【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第2章 点、直线、平面之间的位置关系（课时作业+章末综合检测）（打包13
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第2章 点、直线、平面之间的位置关系（课时作业+章末综合检测）（打包13,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,直线,平面,之间,位置,关系,瓜葛,课时,作业,功课,综合,检测,打包,13
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1 面 【课时目标】 掌握文字、符号、图形语言之间的转化，理解公理 1、公理 2、公理 3，并能运用它们解决点共线、线共面、线共点等问题 1公理 1：如果一条直线上的 _在一个平面内，那么 _在此平面内 符号： _ 2公理 2：过 _的三点， _一个平面 3公理 3：如果两个不重合的平面有 _公共点，那么它们有且只有 _过该点的公共直线 符号： _ 4用符号语言表示下列语句： (1)点 A 在平面 内但在平面 外： _ (2)直线 l 经过面 内一点 A， 外一点 B： _ (3)直线 l 在面 内也在面 内： _ (4)平面 内的两条直线 M、 n 相交于 A： _ 一、选择题 1下列命题： 书桌面是平面； 8 个平面重叠起来，要比 6 个平面重叠起来厚； 有一个平面的长是 50 M，宽是 20 M； 平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念 其中正确命题的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 2若点 M 在直线 b 上， b 在平面 内，则 M、 b、 之间的关系可记作 ( ) A M b B M b C Mb D Mb 3已知平面 与平面 、 都相交，则这三个平面可能的交线有 ( ) A 1 条或 2 条 B 2 条或 3 条 C 1 条或 3 条 D 1 条或 2 条或 3 条 4已知 、 为平面， A、 B、 M、 N 为点， a 为直线，下列推理错误的是 ( ) A A a， A ， B a， B a B M ， M ， N ， N A ， A A D A、 B、 M ， A、 B、 M ，且 A、 B、 M 不共线 、 重合 5空间中可以确定一个平面的 条件是 ( ) A两条直线 B一点和一直线 C一个三角形 D三个点 6空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有 ( ) A 2 个或 3 个 B 4 个或 3 个 C 1 个或 3 个 D 1 个或 4 个 二、填空题 7把下列符号叙述所对应的图形 (如图 )的序号填在题后横线上 2 (1)A ， a _ (2) a， 且 P _ (3)a ， a (4) a， c， b， a b c 8已知 M， a ， b ， a b A，则直线 M 与 A 的位置关系用集合符号表示为 _ 9下列四个命题： 两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点； 经过空间任意三点有且只有一个平面； 过两平行直线有且只有一个平面； 在空间两两相交的三条直线必共面 其中正确命题的序号是 _ 三、解答题 10如图，直角梯形 ， D， S 是直角梯形 在平面外一点，画出平面 平面 交线，并说明理由 11如图所示，四边形 ，已知 延长线 )分别与平面 相交于 E， F， G， H，求证： E， F， G， H 必在同一直线上 3 能力提升 12空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交于一点 13如图，在正方体 角线 平面 ， 于点 M， E 为 中点， F 为 求证： (1)O、 M 三点共线； (2)E、 C、 F 四点共面； (3)线共点 1证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共点或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上 2证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平面，再证其他的点 (或线 )在这个平面内；或先由部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合注意对诸如 “ 两平行直线确定一个平面 ” 等依据的证明、记忆与运用 4 3证明几线共点的方法：先证两线共点，再证 这个点在其他直线上，而 “ 其他 ” 直线往往归结为平面与平面的交线 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2 1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2 1 1 平 面 答案 知识梳理 1两点 这条直线 Al ， Bl ，且 A ， B l 2不在一条直线上 有且只有 3一个 一条 P ，且 P l，且 Pl 4 (1)A ， A (2)A ， B 且 Al ， Bl (3)l 且 l (4)M ，n 且 Mn A 作业设计 1 A 由平面的概念，它是平滑、无厚度、可无限延 展的，可以判断命题 正确，其余的命题都不符合平面的概念，所以命题 、 、 都不正确，故选 A 2 B 3 D 4 C A ， A ， A 由公理可知 为经过 A 的一条直线而不是 A 故 A 的写法错误 5 C 6 D 四点共面时有 1 个平面，四点不共面时有 4 个平面 7 (1)C (2)D (3)A (4)B 8 AM 解析 因为 M， Aa ，所以 A ，同理 A ，故 A 在 与 的交线 9 10解 很明显，点 S 是平面 平面 一个公共点，即点 S 在交线上，由于D，则分别延长 于点 E，如图所示 E 面 E 平面 同理，可证 E 平面 点 E 在平面 平面 交线上，连接 直线 平面 平面 交线 11证明 因为 D ，所以 定平面 H，因为 H 平面 H ，由公理 3 可知， H 必在平面 平面 的交线上同理 F、 G、 E 都在平面 平面 的交线上，因此 E， F， G， H 必在同一直 线上 12证明 l 1 ， ， 5 l 1l 2交于一点，记交点为 P Pl 1 ， Pl 2 ， P l 1， 13证明 (1)C 1、 O、 M 平面 又 O、 M 平面 公理 3 知，点 O、 M 在平面 1 C 1、 O、 M 三点共线 (2)E ， F 分别是 中点， A 1B A 1B， D 1 E 、 C、 F 四点共面 (3)由 (2)可知：四点 E、 C、 F 共面 又 12 D 1F， 相交直线，记交点为 P 则 PD 1F平面 P平面 P 平面 平面 线共点 1 间中直线与直线之间的位置关系 【课时目标】 1会判断空间两直线的位置关系 2理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角 3能用公理 4 解决一些简单的相关问题 1空间两条直线的位置关系有且只有三种： _、 _、_ 2异面直线的定义 _的两条直线叫做异面直线 3公理 4：平行于同一 条直线的两条直线 _ 4等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应 _，那么这两个角 _或_ 5异面直线所成的角：直线 a， b 是异面直线，经过空间任一点 O，作直线 a ， b ，使 _， _，我们把 a 与 b 所成的 _叫做异面直线 a 与 b 所成的角 (或夹角 ) 如果两条直线所成的角是 _，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，两条异面直线所成的角的取值范围是 _ 一、选择题 1分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 ( ) A异面 B平行 C相交 D以上都有可能 2若 a 和 b 是异面直线， b 和 c 是异面直线，则 a 和 c 的位置关系是 ( ) A异面或平行 B异面或相交 C异面 D相交、平行或异面 3分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是 ( ) A一定平行 B一定相交 C一定 异面 D相交或异面 4空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是 ( ) A空间四边形 B矩形 C菱形 D正方形 5给出下列四个命题： 垂直于同一直线的两条直线互相平行； 平行于同一直线的两直线平行； 若直线 a， b， c 满足 a b， b c，则 a c； 若直线 与 其中假命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 6如图所示，已知三棱锥 A ， M、 N 分别为 中点，则下列结论正确的是 ( ) A 12( 2 B 12(C 12(D 所以 2( 7 60 或 120 8 (1)60 (2)45 解析 连接 ，则 ，连接 AC ，则 A就是 与 所成的角 由 A为正三角形， 知 A 60 ， 由 C ，知 所成的角就是 C 易知 C 45 9 解析 把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示， F ， 异面直线， M ， D ，只有 正确 10解 取 中点 G， 连接 则 B ， D ， 且由 6 或它的补角 )为 成的角， 或它的补角 )为 成的角 成的角为 30 ， 30 或 150 由 等腰三角形，当 30 时， 75 ； 当 150 时， 15 故 成的角为 15 或 75 11证明 (1)如图，连接 在 ， M、 N 分别是 中点， 三角形的中位线， C ， 12 由正方体的性质得： 1 1 12 1 四边形 (2)由 (1)可知 1因为 1 D 1 而 D 1 D 1 12 解析 中 N 中 N 且 N ， 相交 13 B 连接 E 为 连接 B 1， 又 B ， B 1异面直线 成的角，即 B 145 1 间中直线与平面之间的位置关系 面与平面之间的位置关系 【课时目标】 1会对直线和平面的位置关系进行分类 2会对平面和平面之间的位置关系进行分类 3会用符号或图形把直线和平面、平面和平面的位置关系正确地表示出来 1一条直线 a 和一个平面 有且仅有 _三种位置关系 (用符号语言表示 ) 2两平面 与 有且仅有 _和 _两种位置关系 (用符号语言表示 ) 一、选择题 1已知直线 a 平面 ，直线 b ，则 a 与 b 的位置关系是 ( ) A相交 B平行 C异面 D平行或异面 2若有两条直线 a， b，平面 满足 a b， a ，则 b 与 的位置关系是 ( ) A相交 B b C b D b 或 b 3若直线 M 不平行于平面 ，且 M ，则下列结论成立的是 ( ) A 内的所有 直线与 M 异面 B 内不存在与 M 平行的直线 C 内存在唯一的直线与 M 平行 D 内的直线与 M 都相交 4三个互不重合的平面把空间分成 6 部分时，它们的交线有 ( ) A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 1 条或 2 条 5平面 ，且 a ，下列四个结论： a 和 内的所有直线平行； a 和 内的无数条直线平行； a 和 内的任何直线都不平行； a 和 无公共点 其中正确的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 6教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线( ) A异面 B相交 C平行 D垂直 二、填空题 7正方体 E、 F 分别为 该正方体的六个表面中与 行的有 _个 8若 a、 a 平面 ，则 的位置关系是 _ 9三个不重合的平面，能把空间分成 n 部分，则 n 的所有可能值为 _ 三、解答题 10指出图中的图形画法是否正确，如不正确，请改正 (1)如图，直线 a 在平面 内 2 (2)如图，直线 a 和平面 相交 (3)如图，直线 a 和平面 平行 11如图，平面 、 、 满足 ， a， b，判断 a 与 b、 a 与 的关系并证明你的结论 能力提升 12若不在同一条直线上的三点 A、 B、 C 到平面 的距离相等，且 A、 B、 ，则面 面 的位置关系为 _ 13正方体 Q 是棱 断过 A、 Q、 3 1解决本节问题首先要搞清直线与平面各种位置关系的特 征，利用其定义作出判断，要有画图意识，并借助于空间想象能力进行细致的分析 在选择题中常用排除法解题 2正方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找正方体作为载体，将它们置于其中，立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映因而人们给它以 “ 百宝箱 ” 之称 2 1 3 空间中直线与平面之间的位置关系 2 1 4 平面与平面之间的位置关系 答案 知识梳理 1 a ， a A 或 a 2 l 作业设计 1 D 2 D 3 B 4 D 5 C 6 D 若 尺子与地面相交，则 C 不正确；若尺子平行于地面，则 B 不正确；若尺子放在地面上，则 A 不正确所以选 D 7 3 8 b ， b 或 b 与 相交 9 4,6,7,8 10解 (1)(2)(3)的图形画法都不正确正确画法如下图： (1)直线 a 在平面 内： (2)直线 a 与平面 相交： (3)直线 a 与平面 平行： 11解 由 a 知 a 且 a ， 由 b 知 b 且 b ， ， a ， b ， a 、 b 无公共点 又 a 且 b ， ab ， 与 无公共点， 又 a ， a 与 无公共点， a 12平行或相交 13解 4 图 (1) 由点 Q 在线段 点 Q 与点 面图形为等边三角形 图(1)所示； 当点 Q 与点 D 重合时，截面图形为矩形 图 (2)所示； 图 (2) 当点 Q 不与点 D， 截面图形为等腰梯形 图 (3)所示 图 (3) 1 线与平面平行的判定 【课时目标】 1理解直线与平面平行的判定定理的含义 2会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用 3能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题 1直线与平面平行的定义：直线与平面 _公共点 2直线与平面平行的判定定理： _一条直线与 _的一条直线平行，则该直线与此平面平行用符号表 示为 _ 一、选择题 1以下说法 (其中 a， b 表示直线， 表示平面 ) 若 a b， b ，则 a ； 若 a ， b ，则 a b； 若 a b， b ，则 a ； 若 a ， b ，则 a b 其中正确说法的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 2已知 a， b 是两条相交直线， a ，则 b 与 的位置关系是 ( ) A b B b 与 相交 C b D b 或 b 与 相交 3如果平面 外有两点 A、 B，它们到平面 的距离都是 a，则直线 平面 的位置关系一定是 ( ) A平行 B相交 C平行或相交 D 4在空间四边形 ， E、 F 分别是 的点，若 1 3，则对角线 平面 位置关系是 ( ) A平行 B相交 C在内 D不能确定 5过直线 l 外两点，作与 l 平行的平面，则这样的平面 ( ) A不存在 B只能作出一个 C能作出无数个 D以上都有可能 6过平行六面体 中与平面 ) A 4 条 B 6 条 C 8 条 D 12 条 二、填空题 7经过直线外一点有 _个平面与已知直线平行 8如图，在长方体 (1)与直线 行的平面是 _； (2)与直线 _； (3)与直线 行的平面是 _ 2 9在正方体 E 为 ， E， C 的平面的位置关系是 _ 三、解答题 10如图所示，在正方体 E、 F 分别是棱 求证： 平面 11如图所示， P 是 在平面外一点， E、 F 分别在 ，且 D 求证： 平面 能力提升 12下列四个正方体图形中， A、 B 为正方体的两个顶点， M、 N、 P 分别为其所在棱的中点，能得出 面 图形的序号是 _ (写出所有符合要求的图形序号 ) 13正方形 正方形 在平面相交于 各有一点 P， Q，且证 平面 (用两种方法证明 ) 3 直线与平面平行的判定方法 (1)利用定义：证明直线 a 与平面 没有公共点这一点直接证明是很困难的，往往借助于反证法来证明 (2)利用直线和平面平行的判定定理： a ， a b， b ，则 a 使用定理时，一定要说明 “ 不在平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行 ” ，若不注明和平面内的直线平行，证明过程就不完整因此要证明 a 平面 ，则必须在平面 内找一条直线 b，使得 a b，从而达到证明的目的证明线线平行时常利用三角形中位线、平行线分线段成比例定理等 2 2 直线、平面平行的判定及其性质 2 2 1 直线与平面平行的判定 答案 知识梳理 1无 2平面外 此平面内 a ， b ，且 ab a 作业设计 1 A a 也可能成立； a， b 还有可能相交或异面； a 也可能成立； a，b 还有可能异面 2 D 3 C 4 A 5 D 6 D 如图所示，与 行的有 4 条，与 条，四边形 对角线与面行，同等位置有 4 条，总共 12 条，故选 D 7无数 8 (1)平面 2)平面 3)平面 平面 平行 解析 设 中点为 F，则 D 1 10证明 取 ， 连接 12 12 4 四边形 平行四边形， O 平面 面 平面 11证明 连接 长交 G，连接 在 ， 易证 G 而 面 面 平面 12 13证明 方法一 如图 (1)所示，作 B 交 M，作 B 交 N，连接 正方形 正方形 公共边 又 又 B 四边形 平行四边形 N 又 面 面 平面 方法二 如图 (2)所示，连接 延长交 其延长线 )于 K，连接 D ， K 又 面 1 面与平面平行的判定 【课时目标】 1理解平面与平面平行的判定定理的含义 2能运用平面与平面平行的判定定理，证明一些空间面面平行的简单问题 1平面 与平面 平行是指两平面 _公共点若 ，直线 a ，则 的位置关系为 _ 2下面的命题在 “_” 处缺少一个条件，补上这个条件，使其构成真命题 (M， ， 为平面 )，则此条件应为 _ mnm n 一、选择题 1经过平面 外的两个点作该平面的平行平面，可以作出 ( ) A 0 个 B 1 个 C 0 个或 1 个 D 1 个或 2 个 2 和 是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定 的是 ( ) A 内有无数条直线平行于 B 内不共线三点到 的距离相等 C l、 M 是平面 内的直线，且 l ， M D l、 M 是异面直线且 l ， M ， l ， M 3给出下列结论，正确的有 ( ) 平行于同一条直线的两个平面平行； 平行于同一平面的两个平面平行； 过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行； 若 a， b 为异面直线，则过 a 与 b 平行的平面只有一个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4若不在同一直线上的三点 A、 B、 C 到平面 的距离相等，且 ，则 ( ) A 平面 至少有一边平行于 C 至多有两边 平行于 D 只可能有一边与 相交 5正方体 列四对截面中，彼此平行的一对截面是 ( ) A平面 平面 1 平面 平面 平面 2 6两个平面平行的条件是 ( ) A一个平面内一条直线平行于另一个平面 B一个平面内两条直线平行于另一个平面 C一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 D两个平面都平行于同一条直 线 二、填空题 7已知直线 a、 b，平面 、 ，且 a b， a ， ，则直线 b 与平面 的位置关系为 _ 8有下列几个命题： 平面 内有无数个点到平面 的距离相等，则 ； a， b，且 a b( ， ， 分别表示平面， a， b 表示直线 )，则 ； 平面 内一个三角形三边分别平行于平面 内的一个三角形的三条边，则 ； 平面 内的一个平行四边形的两边与平面 内的一个平行四边形的两边对应平行， 则 其中正确的有 _ (填序号 ) 9如图所示，在正方体 E、 F、 G、 H 分别是棱 中点， N 是 中点，点 M 在四边形 其内部运动，则 M 满足 _时，有 平面 三、解答题 10如图所示，在正方体 S 是 E、F、 G 分别是 中点求 证：平面 平面 11如图所示， B 为 在平面外一点， M， N， G 分别为 重心 (1)求证 ： 平面 平面 (2)求 S S 3 能力提升 12三棱柱 D 是 一点，且 平面 1 求证：平面 平面 13如图所示，在正方体 O 为底面 中心， P 是 Q 是 ：当点 Q 在什么位置时，平面 平面 判定或证明面面平行的方法 (1)面面平行的定义； (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行； (3)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行 4 2 2 2 平面与平面平行的判定 答案 知识梳理 1 无 a 2 M， n 相交 作业设计 1 C 2 D 3 B 4 B 5 A 6 C 7 b 或 b 8 解析 不正确，当两平面相交时，在一个平面两侧分别有无数点满足条件； 不正确，当平面 与 相交时也可满足条件； 正确，满足平面平行的判定定理； 不正确，当两平面相交时，也可满足条件 9 M 线段 析 D ， D 1， F H， D 1 D， 平面 平面 故线段 任意点 M 与 N 连接， 有 平面 10 证明 如图所示，连接 F 、 G 分别是 中点， D 又 平面 面 直线 平面 同理可证 平面 又 平面 面 G G， 平面 平面 11 (1)证明 (1)连接 延长分别交 P， F， H M ， N， G 分别为 重心， 则有 2， 且 P， H， F 分别为 中点 连接 F 又 面 面 平面 同理 平面 N M， 平面 平面 5 (2)解 由 (1)可知 23， 23 又 12 13 同理 1313 其相似比为 13 S S 19 12 证明 连接 ， 四边形 E 是 中点，连接 A 1B 平面 面 A 1B 与 有交点， 又 平面 面 1B E 是 中点， D 是 中点 又 D 1是 C 1D， D ， 平面 平面 又 D 1 平面 平面 13解 当 Q 为 平面 平面 Q 为 P 为 A P 、 O 为 中点， D 1B 又 A P， B B， 平面 平面 平面 平面 1 线与平面平行的性质 【课时目标】 1能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面平行的性质定理 2能运用直线与平面平行的性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题 直线与平面平行的性质定理： 一条直线与一个平面平行，则 _ (1)符号语言描述： _ (2)性质定理的作用： 可以作为 _平行 的判定方法，也提供了一种作 _的方法 一、选择题 1 a， b 是两条异面直线， P 是空间一点，过 P 作平面与 a， b 都平行，这样的平面 ( ) A只有一个 B至多有两个 C不一定有 D有无数个 2两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是 ( ) A平行 B相交 C异面 D以上均可能 3如图，在四面体 ，若截面 正方形，则在下列命题中，错误的为 ( ) A 截面 异面直线 成的角为 45 4如图所示，长方体 E、 F 分别是棱 平面别交 G、 H，则 位置关系是 ( ) A平行 B相交 C异面 D平行和异面 5直线 a 平面 ， 内有 n 条直线交于一点，则这 n 条直线中与直线 a 平行的直线( ) A至少有一条 B至多有一条 C有且只有一条 D没有 6如图所示，平面 列说法正确的是( ) 2 A 、填空题 7设 M、 n 是平面 外的两条直线，给出三个论断： M n； M ； n 以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题： _ (用序号表示 ) 8如图所示， a 的正方体， M、 N 分别是下底面的棱 P 是上底面的棱 的一点， P， M， N 的平面交上底面于 Q 在 _ 9已知 (如图 )A、 B、 C、 D 四点不共面，且 ， ， E， F， H， G，则四边形 形状是 _ 三、解答题 10 平行四边形，点 P 是平面 一点， M 是 中点，在 取一点 G，过 G 和 平面交平面 求证： 11如图所示，三棱锥 A 一平面所截，截面为平行四边形 求证： 平面 3 能力提升 12如图所示，在空间四边形 ， E、 F、 G、 H 分别是四边上的点，它们共面，并且 平面 平面 M， n，当四边形 菱形时， _ 13如图所示， P 为平行四边形 在平面外一点， M、 N 分别为 中点，平面 平面 l (1)求证： l； (2)平面 否平行？试证明你的结论 直线与平面平行判定定理和直线与平面平行性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可继续推下去可有如下示意图： 线线平行 在平面内作或找一直线线面平行 经过直线作或找平面与平面相交的交线线线平行 4 2 2 3 直线与平面平行的性质 答案 知识梳理 过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 (1) aa bab (2)直线和直线 平行线 作业设计 1 C 2 D 3 C 截面 正方形， N ， 面 又 面 面 C ， 同理可证 D 故有选项 A、 B、 D 正确， C 错误 4 A E 、 F 分别是 B 又 面 面 平面 又 面 面 平面 H 5 B 设这 n 条直线的交点为 P，则点 P 不在直线 a 上，那么直线 a 和点 P 确定一个平面 ，则点 P 既在平面 内又在平面 内，则平面 与平面 相交，设交线为直线 b，则直线 b 过点 P又直线 a 平面 ，则 a b很明显这样作出的直线 b 有且只有一条，那么直线 b 可能在这 n 条直线中，也可能不在，即这 n 条直线中与直线 a 平行的直线至多有一条 6 A l 1l 2， ， ， l 1 又 ， l 1l 3 l 1l 3l 2 7 ( 或 ) 解析 设过 M 的平面 与 交于 l M ， Ml ， Mn ， nl ， n ， l ， n 8 2 23 a 解析 平面 面 平面 Q ，易知 2 故 22 2 9平行四边形 解析 平面 ， 得 同理可证 D ， B ， B F ， H 四边形 平行四边形 10证明 如图所示，连接 O，连接 平行四边形， 5 O 是 点，又 M 是 中点， M 根据直线和平面平行的判定定理， 则有 平面 平面 平面 根据直线和平面平行的性质定理， H 11证明 四边形 平行四边形， H 又 面 面 平面 而平面 平面 面 D 而 面 面 平面 12 Mn 解析 平面 C ， C ， M 理 n 菱形， M n B Mn 13 (1)证明 因为 D ， 面 面 以 平面 又平面 平面 l， 面 所以 BCl (2)解 平面 证明如下： 如图所示，取 中点 Q 连接 因为 N 为 点， 所以 D 因为 面 面 以 平面 理 平面 又 面 面 Q Q，所以平面 平面 所以 平面 1 面与平面平行的性质 【课时目标】 1会用图形语言、文字语言、符号语言准确地描述平面与平面平行的性质定理 2能运用平面与平面平行的性质定理，证明一些空间面面平行关系的简单命题 1平面与平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交， _ (1)符号表示为： _a b (2)性质定理的作用： 利用性质定理可证 _，也可用来作空间中的平行线 2面面平行的其他性质 (1)两平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于 _，即 a _，可用来证明线面平行； (2)夹在两个平行平面间的平行线段 _； (3)平行于同一平面的两个平面 _ 一、选择题 1下列说法正确的是 ( ) A如果两个平面有三个公 共点，那么它们重合 B过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行 C在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行 D如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行 2设平面 平面 ，直线 a ，点 B ，则在 内过点 B 的所有直线中 ( ) A不一定存在与 a 平行的直线 B只有两条与 a 平行的直线 C存在无数条与 a 平行的直线 D存在惟一一条与 a 平行的直线 3如图所示， P 是三角形 在平面外一点，平面 平面 分别交线段 B、 A 、 B 、 C ，若 2 3，则 S A B C S ) A 2 25 B 4 25 C 2 5 D 4 5 4 ， ， 为三个不重合的平面， a， b， c 为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的是 ( ) a c a b; a b a b； c ； ； 2 c a; a a A B C D 5设 ， A ， B ， C 是 中点，当 A、 B 分别在平面 、 内运动时，那么所有的动点 C( ) A不共面 B当且仅当 A、 B 分别在两条直线上移动时才共面 C当且仅当 A、 B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D不论 A、 B 如何移动，都共面 6已知平面 平面 ， P 是 ， 外一点，过点 P 的直线 M 与 ， 分别交于点A， C，过点 P 的直线 n 与 ， 分别交于点 B， D，且 6， 9， 8，则 长为( ) A 16 B 24 或 245 C 14 D 20 二、填空题 7分别在两个平行平面的两个三角形， (1)若对应顶点的连线共点，那么这两个三角形具有 _关系； (2)若对应顶点的连线互相平行，那么这两个三角形具有 _关系 8过正方体 1、 B 的平面与底面 在平面的交线为l，则 l 与 _ 9已知平面 ，两条直线 l、 M 分别与平面 、 、 相交于点 A、 B、 C 与D、 E、 F已知 6， 25，则 _ 三、解答题 10如图所示，已知正方体 对角线 、 F，且 证： 平面 3 11如图，在三棱柱 M 是 面 平面 平面N 求证： N 为 中点 能力提升 12如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥 P ，点 E 在 ，且 1，在棱 是否存在一点 F，使 平面 证明你的结论 13如图所示，在棱长为 2 的正方体 ，过点 否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积 4 1在空间平行的判断与证明时要注意线线、线面、面面平行关系的转化过程： 2强调两个问题 (1)一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的一切直线，这种说法是不对的，但可以认为这条直线与平面内的无数条直线平行 (2)两个平面平行，其中一个平面内的直线必定平行于另一个平面，但这两个平面内的直线不一定相互平行，也有可能异面 2 2 4 平面与平面平行的性质 答案 知识梳理 1那么它们的交线平行 (1) b(2)线线平行 2 (1)另一个平面 a (2)相等 (3)平行 作业设计 1 C 由两平面平行的定义知：一平面内的任何直线与另一平面均无交点，所以选 C 2 D 直线 a 与 B 可确定一个平面 ， B ， 与 有一条公共直线 b 由线面平行的性质定理知 ba ，所以存在性成立 因为过点 B 有且只有一条直线与已知直线 a 平行， 所以 b 惟一 3 B 面 面 它们的交线分别为 AB ， B ， 同理 BC 易得 ABC ， SABC S (AB2 (A )2 425 4 C 由公理 4 及平行平面的传递性知 正确举反例知 不正确 中 a，b 可以 相交，还可以异面； 中 ， 可以相交； 中 a 可以在 内； 中 a 可以在 内 5 D 5 如图所示， A 、 B 分别是 A、 B 两点在 、 上运动后的两点，此时 点变成 AB中点 C ，连接 AB ，取 AB 中点 E连接 CE 、 、 、 则 A ， CE， CE 又 ， CE CE E 平面 平面 所以不论 A、 B 如何移动，所有的动点 C 都在过 C 点且 与 、 平行的平面上 6 B 当 P 点在平面 和平面 之间时，由三角形相似可求得 24，当平面 和平面 在点 P 同侧时可求得 245 7 (1)相似 (2)全等 8平行 由面面平行的性质可知第三平面与两平行平面的交线是平行的 9 15 由题可知 C B 526 15 10证明 方法一 过 E、 F 分别作 垂线， 别交 M、 N，连接 平面 C ， B 1， B 1， N ， B 1C 145 ， 四边形 平行四边形， N 又 面 面 平面 方法二 过 E 作 ，连接 1C 6 又 G G， C B， 平面 平面 又 面 平面 11证明 平面 平面 平面 平面 平面 平面 C 1N又 1 四边 形 平行四边形， 1212 N 为 中点 12解 当 F 是棱 中点时， 平面 明如下： 取 中点 M，连接 E ， 由 12 C O，则 接 E ， 由 可 知，平面 平面 面 平面 13解 能取 ， N，连接 A 1N且 C ， 四边形 平行四边形， 又 A 1N， P ， 1M B P， 平面 平面 因此，过点 连接 N 于点 H， A 1M 5， 2 2， A 1H 3 SA 1122 2 3 6 故 S2SA 12 6 1 线与平面垂直的判定 【课时目标】 1掌握直线与平面垂直的定义 2掌握直线与平面垂直的判定定理并能灵活应用定理证明直线与平面垂直 3知道斜线在平面上的射影的概念，斜线与平面所成角的概念 1直线与平面垂直 (1)定义：如果直线 l 与平面 内的 _直线都 _，就说直线 互相垂直，记作 _直线 l 叫做平面 的 _，平面 叫做直线 _ (2)判定定 理 文字表述：一条直线与一个平面内的 _都垂直，则该直线与此平面垂直 符号表述： l bl 2直线与平面所成的角 (1) 定义：平面的一条斜线和它在平面上的 _所成的 _，叫做这条直线和这个平面所成的角 如图所示， _就是斜线 平面 所成的角 (2)当 直线 平面垂直时，它们所成的角的度数是 90 ； 当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角的度数是 _； 线面角 的范围： _ 一、选择题 1下列命题中正确的个数是 ( ) 如果直线 l 与平面 内的无数条直线垂直，则 l ； 如果直线 l 与平面 内的一条直线垂直，则 l ； 如果直线 l 不垂直于 ，则 内没有与 l 垂直的直线； 如果直线 l 不垂直于 ，则 内也可以有无数条直线与 l 垂直 A 0 B 1 C 2 D 3 2直线 a 直线 b， b 平面 ，则 a 与 的关系是 ( ) A a B a C a D a 或 a 3空间四边形 四边相等，则它的两对角线 关系是 ( ) A垂直且相交 B相交但不一定垂直 C垂直但不相交 D不垂直也不相交 4如图所示，定点 A 和 B 都在平面 内，定点 P ， ，
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