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步步高 广东 专用 高考 数学 一轮 复习 温习 第六

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【步步高】（广东专用）2016高考数学一轮复习 第六章 第1-5讲 文,步步高,广东,专用,高考,数学,一轮,复习,温习,第六

内容简介：

1 第 2 讲 等差数列及其前 n 项和 一、选择题 1 等差数列，公差 d 2， n 项和若 ( ) A 18 B 20 C 22 D 24 解析 由 0， (1 11)d 0 ( 10)( 2) 20. 答案 B 2设等差数列 前 n 项和为 11， 6，则当 n 等于( ) A 6 B 7 C 8 D 9 解析 由 11 6，得 5，从而 d 2，所以 11n n(n 1) 12n (n 6)2 36，因此当 n 6. 答案 A 3已知 等差数列， 105， 99，则 ) A 1 B 1 C 3 D 7 解析 两式相减，可得 3d 6， d 105， 35，所以 7d 35 17 ( 2) 1. 答案 B 4在等差数列 ， ， 立的 n 的最大值为 ( ) A 6 B 7 C 8 D 9 解析 依题意得 15，即 ； 8(8( 成立的 n 的最大值是 8，选 C. 答案 C 5设 前 n 项和，若 1，公差 d 2， 2 24，则 k ( ) A 8 B 7 C 6 D 5 解析 由 1，公差 d 2 得通项 2n 1，又 2 1 2，所以 2k 1 2k 3 24，得 k 5. 答案 D 6已知两个等差数列 前 n 项和分别为 n，且 7n 45n 3 ，则使得 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 2 解析 由 7n 45n 3 得： 11 14n 382n 2 7n 19n 1 ，要使 需 7n 19n 1 712n 1为整数，所以 n 1,2,3,5,11，共有 5 个 答案 D 二、填空题 7已知数列 等差数列 ， n 项和， 4， 21， 9，则 k _. 解析 2d 4， d 2， 10d 21 20 1， k k k2 2 9.又 k N*，故 k 3. 答案 3 8设等差数列 前 n 项和为 1，则公差为 _ 解析 依题意得 4432 d 46d， 3322 d 33d，于是有 4633 1，由此解得 d 6，即公差为 6. 答案 6 9在等差数列 ， 3,11513，则数列 前 _ 解析 (直接法 )设公差为 d，则 11( 3 4d) 5( 3 7d) 13， 所以 d 59，所以数列 递增数列 令 ，所以 3 (n 1) 590 ，所以 n 325 ， 又 n N*， 前 6 项均为负值， 所以 293. 答案 293 10设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为 44，偶数项之和为 33，则这个数列的中间项是 _，项数是 _ 解析 设等差数列 项数为 2n 1， S 奇 1 n 12 (n 1)1， S 偶 n 1， 3 n 1n 4433，解得 n 3， 项数 2n 1 7， S 奇 S 偶 1，即 44 33 11 为所求中间项 答案 11 7 三、解答题 11设 d 为实数，首项为 差为 d 的等差数列 前 n 项和为 足 15 0. (1)若 5，求 (2)求 d 的取值范围 解 (1)由题意知 15 3， 8， 所以 510d 5，5d 8. 解得 7，所以 3， 7. (2)因为 15 0，所以 (510d)(615d) 15 0，即 29101 0， 故 (49d)2 8，所以 . 故 d 的取值范围为 d 2 2或 d2 2. 12在等差数列 ，公差 d 0，前 n 项和为 45， 18. (1)求数列 通项公式； (2)令 c(n N*)，是否存在一个非零常数 c，使数列 为等差数列？若存在，求出 c 的值；若不存在，请说明理由 解 (1)由题设，知 等差数列，且公差 d 0， 则由 45，18， 得 d 2d 45，4d 18. 解得 1，d 4. 4n 3(n N*) (2)由 cn 4n2n c 2n n 12n c ， c0 ， 可令 c 12，得到 2n. 1 2(n 1) 2n 2(n N*)， 数列 公差为 2 的等差数列 即存在一个非零常数 c 12，使数列 为等差数列 4 13在数列 ， 8， 2，且满足 2 21. (1)求数列 通项公式； (2)设 |的前 n 项和，求 解 (1)由 21 2 等差数列， 且公差 d 1 2 83 2. (n 1)d 2n 10. (2)令 ，得 n5. 即当 n5 时， ， n6 时， . 当 n5 时， | | | 9n； 当 n 6 时， | | | ( ( 2( ( 9n) 2( 52 45) 9n 40， 9n， n5 ，9n 40， n6. 14已知数列 前 n 项和为 n 都成立 (1)求 (2)设 0，数列 n 项和为 n 为何值时， 求出 解 (1)取 n 1，得 2 取 n 2， 得 22 由 ， 得 a2( (i)若 0， 由 知 0， ( ， 由 知 1. 由 、 解得 ， 2 1， 2 2； 或 1 2， 2 2. 综上可得 0， 0； 或 2 1， 2 2； 或 1 2， 2 2. (2)当 0 时，由 (1)知 2 1， 2 2. 当 n2 时，有 (2 2)(2 2)1 1， 所以 (1 2)(2 2)1，即 21(n2) ， 所以 2)n 1