【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1-3课时作业（打包23套）北师大版必修3
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1-3课时作业（打包23套）北师大版必修3,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,打包,23,北师大,必修
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1 第一章 统 计 1 从普查到抽样 课时目标 1 统计的概念 统计是研究如何合理收集 、 整理 、 分析数据的学科 2 普查 (1)定义：普查是指一个 _或一个 _专门组织的 _大规模的全面调查 ， 目的是为了详细地了解 _重要的国情 、 国力 (2)普查的主要特点： 所取得的资料更加全面 、 _； 主要调查在特定时段的社会经济现象总体的 _ (3)普查的对象 _时 ， 普查无疑是一项非常好的调查方式 3 抽样调查 (1)定义：通常情况下 ， 从调查对象中 _抽取一部分 ， 进行 _，获取数据 ， 并以此对调查对象的某项指标作出推断 ， 这就是抽样调查 ， 其中 ， 调查对象的全体称为 _， 被抽取的一部分称为 _ (2)抽样调查最突出的优点 _. _. 一 、 选择题 1 为了了解某种花的发芽天数 ， 种植某种花的球根 200 个 ， 进行调查发芽天数的试验 ， 样本是 ( ) A 200 个表示发芽天数的数值 B 200 个球根 C 无数个球根发芽天数的数值集合 D 无法确定 2 某校有 40 个班 ， 每班 50 人 ， 要求每班随机选派 3 人参加 “ 学生代表大会 ” 在这个问题中样本容量是 ( ) A 40 B 50 C 120 D 150 3 为调查参加运动会的 1 000 名运动员的年龄情况 ， 从中抽查了 100 名运动员的年龄 ， 就这个问题来说 ， 下列说法正确的是 ( ) A 1 000 名运动员是总体 B 每个运动员是个体 C 抽取的 100 名运动员是样本 D 样本容量是 100 4 若要调查某城市家庭的收入情况 ， 在该问题中 ， 总体是 ( ) A 某城市 B 某城市的所有家庭的收入 C 某城市的所有人口 D 某城市的工薪阶层 5 对于下列调查： 测定海洋中微生物的含量； 某种灯泡使用寿命的测定 ； 入学报考者的学历调查； 全国人口普查 其中不属于样本调查的是 ( ) A B C D 6 下列调查 ， 比较适用普查而不适用抽样调查方式的是 ( ) 2 A 为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 B 为了了解初三年级某班的每个学生周末 (星期六 )晚上的睡眠时间 C 为了了解夏季冷饮市场上一批冰淇淋的质量情况 D 为了考察一片试验田某种水稻的穗长情况 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二 、 填空题 7 抽样调查一定要保证 _原则 ， 尽可能地避免人为因素的干扰 ， 并且要保证每个个体以相同的可能性被抽取到 8 (1)对某班学生视力作一个调查； (2)某汽车生产厂要对所生产的某种品牌的轿车的抗碰撞情况进行检验； (3)联合国教科文组织要对全世界适龄儿童的入学情况做一个调查 对于上述 3 个实际问题所应选用的调查方法分别为 _、 _、_. 9 某公司新上市一款 为了调查产品在用户中受欢迎的情况 ， 采用什么形式调查为好 _(填 “ 普查 ” 或 “ 抽样调查 ”) 三 、 解答题 10 儿童的喂养及辅食添加是影响儿童生长发育 、 身体健康的重要因素 ， 喂养不当及辅食添加不正确 ， 容易导致儿童贫血及其他疾病 ， 影响儿童生长发育为了了解农村儿童的喂养 、 辅食添加情况 、 发现存在的问题 、 确定儿童的喂养及辅食添加的促进措施 ， 欲在该地农村进行一次农村 3 岁以下儿童的喂养 、 辅食添加情况和贫血相关因素的调查研究请给出一个合理的调查方案 (该地区共 10 个县 ) 11 为调查小区平均每户居民的月用水量 ， 下面是 2 名同学设计的方案： 学生 甲：我把这个用水量调查表放在互联网上 ， 只要登陆网站的人就可以看到这张表 ，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中 ， 这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量； 学生乙：我给我们居民小区的每一个住户发一张用水调查表 ， 只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量 请你分析上述 2 名学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？ 能力提升 12 春节前夕 ， 质检部门检查一箱装有 2 500 件包装食品的质量 ， 抽查总量的 2%， 在 3 这个问题中 ， 下列说法正确的是 ( ) A 总体是指这箱 2 500 件包装食品 B 个体是一件包装食品 C 样本是按 2%抽取的 50 件包装食品 D 样本容量是 50 13 某校高中学生有 900 人 ， 校医务室想对全体高中学生的身高情况做一次调查 ， 为了不影响正常教学活动 ， 准备抽取 50 名学生作为调查对象校医务室若从高一年级中抽取 50 名学生的身高来估计全校高中学生的身高 ， 你认为这样的调查结果会怎样？该问题中的总体和样本是什么？ 普查与抽样调查是我们调查问题常用的方法 ， 它们各有优缺点普查一般适用于：总体容量不大 ， 要获取详实 、 系统和全面的信息；而抽样调查一般适用于：大批量检验 ，且检验对检验对象具有破坏性 4 答案 知识梳理 2 (1)国家 地区 一次性 某项 (2) 系统 数量 (3)很少 3.(1)按照一定的方法 调查或观测 总体 样本 (2) 迅速、及时 节约人力、物力和财力 作业设计 1 A 2 C 由于样本容量即样本的个数，抽取的样本的个数为 403 120. 3 D 此问题研究的是运动员的年龄情况，不是 运动员，故 A、 B、 C 错，故选 D. 4 B 随机性 8普查 抽样调查 抽样调查 9抽样调查 10解 可采用如下抽样：先从该地区 10 个县中随机抽取 4 个县，再在随机抽取的各县中随机抽取 5 个乡 (镇 )，在随机抽取的乡 (镇 )中再随机抽取 5 个行政村，在被抽中的行政村中各抽取 24 户有 3 岁以下儿童的住户，在样本户的 3 岁以下儿童中随机抽取 1名儿童当抽样村符合要求的家庭不足 24 户时，将其全部调查，不够的户在邻村补齐 (邻村是指距离最近的非抽样村 ) (根据实际情况，也可有其他合理的抽样 ) 11解 学生 甲的方法得到的样本不能够反映不上网的居民的用水情况，它是一种方便样本，所得到的样本代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量； 学生乙的方法实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到平均每户居民的月用水量 12 D 质检部门关心的是食品的质量，所以质检部门检查的也是食品的质量，得到的数据也是食品的质量因此，无论总体还是个体还是样本都是指食品的质量，故 A、 B、C 错 13解 由于学生的身高会随着年龄的增长而增高，校医务室想了解全校高中学生的身高情况，在抽样时 应当关注高中各年级学生的身高，并且还要分性别进行抽查如果只抽取高一的学生，结果一定是片面的 这个问题涉及的调查对象的总体是某校全体高中学生的身高，其中准备抽取的 50 名学生的身高是样本 1 2 习题课 课时目标 选用适合的抽样方法进行抽样 1 为了了解所加工的一批零件的长度 ， 抽取其中 200 个零件并测量了其长度 ， 在这个问题中 ， 200 个零件的长度是 ( ) A 总体 B个体 C 总体的一个样本 D样本容量 2 某工厂质检员每隔 10 分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测 ， 这种抽样方法是( ) A 分层抽样 B简单随机抽样 C 系统抽样 D以上都不对 3 某校高三年级有男生 500 人 ， 女生 400 人 ， 为了解该年级学生的健康情况 ， 从男生中任意抽取 25 人 ， 从女生 中任意抽取 20 人进行调查 ， 这种抽样方法是 ( ) A 简单随机抽样法 B抽签法 C 随机数法 D分层抽样法 4 对于简单随机抽样 ， 下列说法中正确的命题为 ( ) 它要求被抽取样本的总体的个数有限 ， 以便对其中各个个体被抽取的概念进行分析； 它是从总体中逐个进行抽取 ， 以便在抽样实践中进行操作； 它是一种不放回抽样； 它是一种等可能抽样 ， 不仅每次从总体中抽取一个个体时 ， 各个个体被抽取的可能性相等 ， 而且在整个 抽样过程中 ， 各个个体被抽取的可能性也相等 ， 从而保证了这种抽样方法的公平性 A B C D 5 博才实验中学共有学生 1 600 名 ， 为了调查学生的身体健康状况 ， 采用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本已知样本容量中女生比男生少 10 人 ， 则该校的女生人数是 _人 一 、 选择题 1 下列哪种工作不能使用抽样方法进行 ( ) A 测定一批炮弹的射程 B 测定海洋水域的某种微生物的含量 C 高考结束后 ， 国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度 D 检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况 2 一个田径队 ， 有男运动员 56 人 ， 女运动员 42 人 ， 比赛后 ， 立即用分层抽样的方法 从全体队员中抽出一个容量为 28 的样本进行尿样兴奋剂检查 ， 其中男运动员应抽的人数为 ( ) A 16 B 14 C 28 D 12 3 下列抽样实验中 ， 最适宜用系统抽样的是 ( ) A 某市的 4 个区共有 2 000 名学生 ， 且 4 个区的学生人数之比为 3 2 8 2， 从中抽取 200 人入样 B 某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 5 个入样 C 从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 200 个入样 D 从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样 4 一段高速公路有 300 个太阳能标志灯 ， 其中进口的有 30 个 ， 联合研制的有 75 个 ，国产的有 195 个 ， 为了掌握每个标志灯的使用情况 ， 要从中抽取 一个容量为 20 的样本 ，若采用分层抽样的方法 ， 抽取的进口的标志灯的数量为 ( ) 2 A 2 个 B 3 个 C 5 个 D 13 个 5 一个单位有职工 800 人 ， 其中具有高级职称的 160 人 ， 具有中级职称的 320 人 ， 具有初级职称的 200 人 ， 其余人员 120 人为了解职工收入情况 ， 决定采用分层抽样的方法 ， 从中抽取容量为 40 的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是 ( ) A 12,24,15,9 B 9,12,12,7 C 8,15,12,5 D 8,16,10,6 6 为了调查某产品销售情况 ， 销售部门从下属的 92 家销售连锁店中抽取 30 家了解情况 ， 若用系统抽样法 ， 由抽样间隔和随机剔除个数分别为 ( ) A 3,2 B 2,3 C 2,30 D 30,2 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二 、 填空题 7 某地有居民 100 000 户 ， 其中普通家庭 99 000 户 ， 高收入家庭 1 000 户 ， 从普通家庭中以简单随机抽样方法抽取 990 户 ， 从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取 100户进行调查 ， 发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房 ， 其中普通家庭 50 户 ， 高收入家庭 70 户依据这些数据并结合所掌握的统计知识 ， 你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 _ 8 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 ， 现要从中抽取 40 名职工作样本 、 用系 统抽样法 ， 将全体职工随机按 1 200 编号 ， 并按编号顺序平均分为 40 组 (1 5 号 ， 6 10号 ， ， 196 200 号 )若第 5 组抽出的号码为 22， 则第 8 组抽出的号码应是_若用分层抽样方法 ， 则 40 岁以下年龄段应抽取 _人 9从某地区 15 000 位老人中随机抽取 500 人 ， 其生活能否自理的情况如下表所示 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 _人 三 、 解答题 10 某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查 ， 参加调查的总人数为12 000 人 ， 其中持各种态度的人数如下表： 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2 435 4 567 3 926 1 072 电视台为进一步了解观众的具体想法和意见 ， 打算从中抽取 60 人进行更为详细的调查 ，应当怎样进行抽样？ 11 某单位在岗职工共 624 人 ， 为了调查工人用于上班途中的时间 ， 该单位工会决定抽取 10%的工人进行调查 ， 请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？ 3 能力提升 12 某单位共有老 、 中 、 青职工 430 人 ， 其中有青年职工 160 人 ， 中年职工人数是老年职工人数的 2 倍为了解职工身体状况 ， 现采用分层抽样方法进行调查 ， 在抽取的样本中有青年职工 32 人 ， 则该样本中的老年职工人数为 ( ) A 9 B 18 C 27 D 36 13 为调查小区平均每户居民的月用水量 ， 下面是 3 名学生设计的调查方案： 学生 A：我把这个用水量调查表放在互联网上 ， 只要登录网址的人就可以看到这张表 ，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中这样 ， 我就可以很快估计出小区平均每户居民的月用水量 学生 B：我给我们居民小区的每一个住户发一个用水量调查表 ， 只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量 学生 C：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码 ， 然后逐个给他们打电话 ， 问一下他们的月用水量 ， 然后就可以估计出小区平均每户居民的月用水量 请问：对上述 3 种学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月 用水量吗？为什么？你有什么建议？ 1 抽签法的关键是搅拌均匀 ， 才能达到等概率抽样 ， 抽签法的优点是操作简单 、 易行 、方便 ， 缺点是只适用于总体中个体数较少时 2 在系统抽样中 ， 遇到 是总体 ， n 是样本容量 )不是整数时 ， 要从总体中剔除多余的个体 ， 使剩余的个体能被样本容量整除 ， 剔除多余个体所用的方法是随机 抽样法 3 分层抽样的步骤是将总体按一定的标准分层 ， 按各层个体占总体的 比在每一层进行随机抽取；其特点是适用于总体由差异明显的几部分组成 4 几种抽样方法的共同特点是它们在抽样过程中 ， 属不放回抽样 ， 且每次抽取时 ， 总体内的各个个体被抽到的机会是相等的这体现了这些抽样方法的客观性和公平性 4 答案 双基演练 1 C 2 C 按照一定的规律进行抽取为系统抽样 3 D 由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样 4 D 5 760 解析 设该校女生人数为 x，则男生人数为 (1 600 x)由已知， 2001 600 (1 600 x) 2001 600x 10，解得 x 60 人 作业设计 1 D 2 A 运动员共计 98 人，抽取比例为 2898 27，因此男运动员 56 人中抽取 16 人 3 C A 中总体有明显层次，不适用系统抽样法； B 中样本容量很小，适宜用简单随机抽样法中的随机数法； D 中总体数很小，故适宜用抽签法，只有 C 比较适用系统抽样法 4 A 抽取的样本容量与总体的比值为 20300 115，所以抽取的样本中，进口的标 志灯抽取的数量为 30 115 2(个 ) 5 D 由题意，各种职称的人数比为 160 320 200 120 4 8 5 3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为 40 420 8,40 820 16,40 52010,40 320 6. 6 A 先从 92 家中剔除 2 家，变成 90 家， 9030 3. 7 解析 990 99 000 1 100，普通家庭中拥有 3 套或 3 套 以上住房的大约为 50100 5 000(户 ) 又 100 1 000 1 10，高收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的大约为 70 10700(户 ) 3 套或 3 套以上住房的家庭约有 5 000 700 5 700(户 )故 5 700100 000 8 37 20 解析 由分组可知，抽号的间隔为 5，又因为第 5 组抽出的号码为 22，所以第 6 组抽出的号码为 27，第 7 组抽出的号码为 32，第 8 组抽出的号码为 37. 40 岁以下的年龄段的职工数为 200 100，则应抽取的人数为 40200 100 20(人 ) 9 60 解析 由表知 500 人中生活不能自理的男性比女性多 2 人，所以该地区 15 000 位老人生活不能自理的男性比女性多 2 15 000500 60(人 ) 5 10解 可用分层抽样方法，其总体容量为 12 000.“很喜爱”占 2 43512 000，应取 60 2 43512 000 12(人 )；“喜爱”占 4 56712 000，应取 60 4 56712 000 23(人 )；“一般”占 3 92612 000，应取 60 3 92612 000 20(人 )；“不喜爱”占 1 07212 000，应取 60 1 07212 000 5(人 )因此采用分层抽样在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的 2 435 人、 4 567 人、 3 926 人和 1 072 人中分别抽取 12人、 23 人、 20 人和 5 人 11解 (1)将 624 名职工用随机方式编号由 000 至 623. (2)利用随机数法从总体中剔除 4 人 (3)将剩下的 620 名职工重新编号由 000 至 619. (4)分段，取间隔 k 62062 10，将总体分成 62 组，每组含 10 人 (5)从第一段，即为 000 到 009 号随机抽取一个号 l. (6)按编号将 l,10 l,20 l， 610 l，共 62 个号码选出，这 62 个号码所对应的职工组成样本 12 B 设该单位老年职工有 x 人，从中抽取 y 人则 160 3x 430x 90，即老年职工有 90 人，则 90160 y . 13解 学 生 A 的方法得到的样本不能够反映不上网的居民情况，是一种方便样本，所得的结果代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量；学生 B 的方法实际上是普查，花费的人力物力要多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到平均每户居民的月用水量；在小区的每户居民都装有电话的情况下，学生 C 的方法是一种随机抽样方法，所得的样本具有代表性，可以比较准确地获得平均每户居民的月用水量 在小区的每户居民都装有电话的情况下，建议用随机抽样的方法获取数据，即用学生 节省人力物力，并且可以得到比较精确的结果 1 2 抽样方法 单随机抽样 课时目标 特点和步骤 握简单随机抽样的两种方法 1 简单随机抽样的定义 从一个总体中 ， _抽取一些个体 ， 然后对抽取的对象进行调查 ， 在抽取过程中 ，要保证 每个对象被抽到的 _这样的抽样方法叫作简单随机抽样 2 简单随机抽样的分类 简单随机抽样 3 简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点 ， 在总体个体数不多的情况下是行之有效的 4 抽签法的实施步骤 (1)给调查对象群体中的每个对象 _； (2)准备“抽签”的工具 ， 实施 “_” ； (3)对样本中每一个个体进行 _ 一 、 选择题 1 关于简单随机抽样的特点 ， 有以下几种说法 ， 其中不正确的是 ( ) A 要求总体的个数有限 B 从总体中逐个抽取 C 它是一种不放回抽样 D 每个个体被抽到的机会不一样 ， 与先后顺序有关 2 下列调查中属于抽样调查的是 ( ) 每隔 5 年进行一次人口普查； 某商品的质量优劣； 某报社对某个事情进行舆论调查； 高考考生的查体 A B C D 3 抽签法中确保样本代表性的关键是 ( ) A 制签 B搅拌均匀 C 逐一抽取 D抽取不放回 4 下列抽样实验中 ， 用抽签法方便的有 ( ) A 从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B 从某厂生产的两箱 (每箱 15 件 )产品中抽取 6 件进行质量检验 C 从甲 、 乙两厂生产的两箱 (每箱 15 件 )产品中抽取 6 件进行质量检验 D 从某厂生产的 3 000 件产 品中抽取 10 件进行质量检验 5 总体个数为 M， 其中带有标记的是 N 个 ， 要从中抽取 K 个入样 ， 用随机抽样的方法进行抽取 ， 则抽取样本中带有标记的有 ( ) D N 6 用简单随机抽样方法从含有 10 个个体的总体中 ， 抽取一个容量为 3 的样本 ， 其中某一个体 a“第一次被抽到”的可能性 ， “第二次 被抽到”的可能性分别是 ( ) 2 110 15 310 310 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二 、 填空题 7 要检查一个工厂产品的合格率 ， 从 1 000 件产品中抽出 50 件进行检查 ， 检查者在其中随意抽取了 50 件 ， 这种抽样法可称为 _ 8 福利彩票的中奖号码是从 1 36 个号码中选出 7 个号码来按规则确定中奖情况 ， 这种从 36 个号码中选 7 个号码的抽样方法是 _ 9 用随机数表法进行抽样 ， 有以下几个步骤： 将总体中的个体编号； 获取样本号码； 选定随机数表开始的数字 ， 这些步骤的先后顺序应该是 _ (填序号 ) 三 、 解答题 10 要从某汽车厂生产的 30 辆汽车中随机抽取 3 辆进行测试 ， 请选择合适的抽样方法 ，写出抽样 过程 11 现有一批编号为 10,11， ， 99,100， ， 600 的元件 ， 打算从中抽取一个容量为6 的样本进行质量检验如何用随机数表法设计抽样方案？ 能力提升 12 在简单随机抽样中 ， 某一个个体被抽到的可能性 ( ) A 与第几次抽样有关 ， 第一次抽到的可能性大一些 B 与第几次抽样无关 ， 每次抽到的 可能性相等 C 与第几次抽样有关 ， 最后一次抽到的可能性大些 D 与第几次抽样无关 ， 每次都是等可能的抽取 ， 但各次抽取的可能性不同 13 某车间工人已加工一种轴 50 件 ， 为了了解这种轴的直径是否符合要求 ， 要从中抽出 5 件在同一条件下测量 ， 试用两种方法分别取样 3 1 判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是随机抽样的特征： 2 简单随机抽样 个体有限逐个抽取不放回等可能性如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样 2 利用抽签法抽取样本时应注意以下问题： (1)编号时 ， 如果已有编号 (如学号 、 标号等 )可不必重新编号 (2)号签要求大小 、 形状完全相同 (3)号签要搅拌均匀 (4)要逐一不放回抽取 3 在利用随机数表法抽样的过程中注意： (1)编号要求数位相同 4 (2)第一个数字的抽取是随机的 (3)读数的方向是任意的 ， 且事先定好的 5 答案 知识梳理 1随机地 概率相同 随机数法 4 (1)编号 (2)抽签 (3)测量或调查 作业设计 1 D 随机抽样最重要的特点就是每个个体被抽到的机会都相等，与先后顺序无关 2 A 3 B 由于此问题强调的是确保样本的代表性，即要求每个个体被抽到的可能性相等所以选 B. 4 B A 总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法； B 总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法； C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法； D 总体容量较大，不适宜用抽签法 5 A 设有标记的有 x 个，则 x 6 A 7简单随机抽样 解析 由简单随机抽样的特点可知，该抽样方法是简单随机抽样 8抽签法 9 10解 利用抽签法，步骤如下： (1)将 30 辆汽车编号，号码是 01,02， 30； (2)将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签； (3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀； (4)从袋子中依次抽取 3 个号签，并记录上面的编号； (5)所得号码对应的 3 辆汽车就是要抽取的对象 11解 (1)将元件的编号调整为 010,011,012， 099,100， 600； (2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向比如，选第 6 行第 7列数 “4” ，向右读； (3)从数 “4” 开始，向右读，每次读取三位，凡不在 010 600 中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到 471,072,503,170,133,511； (4)以上号码对应的 6 个元件就是要抽取的样本 12 B 由简单随机抽样的特点知与第 n 次抽样无关，每次抽到的可能性相等 13解 方法一 抽签法 (1)将 50 个轴进行编号 01,02， 50； (2)把编号写在大小、形状相同的纸片上作为号签； (3)把纸片揉成团，放在箱子里，并搅拌均匀； (4)依次不放回抽取 5 个号签，并记下编号； (5)把号签对应的轴组成样本 方法二 随机数表法 (1)将 50 个轴进行编号为 00,01， 49； (2)在随机数表中任意选定一个数并按向右方向读取； (3)每次读两位，并记下在 00 49 之间的 5 个数，不能重复； (4)把与读数相对应的编号相同的 5 个轴取出组成样本 1 层抽样与系统抽样 第 1 课时 分层抽样 课时目标 会用分层抽样法进行抽样 1 分层抽样的概念 将总体按其属性特征分成若干类型 (有时称作层 )， 然后在每个类型中按照 _抽取一定的样本 ， 这种抽样方法通常叫作分层抽样 ， 有时也称为 _ 2 分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息 ， 并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性 ， 这对提高样本的代表性非常重要当总体是由差异明显的几个部分组成时 ， 往往选用分层抽样的方法 一 、 选择题 1 有 40 件产品 ， 其中一等品 10 件 ， 二等品 25 件 ， 次品 5 件 ， 现从中抽出 8 件进行质量分析 ， 问应采取何种抽样方法 ( ) A 抽签法 B随机数表法 C 系统抽样 D分层抽样 2 某城市有学校 700 所其中大学 20 所 ， 中学 200 所 ， 小学 480 所 ， 现用分层抽样方法从中抽取一个容量为 70 的样本 ， 进行某项调查 ， 则应抽取中学数为 ( ) A 70 B 20 C 48 D 2 3 某工厂生产 A、 B、 C 三种不同型号的产品 ， 产品的数量之比依次为 3 4 7， 现在用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本 ， 样本中 A 型号产品有 15 件 ， 那么样本容量 ) A 50 B 60 C 70 D 80 4 下列问题中 ， 最适合用分层抽样方法抽样的是 ( ) A 某电影院有 32 排座位 ， 每排有 40 个座位 ， 座位号是 1 报告会结束以后为 听取意见 ， 要留下 32 名听众进行座谈 B 从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查 C 某乡农田有山地 8 000 亩 ， 丘陵 12 000 亩 ， 平地 24 000 亩 ， 洼地 4 000 亩 ， 现抽取农田 480 亩估计全乡农田平均产量 D 从 50 个零件中抽取 5 个做质量检验 5 要从其中有 50 个红球的 1 000 个球中 ， 采用按颜色分层抽样的方法抽取 100 个进行分析 ， 则应抽取红球的个数为 ( ) A 5 个 B 10 个 C 20 个 D 45 个 6 要完成下列两项调查： 从某社区 125 户高收入家庭 ， 280 户中等收入家庭 ， 95 户低收入家庭中选出 100 户调查社会购买力的某项指标； 从某中学高一年级的 12 名体育特长生中选出 3 人调查学习负担情况 应采用的抽样方法是 ( ) A 都用随机抽样法 B 用分层抽样法 ， 用简单随机抽样法 C 都用分层抽样法 D 用简单随机抽样法 ， 用分层抽样法 题 号 1 2 3 4 5 6 2 答 案 二 、 填空题 7 某农场在三种地上种玉米 ， 其中平地 210 亩 ， 河沟地 120 亩 ， 山坡地 180 亩 ， 估计产量时要从中抽取 17 亩作为样本 ， 则平地 、 河沟地 、 山坡地应抽取的亩数分别是_ 8 将一个总体分为 A、 B、 C 三层 ， 其个体数之比为 5 3 00 的样本 ， 则应从 C 中抽取 _个个体 9 某工厂生产 A、 B、 C、 D 四种不同型号的产品 ， 产品数量之比依次为 2 3 5 n 的样本 ， 样本中 A 种型号有 16 件 ， 那么此样本的容量 n 为 _ 三 、 解答题 10 某小学有 1 800 名学生 ， 6 个年级中每个 年级的人数大致相同 ， 男女生的比例也大致相同 ， 要从中抽取 48 名学生 ， 测试学生 100 米跑的成绩你认为应该用什么样的方法？怎样抽样？为什么要用这个方法？ 11 某工厂有 3 条生产同一产品的流水线 ， 每天生产的产品件数分别是 3 000 件 ， 4 000件 ， 8 000 件若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 150 件产品的样本 ， 应该如何抽样？ 能力提升 12 某校高一年级 500 名学生中 ， 血型为 O 型的有 200 人 ， A 型的有 125 人 ， B 型的有125 人 ， 的有 50 人为了研究血型与色弱的关系 ， 要从中抽取一个容量为 40 的样本 ， 应如何抽样？写出 型的样本的抽样过程 3 13 选择合适的抽样方法抽样 ， 写出抽样过程 (1)有甲厂生产的 30 个篮球 ， 其中一箱 21 个 ， 另一箱 9 个 ， 抽取 3 个 (2)有 30 个篮球 ， 其中甲厂生产的有 21 个 ， 乙厂生产的有 9 个 ， 抽取 10 个 (3)有甲厂生产的 300 个篮球 ， 抽取 10 个 分层抽样的概念和特点 当总体由有明显差别的几部分组成时 ， 为了使抽取的样本更好地反映总体的情况 ， 常采用分层抽样 分层抽样的优点是使样本具有较强的代表性 ， 而且在各层抽样时又可灵活地选用不同的抽样法 4 答案 知识梳理 1所占比例 类型抽样 作业设计 1 D 2 B 由于 70070 10，即每 10 所学校抽取一所，又因中学 200 所， 所以抽取 20010 20(所 ) 3 C 由分层抽样方法得： 33 4 7 n 15，解得 n 70. 4 C A 的总体容量较大，且无明显差别，不宜采用分层抽样方法； B 的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便； C 的总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法； D 与 B 类似 5 A 由题意知每 1000100 10(个 )球中抽取一个，现有 50 个红球，应抽取 5010 5(个 ) 6 B 由简单随机抽样和分层抽样的特点可知 应用 分层抽样， 由于个体较少，采用简单随机抽样即可 7 7,4,6 解析 应抽取的亩数分别为 210 17510 7,120 17510 4,180 17510 6. 8 20 解析 由题意可设 A、 B、 k,3k,2k，所以 3k 2k 100 20. 9 88 解析 在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的所以，样本容量 n 2 3 5 12 16 88. 10解 应该用分层抽样的方法因为小学的不同年级之间，男女生之间百米跑的成绩有较大差异，所以将 1 800 名学生按不同年级、性别分成 12 组，每组随机抽取 4 名，一共抽取 48 名学生这样的抽样方法可使样本的结构与总体的结构保持一致 11解 总体中的个体数 N 3 000 4 000 8 000 15 000，样本容量 n 150，抽样比例为 15015 000 1100，所以应该在第 1 条流水线生产的产品中随机抽取 3 000 110030(件 )产品，在第 2 条流水线生产的产品中随机抽取 4 000 1100 40(件 )产品，在第 3 条流水线生产的产品中随机抽取 8 000 1100 80(件 )产品 12解 因为 40500 225，所以应用分层抽样法抽取血型为 O 型的 16 人； A 型的 10人； B 型的 10 人； 的 4 人 的 4 人可这样抽取： 第一步：将 50 人随机编号，编号为 1,2， 50； 第二步：把以上 50 人的编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签 ； 5 第三步：把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀； 第四步：从袋子中逐个抽取四个号签，并记录上面的编号； 第五步：根据对应得到的编号找出要抽取的 4 人 13解 (1)总体容量较小，用抽签法 将 30 个篮球编号，号码为 00,01， 29； 将以上 30 个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签； 把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌； 从袋子中逐个抽取 3 个号签，并记录上面的号码； 找出和所得号码对应的篮球即可得到样本 (2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法 确定抽取个数因为 3010 3，所以甲厂生产的应抽取 213 7(个 )，乙厂生产的应抽取 933(个 )； 用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球 7 个，乙厂生产的篮球 3 个这些篮球便组成了我们要抽取的样本 (3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法 将 300 个篮球用随机方式编号，编号为 000,001， 299； 在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第 8 行第 29 列的数 “1” 开始任选一个方向作为读数方向，比如向右读； 从数 “1” 开始向右读 ，每次读三位，凡不在 000 299 中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到 10 个号码，这就是所要抽取的 10 个样本个体的号码 1 层抽样与系统抽样 第 2 课时 系统抽样 课时目标 特点 握系统抽样的方法和操作步骤 ， 会用系统抽样法进行抽样 1 系统抽样的概念 将总体中的个体进行编号 ， 等距分组 ， 在第一组中按照 _抽取 第一个样本 ，然后按 _(称为 _)抽取其他样本这种抽样方法有时也叫_或 _ 2 系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本 ， 步骤为： (1)先将总体的 N 个个体编号有时可直接利用个体自身所带的号码 ， 如学号 、 准考证号 、 门牌号等 (2)确定分段间隔 k， 对编号进行分段当 Nn(n 是样本容量 )是整数时 ， 取 k (3)在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(l k)； (4)按照一定的规则抽取样本通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 (l k)， 再加 k 得到第 3 个个体编号 (l 2k)， 依次进行下去 ， 直到获取整个样本 一 、 选择题 1 下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是 ( ) A 从全班 48 名学生中随机抽取 8 人参加一项活动 B 一个城市有 210 家百货商店 ， 其中大型商店 20 家 ， 中型商店 40 家 ， 小型商店 150家为了掌握各商店的营业情况 ， 要从中抽取一个容量为 21 的样本 C 从参加 模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 100 人分析试题作答情况 D 从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 10 人了解某些情况 2 为了了解参加一次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩 ， 决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本 ， 那么总体中应随机剔除的个体数目是 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 3 某会议室有 50 排座位 ， 每排有 30 个座位一次报告会坐满了听众会后留下座号为 15 的所有听众 50 人进行座谈这是运用了 ( ) A 抽签法 B随机数表法 C 系统抽样 D有放回抽样 4 要从已经编号 (1 50)的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射试验 ， 用系统抽样方法确定所选取的 5 枚导弹的编号可能是 ( ) A 5,10,15,20,25 B 3,13,23,33,43 C 1,2,3,4,5 D 2,4,8,16,32 5 一个年级有 12 个班 ， 每个班有 50 名同学 ， 随机编号 1,2， ， 50， 为了了解他们在课外的兴趣 ， 要求每班第 40 号同学留下来进行问卷调查 ， 这里运用的抽样方法是( ) A 抽签法 B有放回抽样 C 随机数法 D系统抽样 6 总体容量为 524， 若采用系统抽样 ， 当抽样的间距为下列哪一个数时 ， 不需要剔除个体 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 2 二 、 填空题 7 某班级共有学生 52 人 ， 现根据学生的学号 ， 用系统抽样的方法 ， 抽取一个容量为 4的样本 ， 已知 3 号 、 29 号 、 42 号同学在样本中 ， 那么样本中还有一个同学的学号为_ 8 采用系统抽样的方法 ， 从个体数为 1 003 的总体中抽取一个容量为 50 的样本 ， 则在抽样过程中 ， 被剔除的个体数为 _， 抽样间隔为 _ 9 采用系统抽样从含有 8 000 个个体的总体 (编号为 0000， 0001， ， 7999)中抽取一个容量为 50 的样本 ， 则最后 一段的编号为 _， 已知最后一个入样编号是7894， 则开头 5 个入样编号是 _ 三 、 解答题 10 某学校有 30 个班级 ， 每班 50 名学生 ， 上级要到学校进行体育达标验收需要抽取10%的学生进行体育项目的测验请你制定一个简便易行的抽样方案 (写出实施步骤 ) 11 某学校有 8 000 名学生 ， 需从中抽取 100 个进行健康检查 ， 采用何种抽样方法较好 ，并写出过程 能力提升 12 某种体育彩票五等奖的中奖率为 10%， 已售出 1 000 000 份 ， 编号为 000000 999999，则用简单随机抽样需要随机抽取 _个号码 ， 若要在某晚报上公布获奖号码 ，约要 _版 (每版可排 100 行 ， 每行可排 175 个数字或空格 ， 每个编号后需留 1 个空格 )而用系统抽样 ， 应该在 0 _内随机抽取一个数字 ， 个位数是这个数字的号码中奖 13 下面给出某村委调 查本村各户收入情况所作的抽样 ， 阅读并回答问题： 本村人口： 1 200 人 ， 户数 300
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