一次函数的探索教学论文

一次函数的探索教学 杨青春 摘 要：笔者通过对历年中考的研究，发现一次函数是必考内容，但是在学生实际学习中对于一 次函数的学习并不是很好，表现出很多问题，本文针对如何提高一次函数教学的有效性，根据自 己多年的教学经验，提出了一些解决方案。 关键词：初中数学；一次函数；有效性； 沪科版八年级数学上册第 12 章学习的一次函数知识，是每年中考的必考内容，对于这 部分内容的学习，学生普遍认为函数很难，在教学中怎样才能取得好的教学效果呢？一次函 数是学生在初中阶段接触的第一类函数，一次函数学习情况很大程度上影响以后的二次函数 和反比例函数的学习，这部分知识的学习对于学生有一定的难度，所以在课堂教学设计时一 定要了解学生的认知水平，了解学生的学习情况，合理的设计教学方案。 初中生的数学思维尚停留在对数字的感性认识上，形象思维仍占主导，抽象思维正处于 萌芽之中。而对函数本质的理解，恰恰是对初中学生的抽象思维的一个挑战。学生此前已经 学习了一元一次方程、二元一次方程等相关知识，并且通过平面直角坐标系相关内容的 学习，已经构建了一些数形结合的模型，树立了数形结合的思想。学生学习函数的相关内容， 但学习起来应该还是要循序渐进的。 考虑到函数教学较难进行之处，在于学生第一次接触函数相关内容，其抽象性不易理解 与掌握，所以采取的教学策略是从学生身边的问题引出探讨对象，容易引起学生兴趣，从而 进入探索过程。这体现了新课标中注重体现“数学来源于生活”的思想。课堂组织形式采用 引导探究模式，充分调动学生积极性，以课堂讨论为主。 在讲解函数的时候，要让学生吃透函数概念的内涵在一个变化过程中，两个变量 x 和 y，对于 x 的每一个允许范围内的每个值，y 都有唯一确定的值和它对应，这时 y 叫做 x 的 函数，x 叫做自变量。在函数概念中，凸显“唯一确定”，正是展现函数的深层内涵。设置 学生身边的例题有关鞋码中 “码”与“厘米”之间的换算关系。题目如下：每个同学 都知道自己穿的是几码鞋，那你知道“码”是什么吗？它与我们所常用的“厘米”有没有关 系呢？下面我们就来探索这个问题。 下表是对我们班同学穿的鞋码的一个统计： 长 度/cm 24 25 26 27 28 码 数/码 38 39 42 43 46 如果用 y 来表示鞋的码数，x 来表示鞋的长度，能否据此求出 x 和 y 的函数关系？ 此题目的在于探究两组数 v 据之间的函数关系。在实践中得到一些变量的对应值，有 时很难精确地判断它们是什么函数，从而让学生感觉到函数关系和身边的实际问题是联系在 一起的。这样在教学中学生容易产生亲切感，有利于教学活动的开展。但是对于比较难的题 型或知识，应该事先布置给学生作预习，这样将有助于课堂教学和学生更深层次的理解 。 另外在一次函数图象性质的教学中，这部分内容主要是根据 k 的正负探究一次函数图象 的性质，根据 b0 的一次函数的 y=kx+b 与正比函数 y=kx 的图象探究它们之间的位置关系。 这两个探究内容实际上体现分类讨论的数学思想。探究的过程中，以具体函数为研究对象通 过探索得出图象的规律，体现了从特殊到一般的数学思想，从一次函数图象上的点的横、纵 坐标变化关系得到函数的图象特征，这也体现了数形结合的思想。 教学中可以从几个 k 值不同的函数为出发点，让学生进行讨论将这些函数分类，直接引 出所要研究的内容，这样设计有利于让学生主动参与学习，给学生提供充分活动的机会，配 合学生动手画图实践，自主探索与合作交流是当代学生学习数学的重要方式，让学生亲自参 与活动，进行探索和发现。设置四个问题所给几个函数有哪些分类？k0，k0 的一次 函数分别有何共同点？k0 或 k0 图象上的点的横纵坐标有何不同的变化关系？b0 的一次函数 y=kx+b 与正比函数 y=kx 的图象有何关系？前三个问题层层递进，目的是引导学 生进行理性思考，给他们的思维提供方向和原动力。提出问题，然后由学生解决问题，这样 设计条理清晰，过程鲜明，目的是想让学生们有充分的自主探索时间，有与同学合作交流的 空间，有与老师交流表达的机会，让学生在数学活动中发现规律，体验成功。 在讲解用函数解决实际问题时，发现绝大多数学生对于简单题型能自己解答，而一部分 学生对综合性、开放性题目有些无从下手，透露出了思维不灵活，应变能力弱等不足。所以 要想达到高效高质，必须要分层次教学，让不同水平的学生在同一节课中得到应有的发展， 课前必须对每一个环节，每一个题型，每一个学生作充分地细致地研究。要注重设计难度的 大小，设计学生身边的例子： 某市电力公司为了充分利用电力资源鼓励居民用电，采用分段计费的方法收取电费;每 户每月用电不超过 100 度时，按每度 0.53 元计费；每月用电超过 100 度时，其中 100 度仍 按原标准计费，超过部分每度按 0.40 元计算。如果每月应付电费为 y（元），所用电量为 x（度）； 请写出用电不超过 100 度时 y 与 x 之间的函数关系式； 请写出用电超过 100 度时 y 与 x 之间的函数关系式； 根据所给条件写出简单的一次函数表达式是重点和难点，所以在解决这一问题时及时引 导学生总结学习体会，教给学生掌握“从特殊到一般”的认识规律中发现问题的方法。类比 出一次函数关系式的一般式的求法，以此突破教学难点。在学习过程中并予以个别指导，关 注学生的个体发展。 在教学过程中，发现理论与实践在学生身上很难统一。学生习惯于做纯理论性的问题， 而对于实践中蕴含的数学问题即便昌很简单，也发现、挖掘不出。这需要很长的时间来解决。 在教学中开展合作探究、自主交流等活动，利用所学到的知识，具有创造性的去解决实际生 活中的问题，使学生获取社会知识的同时，会用多种策略去看待问题，解决问题，培养学生 的辩证思维能力。利用函数知识解决问题，使学生体会到函数的本质是对应关系。学生初步 学会构建函数模型，以解决实际问题为目的。在抓住重点的同时，通过图示分析，巧设问题， 师生对答等形式突破难点，增强了学生用数学的意识，从而完成了本节课的学习目标。 从最近几年的中考函数应用试题来看，应用问题的材料和背景大多来自于我们的生活， 以及新闻、经济等一些社会热点，都是一些我们经常碰到，比较熟悉的有共性的东西，这些 应用题在中考中难度中等，但正确度往往不高，有些同学平时碰到这类问题就望题兴叹、一 筹莫展，无从下手，缺乏用学过的数学知识解决实际问题的能力，如何使这类问题得到改进， 首先应重视利用教材培养学生的数学应用意识，摆脱纯演绎数学的模式，尽可能再现数学发 现的基本过程，以及数学与生产、生活的联系。让学生将所学的一次函数的知识与实际问题 进行了一次“亲密的接触”。 体现数学与现实生活的联系，进一步培养学生从函数的角度 思考和解决问题。 参考文献 ： 1 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准S.北京：人民教育出版社