【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第2章 推理与证明（课时作业+章末检测）（打包9套）苏教版选修1-2
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：
编号：1168284
类型：共享资源
大小：1.20MB
格式：RAR
上传时间：2017-04-26
上传人：me****88
IP属地：江西
3.6
积分
- 关 键 词：
-
步步高
学案导学
设计
学年
高中数学
推理
证明
课时
作业
功课
检测
打包
苏教版
选修
- 资源描述：
-
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第2章 推理与证明（课时作业+章末检测）（打包9套）苏教版选修1-2,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,推理,证明,课时,作业,功课,检测,打包,苏教版,选修
- 内容简介：
-
1 情推理 课时目标 利用归纳和类比等进行简单的推理 解合情推理在数学发现中的作用 1推理：从一个或几个已知命题得出 _过程称为推理 2归纳推理和类比推理 归纳推理 类比推理 定义 从个别事实中推 演出一般性的结论 根据两个 (或两类 )对象 之间在某些 方面的相似或相同， 推演出它们在其他方面也相似或相同 思维 过程 实验、观察 概 括、推广 猜测一 般性结论 观察、比较 联想、类推 猜测新的结论 一、填空题 1下列说法正确的是 _ 由合情推理得出的结论一定是正确的 合情推理必须有前提有结论 合情推理不能猜想 合情推理得出的结论不能判断正误 2已知数列 ， 1，当 n2 时， 21 1，依次计算 ，猜想_ 3已知 A 1 2B 2x R，则 A 与 B 的大小关系为 _ 4给出下列三个类比结论： (ab)n a b)有 (a b)n )类比，则有 ) ； (a b)2 2a b)2类比，则有 (a b)2 2ab 其中正确结论的个数是 _ 5观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为 _ 2 6已知正三角形内切圆的半径是高的 13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的 结论是 _ 7观察下列等式： 13 23 32,13 23 33 62,13 23 33 43 102， ，根据上述规律，第五个等式为 _ 8观察下列等式： 2 1； 8 8 1； 32 48 18 1； 128 256 160 32 1； 0 1 280 1 120 1. 可以推测， m n p _. 二、解答题 9观察等式 00 34； 82 10已知正项数列 前 n 项和 n 12 (n N*)，求出 推测 3 能力提升 11若 两直角边为 a、 b，斜边 c 上的高为 h，则 111正方体的一角上截取三棱锥 P 棱锥的高，记 M 1N 111么 M、 N 的大小关系是 (填 “、 、 ” 中的一种 ) 12已知椭圆 C： 1 (ab0)具有性质：若 M、 N 是椭圆 C 上关于原点对称的两点，点 P 是椭圆 C 上任意一点，当直线 斜率都存在时，记为 么 位置无关的定值试对双曲线 C： 1 写出具有类似的特性的性质，并加以证明 4 1归纳推理具有由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，归纳推理的一般步骤： (1)通过观察个别情况发现某些相同性质 (2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题 (猜想 ) 2运用类比推理必须寻找合适的类比对象，充 分挖掘事物的本质及内在联系在应用类比推理时，其一般步骤为： (1)找出两类对象之间可以确切表述的相似性 (或一致性 ) (2)用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想 (3)检验这个猜想 第 2 章 推理与证明 合情推理与演绎推理 2 情推理 答案 知识梳理 1另一个新命题的思维 作业设计 1 解析 合情推理的结论不一定正确，但必须有前提有结论 2 2n 1 解析 21 21 1 3， 21 23 1 7， 21 2 7 1 15，利用归纳推理，猜想 2n 1. 3 A B 解析 A B 221 (x 1)2(2 2x 1)0 ， A B. 4 1 5 解析 图形涉及 、 、 三种符号；其中 与 各有 3 个，且各自有两黑一白，所以缺一个 符号，即应画上 才合适 6正四面体的内切球的半径是高的 14 解析 原问题的解法为等面积法，即 S 123 12arr 13h，类比问题的解法应为等体积法， V 134 13Srr 14h，即正四面体的内切球的半径是高的 14. 5 7 13 23 33 43 53 63 212 8 962 解析 观察各式容易得 m 29 512，注意各等式右面的表达式各项系数和均为 1，故有m 1 280 1 120 n p 1 1，将 m 512 代入得 n p 350 0. 对于等式 ，令 60 ，则有 00 512 1210 1 280 128 1 120 126 116n 14p 1，化简整理得 n 4p 2000， 联立方程组 n p 350 0，n 4p 200 0， 得 n 400，p 50. m n p 962. 9解 20 40 60 ， 28 32 60 ， 由此题的条件猜想，若 60 ， 则 34. 10解 由 12 ， 又 ，所以 1. 当 n2 时，将 12 1 12 111 的 左右两边分别相减得 12 12111 ， 整理得 1 111 ， 所以 1 2，即 21 2， 又 ，所以 2 1. 同理 1 2 2，即 2 22 3， 又 ，所以 3 2. 可推测 n n 1. 11 12证明 类似性质为：若 M、 N 为双曲线 1 上关于原点对称的两个点，点 P 是 6 双曲线上任一点，当直线 斜率都存在，并记为 么 位置无关的定值其证明如下： 设 P(x， y)， M(m， n)，则 N( m， n)， 其中 1，即 y m， y m， 又 1，即 m2故 点位置无关的定值 1 绎推理 课时目标 会演绎推理的重要性 握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理 1演绎推理 由 _的命题推演出 _命题的推理方法，通常称为演绎推理 演绎推理是根据 _和 _(包括 _、 _、 _等 )，按照严格的 _得到新结论的推理过程 _是演绎推理的主要形式 2三段论 (1)三段论的组成 大前提 提供了一个 _ 小前提 指出了一个 _ 结论 揭示了 _与 _的内在联系 (2)三段论的常用格式为 M P(_) S M(_) S P(_) 3 演绎推理的特点 (1)演绎的前提是 _，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的 _、_，结论完全蕴涵于 _之中 (2)在演绎推理中，前提与结论之间存在 _的联系 (3)演绎推理是一种 _的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的 _和 _ 一、填空题 1下面几种推理过程是演绎推 理的是 _ 两条直线平行，同旁内角互补，如果 A 与 B 是两条平行直线的同旁内角，则 A B 180 ； 某校高三 (1)班有 55 人， (2)班有 54 人， 2 (3)班有 52 人，由此得高三所有班人数超过 50 人； 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质； 在数列 ， 1， 12 111 (n2) ，由此归纳出 通项公式 2 “ 四边形 矩形，四边形 对角线相等 ” 补充以上推理的大前提_ 3推理： “ 矩形是平行四边形； 三角形不是平行四边形； 所以三角形不是矩形 ”中的小前提是 _ 4有一段演绎推理是这样的， “ 整数都是有理数， 有理数，则 整数 ” 这个演绎推理的结论显然是错误的，是因为 _ 5对于函数 f(x)定义域中任意的 有如下结论： f(f( f( f( f( f( f f ； f ， f( f( ( ( ( ( ( ( (1) ( 341 . 因为 x23410， 所以 f( f(0，即 f(f( 于是根据 “ 三段论 ” ，得函数 f(x) x 在 ( ， ) 上是增函数 1 理案例赏析 课时目标 点以及两者之间的紧密联系 用合情推理和演绎推理进行简单的推理 1数学命题推理的分类 数学命题推理有合情推理和演绎推理， _和 _是常用的合情推理从推理形式上看， _是由部分到整体、个别到一般的推理， _是由特殊到特殊的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；从推理所得的结论来看， _的结论不一定正确，有待于进一步证明， _在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确 2合情推理的作用 合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有 _、 _、 _的作用 合情推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再 进行归纳、类比，然后提出猜想，要合乎情理地进行推理，充分挖掘已给的事实，寻求规律，类比则要比较类比源和类比对象的共有属性，不能盲目进行类比 3演绎推理的作用 演绎推理是形式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于 “ 实验 ” 的功能，它不仅为合情推理提供了 _，而且可以 _和 _，从而为调控探索活动提供依据 一、填空题 1下面几种推理是合情推理的是 _ 由圆的性质类比出球的有关性质； 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180 ，归纳出所有三角形的内角和都是 180 ； 教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了； 三角形内角和是 180 ，四边形内角和是 360 ，五边形内角和是 540 ，由此得凸多边形内角和是 (n 2)180. 2 2已知 3， 6，且 2 1 _. 3已知 f1(x) x， f2(x) f 1(x)， f3(x) (x)， f4(x) f 3(x)， ， fn(x) 1( x)，则 11(x) _. 4如果数列 前 n 项和 323，那么这个数列的通项公式是 _ 5如图所示，图 (1)有面积关系： S BS A 则图 (2)有体积关系： A B C_. 6 f(n) 1 12 13 1n (n N )计算得 f(2) 32， f(4)2， f(8)52， f(16)3，f(32)72，推测当 n2 时，有 _ 7已知两个圆： 1， 与 (y 3)2 1. 则由 式减去 式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆 的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题要成为所推广命题的一个特例，推广的命题为 _ _. 8下列图形中的线段有规则地排列，猜出第 6 个图形中线段的条数为 _ 二、解答题 9已知 112 123 134 1n n ，写出 n 1， 2,3,4 的值，归纳并猜想出结果，你能证明你的结论吗？ 3 10如图，在直三棱柱 E、 F 分别是 中点，点 D 在 1D 求证： (1)平面 (2)平面 平面 能力提升 11在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列， 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 1 行 1 2 3 第 2 行 2 4 6 第 3 行 3 6 9 4 那么位于表中的第 n 行第 n 1 列的数是 _ 12在平面几何里，有勾股定理： “ 设 两边 相垂直，则 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理， 研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系 1归纳推理和类比推理都具有猜测的性质，要注意观察所给资料的规律性或两类事物具有的属性，得到可靠的结论 2三段论是演绎推理的常用形式，在实际应用时往往省略大前提 2 理案例赏析 答案 知识梳理 1归纳 类比 归纳 类比 合情推理 演绎推理 2提出猜想 发现结论 提供思路 3前提 对猜想作出 “ 判决 ” 证明 作业设计 5 1 2 3 解析 3， 3， 6， 3， 3， 6， ，故 以 6 个项为周期循环出现的数列， 3. 3 x 解析 由已知，有 f1(x) x， f2(x) x， f3(x) x， f4(x) x，f5(x) x， 可以归纳出： x) x， 1(x) x， 2(x) x， 3(x) x (n N )， 11(x) f3(x) x. 4 23 n 解析 当 n 1 时， 323， 6， 由 323，当 n2 时， 1 321 3， 当 n2 时， 1 32321， 31. 6， 36 ， 326. 猜想 ： 63 n 1 23 n. 5 A 6 f(2n)n 22 7 设圆的方程为 (x a)2 (y b)2 (x c)2 (y d)2 其中 a c 或 b d，则由 式减去 式可得两圆的对称轴方程 8 125 解析 第一个图只一条线段，第二个图比第一个图增加 4 条线段，即线段的端点上各增加 2 条，第三个图比第二个图增加 42 23条线段第 4 个图比第三个图增加 232 24条线段，因此猜测第 6 个图的线段的条数为 1 22 23 24 25 26 1 22 52 1 27 3125. 9解 n 1 时， 112 12； 6 n 2 时， 112 123 12 16 23； n 3 时， 112 123 134 23 112 34； n 4 时， 112 123 134 145 34 120 45. 观察所得结果：均为分数，且分子恰好等于和式的项数，分母都比分子大 1. 所以猜想 112 123 134 1n n 1. 证明如下： 由 112 1 12， 123 12 13， ， 1n n 1n1n 1. 原式 1 12 12 13 13 14 1n 1n 1 1 1n 1 1. 10证明 (1)由 E、 F 分别是 中点知 因为 面 面 所以 平面 (2)由三棱柱 平面 又 1 又因为 C， 故 平面 平面 所以平面 平面 11 n 解析 由题中数表知：第 n 行中的项分别为 n,2n,3n， ，组成一等差数列，所以第 n 1 列的数是 n. 12解 猜想正确结论是： “ 设三棱锥 A 三个侧面 两互相垂直， 则 事实上，本题还需要严格意义上的证明： 7 如图所示，作 平面 点 O，由三个侧面两两互相垂直可知三条侧棱 D 两两互相垂直，故 O 为 垂心，在 ， 14 12 12 S S 同理 S S S S 故 1 2 接证明 (一 ) 课时目标 解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法 解这两种方法的思考过程、特点 1直接证明 (1)直接从 _逐步推得命题成立，这种证明通常称为直接证明 (2)直接证明的一般形式 本题条件 ABC 本题结论 2综合法 (1)定义 从 _出发，以已知的 _、 _、 _为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止这种证明方法称为综合法 (2)综合法的推理过程 已知条件 结论 . 3分析法 (1)定义 从问题的 _出 发， 追 溯 导 致 _成立 的 条 件 ， 逐 步 上 溯， 直 到_为止，这种证明方法称为分析法 (2)分析法的推理过程 结论 已知条件 . 一、填空题 1设 a 2， b 7 3， c 6 2，则 a、 b、 c 的大小关系为 _ 2设 a， b 是两个正实数，且 abb； b aba a； 2 ba aba； baa 3已知 19， 00， y0， x y 2，则 x y 的最小值是 _ 5要证明 a a 70， b0，求证： a b. 9 已知 a， b， c， d R，求证： b2 能力提升 10 abc， n N*，且 1a b 1b c n 的最大值为 _ 11已知 a、 b、 c 是不全相等的正数，且 0cb 解析 ( 7 2)2 9 2 14， ( 6 3)2 9 2 18. 7 2 6， 2 6 2，即 ac. acb. 4 2 3 (0,1) 解析 ， ， 3y12 122 1. 00， y0， x y 2， 则 2 (x y) x ， (x y)2 4(x y) 80 ， x y2 3 2 或 x y 2 2 3. x0， y0， x y 的最小值为 2 3 2. 5分析法 解析 要证 a a 70， b0， (a b)20 ， 1 ， (a b) a b. a b. 9证明 当 时，显然成立 当 时，欲证原不等式成立， 只需证 ( 即证 2即证 2即证 0( . 因为 a， b， c， d R，所以上式恒成立 故原不等式成立， 综合 、 知，命题得证 10 4 解 析 abc， a b0， b c0， a c0. 若 1a b 1b c 即 a b a c n 恒成立 a ba ca b b b a b b c 2 b b a c2 2 b b a c 4. 当且仅当 a b b c 时取等号 n 的最大值为 4. 11证明 要证 公式 a ， b ， a . 又 a， b， c 是不全相等的正数， a b a 即 a b a 立 立 1 接证明 (二 ) 课时目标 析法解决一些数学问题和简单的应用问题 1综合法证题由因导果，分析法是 _ 2分析法解题方向较为明确，利于寻找解题思路，综合法条理清晰，重于表述 一、填空题 1已知 a、 b 均为 正数，且 a b 1 a b 的取值范围是 _ 2设 x0， y0， A x x y， B x y，则 A 与 B 的大小关系为 _ 3已知函数 y x 2， ) 上是增函数，则 a 的取值范围是 _ 4关于 x 的方程 9 |x 2| 43 |x 2| a 0 有实根，则 a 的取值范围为 _ 5若平面内有 0，且 | | |，则 _三角形 6已知 x0， y0，且 1，则 最大值为 _ 7已知 x 4 2，则 _ 8已知函数 f(x) x b (a0，且 a1) 当 20， b0，用两种方法证明： a b. 1在审题时，要 尽可能的挖掘题目条件提供的信息，熟练地对文字语言、符号语言、图形语言进行转换 2综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题思路，在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用 2 接证明 (二 ) 3 答案 知识梳理 1执果索因 作业设计 1 2 2 2,1) 解析 a b 1 a ，设 a b t， 则有 4t 40 ， t2 2 2 或 t 2 2 2(舍 )，又 a b 1 ab x y x y x x y. 3 ( ， 4 解析 y x a0 时，显然在 2， ) 上是增函数； 当 a0 时， y x a， ) 上是增函数， a2 ， 得 03 4 0， 而函数 f(x)在 (0， ) 上连续，且单调递增，故函数 f(x)的零点在区间 (2,3)内，故n 2. 9证明 3 )， 3 ) ) 3 ) ) ) ) . ) 2 ) . 两边同除以 ) ， 得 ) 2 . 10 证明 依题意 a0， b0， 所以 1 ,1 a b0， 所以要证 因为 a 34 成立， 所以 b0， 5 所以 a b b a a b (a b) 1b 1a a b2 a 0 ， 所以 a b. 方法二 (分析法 )： 要证 a b， 只需证 a a b b a b b a， 即证 (a b)( a b)0 ， 因为 a0， b0， a b 与 a 所以 (a b)( a b)0 成立， 所以 a 1 接证明 课时目标 用反证法证明数学问题 1间接证明 不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种 _的方法通常称为间接证明 _就是一种常用的间接证明方法，间接证明还有 _、_等 2反证法 (1)反证法证明过程 反证法的证明过程可以概括为 “_ 推理 _” ，即从 _开始，经过 _，导致 _，从而达到 _(即肯定原命题 )的过程 肯定条件 p导致逻辑矛盾 “ p且 q”为假 “ 若 p则 q”为真 (2)反证法证明命题的步骤 _ 假设 _不成立，即假定原结论的反面为真 归谬 从 _和 _出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果 存真 由 _，断定反设不真，从而肯定原结论成立 一、填空题 1用反证法证明命题 “ 三角形的内角至多有一个钝角 ” 时，假设 _ 2设 x、 y、 z0，则三数 x 1y， y 1z， z 1_ 都大于 2 都不小于 2 至少有一个不小于 2 至少有一个不大于 2 3用反证法证明命题： “ 若整系数一元二次方程 c 0 有有理根，那么 a， b，c 中存在偶数 ” 时，否定结论应为 _ 4 “ 实数 a、 b、 c 不全为 0” 的含义是 _ 5若下列两个方程 (a 1)x 0， 22a 0 中至少有一个方 程有实根， 2 则实数 a 的取值范围是 _ 6用反证法证明命题 “ (a b)x ，则 x a 且 x b” 时应假设为_ 7用反证法证明 “ 一个三角形不能有两个直角 ” 有三个步骤： A B C 90 90 C180 ，这与三角形内角和为 180 矛盾，故假设错误 所以一个三角形不能有两个直角 假设 有两个直角，不妨设 A 90 ， B 90. 上述步骤的正确顺序为 _ (填序号 ) 8有甲、乙、丙、丁四位歌 手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说： “ 是乙或丙获奖 ” 乙说： “ 甲、丙都未获奖 ” 丙说： “ 我获奖了 ” 丁说： “ 是乙获奖 ” 四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 _ 二、解答题 9已知三个正数 a， b， c 成等差数列，且公差 d0 ，求证： 1a， 1b， 1 10如图所示，已知 锐角三角形，直线 平面 平面 H 为垂足，求证： H 不可能是 垂心 3 能力提升 11已知数列 足： ， 1 23n 4，其中 为实数， n 为正整数求证：对任意实数 ，数列 是等比数列 12已知函数 f(x) x 2x 1 (a1)，用反证法证明方程 f(x) 0 没有负数根 1在使用反证法时，必须在假设中列出与原命题相异的结论，缺少任何一种可能，反证法都是不完全的 2推理必须从假设出发，不用假设进行论证就不是反证法 3对于否定性命题，结论中出现 “ 至多 ” 、 “ 至少 ” 、 “ 不可能 ” 等字样时，常用反证法 4 2 接证明 答案 知识梳理 1不是直接证明 反证法 同一法 枚举法 2 (1)否定 否定 否定结论 正确的推理 逻辑矛盾 新的否定 否定结论 q (2) 反设 命题结论 反设 已知条件 矛盾结果 作业设计 1 至少有两个钝角 2 解析 假设三个数都小于 2， 则 x 1y y 1z z 1x 6 而 x 1y y 1z z 1x x 1x y 1y z 1z 6 矛盾， 故 正确 3 a， b， c 都不是偶数 4 a、 b、 c 中至少有一个不为 0 5 a|a 2 或 a 1 6 x a 或 x b 解析 否定结论时，一定要全面否定， x a 且 x b 的否定为 x a 或 x b. 7 解析 考查反证法的一般步骤 8丙 解析 若甲说的话对，则丙、丁至少有一人说的话对，则乙说的话不对，则甲、丙至少有一个人获奖是对的又 乙或丙获奖， 丙获奖 9证明 假设 1a， 1b， 1 则 2b 1a 1c a 5 a， b， c 成等差数列， 2b a c， 2b 2 a a c)2 4a c)2 0a c. 又 2b a c， a b c. 因此， d b a 0，这与 d0 矛盾 所以 1a， 1b， 1 10证明 假设 H 是 垂心， 连接 延长 交，则 又 平面 平面 又 平面 平面 即 90 ，这与三角形 锐角三角形矛盾，所以 H 不可能是 垂心 11证明 假设存在一个实数 ，使数列 等比数列，则有 即 23 3 2 49 4 ， 即 49 2 4 9 49 2 4 ，即 9 0，上式显然不成立，所以假设不成立，所以数列是等比数列 12证明 假设方程 f(x) 0 有负数根，设为 x0( 1)则有 0， 0 211. 解上述不等式，得 12. 6 这与假设 矛盾 故方程 f(x) 0 没有负数根 1 第 2 章 推理与证明章末总结 知识点一 合情推理 归纳和类比是常用的合情推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体，个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理 例 1 在平面上有 n 条直线，任何两条都不平行， 并且任何三条都不交于同一点，问这些直线把平面分成多少部分？ 例 2 如图所示，在 ，射影定理可表示为 a b c，其中 a， b，c 分别为角 A， B， C 的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想 2 知识点二 演绎推理 合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的 前提下，得到的结论一定正确从二者在认识事物的过程中所发挥作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得，合情推理可以为演绎推理提供方向和思路 演绎推理的一般模式是 “ 三段论 ” 例 3 已知函数 f(x) 中 a0， b0， x (0， ) ，确定 f(x)的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性 知识点三 综合法与分析法 综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法，但两种证明方法思路截然相反，分析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整的证明过程，分析法和综合法可相互转换，相互渗透，充分利用这一辩证关系，在解题中综合法和分析法联合运用，转换解题思路，增加解题途径 例 4 已知 a， b， c 均为正实数，且 a b c 1， 求证： 1a 1 1b 1 1c 1 8. 3 知识点四 反证法 反证法是间接证明的一种基本方法，它不去直接证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上，运用正确的推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性在证明一些否定性命题、唯一性命题或含有 “ 至多 ” 、 “ 至少 ” 等字句的命题时，正面证明较难，可考虑反证法，即“ 正难则反 ” 例 5 已知 a， b， c (0,1)求证： (1 a)b， (1 b)c， (1 c)a 不可能都大于 14. 例 6 如图所示，已知两直线 l m O， l ， m ， l ， m ， l 与 m 中至少有一条与 相交 章末总结 答案 重点解读 例 1 解 设 n 条直线分平面为 实验观察特例有如下结果： 4 n 1 2 3 4 5 6 4 7 11 16 22 n 与 1有如下关系： n 1 2 3 4 5 6 4 7 11 16 22 1 2 3 4 5 6 观察上表发现如下规律： 1 n(n 2,3， ) 这是因为在 n 1 条直线后添加第 n 条直线被原 (n 1)条直线截得的 n 段中的任何一段都将它所在的原平面一分为二，相应地增加 n 部分， 所以 1 n，即 1 n. 从而 2， 3， 4， ， 1 n. 将上面各式相加有 2 3 n， 2 3 n 2 2 3 n 1 n n2 . 例 2 解 如图所示，在四面体 P ，设 S 分别表示 面积， ， ， 依次表示面 底面 成二面角的大小 我们猜想射影定理类比推理到三维空间， 其形式应为： S S1 S2 S3 . 例 3 解 f(x)的单调区间为 0， ，证明如下：设 00,0b， f( f(0，即 f(f( 5 f(x)在 0， 是减函数 当 x2 则 ， (1 b)c14， (1 c)a14， 三式相乘得： (1 a) a(1 b) b(1 c) c143， 又因为 0a1， 0a(1 a) a 1 14， 同理 0b(1 b) 14， 0c(1 c) 14， 所以 (1 a)a(1 b)b(1 c)c 143， 与 矛盾，所以假设不成立，故原命题成立 例 6 证明 假设 l， m 都不与 相交， l ， m ， l 且 m . 又 l ， m ， a， l a， m a， l m. 这与已知 l、 m 是相交直线矛盾 因此 l 和 m 至少有一条与 相交 1 第 2 章 推理与证明 (A) (时间： 120 分钟 满分： 160 分 ) 一、填空题 (本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 ) 1下列推理过程是类比推理的是 _ 人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为 12 科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼 通过检测溶液的 得出溶液的酸碱性 由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数 2观察式子： 1 1220，有 f( f(x1)f 17 (14 分 )已知 a0， b0， a b 1， 求证： a 12 b 122. 3 18 (16 分 ) 如图所示， 正三角形， 垂直于平面 a， a， F 是 中点 (1)求证： 平面 (2)求证： 19 (16 分 )设二次函数 f(x) c (a0) 中的 a， b， c 均为整数，且 f(0)， f(1)均为奇数，求证：方程 f(x) 0 无整数根 20 (16 分 )观察下表： 1， 2,3， 4,5,6,7， 8,9,10,11,12,13,14,15， 问： (1)此表第 n 行的最后一个数是多少？ (2)此表第 n 行的各个数之和是多少？ (3)2 008 是第几行的第几个数？ 第 2 章 推理与证明 (A) 答案 4 1 2 1 122 132 1 f( f( ( ( 34212， 事实上， 00. 11 11 21 2， 即有 11 11 21 2， 故 12f( f(f 17证明 1 a b2 14. 12(a b) 141. a 12 b 12 1. 从而有 2 2 a 12 b 12 4. 即 a 12 b 12 2 a 12 b 12 4. a 12 b 12 24. 6 a 12 b 122. 18证明 (1)取 中点 G，连结 可得 12 又 平面 平面 12 又 平面 四边形 矩形， 面 面 平面 (2)， 2a， 2a， F 为 中点， 正三角形， 又 G， 平面 又 F， 平面 又 平面 19证明 假设方程 f(x) 0 有一个整数根 k， 则 c 0. 因为 f(0) c， f(1) a b c 均为奇数， 所以 a b 必为偶数， 当 k 为偶数时，令 k 2n (n Z)， 则 c 42c 2n(2b) c 必为奇数，与 式矛盾； 当 k 为奇数时，令 k 2n 1 (n Z)， 则 c (2n 1)(2a b) c 为一奇数与一偶数乘积加上一个奇数，必为奇数，也与 式矛盾，故假设不成立 综上可知方程 f(x) 0 无整数根 20解 (1)由表知，从第二行起，每行的第一个数为偶数，所以第 n 1 行的第一个数为 2n，所以第 n 行的最后一个数为 2n 1. (2)由 (1)知第 n 1 行的最后一个数为 2n 1 1，第 n 行的第一个数为 2n 1，第 n 行的最后一个数为 2n 行数字的个数与这一行的第一个数相同，所以由等差数列求和公式得， 2n 1 n 1 2n2 22n 3 22n 2 2n 2. (3)因为 210 1 024,211 2 048，又第 11 行最后一个数为 211 1 2 047，所以 2 008是在第 11 行中，由等差数列的通项公式得， 2 008 1 024 (n 1)1 ，所以 n 985，所以 2 008 是第 11 行的第 985 个数 1 第 2 章 推理与证明 (B) (时间： 120 分钟 满分： 160 分 ) 一、填空题 (本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 ) 1由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： “ 类比得到 “ a b b a” ； “( m n)t 类比得到 “( a b) c a c b c” ； “( m n)t m(n t)” 类比得到 “( a b) c a( b c)” ； “ t0 ， xtm x” 类比得到 “ p0 ， a p x pa x” ； “| m n| |m| n|”
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号