【备战2014】高中数学 第47讲 圆的方程(配A、B单面作业)配套课件+配套训练 理（打包2套）新人教B版
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【备战2014】高中数学 第47讲 圆的方程(配A、B单面作业)配套课件+配套训练 理（打包2套）新人教B版,备战,高中数学,47,方程,单面,作业,功课,配套,课件,训练,打包,新人
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1 A 第 47 讲 圆的方程 (时间： 35 分钟 分值： 80 分 ) 基础热身 1 2013 四川卷 圆 4x 6y 0 的圆心坐标是 ( ) A (2， 3) B ( 2， 3) C ( 2， 3) D (2， 3) 2 2013 济宁模拟 若直线 3x y a 0 过圆 2x 4y 0 的圆心，则 a 的值为 ( ) A 1 B 1 C 3 D 5 3 已知方程 24y 3k 8 0 表示一个圆，则实数 k 的取值范围是 ( ) A 11 D 2013 青岛模拟 已知圆 2x 4 0 上两点 M， N 关于直线 2x y 0对称，则圆的半径为 ( ) A 9 B 3 C 2 3 D 2 能力提升 5 个顶点的坐标分别是 A(1， 0)， B(3， 0)， C(3， 4)，则该三角形的外接圆方程是 ( ) A (x 2)2 (y 2)2 20 B (x 2)2 (y 2)2 10 C (x 2)2 (y 2)2 5 D (x 2)2 (y 2)2 5 6 以线段 x y 2 0(0 x2) 为直径的圆的方程为 ( ) A (x 1)2 (y 1)2 2 B (x 1)2 (y 1)2 2 C (x 1)2 (y 1)2 8 D (x 1)2 (y 1)2 8 7 设 P(x， y)是圆 (x 2)2 1 上任意点，则 (x 5)2 (y 4)2的最大值为 ( ) A 6 B 25 C 26 D 36 8 2013 泉 州联考 圆心在曲线 y 3x(x0)上，且与直线 3x 4y 3 0 相切的面积最小的圆的方程为 ( ) A (x 2)2 y 322 9 B (x 3)2 (y 1)2 1652 2 C (x 1)2 (y 3)2 1852D (x 3)2 (y 3)2 9 9 过两点 A(0， 4)， B(4， 6)，且圆心在直线 x 2y 2 0 上的圆的标准方程是 _ 10 2013 山东实验中学一模 以抛物线 20x 的焦点为圆心，且与双曲线 的两条渐近线都相切的圆的方程为 _ 11 2013 江 西师大附中模拟 已知圆的半径为 10，圆心在直线 y 2x 上，直线 x y 0 被圆截得的弦长为 4 2，则圆的标准方程为 _ 12 (13 分 )如图 1，是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度 20 m，拱高 4 m，在建造时每隔 4 m 需用一个支柱支撑，求支柱 精确到 m) 图 1 难点突破 13 (12 分 )已知定点 A(0， 1)， B(0， 1)， C(1， 0)，动点 P 满 足： k|2. (1)求动点 P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型； (2)当 k 2 时，求 |2 |的最大、最小值 3 课时作业 (四十七 )B 第 47 讲 圆的方程 (时间： 35 分钟 分值： 80 分 ) 基础热身 1 圆 (x 3)2 (x 1)2 2 的圆心和半径分别为 ( ) A ( 3， 1)， 2 B ( 3， 1)， 2 C (3， 1)， 2 D (3， 1)， 2 2 圆 (x 2)2 5 关于原点 (0， 0)对称的圆的 方程为 ( ) A (x 2)2 5 B (y 2)2 5 C (x 2)2 (y 2)2 5 D (y 2)2 5 3 直线 y x 1 上的点到圆 4x 2y 4 0 的最近距离为 ( ) A 2 2 B. 2 1 C 2 2 1 D 1 4 若原点在圆 (x m)2 (y m)2 8 的内部，则实数 m 的取值范围是 ( ) A 2 20，解得 4 B 解析 根据圆的几何特征，直线 2x y 0 经过圆的圆心 1， 代入解得 m 4，即圆的方程为 2x 4y 4 0，配方得 (x 1)2 (y 2)2 32，故圆的半径为 3. 【能力提升】 5 C 解析 易知 直角三角形， B 90 ， 圆心是斜边 中点 (2， 2)，半径是斜边长的一半，即 r 5， 外接圆的方程为 (x 2)2 (y 2)2 5. 6 B 解析 易得线段的中点即圆心为 (1， 1)，线段的端点为 (0， 2)， (2， 0)， 圆的半径为 r 2， 圆的方程为 (x 1)2 (y 1)2 2. 7 D 解析 方法一： (x 5)2 (y 4)2几何意义是点 P(x， y)到点 Q(5， 4)的距离的平方 ，由于点 P 在圆 (x 2)2 1 上，这个最大值是 (| 1)2 36. 方法二：圆的 方程是 (x 2)2 1，三角换元得 P 点的坐标x 2 y (x 5)2 (y 4)2 ( 3)2 ( 4)2 8 6 25 8 6 26 10 ) 26，则其最大值为 . 8 A 解析 R3x 12x 35 3，当且仅当 x 2 时取等号，所以半径最小时圆心为2， 32 ，圆方程为 (x 2)2y 322 9. 9 (x 4)2 (y 1)2 25 解析 设圆方程为 (x a)2 (y b)2 圆心在直线 x 2y 2 0 上， a 2b 2 0. 又 圆过两点 A(0， 4)， B(4， 6)， (0 a)2 (4 b)2 且 (4 a)2 (6 b)2 ， 由 ， ， 得， a 4， b 1， r 5， 圆的方程为 (x 4)2 (y 1)2 25. 10 (x 5)2 9 解析 由已知可以知道，抛物线的焦点坐标为 (5， 0)，双曲线 的渐近线方程为 y 34x，则所求的圆的圆心为 (5， 0)，利用圆心到直线 3x 4y 0 的距离为半径 r，则有 r |3 5 40|32 42 3，故圆的方程为 (x 5)2 9. 11 (x 2)2 (y 4)2 10 或 (x 2)2 (y 4)2 10 解析 圆心在直线 y 2x 上，设圆心为 (x， 2x)，圆心到直线 y x 的距离由 d d （ 10） 2 4 2222， 所以 2 |x 2x|12 12x 2 ， 所以圆的标准方程为 (x 2)2 (y 4)2 10 或 (x 2)2 (y 4)2 10. 12 解：建立坐标系如图，圆心在 y 轴上，由题意得 P(0， 4)， B(10， 0) 设圆的方程为 (y b)2 为点 P(0， 4)和 B(10， 0)在圆上， 6 所以02（ 4 b） 2 02（ 0 b） 2 解得b 10.5， 所以这个圆的 方程是 (y 设点 2， 由题意 ，代入圆方程得 ( 2)2 ( 得 22 m)，故支柱 m. 【难点突破】 13 解： (1)设动点坐标为 P(x， y)，则 (x， y 1)， (x， y 1)， (1 x， y)因为 k|2，所以 1 k(x 1)2 整理得 (1 k)(1 k)2k 1 0. 若 k 1，则方程为 x 1，表示过点 (1， 0)且平行于 y 轴的直线 若 k1 ，则方程化为 x 11 1， 0 为圆心，以 1|1 k|为半径的圆 (2)当 k 2 时，方程化为 (x 2)2 1， 因为 2 (3x， 3y 1)， 所以 |2 | 996y 1. 又 4x 3，所以 |2 | 36x 6y 26. 方法一：问题归结为求 6x y 的最值，令 t 6x y，由于点 P 在圆 (x 2)2 1 上，故圆心到直线 t 6x y 的距离不大于圆的半径，即 |12 t|37 1，解得 12 37 t 1237，结合 |2 | 36x 6y 26，得 |2 |的最大值为 46 6 37 3 37， 最小值为 46 6 37 37 3. 方法二：问题归结为求 6x y 的最值，令 t 6x y，则 y 6x t，代入圆的方程，得到一个关于 x 的一元二次方程，根据这个方程的判别式不小于零得到与方法一完全相同的结果 方法三：因为 (x 2)2 1，所以令 x 2 y 则 36x 6y 26 6 37 ) 4646 6 37， 46 6 37， 所以 |2 |的最大值为 46 6 37 3 37， 最小值为 46 6 37 37 3. 课时作业 (四十七 )B 【基础热身】 1 C 解析 圆心坐标为 (3， 1)，半径为 2. 2 A 解析 把 x， y 分别换成 x， y 即得 3 C 解析 圆心 ( 2， 1)到已知直线 的距离为 d 2 2，圆的半径为 r 1，故所求距离 2 2 1，选 C. 4 C 解析 依题意，得 ， 2m2. 【能力提升】 5 D 解析 x 1lg(1) 0 等价于 x 1 0，或者 lg(1) 0，即等价于 x 1(y0) 或者 x1 且 中的图形 正确 7 6 D 解析 把 2 2x 2 2 0 化为 (x 2)2 2 2 2，可知该曲线为圆，所以只有关于圆心对称，故选 D. 7 D 解析 设圆上任意一点为 A(x ， y) ， 中点为 P(x， y)，则x 3 x2 ，y y2 ，即x 2x 3，y 2y， 由于 A(x ， y) 在圆 1 上，所以满足 x 2 y 2 1 即 (2x 3)2 41. 8 B 解析 方法一： (数形结合 )由于 y0 ， 4(y0) 为上半圆 . 3x ym 0 是直线 (如图 )，且斜率为 3，在 y 轴上截距为 m，又当直线过点 ( 2， 0)时， m2 3， m 2 3，d r， 即m 2 3，| m|2 2 ，解得 m 2 3， 4，选 B. 方法二： (参数法 )x 2y 2 0， ，则 m 2 3 2 4 3 ，令 t 3 ，则 t 3 ， 43 ， m 4 2 3， 4，选 B. 9. 185 ， 245 解析 设 P(则 | | (1)2 (1)2 2( 2， 显然 5 1)2， 74，此时 6，结合点 P 在圆上，解得点P 的坐标为 185 ， 245 . 10. 43， 解析 用数形结合，设 k y 3x 1，则 y (k 3)表示经过点 P(1， 3)的直线， k 为直线的斜率，所以求 y 3x 1的取值范围就等价于求同时经过点 P(1， 3)和圆上的点的直线中斜率的最大，最小值从图中可 知，当过 P 的直线与圆相切时斜率取最大，最小值，此时对应的直 线斜率分别为 中 圆心 C(2， 0)到直线 y(k 3)的距离 |2k（ k 3） |1 r 1 解得 k 43，所以 y 3x 1的取值范围是 43， . 11 (x 1)2 y 122 12 解析 圆心在 2y 上，设圆心为 x， 12若直线 2x2y 3 0 与圆相切，则圆心到直线 2x 2y 3 0 的距离为 r |2x 3|22 22 |2x 3|2 2 |（ x 1） 2 2|2 2 22 222 ， 当 x 1 时 ， r 最小，从而圆的面积最小，此时圆的圆心为 1， 12 ， 8 圆的方程为 (x 1)2 y 122 12. 12 解：方法一：设圆的方程为 (x a)2 (y b)2 圆心到两坐标轴的距离分别是 |a|， |b|，根据弦长公式，则 2 |a|2 2 |b|2，由此得 |a| |b|. 又圆 C 过点 P(1， 2)， Q( 2， 3)， 圆心在 垂直平分线上，即 y 52 3 x 12 ，即 y 3x 4， b 3a 4. 由 知 a b，代入 得a 1，b 1， 或 a 2，b 2. r （ a 1） 2（ b 2） 2 5或 5. 故所求的圆的方程为 (x 1)2 (y 1)2 5 或 (x 2)2 (y 2)2 25. 方法二：设所求的圆的方程为 F 0. 圆 C 过点 P(1， 2)和 Q( 2， 3)， 12 22 D 2E F 0，4 9 2D 3E F 0， 即 E 3D 8，F 11 7D， 圆 C 的方程 为 (3D 8)y 11 7D 0. 将 y 0 代入得 11 7D 0， 圆 C 在 x 轴上截得的弦长为 | 4（ 11 7D） . 将 x 0 代入得 (3D 8)y 11 7D 0， 圆 C 在 y 轴上截得的弦长为 | （ 3D 8） 2 4（ 11 7D） ， 由题意得 4(11 7D) (3D 8)2 4(11 7D)，解得 D 4 或 D 2. 故所求的圆的方程为 4x 4y 17 0 或 2x 2y 3 0. 【难 点突破】 13 解： (1) 0， 又 T 在 ， 又 所在直线的方程为 x 3y 6 0， 直线 斜率为 3. 又 点 T( 1， 1)在直线 ， 所在直线的方程为 y 1 3(x 1)， 即 3x y 2 0.
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