【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1-3课时作业（打包23套）北师大版必修3
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23
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1-3课时作业（打包23套）北师大版必修3,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,打包,23,北师大,必修
- 内容简介：
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1 3 模拟方法 概率的应用 课时目标 区分古典概型和几何概型 握几何概型的概率计算公式，会求一些事件的概率 用模拟方法估计随机事件的概率 1几何概型：向平面上有限区域 (集合 )G 内随机地投掷点 M，若点 M 落在子区域 的概率与 _，而与 G 的形状、位置无关即 P(点 M 落在 _，则称这种模型为几何概型 2 几 何 概 型 中 的 G 也 可 以 是 _ 的 有 限 区 域 ， 相 应 的 概 率 是_ 3 _可以来估计某些随机事件发生的概率 一、选择题 1用力将一个长为三米的米尺拉断，假设该米尺在任何一个部位被拉断是等可能的，则米尺的断裂处恰在米尺的 1 米到 2 米刻度处的概率为 ( ) 如图，边长为 2 的正方形内有一内切圆在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是 ( ) 4 3在 1 L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出 10 含有麦锈病种子的概率是 ( ) A. 11 000 B. 1900 D. 1100 4 长方形， 2， 1， O 为 中点，在长方 形 随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 ( ) B 1 4 D 1 8 5在区间 1,1上任取两数 x 和 y，组成有序实数对 (x， y)，记事件 A 为 “x 2 ” ，则 P(A)等于 ( ) C D 2 6有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望 2 中奖机会大，他应当选择的游戏盘为 ( ) 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7一个路口的红绿灯，红灯的时间为 30 秒，黄灯的时间为 5 秒，绿灯的时间为 40 秒，当你到达路口时看到的是绿灯的概率是 _ 8在区间 1,2上随机取一个数 x，则 x0,1 的概率为 _ 9有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为 _ 三、解答题 10过等腰 直角顶点 C 在 部随机作一条射线，设射线与 交于点 D，求 C 的概率 11如图，在墙上挂着一块边长为 16 正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为 2 4 人站在 3 m 之外向此板投镖，设投镖击中线上 或没有投中木板时都不算 (可重投 )，问： (1)投中大圆内的概率是多少？ (2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？ (3)投中大圆之外的概率是多少？ 能力提升 12函数 f(x) x 2， x 5,5，那么任取一点 5,5，使 f(0 的概率为 ( ) A 1 3在转盘游戏中，假设有三种颜色红、绿、蓝在转盘停止时，如果指针指向红色为赢，绿色为平，蓝色为输，问若每种颜色被平均分成四块，不同颜色相间排列，要使赢 3 的概率为 15，输的概率为 13，则每个绿色扇形的圆心角为多少度？ (假设转盘停止位置都是等可能的 ) 1几何概型计算步骤 (1)判断是否是几何概型，尤其是判断等可能性，比古典概型更难于判断 (2)计算基本事件的总体与事件 A 所含的基本事件对应的区域的几何度量 (长度、面积或体积 )这是计算的难点 (3)利用概率公式计算 2 利用模拟方法估计概率 (1)确定产生随机数组数，如长度型、角度型 (一维 )一组，面积型 (二维 )二组 (2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围，由事件 A 发生的条件确定随机数应满足的关系式 4 3 模拟方法 概率的应用 知识梳理 1 面积成正比 体积之比或长度之比 作业设计 1 B P 2 13 13. 2 A 由题意， P 122 2 4. 3 D 取出 10 种，其中“含有病种子”这一事件记为 A，则 P(A) 取出种子的体积所有种子的体积 101 000 1100. 4 B 当以 O 为圆心， 1 为半径作圆，则圆与长方形的公共区域内的点满足到点 O 的距离小于或等于 1，故所求事件的概率为 P(A) 1 4. 5 A 如图，集合 S (x， y)| 1 x 1， 1 y 1，则 S 中每个元素与随机事件的结果一一对应，而事件 A 所对应的事件 (x， y)与圆面 内的点一一对应， P(A) 4. 6 A A 中 38， B 中 26 13， C 中设正方形边长 2，则 4 124 4 4 ， D 中设圆直径为 2，则 2 2 1 1 1， 析 P(A) 4030 5 40 815. 析 由几何概型知所求的 P 1 02 ( 1) 13. 4 5 解析 设圆面半径为 R，如图所示 3S 3 12D 3D 3R 0R 0 3 3 PS 23 323 34 . 10. 解 在 ，使 接 图 )，则当射线 ， C 的概率 P 0 11解 整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域总面积为 S 16 16 256 (记“投中大圆内”为事件 A，“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件 B，“投中大圆之外”为事件 C，则事件 A 所占区域面积为 62 36 (事件 B 所占 区域面积为 42 22 12 (事件 C 所占区域面积为 (256 36 )由几何概型的概率公式，得 (1)P(A) 964 ； (2)P(B) 364 ； (3)P(C) 1 964 . 12 C 令 x 2 0，得 1， 2， f(x)的图象是开口向上的抛物线，与 1,0)， (2,0)，图象在 x 轴下方，即 f(0 的 1,2， P 2 ( 1)5 ( 5) 310. 13解 由于转盘旋转停止位置都是等可能的，并且位置是无限多的，所以符合几何概型的特点，问题转化为求圆盘角度或周长问题 因为赢的概率为 15， 所以红色所占角
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