【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第3章 不等式（课时作业+单元测试）（打包11套）苏教版必修5
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第3章 不等式（课时作业+单元测试）（打包11套）苏教版必修5,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,不等式,课时,作业,功课,单元测试,打包,11,十一,苏教版,必修
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1 单的线性规划问题 (二 ) 课时目标 1 用图解法解线性规划问题的步骤： (1)分析并将已知数据列出表格； (2)确定线性约束条件； (3)确定线性目标函数； (4)画出可行域； (5)利用线性目标函数 (直线 )求出最优解； 根据实际问题的需要 ， 适当调整 最优解 (如整数解等 ) 2 在线性规划的实际问题中 ， 主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力 、 物力资源 ， 问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大 ， 收到的效益最大；二是给定一项任务 ，问怎样统筹安排 ， 能使完成的这项任务耗费的人力 、 物力资源最小 一 、 填空题 1 某厂生产甲产品每千克需用原料 A 和原料 B 分别为 生产乙产品每千克需用原料 A 和原料 B 分别为 甲 、 乙产品每千克可获利润分别为 初一次性购进本月用的原料 A、 B 各 要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大在这个问题中 ， 设全月生产甲 、 乙两种产品分别为x 千克 、 y 千克 ， 月利润总额为 z 元 ， 那么 ， 用于求使总利润 z 大的数学模型中 ， 约束条件为 _ 阴影部分且包括边界 )， 若使目标函数 z y (a0) 取得最大值的最优解有无穷多个 ， 则 a 的值为 _ 3 某公司有 60 万元资金 ， 计划投资甲 、 乙两个项目 ， 按要求对项 目甲的投资不小于对项目乙投资的 23倍 ， 且对每个项目的投资不能低于 5 万元 ， 对项目甲每投资 1 万元可获得 元的利润 ， 对项目乙每投资 1 万元可获得 元的利润 ， 该公司正确规划投资后 ， 在这两个项目上共可获得的最大利润为 _万元 4 某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品 ， 由乙车间加工出 B 产品 ， 甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时 ， 可加工出 7 千克 A 产品 ， 每千克 A 产品获利 40 元 ， 乙车间加工一箱原料耗费工时 6 小时 ， 可加工出 4 千克 B 产品 ， 每千克 B 产品获利 50 元甲 、乙两车间每天共能完 成至多 70 箱原料的加工 ， 每天甲 、 乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时 ， 甲 、 乙两车间每天总获利最大的生产计划为甲车间加工原料 _箱 ，乙车间加工原料 _箱 5 某公司租赁甲 、 乙两种设备生产 A， B 两类产品 ， 甲种设备每天能生产 A 类产品 5件和 B 类产品 10 件 ， 乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件已知设备甲每天的租赁费为 200 元 ， 设备乙每天的租赁费为 300 元 ， 现该公司至少要生产 A 类产品50 件 ， B 类产品 140 件 ， 所需租赁费最少为 _元 2 6 某公司招收男职员 x 名 ， 女职员 y 名 ， x 和 y 需满足约束条件 5x 11y 22，2x 3y9 ，2x11 ，则 z 10x 10y 的最大值是 _ 7 某工厂有甲 、 乙两种产品 ， 按计划每天各生产不少于 15 吨 ， 已知生产甲产品 1 吨需煤 9 吨 ， 电力 4 千瓦 ， 劳动力 3 个 (按工作日计算 )；生产乙产品 1 吨需煤 4 吨 ， 电力 5千瓦 ， 劳动力 10 个；甲产品每吨价 7 万元 ， 乙产品每吨价 12 万元；但每天用煤量不得超过 300 吨 ， 电力不得超过 200 千瓦 ， 劳动力只有 300 个 ， 当每天生产甲产品 _吨 ， 乙产品 _吨时 ， 既能保证完成生产任务 ， 又能使工厂每天的利润最大 8 如图所示 ， 目标函数 z y 的可行域为四边形 点 B(3,2)是目标函数的最优解 ， 则 k 的取值范围为 _ 二 、 解答题 9 医院用甲 、 乙两种原料为手术后的病人配营养餐甲种原料每 10 g 含 5 单位蛋白质和 10 单位铁质 ， 售价 3 元；乙种原料每 10 g 含 7 单位蛋白质和 4 单位铁质 ， 售价 2元若病人每餐至少需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质 试问：应如何使用甲 、 乙原料 ，才能既满足营养 ， 又使费用最省？ 10 某家具厂有方木料 90 五合板 600 准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料 0.1 五合板 2 生产每个书橱需要方木料 0.2 五合板 1 出售一张方桌可获利润 80 元 ， 出售一个书橱可获利润 120 元 (1)如果只安排生产书桌 ， 可获利润多少？ (2)如果只安排生产书橱 ， 可获利润多少？ (3)怎样安排生产可使所得利润最大？ 能 力提升 11 在如图所示的坐标平面的可行域内 (阴影部分且包括边界 )， 目标函数 z x 得最小值的最优解有无数个 ， 则 a 的一个可能值为 _ 12 要将两种大小不同的钢板截成 A、 B、 C 三种规格 ， 每张钢板可同时截得三种规格的 3 小钢板的块数如下表所示： 规模类型 钢板类型 A 规格 B 规格 C 规格 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3 今需要 A、 B、 C 三种规格的成品分别至少为 15、 18、 27 块 ， 问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品 ， 且使所用钢板张数最少？ 1 画图对解决线性规划问题至关重要 ， 关键步骤基本上是在图上完成的 ， 所以作图应尽可能准确 ， 图上操作尽可能规范 2 在实际应用问题中 ， 有些最优解往往需要整数解 (比如人数 、 车辆数等 )而直接根据约束条件得到的不一定是整数解 ， 可以运用枚举法验证求最优整数解 ， 或者运用平移直线求最优整数解最优整数解有时并非只有一个 ， 应具体情况具体分析 3 单的线性规划问题 (二 ) 答案 作业设计 1 c1，c2，x0 ，y02 35 解析 由 y z 知当 a 优解有无穷多个 35， a 35. 3 析 设投资甲项目 x 万元，投资乙项目 y 万元， 4 可获得利润为 z 万元，则 x y60 ，x 23y，x5 ，y5 ，z 由图象知，目标函数 z A 点取得最大值 4 6 元 ) 4 15 55 解析 设甲车间加工原料 x 箱，乙车间加工原料 y 箱，由题意可知 x y70 ，10x 6y480 ，x0 ，y两车间每天总获利为 z 280x 200y. 画出可行域如图所示 点 M(15,55)为直线 x y 70 和直线 10x 6y 480 的交点，由图象知在点 M(15,55)处z 取得最大值 5 2 300 解析 设需租赁甲种设备 x 台，乙种设备 y 台，则 5x 6y50 ，10x 20y140 ，x N*，y N*z 200x 300y. 作出其可行域，易知当 x 4， y 5 时， z 200x 300y 有最小值 2 300 元 6 90 5 解析 该不等式组表示平面区域如图阴影所示，由于 x， y N*，计算区域内与点 112 ， 92 最近的整点为 (5,4)，当 x 5， y 4 时， z 取得最大值为 90. 7 20 24 解析 设每天生产甲产品 x 吨，乙产品 y 吨，总利润为 S 万元， 依题意约束条件为： 9x 4y300 ，4x 5y 200，3x 10y300 ，x15 ，y15 ，目标函数为 S 7x 12y. 从图中可以看出，当直线 S 7x 12y 经过点 A 时，直线的纵截距最大，所以 S 也取最大值 解方程组 4x 5y 200 0，3x 10y 300 0， 得 A(20,24)，故当 x 20， y 24 时， 720 1224 428(万元 ) 8. 2， 23 解析 y z.若 k0，则目标函数的最优解是点 A(4,0)或点 C(0， 4)，不符合题意 ， y 1斜率 k 1 为使目标函数 z 取得最小值的最优解有无数个， 当且仅当斜率 1a 1a 13， a 3. 8 12解 设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张 2x y15x 2y18x 3y27x0 ， y0. 作出可行域 (如图 )： (阴影部分 ) 目标函数为 z x y. 作出一组平行直线 x y t，其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，经过直线 x 3y 27和直线 2x y 15的交点 A 185 ， 395 ，直线方程为 x y 85 和 395 都不是整数，而最优解 (x， y)中， x， y 必须都是整数，所以可行域内点 1
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