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步步高 广东 专用 高考 数学 一轮 复习 温习 第六

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【步步高】（广东专用）2016高考数学一轮复习 第六章 第1-5讲 文,步步高,广东,专用,高考,数学,一轮,复习,温习,第六

内容简介：

1 第 3 讲 等比数列及其前 n 项和 一、选择题 1. 2 1 与 2 1 两数的等比中项是 ( ) A 1 B 1 C 1 析 设等比中项为 x， 则 ( 2 1)( 2 1) 1，即 x 1. 答案 C 2设 任意等比数列，它的前 n 项和，前 2n 项和与前 3n 项和分别为 X， Y， Z，则下列等式中恒成立的是 ( ) A X Z 2Y B Y(Y X) Z(Z X) C D Y(Y X) X(Z X) 解析 (特例法 )取等比数列 1,2,4，令 n 1 得 X 1， Y 3， Z 7 代入验算，选 D. 答案 D 3已知等比数列 递增数列若 ，且 2(2) 51，则数列 公比 q( ) A 2 C 2 或 12 D 3 解析 2(2) 51， 225 化简得， 25q 2 0，由题意知， q1. q 2. 答案 A 4在正项等比数列 ， n 项和若 1， 8，则 ( ) A 8 B 15( 2 1) C 15( 2 1) D 15(1 2) 解析 8， 8， q 2， 1 q 15( 2 1) 答案 B 5已知等比数列 前 n 项和 t5 n 2 15，则实数 t 的值为 ( ) A 4 B 5 2 解析 15t 15， 45t， 4t， 由 等比数列知 45t 2 15t 15 4 t，显然 t0 ，所以 t 5. 答案 B 6在由正数组成的等比数列 ，若 3 ，则 值为 ( ) B. 32 C 1 D 32 解析 因为 3 以 3 3. 7 73 ，所以 32 . 答案 B 二、填空题 7设 1 中 q 的等比数列， 等差数列， 则 q 的最小值是 _ 解析 设 t，则 1 t q t 1 t 2 于 t1 ，所以 qt， t 1，3 t 2故 q 的最小值是 3 3. 答案 3 3 8在等比数列 ，若公比 q 4，且前 3 项之和等于 21，则该数列的通项公式 _. 解析 由题意知 41621，解得 1， 所以数列 通项公式 4n 1. 答案 4n 1 9设 f(x)是定义在 R 上恒不 为零的函数，且对任意的实数 x， y R，都有 f(x) f(y) f(x y)，若 12， f(n)(n N*)，则数列 前 n 项和 _ 解析 由已知可得 f(1) 12， f(2) f(1)2 12 2， f(3) f(2) f(1)f(1)3 12 3， ， f(n) f(1)n 12 n， 3 12 12 2 12 3 12 n 1211212 1 12 n， n N*， 12 其中真命题的序号是 _(写出所有真命题的序号 ) 解析 对于 ，注意到 12 112 12 1 12 此数列 12 等比数列， 正确对于 ， 13，因此 正确对于 ，注意到 n n2 d n(n 1)d n n2 d n n2 d，因此 正确对于 ， n n2 d， d0 时， 此 不正确综上所述，其中正确命题的序号是 . 答案 三、解答题 11已知等比数列 ， 13，公比 q 13. (1)前 n 项和，证明： 1 (2)设 数列 通项公式 解 (1)证明 因为 13 13 n 1 13n， 31 13131 13所以 (2) (1 2 n) n n2 通项 4 公式为 n n2 . 12已知数列 前 n 项和为 数列 ， 1(n2) ，且 n. (1)设 1，求证： 等比数列； (2)求数列 通项公式 (1)证明 n， 1 1 n 1， 得 1 1 1， 21 1， 2(1 1) 1， 1 11 12. 首项 1，又 1. 12， 12，公比 q 12. 以 12为首项，公比为 12的等比数列 (2)解 由 (1)可知 12 12 n 1 12 n， 1 1 12 n. 当 n2 时， 1 1 12 n 1 12 n 1 12 n 1 12 n 12 n. 又 12代入上式也符合， 12 n. 13已知两个等比数列 满足 a(a 0)， 1， 2， 3. (1)若 a 1，求数列 通项公式； (2)若数列 一，求 a 的值 解 (1)设数列 公比为 q，则 1 a 2， 2 2 q， 3 3 2 q)2 2(3 即 4q 2 0，解得 2 2， 2 2. 所以数列 通项公式为 (2 2)n 1或 (2 2)n 1. (2)设数列 公比为 q，则由 (2 (1 a)(3 得 43a 1 0(*)， 由 a 0 得 44a 0，故方程 (*)有两个不同的实根 由数列 一，知方程 (*)必有一根为 0， 5 代入 (*)得 a 13. 14数列 前 n 项和记为 t，点 (1)在直线 y 3x 1 上， n N*. (1)当实数 t 为何值时，数列 等比数列 (2)在 (1)的结论下，设 1， 前 n 项和，求 解 (1) 点 (1)在直线 y 3x 1 上， 1 31， 31 1(n1，且 n N*) 1 3(1) 3 1 4an(n1， n N*)， 31 31 3t 1，