【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1-3章（章末总结+章末检测+模块综合检测）（打包12套）北师大版选修2-1
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十二
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1-3章（章末总结+章末检测+模块综合检测）（打包12套）北师大版选修2-1,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,总结,检测,模块,综合,打包,12,十二,北师大,选修
- 内容简介：
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1 模块综合检测 (A) (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 ) 1命题 “ 若 AB，则 A B” 与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 ( ) A 0 B 2 C 3 D 4 2已知命题 p：若 0 (x， y R)，则 x， y 全为 0；命题 q：若 ab，则 1)， M 为椭圆上一动点， 椭圆的左焦点，则线段 的轨迹是 ( ) A椭圆 B圆 C双曲线的一支 D线段 5在三棱柱 面是棱长为 1 的正三角形，侧棱 底面 1，若 平面 成的角为 ，则 的值是 ( ) A. 32 B. 22 C. 104 D. 64 6过抛物线 4x 的焦点作直线交抛物线于 A( B(点，如果 6，那么 |于 ( ) A 10 B 8 C 6 D 4 7中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 (4， 2)，则它的离心率为 ( ) A. 6 B. 5 C. 62 D. 52 8若 A， B 两点的坐标分别是 A(3 ， 3 ， 1)， B(2 ， 2 ， 1)，则 |的取值范围是 ( ) A 0,5 B 1,5 C (1,5) D 1,25 9设 O 为坐标原点， 1(a0， b0)的焦点，若在双曲线上存在点 P，满足 60 ， | 7a，则该双曲线的渐近线方程为 ( ) A x 3y 0 B. 3x y 0 C x 2y 0 D. 2x y 0 10在长方体 M、 N 分别是棱 90 ，则异面直线 M 所成的角为 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 2 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 ) 11若向量 a (1,0， z)与向量 b (2,1,2)的夹角的余弦值为 23，则 z _. 12已知 p(x)： 2x m0，如果 p(1)是假命题， p(2)是真命题，那么实数 m 的取值范围是 _ 13已知双曲线 1 (a0， b0)的一条渐近线方程是 y 3x，它的一个焦点与抛 物 线 16x 的焦点相同，则双曲线的方程为 _ _ 14若 过椭圆 1 (ab0)中心的一条弦， M 是椭圆上任意一点，且 M、 斜率，则 _. 15在棱长为 1 的正方体 M 和 N 分别是 么直线 成角的余弦值为 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 75 分 ) 16 (12 分 )已知 p： 29x 即 b0)的一条渐近线方程为 y 3x 得3， b 3a. 抛物线 16x 的焦点为 F(4,0)， c 4. 又 16 ( 3a)2， 4， 12. 所求双曲线的方程为 1. 14 析 设 A( M( 则 B( 则 8 析 建系如图， 则 M 1， 12， 1 ， N 1， 1， 12 ， A(1,0,0)， C(0,1,0) 0， 12， 1 ， 1， 0， 12 . ， |1254 25. 即直线 成角的余弦值为 25. 16解 由 4x 30 ， 即 6a 6且 a 3. (2)设 A( B(则 2a2， 23 以 直径的圆过原点， 0， 即 (1)(1) 0， 即 (1)a( 1 0. (1) 23 a 21 0， a 1 ，满足 (1)所求的取值范围 故 a 1. 19. 证明 (1)以 D 为坐标原点，以 在的直线分别为 x、 y、 z 轴建立空间直角坐标系 连结 G. 连结 C a， 依题意得 A(a,0,0)， P(0,0， a)， E 0， 底面 正方形， G 是此正方形的中心， 故点 G 的坐标为 0 ， 且 (a,0， a)， 0， 2，即 而 面 面 10 平面 (2)依题意得 B(a， a,0)， (a， a， a) 又 0， 故 0 0， 已知 E， 所以 平面 20解 设 P(x， y)，则 (4,0)， (x 2， y)， (x 2， y) | 4， | x 2 4(x 2)， 代入 | | 0， 得 4 x 2 4(x 2) 0， 即 x 2 2 x， 化简整理，得 8x. 故动点 P(x， y)的轨迹方程为 8x. 21解 设正方体的棱长为 1，如图所示，以 ， ， 分别为 x 轴， y 轴， z 轴的正方向，建立空间直角坐标系 (1)依题意，得 B(1,0,0)， E(0,1， 12)， A(0,0,0)， D(0,1,0)， 所以 ( 1,1， 12)， (0,1,0) 在正方体 为 平面 以 是平面 直线 平面 ，则 | | | 1321 23. 故直线 平面 3. (2)在棱 ，使 平面 证明如下： 依题意，得 ,0,1)， ( 1,0,1)， ( 1,1， 12) 设 n (x， y， z)是平面 一个法向量， 则由 n 0， n 0， 11 得 x z 0， x y 12z 0. 所以 x z， y 12z，取 z 2，得 n (2,1,2) 设 F 是棱 F(t,1,1)(0 t1) 又 ,0,1)，所以 (t 1,1,0) 而 平面 是 平面 1F n 0(t 1,1,0)(2,1,2) 02(t 1) 1 0t 12F 为棱 说明在棱 (，使平面 1 模块综合检测 (B) (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 ) 1若命题 p：任意 x R,210，则綈 p 是 ( ) A任意 x R,210 B存在 R,210 C存在 R,210” 是 “| a|0” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3若双曲线 1 (a0， b0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值范围是 ( ) A e 2 B 12 D 10， b0)的渐近线与抛物线 y 1 相切，则该双曲线的离心率 _. 14给出如下三种说法： 四个实数 a， b， c， d 依次成等比数列的必要而不充分条件是 命题 “ 若 x3 且 y2 ，则 x y1” 为假命题； 若 p 且 q 为假命题，则 p， q 均为假命题 其中正确说法的序号为 _ 15双曲线 1 (a0， b0)的两个焦点为 P 为双曲线上一点，且 | 2|则双曲线离心率的取值范围为 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 75 分 ) 16 (12 分 )已知命题 p：方程 22 6x 3 0 的两根都是实数， q：方程 22 6x 3 0 的两根不相等，试写出由这组命题构成的 “ p 或 q” 、 “ p 且 q” 、 “ 非 p” 形式的命题，并指出其真假 3 17 (12 分 )Q 是椭圆上任意一点，从任一焦点向 足为 P，求点 P 的轨迹 18.(12 分 )若 r(x)： x xm， s(x)： 1x R， r(x)为假命题且 s(x)为真命题，求实数 m 的取值范围 19 (12 分 )已知椭圆 1 (ab0)的一个顶点为 A(0， 1)，离心率为22 ，过点 B(0， 2)及左焦点 ， D 两点，右焦点设为 (1)求椭圆的方程； (2)求 4 20.(13 分 )已知 直于正方形 在平面， M， N 分别为 三等分点，且221，求 的坐标 21 (14 分 ) 5 如图，在直三棱柱 1， 3， 60. (1)证明： (2)求二面角 A B 的正切值大小 模块综合检测 (B) 1 D 綈 p：存在 x R,210. 2 A 因为 |a|0a0 或 a|0，但 |a|0 a0，所以 a0 是 |a|0的充分不必要条件 3 C 由题意，以原 点及右焦点为端点的线段的垂直平分线必与右支交于两个点，故c2a， . 4 C 设椭圆的另一焦点为 F，由椭圆的定义知 | | 2 3，且 | | 2 3， 所以 周长 | | | | | | | 4 3. 5 D 与双曲线 1 有公共渐近线方程的双曲线方程可设为 ， 由 过点 (2， 2)，可解得 2. 所以所求的双曲线方程为 1. 6 A (a b)( a b) |a|2 |b|2 ( 1 ( 1 0， a b 与 a b 的夹角为 90. 7 C 6 以 x 轴、 y 轴和 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设 1，则 2，依题设有 B(1,1,0)， C(0,1,0)， ,0,2)， E(1,0,1)， (0， 1,1)， (0， 1,2) 0 1 22 5 3 1010 . 8 C 令直线 l 与椭圆交于 A( B( 则 24 24 得： ( 2( 0，即 2( 4( 0， 12， l 的方程： x 2y 3 0， 由 x 2y 3 024 0 ，得 612y 5 0. 2， 56. | 1 1k2 303 . 9 D 10 D 以 D 点为坐标原点，以 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系， 则 A(2,0,0)， B(2,2,0)， C(0,2,0)， ,2,1) ( 2,0,1)， ( 2,2,0)，且 为平面 一个法向量 ， | | 45 8 105 . 成角的正弦值为 105 . 11 0 12. 3 解析 焦点 (2,0) ，渐近线： y 3x， 焦点到渐近线的距离为 2 33 2 1 3. 13. 5 7 解析 双曲线 1 的渐近线方程为 y 为 y 1 与渐近线相切，故 1 0 只有一个实根， 4 0， 4， 5， e 5. 14 解析 对 a， b， c， d 成等比数列，则 之不一定故 正确；对 ，令 x 5， y 6，则 x y 1，所以该命题为假命题，故 正确；对 ， p 且 q 假时， p， 错误 15 (1,3 解析 设 | m，则 2a | | m， 2c | | 3m. e 2 ，又 e1， 离心率的取值范围为 (1,3 16解 “ p 或 q” 的形式：方程 22 6x 3 0 的两根都是实数或不相等 “ p 且 q” 的形式：方程 22 6x 3 0 的两根都是实数且不相等 “ 非 p” 的形式：方程 22 6x 3 0 的两根不都是实数 24 24 0， 方程有两相等的实根 p 真， q 假 “ p 或 q” 真， “ p 且 q” 假， “ 非 p” 假 17解 设椭圆的方程为 1 (ab0)， Q 为椭圆上任意一点， 如图 )， 过 2P P 并延长交 延长线于 H， 则 P 是 中点，且 | | 因此 | 12| 12(| | 12(| | a， 点 P 的轨迹是以原点为圆心，以椭圆长半轴长为半径的圆 (除掉两点即椭圆与 x 轴的交点 ) 18 解 由于 x x 2 x 4 2， 2，任意 x R， r(x)为假命题即 x xm 恒不成立 m 2. 又对任意 x R， s(x)为真命题 10 对 x R 恒成立 则 40， 所以直线与椭圆有两个公共点， 设为 C( D( 则 16923， | 1 2| 5 4 5 169 2 4 23 109 2， 又点 d 4 55 ， 故 S 12| d 49 10. 20解 方法一 1，且 面 可设 i， j， k，以 i， j，k为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系 23 23 23 23( ) 13 23 13k 23( ) 23i 13k. 23， 0， 13 . 方法二 设 i， j， k，以 i， j， k为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，过 M 作 平行线交 点 E 13 13( ) i 13(i k) 23i 13k， 9 23， 0， 13 . 21 (1)证明 三棱柱 ， 在 ， 1， 3， 60 ， 由正弦定 理得 30 ， 90 ，即 如图，建立空间直角坐标系， 则 A(0,0,0)， B(1,0,0)， C(0， 3， 0)， ,0， 3)， (1,0,0)， (0， 3， 3)， 10 0 3 0( 3) 0， (2)解 如图，可取 m (1,0,0)为平面 法向量，设平面 法向量为 n (l， m， n) 则 n 0， n 0，又 ( 1， 3， 0)， l 3m 0，3m 3n 0， l 3m， n m. 不妨取 m 1，则 n ( 3， 1,1) m， n mn|m|n | 31 10 103 2 12 12 12 02 02 155 . 设二面角 A B 的大小为 ， m， n 155 ， 105 . 从而 63 ， 即二面角 A B 的正切值为 63 . 1 模块综合检测 (C) (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 ) 1方程 x 1 4 ) A双曲线的一部分 B椭圆的一部分 C圆的一部分 D直线的一部分 2双曲线 1 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 ( ) A 2 B. 3 C. 2 已知点 A(4,1,3)、 B(2， 5,1)， C 为线段 一点，且 13，则 C 点坐标为 ( ) A. 72， 12， 52 B. 83， 3， 2 C. 103 ， 1， 73 D. 52， 72， 32 4已知灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处已知灯口直径是60 深 40 光源到反光镜顶点的距离是 ( ) A B 20 D 10 已知椭圆 a2(a0)与以 A(2,1)， B(4,3)为端点的线段没有公共点，则 a 的取值范围是 ( ) A 0 822 C 01 或 ； 已知 p：任意 x R， x1 ， q：若 的否定是 “ 任意 x R， x0” ； “ x2” 是 “ ” 的必要不充分条件 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 8. 如图所示，已知 平面 面 正方形， M 是 中点，则二面角 M A 的大小为 ( ) 2 9已知命题 P：函数 y (2x a)的值域为 R；命题 Q：函数 y (5 2a)上的减函数若 P 或 Q 为真命题， P 且 Q 为假命 题，则实数 a 的取值范围是 ( ) A a1 B ab 的 _条件 14已知 ： 1 (ab0)的两个焦点， P 为椭圆 C 上一点，且 ，则 b _. 15正方体 E、 F 分别是底面 0 ( R)，则 _. 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 75 分 ) 16 (12 分 )已知 p： 12x 200 (a0)若綈 q 是綈 p 的充分条件，求 a 的取值范围 3 17 (12 分 ) 如图， M 是抛物线 x 上的一个 定点，动弦 别与 x 轴交于不同的点 A、 B，且| |证明：直线 斜率为定值 18.(12 分 )已知两点 M( 1,0)、 N(1,0)，动点 P(x， y)满足 | | 0， (1)求点 P 的轨迹 C 的方程； (2)假设 上的两个不同点， F(1,0)， R， ，求证： 1| 1| 1. 4 19 (12 分 ) 如图所示，已知直线 l： y 2 与抛物线 C： 2p0)交于 A， B 两点， O 为坐标原点， ( 4， 12) (1)求直线 l 和抛物线 C 的方程； (2)抛物线上一动点 P 从 A 到 B 运动时，求 积的最大值 5 20.(13 分 )命题 p：关于 x 的不等式 240，对一切 x R 恒成立，命题 q：指数函数 f(x) (3 2a) p 或 q 为真， p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围 21 (14 分 ) 如图，正方形 在的平面与平面 直， 点为 M， (1)求证： 平面 (2)求二面角 A C 的大小 6 模块综合检测 (C) 1 B x 1 4x 2 41 (x0) 即 1 (x0) 2 C 由已知， 1， a b， 2 e 2 2. 3 C 设 C(x， y， z)，则 (x 4， y 1， z 3) 又 ( 2， 6， 2)， 13， (x 4， y 1， z 3) 13( 2， 6， 2)， 得 x 103 ， y 1， z 73.C 103 ， 1， 73 . 4 B 设抛物线的标准方程为 2p0)， 则抛物线过点 (40,30)， 900 80p， p 454 ， 光源到反光镜顶点的距离 d 458 5 B 分两种情况： (1)A 点在椭圆外， 4 12得 0 822 . 6 D 设双曲线的两个焦点分别是 5,0)与 ,0)，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点 P 与 M、 与 N、 时 | | (| 2) (| 1) 6 3 9. 7 B 只有 中结论正确 8 C 二面角 M A 的平面角为 9 C 由函数 y (2x a)的值域为 R 知：内层函数 u(x) 2x a 恰好取遍 (0， ) 内的所有实数 4 4a0 a 1；即 Pa1 ；同样由 y (5 2a)5 2a1，即 Qa 由綈 q綈 p，得 pq，于是 1 则直线 斜率为 k，直线 方程为 y k(x 由 y k x x 得 y 0. 于是 所以 1 同理可得 1 k . 1 12 即直线 斜率为定值 18解 (1)| 2；则 (x 1， y)， (x 1， y) 由 | | 0， 则 2 x 2 2(x 1) 0， 化简整理得 4x. (2)由 ，得 F、 设 P1( P2(斜率存在时，直线 y k(x 1) 代入 4x 得： 2(2)x 0. 则 1， 24 1| 1| 11 11 8 2 1 1. 当 x 轴时，结论照样成立 19解 (1)由 y 2， 2得 24p 0. 设 A( B(则 2 k( 4 24. 因为 ( ( 2 24) ( 4， 12)， 所以 2 4， 24 12. 解得 p 1，k 2. 所以 l 的方程为 y 2x 2，抛物线 C 的方程为 2y. (2)设 P(依题意，抛物线过点 P 的切线与 l 平行时， 面积最大， y x， 所以 2 2， 12 2， 所以 P( 2， 2) 此时点 P 到直线 l 的距离 d 2|22 2 45 4 55 ， 由 y 2x 2， 2y， 得 4x 4 0， | 1 4 1 22 2 4 10. 积的最大值为4 10 4 552 8 2. 20解 设 g(x) 24，由于关于 x 的不等式 240 对一切 x R 恒成立，所以函数 g(x)的图象开口向上且与 x 轴没有交点， 故 4161，即 a1. 又由于 p 或 q 为真， p 且 q 为假，可知 p 和 q 一真一假 (1)若 p 真 q 假，则 2a2，a1 ， 1 a2. (2)若 p 假 q 真，则 a 2或 a2 ，a1， a 2. 综上可知，所求实数 a 的取值范围为 a|1 a2 或 a 2 21 (1)证明 四边形 正方形， 平面 平面 平面 9 可以以点 A 为原点，以过 A 点平行于 直线为 x 轴，分别以直线 y 轴和z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 设 2，则 A(0,0,0)， B(2,2,0)， C(0,2,0)， E(0,0,2)， 又 M 是正方形 对角线的交点， M(0,1,1)， (0,1,1)， (0,2,0) (0,0,2) (0,2， 2)， (2,2,0) (0,2,0) (2,0,0)， 0， 0， 平面 (2)解 设平面 法向量为 n (x， y， z)， 则 n 且 n ， n 0 且 n 0. ， 0， x， y， z 0， 2， x， y， z 0. 即 z 0，x y 0. 取 y 1，则 x 1，则 n (1， 1,0) 又 为平面 一个法向量，且 (0,1,1)， n， n n| | 12， 设二面角 A C 的平面角为 ， 则 |n， | 12， 二面角 A C 为 60. 1 第一章 常用逻辑用语章末总结 北师大版选修 2知识点一 四种命题间的关系 命题是能够判断真假、用文字或符号表述的语句一个命题与它的逆命题、否命题之间的关系是不确定的，与它的逆否命题的真假性相同，两个命题是等价的；原命题的逆命题和否命题也是互为逆否命题 例 1 判断下列命题的 真假 (1)若 x A B，则 x B 的逆命题与逆否命题； (2)若 00. 且綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 知识点三 逻辑联结词的应用 对于含逻辑联结词的命题，根据逻辑联结词的含义，利用真值表判定真假 利用含逻辑联结词命题的真假，判定字母的取值范围是各类考试的热点 之一 例 4 判断下列命题的真假 (1)对于任意 x，若 x 3 0，则 x 30 ； (2)若 x 3 或 x 5，则 (x 3)(x 6) 0. 例 5 设命题 p：函数 f(x) x 116a 的定义域为 R；命 题 q：不等式 2x 14； (3)对任意实数 x， x0； (4)有些质数是奇数 例 7 已知函数 f(x) 2x 5. (1)是否存在实数 m，使不等式 m f(x)0 对于任意 x R 恒成立，并说明理由 (2)若存在一个实数 不等式 m f(0 成立，求实数 m 的取值范围 4 章末总结 重点解读 例 1 解 (1)若 x A B，则 x B 是假命题，故其逆否命题为假，逆命题为若 x B，则 x A B，为真命题 (2) 00 x|成立得 5 a0 1 4 a q：由 2x 11，则 x 12 ， 成立 2 2t 1， a1. p 或 q 为真， p 且 q 为假， p 与 q 一真一假 若 p 真 q 假， a2 且 化为 m f(x)， 即 m 2x 5 (x 1)2 4. 要使 m (x 1)2 4 对于任意 x R 恒成立，只需 m 4 即可 故存在实数 m，使不等式 m f(x)0 对于任意 x R 恒成立，此时，只需 m 4. (2)不等式 m f(0 可化为 mf(若存在一个实数 不等式 mf(立， 只需 mf(x)又 f(x) (x 1)2 4， f(x)4， m4. 所以，所求实数 m 的取值范围是 (4， ) 1 第一章 常用逻辑用语 (A) (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 ) 1下列语句中是命题的是 ( ) A梯形是四边形 B作直线 x 是整数 D今天会下雪吗？ 2设原命题：若 a b2 ，则 a， b 中至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的真假情况是 ( ) A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真 C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题 均为假命题 3给出命题：若函数 y f(x)是幂函数，则函数 y f(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 4已知命题 p：任意 x R,22x 1230” 是 “12” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充 要条件 D既不充分也不必要条件 7已知条件 p： |x 1|2，条件 q： 5x 6綈 p 是綈 q 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8已知实数 a1，命题 p：函数 y 2x a)的定义域为 R，命题 q： |x|0 不成立 ” 是真命题，则实数 a 的取值范围是 _ 13若 p： “ 平行四边形一定是菱形 ” ，则 “ 非 p” 为 _ 14若 A： a R， |a|0)，若綈 p 是綈 q 的必要非充分条件，求实数 m 的取值范围 4 19 (12 分 )已知方程 (2k 1)x 0，求使方程有两个大于 1 的实数根的充要条件 20.(13 分 )p：对任意实数 x 都有 10 恒成立； q：关于 x 的方程 x a 0有实数根；如果 p 与 q 中有且仅有一个为真命题，求实数 a 的取值范围 21 (14 分 )已知下列三个方程： 44a 3 0， (a 1)x 0， 2a 0 至少有一个方程有 实数根，求实数 a 的取值范围 单元检测卷答案解析 第一章 常用逻辑用语 (A) 1 A 2 A 因为原命题 “ 若 a b2 ，则 a， b 中至少有一个不小于 1” 的逆否命题为， “ 若 5 a， b 都小于 1，则 a 030 ，即 “ 回得来 ” 7 A 綈 p： |x 1|2 ， 3 x1 ，綈 q： 5x 6 即 5x 60 ，解得 x3 ，或 x2. 綈 p綈 q，但綈 q 綈 p，故綈 p 是綈 q 的充分不必要条件 8 A 命题 p：当 a1 时， 4 4成立，故函数 y 2x a)的定义域为 R，即命题 p 是真命题；命题 q：当 a1 时，由 |x|1， 原命题为真 又 原命题与其逆否命题等价， 逆否命题为真 18解 綈 p： 1 x 13 2，解得 A x| 綈 q： 2x 1 ， 解得 m， B x|m 綈 p 是綈 q 的必要非充分条件， B A， 即 1 m9. 经验证，当 m 9 时 ，也符合题意 m9. 19 解 令 f(x) (2k 1)x 方 程 有 两 个 大 于 1 的 实 数 根 k 2 4 2k 12 1f， 即 成立 a 0 或 a014， 1413，或 a 1， 2a0得 32a 1. 所求实数 a 的范围是 a 32或 a 1. 1 第一章 常用逻辑用语 (B) (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 ) 1函数 f(x) x|x a| b 是奇函数的充要条件是 ( ) A 0 B a b 0 C a b D 0 2若 “ a bcd” 和 “ 的否定是 “ 存在 x N， x3x” C “ a 1” 是 “ 函数 f(x) 最小正周期为 ” 的必要不充分条件 D “ b 0” 是 “ 函数 f(x) c 是偶函数 ” 的充要条件 2 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 ) 11下列命题中 _为真命题 (填序号 ) “ A B A” 成立的必要条件是 “ A B” ； “ 若 0，则 x， y 全为 0” 的否命题； “ 全等三角形是相似三角形 ” 的逆命题； “ 圆内接四边形对角互补 ” 的逆否命题 12命题 “ 正数的绝对值等于它本身 ” 的逆命题是 _，这是_命题 13若 “ 任意 x R， 2x m0” 是真命题，则实数 m 的取值范围是 _ 14条件 p： x1， y1，条件 q： x y2， ，则条件 p 是条件 q 的 _条件 15给出下列四个命题： 任意 x R， 20； 任意 x N， ； 存在 x Z， (a 3)(a 2)x 10； a1若其中至多有两个不等式的解集为空集，求实数 a 的取值范围 21 (14 分 )已知命题 p： 2 0 的两个实根，不等式 5a 3| 任意实数 m 1,1恒成立；命题 q：不等式 2x 10 有解；若命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，求 a 的取值范围 第一章 常用逻辑用语 (B) 1 D 若 0，即 a b 0 时， f( x) ( x)| x 0| 0 x|x| f(x)， 0 是 f(x)为奇函数的充分条件又若 f(x)为奇函数即 f( x) x|( x) a| b (x|x a| b)，则必有 a b 5 0，即 0， 0 是 f(x)为奇函数的必要条件 2 B 由 a bcd 可得 c d全称命题， A 不正确； 又 对全称命题 “ 任意 x N， x3x” 的否定为 “ 存在 x N， x” ， B 不正确； 又 f(x) 最小正周期 T 时，有 2|2a| ， |a| 1 a 1. 故 “ a 1” 是 “ 函数 f(x) 最小正周期为 ” 的充分不必要条件 11 解析 A B AAB 但不能得出 A B， 不正确； 否命题为： “ 若 ，则 x， y 不全为 0” ，是真命题； 逆命题为： “ 若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等 ” ，是假命题； 原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题， 逆否命题也为真命题 12如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定 是正数 假 13 ( ， 1) 解析 由 ( 2)2 4( m)0. a b 1 0， a b 1. 必要性 ： a b 1， 即 a b 1 0， (a b 1)( 0. 综上可知，当 时， a b 1 的充要条件是 0. 19解 |f(x)|1 1 f(x)1 1 x1 ， x 0,1 当 x 0 时， a0 ， 式显然成立； 当 x (0,1时， 式化为 11x a 11x在 x (0,1上恒成立 设 t 1x，则 t 1， ) ， 则有 t a t，所以 只需 a t 2a t 0 2 a0 ， 又 a0 ，故 2 2540，故 254 1，不是空集；当 a3 时，要使不等式 (a 3)(a 2)x 10 的解集为空集 则 a 31a2. 因此，当三个不等式的解集都为空集时， 2 2 a2. 所以要使三个不等式至多有两个不等式的解集为空集，则实数 a 的取值范围是 a| 21解 2 0 的两个实根， 则 m 且 2， | 48， 当 m 1,1时， |x2|3， 由不等式 5a 3| 任意实数 m 1,1恒成立可得： 5a 33 ， a6 或 a 1. 所以命题 p 为真命题时， a6 或 a 1. 命题 q：不等式 2x 10 有解， 当 a0 时，显然有解； 当 a 0 时， 2x 10 有解； 当 解， 7 4 4a0， 10 有解时 a 1. 又命题 q 为假命题， a 1. 综上得，若 p 为真命题且 q 为假命题则 a 1. 1 第三章 圆锥曲线与方程章末总结 北师大版选修 2知识点一 圆锥曲线的定义和性质 对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识， “ 回归定义 ” 是一种重要的解题策略；应用圆锥曲线的性质时，要注意与数形结合思想、方程思想结合起来总之，圆锥曲线的定义、性质在解题中有重要作用，要注意灵活运用 例 1 已知双曲线的焦点在 x 轴上，离心率为 2， 焦点， P 为双曲线上一点，且 60 ， S 12 3，求双曲线的标准方程 知识点二 直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线一般有三种位置关系：相交、相切、相离 在直线与双曲线、抛物线的位置关系中有一种情况，即直线与其交于一点和切于一点， 2 二者在几何意义上是截然不同的，反映在代数方程上也是完全不同的，这在解题中既是一个难点也是一个十分容易被忽视的地方圆锥曲线的切线是圆锥曲线的割线与圆锥曲线的两个交点无限靠近时的极限情况，反映在消元后的方程上，就是一元二次方程有两个相等的实数根，即判别式等于零；而与圆锥曲线有一个交点的直线，是一种特殊的情况 (抛物线中与对称轴平行，双曲线中与渐近线平行 )，反映在消元后的方程上，该方程是一次的 例 2 如图所示， O 为坐标原点，过点 P(2， 0)且斜率为 k 的直线 l 交抛物线 2x 于 M(x1， N(点 (1)求 (2)求证： 知识点三 轨迹问题 轨迹是解析几何的基本问题，求解的方法有以下几种： (1)直接法：建立适当的坐标系，设动点为 (x， y)，根据几何条件直接寻求 x、 y 之间的关系式 (2)代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点具体地说，就是用所求动点的坐标 x、 y 来表示已知动点的坐标并代入已知动点满足的曲线的方程 ，由此即可求得所求动点坐标 x、 y 之间的关系式 (3)定义法：如果所给几何条件正好符合圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程 (4)参数法：当很难找到形成曲线的动点 P(x， y)的坐标 x， y 所满足的关系式时，借助第三个变量 t，建立 t 和 x， t 和 y 的关系式 x (t)， y (t)，再通过一些条件消掉t 就间接地找到了 x 和 y 所满足的方程，从而求出动点 P(x， y)所形成的曲线的普通方程 例 3 设点 A、 B 是抛物线 4p0)上除原点 O 以外的两个动点，已知 足为 M，求点 M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？ 3 知识点四 圆锥曲线中的定点、定值问题 圆锥曲线中的定点、定值问题是高考命题的一个热点，也是圆锥曲线问题中的一个难点，解决这个难点没有常规的方法，但解决这个难点的基本思想是明确的，定点、定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比 例关系不受变化的量所影响的某个点或值，就是要求的定点、定值化解这类问题难点的关键就是引进变化的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量 例 4 若直线 l： y m 与椭圆 1 相交于 A、 B 两点 (A、 B 不是左、右顶点 )，证：直线 l 过定点 知识点五 圆锥曲线 中的最值、范围问题 圆锥曲线中的最值、范围问题，是高考热点，主要有以下两种求解策略： (1)平面几何法 平面几何法求最值问题，主要是运用圆锥曲线的定义和平面几何知识求解 (2)目标函数法 建立目标函数解与圆锥曲线有关的最值问题，是常规方法，其关键是选取适当的变量建立目标函数，然后运用求函数最值的方法确定最值 例 5 已知 A(4,0)， B(2,2)是椭圆 1 内的两定点，点 M 是椭圆上的动点，求 | |最值 4 例 6 已知 1 的上、下两个焦点， 过焦点 章末总结 重点解读 例 1 解 如图所示，设双曲线方程为 1 (a0， b0) e 2， c 2a. 由双曲线的定义， 得 | | 2a c， 在 余弦定理，得： | | | 2|0 (| |2 2|1 0) ， 即 4| 又 SP 12 3， 12|0 12 3， 即 | 48. 由 ，得 16， c 4，则 a 2， 12， 所求的双曲线方程为 1. 例 2 (1)解 过点 P(2,0)且斜率为 k 的直线方程为： y k(x 2) 把 y k(x 2)代入 2x， 消去 y 得 (42)x 40， 5 由于直线与抛物线交于不同两点， 故 且 (42)2 161640， 4， 4 2 M 、 N 两点在抛物线上， y 21y 22 4x1x 2 16， 而 y1y 20， 84k2，3 4又 (m)(m) mk( 2 44 椭圆的右顶点为 ,0)， A 2， (x 1 2)(2) 0. y 12( 4 0. 2 4423 41644 0. 7m 2 1640， 解得 2k， 2 且均满足 3 4. 当 2k 时， l 的方程为 y k(x 2)， 直线过定点 (2,0)，与已知矛盾 当 2， l 的方程为 y k x 27 ，直线过定点 27， 0 ， 直线 l 过定点 例 5 解 因为 A(4,0)是椭圆的右焦点，设 A 为椭圆的左 焦点，则 A( 4,0)，由椭圆定义知 | | 10. 如图所示，则 | | | | | | 10 | |10 |AB|. 当点 M 在 的延长线上时取等号 所以当 M 为射线 与椭圆的交点时， (| |10 |AB| 10 2 10. 又如图所示， | | | | | | 10 (| | 10 |AB| ， 7 当 M 在 AB 的延长线上时取等号 所以当 M 为射线 AB 与椭圆的交点时， (| |10 |AB| 10 2 10. 例 6 解 由题意， | 2. 设直线 程为 y 1， 代入椭圆方程 22， 得 (2)21 0， 则 22， xAx B 12， |x A 22 . S 12|x A 2 2 12 2 2 11 112 2 12 2. 当 1 11，即 k 0 时， S有最大面积为 2. 1 第三章 圆锥曲线与方程 (A) (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 ) 1椭圆 1 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值是 ( ) C 2 D 4 2设椭圆 1 (m0， n0)的右焦点与抛物线 8x 的焦点相同，离心率为 12，则此椭圆 的方程为 ( ) 1 1 1 1 3已知双曲线 1(a0， b0)的一条渐近线方程是 y 3x，它的一个焦点在抛物线 24x 的准线上，则双曲线的方程为 ( ) 1 1 C. 1 1 4若双曲线 1 () 的离心率为
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