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步步高 广东 专用 高考 数学 一轮 复习 温习 第六

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【步步高】（广东专用）2016高考数学一轮复习 第六章 第1-5讲 文,步步高,广东,专用,高考,数学,一轮,复习,温习,第六

内容简介：

1 第六章 数 列 第 1 讲 数列的概念与简单表示法 一、选择题 1数列 1， 58， 715， 924， 的一个通项公式是 ( ) A ( 1)n 12n 1n(n N ) B ( 1)n 12n 13n(n N ) C ( 1)n 12n 12n(n N ) D ( 1)n 12n 12n(n N ) 解析 观 察数列 项，可写成： 313 ， 524 ， 735 ， 946 ，故选 D. 答案 D 2把 1,3,6,10,15,21 这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形 (如图所示 ) 则第七个三角形数是 ( ) A 27 B 28 C 29 D 30 解析 观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可根据三角形数的增长规律 可知第七个三角形数是 1 2 3 4 5 6 7 28. 答案 B 3已知数列 前 n 项和为 21(n N*)，则 ( ) A 16 B 16 C 31 D 32 解析 当 n 1 时， 21， 1， 又 1 21 1(n2) ， 1 2(1) 1 2. 12 n 1， 24 16. 答案 B 2 4将石子摆成如图的梯形形状 ，称数列 5,9,14,20， 为梯形数，根据图形的构成，此数列的第 2 014 项与 5 的差即 14 5 ( ) A 2 0202 012 B 2 0202 013 C 1 0102 012 D 1 0102 013 解析 结合图形可知，该数列的第 n 项 2 3 4 (n 2)所以 14 5 4 5 2 016 2 0131 010. 故选 D. 答案 D 5在数列 ， 229n 3，则此数列最大项的值是 ( ) A 103 D 108 解析 根据题意并结合二次函数的性质可得： 229n 3 2 292n 32 n 294 2 3 8418 ， n 7 时， 大项 08. 答案 D 6定义运算 “*” ，对任意 a， b R，满足 a*b b*a； a*0 a； (3)(a*b)*c c*(a*c) (c*b)设数列 通项为 n*1n*0，则数列 ( ) A等差数列 B等比数列 C递增数列 D递减数列 解析 由题意知 n*1n *0 0n 1n (n*0) 01n ) 1 n 1n，显然数列 既不是等差数列也不是等比数列；又函数 y x 11， ) 上为增函数， 所以数列 递增数列 答案 C 二、填空题 7在函数 f(x) x 1,2,3， ，得到一个数列，则这个数列的前 5 项是 _ 答案 1， 2， 3， 2， 5 8已知数列 足 1，且 n(1 n N*)，则 _； _. 解析 由 n(1 可得 1n 1n ， 3 则 1 12 23 1 n 1n 2 n 2n 3 211 n， 2， ann. 答案 2 n 9已知 f(x)为偶函数， f(2 x) f(2 x)，当 2 x0 时， f(x) 2x，若 n N*， f(n)，则 13 _. 解析 f(x)为偶函数， f(x) f( x)， f(x 2) f(2 x) f(x 2) 故 f(x)周期为 4， 13 f(2 013) f(1) f( 1) 2 1 12. 答案 12 10已知数列 前 n 项和 9n，第 k 项满足 5 8，则 k 的值为 _ 解析 9n， n2 时， 1 2n 10， 8 适合上式， 2n 10(n N*)， 5 2k 10 8，得 k 9. k 8. 答案 8 三、解答题 11数列 通项公式是 7n 6. (1)这个数列的第 4 项是多少？ (2)150 是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ (3)该数列从第几项开始各项都是正数？ 解 (1)当 n 4 时， 42 47 6 6. (2)令 150，即 7n 6 150，解得 n 16，即 150 是这个数列的第 16 项 (3)令 7n 60，解得 n6 或 综上，所求的 a 的取值范围是 9， ) 5 14在等差数列 ， 84， 73. (1)求数列 通项公式； (2)对任意 m N*，将数列 落入区间 (9m,92m)内的项的个数记为 数 列 前 m 项和 解 (1)因为 一个等差数列， 所以 384，即 28. 设数列 公差为 d，则 5d 73 28 45，故 d 9. 由 3d 得 28 39 ，即 1. 所以 (n 1)d 1 9(n 1) 9n 8(n N*) (2)对 m N*，若 9m 92m， 则 9m