【步步高】2011届高考数学一轮复习 第九章（A）直线、平面、简単几何体 理 课件（打包10套）人教大纲版
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步步高
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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第九章（A）直线、平面、简単几何体 理 课件（打包10套）人教大纲版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第九,直线,平面,几何体,课件,打包,10,大纲
- 内容简介：
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备课资讯 1 7 与直线、平面垂直有关 的探求性问题 在学习直线、平面垂直的判定与性质时，我们会 遇到很多与直线、平面垂直有关的探求性问题，下 面举例说明这类问题的解法 【 例 1 】 在矩形 A B C D 中， 1 ， a ， 平面 A B C D ，且 1 ，问 上 是否存在点 Q ，使得 为什么？ 分析 本题主要考查线面垂直的应用，关键是将 化为 可，但 a 是变化 的所以需对 a 进行讨论 解析 平面 A B C D ， 假设 上存在一点 Q ，使得 则就有 平面 从而 在矩形 A B C D 中，当 a 2 时，直线 以 直径的圆相离，故不存在点 Q ，使 当 a 2 时，才存在点 Q ，使得 从而有 点评 本题运用平面几何知识，借助以 直径的圆与 点的个数来推断点 Q 的存在性 【 例 2 】 四棱锥 P A B C D 中， 平面 A B C D ， 2 2 ， M 为 中点 (1 ) 求证： 平面 P A D ； (2 ) 平面 是否存在一点 N ，使 平面 若存在，确定点 N 的位置；若不存在，请说明理由 分析 本题综合考查线面平 行和垂直的判定等知识，关键是正确合理运用条件中的数量关系和位置关系取 中点 E ，可证四边形 A B M E 是平行四边形，因此 (1) 问可证； (2) 问中的点 N ，可作 交 点 N ， N 即为所求 (1 ) 证明 取 点 E ，连接 12而 12 四边形 A B M E 是平行四边形 平面 A D P ， 平面 A D P ， 平面 (2 ) 解析 平面 A B C D ， 而 平面 E 是 中点， 平面 A B M E . 作 交 点 N . 平面 易知 B M E M E N . 而 ， 1 ， 221即点 N 为 中点 点评 221)(,2直关系的转化和平行关系的转化是立体几何的重点，一般来说，要证线面垂直 ( 平行 ) ，需证线线垂直 ( 平行 ) ，要证线线垂直 ( 平行 ) ，需证线面垂直 ( 平行 ) 【 例 3 】 数学课上，张老师用六根长 度均为 a 的塑料棒搭成了一个正三棱 锥 ( 如图所示 ) ，然后他将其中的两 根换成长度分别为 和 的塑 料棒搭成了一个新的三棱锥，陈成同 学边听课边动手操作，也将其中的两 根换掉，但没有成功，不能搭成三棱锥假设张 老师与陈成同学都将 成了 长 为 的塑料棒 ( 1) 试问张老师换掉的另一根塑料棒是什么，而 陈成同学换掉的另一根塑料棒又是什么？ 请你用学到的数学知识解释陈成同学失败的原因； a2 ) 在搭成的新三棱锥中，试证：平面 A B D 平面C B D ； (3 ) 求新三棱锥的外接球的表面积 解析 (1) 张老师换掉的另一根塑料棒是 或 ，而陈成同学换掉的另一根塑料棒是 根据题意作出如图所示的图形，其中图 (1) 表示陈成同学想搭成的三棱锥取 中点 E ，连结 因 以 边上的中线，得 ，同理， ，从而由 不能构成三角形，所以图(1) 错误 2(2 ) 如图 ( 2) ，不妨设张老师换掉的另一根塑料棒是则 ，取 中点 F ，连结 因 等腰三角形，所以 又 B C D 是直角三角形， B C D =90 ，所以 又 所以 A C F ，从而 又 定平面 B C D ，所以 平面 B C D . 又 平面 所以平面 A B D 平面 C B D . 的一条换成 时， 也有平面 平面 C B D . ( 3) 由 (2 ) 可知：当 时，三棱锥的外接球的球 心必在直线 设球的半径为 R ，因为 ， a ， 所以 ，由 得 R = a . 同理，当 的一条等于 时，也有 R = a . 所以新三棱锥的外接球的表面积为 S =4 )21()23( 222 本题考查立体几何的有关知识，第
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