次函数 y=(3-k)x-2k2 +18. （1）k 为何值时,它的图象经过原点? (2)k 为何值时,它的图象经过点(0, -2): (3)k 为何值时,它的图象平行直线 y=-x (4) k 为何值时,它的图象向下平移后,变成直线 y=2x+8 (5)k 为何值时, y 随 x 的增大而减小 例 2 已知函数 y= x- .(1)当 x=0 时, y = ;(2 )当 x=5 时, y= .5321 (3)当 y=0 时, x= ;(4)当 y0 时,x 的取值范围是 . (5)当 y0.5 时,x 的取值范围是 _ ; (6)当-1y1 时,x 的取值范围是 _ . 例 3 一次函数 y=k1x-4 与正比例函数 y=k2x 的图象经过点（2，-1） ， a) 分别求出这两个函数的表达式； b) 求这两个函数的图象与 x 轴围成的三角形的面积。 第三部分：巩固练习 一、选择题： 1、下列各点中在函数 y= +3 的图象上的是（ ）x21 （）(3,-2) （）( ,3) （）(-4,1) （）(5, )3 25 2、在函数 y= ，y= ，y= ，y=x+8 中，一次函数有 （ ）2x1x A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3、已知直线 y=2x 与直线 y=kx+5 互相平行，则 k 的值为 （ ） A、k=-2 B、k=2 C、k=2 D、无法确定 k 的值 4、一次函数 y=kx+b,若 k+b=1,则它的图象必经过点 （ ） A、 （-1，-1） B、 （-1，1） C、 （1，-1） D、 （1，1） 5、 一根蜡烛长 20cm，点燃后每小时燃烧 5cm，燃烧时剩下的高度(cm)与燃烧时间（小时） 的函数关系用图象表示为（ ） 6、如图，函数 y1=ax+b 与 y2=bx+a 正确的图象为（ ） y y y y y2 y2 y1 y2 y1 y1 o x o x o x o x y1 y2 A. B. C. D. 7、已知函数 y=( +2)x，y 随 x 增大而 （ ）2m A、增大 B、减小 C、与 m 有关 D、无法确定 8、若一次函数 y=(1-2m)x+3 的图象经过 A（ ， ）和 B( ， )，当 时，1xy2xy1x2 ，则 m 的取值范围是 （ ）1y2 A、m0 B、m0 C、m D、m22 9、已知直线 y= 中，若 ab0,ac0,那么这条直线不经过 （ ）acxb y 4 20 o x A y 4 20 o x B y 4 20 o x C y 4 20 o x D A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 10、直线 y=-2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积为 4，则 b 的值为 （ ） A、4 B、-4 C、4 D、2 二、填空题： 1、一次函数 y=4x+8 的图象与 y 轴相交，则交点坐标为。 2、已知一次函数 y=kx+b 的图象经过（-1，2） 、 （2，3）两点，则这个一次函数的关系 式为。 3、将直线 y=3x-2 向上平移 4 个单位，得直线。 4、一次函数的图象经过点 P（-2，3） ，且 y 随 x 的增大而增大，写出一个满足条件的 函数关系式。 5、已知点 A（1，a）在直线 y=-2x+3 上，则 a=。 6、已知点 P 在直线 y= 上，且点 P 到 y 轴的距离等于 3 个单位长度，则点 P4x 的坐标为。 7、若函数 是一次函数，则 m 的值是 .1)2(my 8、 当 b_时，直线 y=2x+b 与 y=3x4 的交点在 x 轴上。 9、 （2006杭州）已知 y 是 x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则 m=。 x -1 0 1 y 1 m -1 10、点 A（2,a）在一次函数 y=-x+3 的图象上，且一次函数的图象与 y 轴的交点为 B， 则AOB 的面积为。 三、解答题： 1、直线 =kx+b 与 y 轴的交点和直线 =2x+3 与 y 轴的交点相同，直线 与 x 轴的1 2 1 交点和直线 与 x 轴的交点关于原点对称，求：直线 的关系式。2y 1 2、已知 y= + , 与 x+2 成正比， 是 x+1 的 2 倍，并且当 x=0 时，y=4,试求函数 y1y212y 与 x 的关系式。 3、某旅游团上午 8 时从旅馆出发，乘汽车到距离 180 千米的某著名旅游景点游玩，该汽车 离旅馆的距离 S(千米)与时间 t (时)的关系可以用图 6 的折线表示.根据图象提供的有关信 息，解答下列问题： 求该团去景点时的平均速度是多少？ 该团在旅游景点游玩了多少小时？ 求出返程途中 S(千米)与时间 t (时)的函数 关系式，并求出自变量 t 的 该团何时距旅馆 100 千米 5、 （2006衡阳）为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准， 每月用水量 x（吨）与应付水费（元）的函数关系如图所