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步步高 学案导学 设计 学年 高中数学 常用 经常使用 逻辑 用语 课时 作业 功课 单元 综合 检测 打包 苏教版 选修

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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1章 常用逻辑用语（课时作业+单元综合检测）（打包8套）苏教版选修2-1,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,常用,经常使用,逻辑,用语,课时,作业,功课,单元,综合,检测,打包,苏教版,选修

内容简介：

1 种命题 课时目标 能判断一些简单命题的真假 解命题的逆命题、否命题与逆否命题的含义 分析四种命题的相互关系 1命题的定义 _叫做命题，其中 _叫做真命题， _叫做假命题 2命题的结构 在数学中， “ 若 p 则 q” 这种形式的命题是常见的，我们把这种形式的命题中的 p 叫做命题的 _， q 叫做命题的 _ 3四种命题的概念 一般地，设 “ 若 p 则 q” 为原命题， “ 若 q 则 p” 就叫做原命题的 _， “ 若非p 则非 q” 就叫做原命题的 _， “ 若非 q 则非 p” 就叫做原命题的_ 4四种命题的真假性 四种命题的真假性之间的关系如下： (1)两个命题互为逆否命题，它们有 _的真假性； (2)两个命题互为互逆命题或互否命题，它们的真假性 _ 一、填空题 1下列语句是命题的是 _ 求证 3是无理数； x 2 4x 40 ； 你是高一的学生吗？ 一个正数不是素数就是合数； 若 x R，则 4x 70. 2下列命题： 若 1，则 x， y 互为倒数； 四条边相等的四边形是正方形； 平行四边形是梯形； 若 a_ 3命题 “ 奇函数的图象关于原点对称 ” 的条件 p 是 _，结论 q 是_ 4命题 “ 各位数字之和是 3 的倍数的正整数，可以被 3 整除 ” 的逆否命题是_；逆命题是 _；否命题是_ 5有下列四个命题： “ 全等三角形的面积相等 ” 的否命题； 若 0，则 a， b 全为 0； 命题 “ 若 m1 ，则 2x m 0 有实根 ” 的逆否命题； 命题 “ 若 A B B，则 AB” 的逆命题 其中是真命题的是 _(写出所有正确命题的序号 ) 6命题 “ 当 ， 等腰三角形 ” 与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 _ 7对于命题 “ 若数列 等比数列，则 ” ，下列说法中正确的有 _ (写出所有正确的序号 ) 它的逆命题是真命题； 它的否命题是真命题； 它的逆否命题是假命题； 它的否命题是假命题 2 8命题 “ 若函数 f(x) a0， a1) 在其定义域内是减函数，则 x 1 0 无实数根 假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假 (1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形； (2)若 q1 ，则方程 2x q 0 有实根 能力提升 11写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假 (1)垂直于同一平面的两直线平行； (2)若 m a1) 在其定义域内不是减函数 解析 由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若 ，则函数 f(x) a0， a1) 在其定义域内不是减函数 9解 (1)若一个数是偶数，则这个数能被 2 整除，真命题 (2)若 m14，则 x 1 0 无实数根，真命题 10解 (1)原命题是真命题 逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补，真命题 否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形，真命题 . 逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补，真命题 (2)原命题是真命题 逆命题：若方程 2x q 0 有实根，则 q1 ，真命题 否命题：若 q1，则方程 2x q 0 无实根，真命题 逆否命题：若方程 2x q 0 无实根，则 q1，真命题 11解 (1)逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面，真命 题 否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两条直线不平行，真命题 逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同一平面，真命题 (2)逆命题：若方程 x n 0 有实数根，则 mn0 ，假命题 否命题：若 mn0 ，则方程 x n 0 没有实数根，假命题 逆否命题：若方程 x n 0 没有实数根，则 mn0 ，真命题 12证明 若 a b0，则 a b， f(x)在 R 上是增函数， f(a)f( b) 又 f(x)为奇函数， f( b) f(b)， f(a) f(b)，即 f(a) f(b)0. 即原命题的逆否命题为真，故原命题为真 a b0. 1 分条件和必要条件 课时目标 解充分条件、必要条件、充要条件的意义 判断 (证明 )某些命题的条件关系 1一般地，如果 pq，那么称 p 是 q 的 _，同时 q 是 p 的 _ 2如果 pq，且 qp，就记作 _这时 p 是 q 的 _条件，简称_条件，实际上 p 与 q 互为 _条件如果 p q 且 q p，则 p 是 q 的_条件 一、填空题 1用符号 “ ” 或 “ ” 填空 . (1)a (2)_ a0. 2已知 a， b， c， d 为 实数，且 cd，则 “ ab” 是 “ a cb d” 的 _条件 3不等式 (a x)(1 x)0)在 1， ) 上单调递增的充要条件是 _ 5设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，则丙是甲的 _条件 6设 a， b R，已知命题 p： a b；命题 q： a 则 p 是 q 成立的_条件 7 “ 是 “ a， b， c 成等比数列 ” 的 _条件 8 “ k 1” 是 “ 直线 x y k 0 与圆 1 相交 ” 的 _条件 二、解答题 9设 、 是方程 b 0 的两个实根，试分析 “ a2 且 b1” 是 “ 两根都大于1” 的什么条件？ 10.设 x， y R，求证 |x y| |x| |y|成立的充要条件是 . 2 能力提升 11记实数 ， ， 最小数为 ， 已知 三边边长为 a， b， c(a b c)，定义它的倾斜度为 l 则 “ l 1” 是 “ 等边三角形 ” 的 _条件 12已知 P x|a 4d， a c 与 b d 的大小无法比较； 当 a cb d 成立时，假设 a b，又 综上可知， “ ab” 是 “ a cb d” 的必要不充分条件 3 (2， ) 解析 不等式变形为 (x 1)(x a) a，即 a2. 4 b 2a 解析 由二次函数的图象可知当 ，即 b 2a 时，函数 y c 在 1， ) 上单调递增 5充分不必要 解析 甲是乙的必要条件， 乙 甲 又 丙是乙的充分条件，但 不是乙的必要条件， 丙 乙，但乙 丙如图所示 综上有丙 乙 甲，但乙 丙， 故有丙 甲，但甲 D/丙， 即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 6充分不必要 解析 由 a b 知， a pq； 反之，若 q 成立，则 p 不一定成立， 例如取 a 1， b 1， 则 a 01 但 a b. 7必要不充分 4 解析 由 a， b， c 成等比数列， 例如， a 0， b 0， c 5. 若 a， b， c 成等比数列，由等比数列的定义知 8充分不必要 解析 把 k 1代入 x y k 0，推得 “ 直线 x y 1 0与圆 1相交 ” ；但 “ 直线 x y k 0 与圆 1 相交 ” 不一定推得 “ k 1” 故 “ k 1” 是 “ 直线 x y k 0 与圆 1 相交 ” 的充分不必要条件 9解 由根与系数的关系得 b ， 判定的条件是 p： a2b1 ，结论是 q： 1 1 ( 0) 由 1 且 1a 2， b 1a2 且 b1，故 qp. 取 4， 12， 则满足 a 4 122， b 4 12 21，但 p q. 综上所述， “ a2 且 b1” 是 “ 两根都大于 1” 的必要不充分条件 10证明 充分性：如果 ，则有 0 和 两种情况，当 0 时，不妨设 x 0， 则 |x y| |y|， |x| |y| |y|， 等式成立 当 时，即 x0， y0，或 y0 时， |x y| x y， |x| |y| x y， 等 式成立 当 x0， y0 时， |x y| (x y)， |x| |y| x y， 等式成立 总之，当 时， |x y| |x| |y|成立 必要性：若 |x y| |x| |y|且 x， y R， 则 |x y|2 (|x| |y|)2， 即 22|x|y|， | . 综上可知， |x y| |x| |y|成立的充要条件是 . 11必要而不充分 解析 当 等边三角形时， a b c， l 11 1. “ l 1” 是 “ 等边三角形 ” 的必要条件 a b c， 又 l 1， 即 得 b c 或 b a，可知 等腰三角形，而不能推出 等边三角形 “ l 1” 不是 “ 等边三角形 ” 的充分条件 12解 由题意知， Q x|1x3， QP， a 41a 43 ，解得 1 a5. 实数 a 的取值范围是 1,5 1 单的逻辑联结词 课时目标 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 的含义 用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假 1用逻辑联结词构成新命题 (1)用联结词 “ 且 ” 把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作 _，读作 _ (2)用联结词 “ 或 ” 把命题 p 和命题 q 联结起来， 就得到一个新命题，记作 _，读作 _ (3)对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作 _，读作 _或_ 2含有逻辑联结词的命题的真假判断 p q p q p q 綈 p 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真 一、填空题 1下列命题： 2010 年 2 月 14 日既是春节，又是情人节； 10 的倍数一定是 5 的倍数 ； 梯形不是矩形 其中使用逻辑联结词的命题是 _ (写出符合要求的序号 ) 2 “23” 中的逻辑联结词是 _，它是 _命题 (填 “ 真 ” ， “ 假 ”) 3如果命题 “ 綈 p 或綈 q” 是假命题，则在下列各结论中，正确的为 _(写出所有正确的序号 ) 命题 “ p 且 q” 是真命题； 命题 “ p 且 q” 是假命题； 命题 “ p 或 q” 是真命题； 命题 “ p 或 q” 是假命题 4下列命题中既是 p q 形式的命题，又是真命题的是 _ (写出符合要求的序号 ) 10 或 15 是 5 的倍数； 方程 3x 4 0 的两根是 4 和 1； 方程 1 0 没有实数根； 有两个角为 45 的三角形是等腰直角三角形 5若 “ x 2,5或 x ( ， 1) (4， )” 是假命题，则 x 的范围是 _ 6已知 a、 b R，设 p： |a| |b|a b|， q：函数 y x 1 在 (0， ) 上是增函数，那么命题： p q、 p q、綈 p 中的真命题是 _ 7 “ a 和 b 都不是偶数 ” 的否定是 _ 8设 p：函数 f(x) 2|x a|在区间 (4， ) 上单调递增； q： 1)是单调减函数 ” ，试判断非 p 的真假； (2)如果 p 表示 “ A B A B”( 其中 A， B 为非空集合 )，那么非 p 表示什么？并判断p 的真假 12设有两个命题命题 p：不等式 (a 1)x 10 的解集是 ；命题 q：函数 f(x) (a 1)果 p q 为假命题， p q 为真命题，求 a 的取值范围 3 1从集合的角度理解 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” 设命题 p： x q： x B.则 p qx A 且 x Bx A B； p qx A 或 x Bx A B；綈 pxAx 2对有逻辑联结词的命题真假性的判断 当 p、 q 都为真， p q 才为真；当 p、 q 有一个为真， p q 即为真； 綈 p 与 p 的真假性相反且一定有一个为真 3利用命题的真假来判断字母的范围问题是常见题型，可以分情况讨论 简单的逻辑联结词 知识梳理 1 (1)p q “ p 且 q” (2)p q “ p 或 q” (3)綈 p “ 非 p” “ p 的否定 ” 作业设计 1 解析 命题使用逻辑联结词，其中， 使用 “ 且 ” ， 使用 “ 非 ” 2或 真 3 解析 由真值表可知，綈 p 或綈 q 为假命题，可知綈 p，綈 q 均为假命题，所以 p、 “ p 且 q” 为真命题， “ p 或 q” 也为真命题 4 解析 中的命题为 p q 型， 中的命题是假命题， 中的命题是綈 p 的形式， 中的命题为 p q 型且为真命题 5 1,2) 解析 x 2,5或 x ( ， 1) (4， ) ， 即 x ( ， 1) 2， ) ，由于命题是假命题， 所以 1 b0 时， |a| |b| |a b|，故 p 假，綈 p 为真；对于 q，抛物线 y x 1 的对称轴为 x 12，故 q 假，所以 p q 假， p q 假 这里綈 p 应理解成 |a| |b|a b|不恒成立， 而不是 |a| |b| a b|. 7 a 和 b 至少有一个是偶数 8 (4， ) 解析 由题意知： p 为假命题， q 为真命题 4 当 a1 时，由 q 为真命题得 a2；由 p 为假命题且画图可知： a4. 当 04. 9解 (1)p 为假命题， q 为真命题 p 或 q： 1 是质数或是方程 2x 3 0 的根真命题 p 且 q： 1 既是质数又是方程 2x 3 0 的根假命题 綈 p： 1 不 是质数真命题 (2)p 为假命题， q 为假命题 p 或 q：平行四边形的对角线相等或互相垂直假命题 p 且 q：平行四边形的对角线相等且互相垂直假命题 綈 p：有些平行四边形的对角线不相等真命题 (3) 0， p 为假命题， 又 3x 10解 若方程 1 0 有两个不等的负根， 则 40， p： m2. 若方程 44(m 2)x 1 0 无实根， 则 16(m 2)2 16 16(4m 3)2，m1 或 m3 ， 或 m2 ，1 1)不是单调减函数，为假； (2)中非 p 表示的命题为 “ A BA B” ，其显然为真，故命题 p 为假 12解 对于 p：因为不等式 (a 1)x 10 的解集是 ，所以 (a 1)241，所以 a0. 又 p q 为假命题， p q 为真命题， 所以 p、 q 必是一真一假 当 p 真 q 假时有 3a0 ， 5 当 p 假 q 真时有 a1. 综上所述， a 的取值范围为 ( 3,0 1， ) 1 词 课时目标 解全称量词与存在量词的意义 判定全称命题和存在性命题的真假 1全称量词和全称命题 “ 所有 ” 、 “ 任意 ” 、 “ 每一个 ” 等表示全体的量词在逻辑中称为 _，通常用符号 “_” 表示 “ 对任意 x” 含有 _的命题称为全称命题 通常， 将含有变量 x 的语句用 p(x)， q(x)， r(x)， 表示，变量 x 的取值范围用 M 表示那么，全称命题 “ 对 M 中的任意一个 x，有 p(x)成立 ” 可用符号简记为 x M， p(x)，读作 “ 对任意 x 属于 M，有 p(x)成立 ” 2存在量词和存在性命题 “ 有一个 ” 、 “ 有些 ” 、 “ 存在一个 ” 等表示部分的量词在逻辑中称为 _，通常用符号 “_” 表示 “ 存在 x” ，含有 _的命题称为存在性命题 存在性命题 “ 存在一个 x 属于 M，使 p(x)成立 ” 可用符号简记为 x M， p(x)，读作 “ 存在一 个 x 属于 M，使 p(x)成立 ” 一、填空题 1给出下列命题： 所有正方形都是矩形； 每一个有理数都能写成分数的形式； 有些三角形是直角三角形； 存在一个实数 x，使得 x 1 0. 其中含有全称量词的命题序号是 _，含有存在量词的命题序号是 _ 2指出下列命题是全称命题，还是存在性命题： (1)任何一条直线都有斜率 _； (2)一次函数是单调函数 _； (3)有无数多个 既是奇函数又是偶函数的函数 _ 3给出下列存在性命题： 有的有理数是无限不循环小数； 有的等比数列的公比是负数； 有些圆内接四边形的对角不互补其中 假 命题是 _ (写出所有假命题的序号 ) 4已知：对 x (0， ) ， 用 “ ” 或 “ ” 可表述为_ 6下列命题中假命题有 _ (写 出所有符合要求的序号 ) x R， lg x 0； x R， x 1； x R， ； x R,2x0. 7将 “ 改写成全称命题 _ 8下列四个命题： x R， 2x 30； 若命题 “ p q” 为真命题，则命题 p、 q 都是真命题； 若 p 是綈 q 的充分而不必要条件，则綈 p 是 q 的必要而不充分条件 其中真命题的序号为 _ (将符合条件的命题序号全填上 ) 二、解答题 下列命题中哪些是全称命题，哪些是存在性命题，并判断真假 (1)若 a0，且 a1 ，则对任意实数 x， . (2)对任意实数 7 a， b R， 析 补上省略的全称量词即可 8 9解 (1)(2)是全称命题， (3)(4)是存在性命题 (1) (a0， a1) 恒成立， 命题 (1)是真命题 (2)存在 0， ， 命题 (4)是假命题 10解 甲命题为真时， (a 1)2 4 a1 或 (2)甲、乙有且只有一个是真命题时，有两种情况： 甲真乙假时， 131 时不可能，所以 0a1，34， 解得3 44 a1. 故所求 a 的取值范围为3 44 ， 1. 1 有一个量词的命题的否定 课时目标 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 含有一个量词的命题的否定 1全称命题 p： x M， p(x)，它的否定綈 p： _. 2存在性命题 p： M， p(它的否定綈 p： _. 一、填空题 1对于命题 “ 我们班学生都是团员 ” ，给出下列三种否定： 我们班学生不都是团员； 我们班有学生不是团员； 我们班学生都不是团员其中正确的答案是 _ (写出所有正确答案的序号 ) 2写出下列命题的否定： (1)有的平行四边形是菱形 _. (2)存在质数是偶数 _. 3已知命题 p： x R， x1 ，则綈 p： _. 4 “ 存在整数 得 2 011” 的否定是 _ 5命题： “ 对任意实数 m，关于 x 的方程 x m 0 有实根 ” 的否定为：_. 6命题 “ 末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除的 ” 否定形式是 _；否命题是 _ 7已知命题 p： “ 至 少 存 在 一 个 实 数 x，使 2x” ， 则 命 题 非 p 是_ 8已知命题 p：直线 x 是函数 y |x|图象的对称轴， q： 2 是函数 y |x|的最小正周期求此构成的 “ p 且 q” 、 “ p 或 q” 、 “ 非 p” 形式命题中，假命题的个数是 _ 二、解答题 9写出下列 命题的否定，并判断其真假 (1)有些质数是奇数； (2)所有二次函数的图象都开口向上； (3) Q， 5； (4)不论 m 取何实数，方程 2x m 0 都有实数根 a (2,1 )， b (1， )，命题 p： “ 存在 R，使 ab ” 试证明命题 p 是假命题 2 能力提升 11命题 “ 对任何 x R， |x 2| |x 4|3” 的否定是 _ 12已知綈 p： x R， x x m 为真命题， q： x R， 10 为真命题，求实数 m 的取值范围 1全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质，无一例外；而存在性命题中的存在量词却表明给定范围内的对象有例外，两者正好构成了相反意义的表述，所以全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题 2全称命题和存在性命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词具有性质 p 变为具有性质綈 p. 3实际应用中，若从正面证明全称命题 “ x M， p(x)” 不容易，可证其反面 “ M，綈 p( 是假命题，反之亦然 3 有一个量词的命题的否定 知识梳理 1 M，綈 p(2. x M，綈 p(x) 作业设计 1 2 (1)所有的平行四边形都不是菱形 (2)所有的质数都不是偶数 3 R， 解析 全称命题的否定是存在 性命题，应含存在量词 4对任意整数 m， n，使得 2 011 解析 存在性命题的否定是全称命题，应含全称量词 5存在实数 m，关于 x 的方程 x m 0 没有实根 6末位数字是 0 或 5 的整数，不都能被 5 整除 末位数字不是 0 且不是 5 的整数，不能被 5 整除 解析 命题綈 p 是对命题 p 结论的否定，要和 p 的否命题区别开来 7对任意实数 x，均有 x 解析 命题 p 是存在性命题，故其否定是全称命题 8 2 解析 命题 p 为真，命题 q 为假，故命题 “ p 且 q” 与 “ 非 p” 为假， “ p 或 q” 为真 9解 (1)“ 有些质数是奇数 ” 是存在性命题，其否定为 “ 所有质数都不是奇数 ” ，假命题 (2)“ 所有二次函数的图象都开口向上 ” 是全称命题，其否定为 “ 有些二次函数的图象不是开口向上 ” ，真命题 (3)“ Q， 5” 是存在性命题，其否定为 “ x Q， ” ，真命题 (4)“ 不论 m 取何实数，方程 2x m 0 都有实数根 ” 是全称命题，其否定为 “ 存在实数 m，使得方程 2x m 0 没有实数根 ” ，真命题 10证明 ab 21 (1 ) 2 2 12 . 对任意 R，都有 1 且 1， 2 12 2 1 12 120， 即 ab 0. 这表明对任意 R，向量 a 与 b 均不垂直，即命题非 p 为真命题，所以命题 p 是假命题 11存在 x R，使得 |x 2| |x 4|3 解析 全称命题的否定是存在性命题，全称量词 “ 任何 ” 改为存在量词 “ 存在 ” ，并把结论否定 12解 由綈 p 为真，即 p： x R， x xm 为假命题， 由 x x 2 x 4 2， 2， 又 x xm 不恒成立， m 2. 又对 x R， q 为真，即不等式 10 恒成立， 40，即 2m2， 故 m 的取值范围是 2 m2. 1 第 1 章 常用逻辑用语单元综合检测（ A 卷）苏教版选修 2时间： 120 分钟 满分： 160 分 ) 一、填空题 (本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 ) 1有关命题的说法正确的有 _ (写出所有正确命题的序号 ) 命题 “ 若 3x 2 0，则 x 1” 的逆否命题为： “ 若 x1 ，则 3x 20” ； “ x 1” 是 “ 3x 2 0” 的充分不必要条件； 若 p 且 q 为假命题，则 p、 q 均为假命题； 对于命题 p：存在 x R，使得 x 10， x ” 的充分必要条件，命题 q： R，x 1_ 命题 “ p q” 是真命题； 命题 “ p q” 是真命题； 命题 “ p q” 是真命题； 命题 p q” 是假命题 5已知命题 p： x R， 2a0. 若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围是_ 6已知 p： |x 1|2， q： 5x 6 p 是 q 的 _条件 7给出命题 “ 已知 a、 b、 c、 d 是实数，若 a b， c d，则 a c b d” ，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有 _个 8下列命题中的假命题是 _ (写出所有假命题的序号 ) x R,2x 10； x N*， (x 1)20； x R， lg 是 “12” 的 _条件 13若 p： “ 平行四边形一定是菱形 ” ，则 “ 非 p” 为 _ 14下列四个命题中， “ k 1” 是 “ 函数 y 最小正周期为 ” 的充要条件； “ a 3” 是 “ 直线 2y 3a 0 与直线 3x (a 1)y a 7 相互垂直 ” 的充要条件； 函数 y 43的最小值为 2. 其中是假命题的为 _(将你认为是假命题的序号都填上 ) 二、解答题 (本大题共 6 小题，共 90 分 ) 15 (14 分 )将下列命题改写成 “ 若 p，则 q” 的形式，并判断其真假 (1)正方形是矩形又是菱形； (2)同弧所对的圆周角不相等； (3)方程 x 1 0 有两个实根 3 16 (14 分 )判断命题 “ 已知 a、 x 为实数，如果关于 x 的不等式 (2a 1)x 20的解集非空，则 a1” 的逆否命题的真假 17.(14 分 )已知 p： 1 x 13 2 ； q： 2x 1 ( m0)，若 p 是 q 的必要非充分条件，求实数 m 的取值范围 4 18 (16 分 )已知方程 (2k 1)x 0，求使方程有两个大于 1 的实数根的充要条件 5 19.(16 分 )p：对任意实数 x 都有 10 恒成立； q：关于 x 的方程 x a 0有实数根；如果 p 与 q 中有且仅有 一个为真命题，求实数 a 的取值范围 20 (16 分 )已知下列三个方程： 44a 3 0， (a 1)x 0， 2a 0 至少有一个方程有实数根，求实数 a 的取值范围 单元检测卷答案解析 第 1 章 常用逻辑用语 (A) 1 2. 3 析 对 x R，均有 1 而不是 12，故 x， y， x y 有一个为 2k Z)时， x y x y)成立，故 x 1 2x， 1 1 1 2 又 x 0， 时， x0 ， 对 x 0， ，均有 1 x，因此 真命题当 x y，即 x 2 y)时， x 2 2 y，即 x y 2 2(k Z)，故 4 6 解析 a 1x x 1x2 x 1x 2， 显然 a 2 时也能推出 “ x0， x ” 成立， 所以 “ a 1” 是 “ x0， x ” 的充分不必要条件， 故 p 是假命题，而 q 是真命题，故 正确 5 00 对 x R 恒成立，故有 44a2x1 或 1， 原命题为真 又 原命题与其逆否命题等价， 逆否命题为真 方法三 (利用集合的包含关系求解 ) 命题 p：关于 x 的不等式 (2a 1)x 20 有非空解集 命题 q： a1. p： A a|关于 x 的不等式 (2a 1)x 20 有实数解 a|(2a 1)2 4(2)0 a|a 74 ， q： B a|a1 AB， “ 若 p，则 q” 为真， “ 若 p，则 q” 的逆否命题 “ 若綈 q，则綈 p” 为真 即原命题的逆否命题为真 17解 綈 p： 1 x 13 2，解得 A x| 綈 q： 2x 1 ， 解得 m， B x|m 綈 p 是綈 q 的必要非充分条件， B A， 即 1 m 21 m10 m9 ， m9. 18 解 令 f(x) (2k 1)x 方 程 有 两 个 大 于 1 的 实 数 根 k 2 4 2k 12 1f， 即 成立 a 0 或 a0 14， 1413或 a 1， 2a0得 32a 1. 实数 a 的取值范围是 a 32或 a 1. 1 第 1 章 常用逻辑用语单元综合检测（ B 卷）苏教版选修 2(时间： 120 分钟 满分： 160 分 ) 一、填空题 (本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 ) 1下列命题： x R，不等式 2x4x 3 成立； 若 ，则 x1； 命题 “ 若 ab0 且 的逆否命题； 若命题 p： x R， 11. 命题 q： R， 210 ，则命题 p q 是真命题 其中真命题有 _ (填序号 ) 2下列命题中，假命题的个数为 _ 若 a b 1，则 a b； 若正数 m 和 n 满足 m n，则 m n m 设 P(圆 9 上任意 一点，圆 (a， b)为圆心且半径为 1，当(a (b 1 时，圆 2相切 3下列命题中真命题的序号为 _ x R,2x 1 是整数； x R， x1； x Z， 3； x R， x 10. 4已知 a， b 是实数，则 “ a0 且 b0” 是 “ a b0 且 ” 的 _条件 5下列说法正确的是 _(填序号 ) 若 a， b 都是实数，则 “ a2是 “ ab” 的既不充分也不必要条件； 若 p： x5， q： x5 ，则 p 是 q 的充分而不必要条件； 条件甲： “ a1” 是条件乙： “ a a” 的必要而不充分条件； 在 ， “ AB” 是 “” 的充分必要条件 6 “ x y” 是 “xy” 的 _条件 7命题 p：若 a b 则 cd，命题 q：若 e f 则 ， (a， b， c， d 均为实数 )，以其中两个不等式作为条件，余下一个作为结论组成命题，可组成真命题的个数是 _ 10已知条件 p： x6 ， q： x Z，若 “ p 且 q” 与 “ 非 q” 同时为假命题，则 x 的取值集合为 _ 11命题 “ 230 恒成立 ” 是假命题，则实数 a 的取值范围是 _ 12命题 “ 存在 x R，使得 2x 5 0” 的否定是 _ 2 13命题 “ 若 A B，则 A B” 与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 _ 14若 |x 1|0)，则 a， b 之间的关系是 _ 二、解答题 (本大题共 6 小题，共 90 分 ) 15 (14 分 )分别写出由下列各组命题构成的 “ p 或 q” 、 “ p 且 q” 、 “ 非 p” 形式的命题，并判断它们的真假 (1)p：平行四边形对角线相等； q：平行四边形的对角线互相平分； (2)p：方程 16 0 的两根的符号不同； q：方程 16 0 的两根的绝对值相等 3 16 (14 分 )已知 ，求证： a b 1 的充要条件是 0. 17.(14 分 )已知 a0，设命题 p：函数 y 上单调递增；命题 q：不等式 10 对 x R 恒成立，若 p 且 q 为假， p 或 q 为真，求 a 的取值范围 4 18 (16 分 )已知条件 p： |2x 1|a 和条件 q： 14x 30，请选取适当的正实数 a 的值，分别利用所给的条件作为 A、 B 构造命题 “ 若 A，则 B” ，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题 19.(16 分 )已知 p： a 0， q：直线 x 21 0 与直线 2x 21 0 平行， 求证： p 是 q 的充要条件 5 20 (16 分 )已知 f(x) c 的图象过点 ( 1,0)，是否存在常数 a、 b、 c 使不等式 x f(x) 1 一切实数 x 均成立？ 第 1 章 常用逻辑用语 (B) 1 2 1 解析 均为真命题， 是假命题 3 4充要 解析 对于 “ a0 且 b0” 可以推出 “ a b0 且 ” ，反之也是成立的，故为充要条件 5 解析 中， a aa1， a1 是 a 6必要不充分 解析 因为 “x y” 是 “ x y” 的必要不充分条件，所以 “ x y” 是 “xy” 的必要不充分条件 7充分 解析 命题 q 的否命题为 “ 若 ef，则 a b” ，且为真命题，而命题 p：若 a b 则 cd，且为真命题，则有 “ 若 ef，则 cd” ，即 “ ef” 是 “ cd” 的充分条件，由等价命题关系可知 “ c d” 是 “ e f” 的充分条件 8 (4) 解析 不难判断命题 p 为真命题，命题 q 为 假命题，从而只有 (綈 p) (綈 q)为真命题 9 3 解析 共可组成 3 个命题，且都为真命题 10 1,0,1,2 解析 由题意得 p 假 q 真，所以 a b 1 0， a b 1. 必要性 ： a b 1， 即 a b 1 0， (a b 1)( 0. 综上可知，当 时， a b 1 的充要条件是 0. 17解 y 上 单调递增， p： a1； 又不等式 10 对 x R 恒成立， 0，4 已知条件 q 即 4x 30， a 5，则 p 即 时必有 pq，反之不然 故可以选取一个实数 a 5，令 A为