吉林省扶余市第一中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题

扶余市第一中学 20152016 学年度上学期第一次月考试题 高三数学理科 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题 卡，试题自己保留。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第 I 卷 （选择题 60 分） 注意事项 1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、 考号填写清楚。请认真核准 考号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合要求. 1已知集合 021|xA， 02|xB，则 BA（ ） A 0| B 1x C 1|x D2|x 2下面四个条件中，使 ab 成立的充分而不必要的条件是( ) A. 1ab B. 1 C. 2ab D. 3ab 3在三棱锥 DABC中，已知 BD， 平面 , 90. 若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其 侧视图的面积为( ) A. 6 B. 2 C. 3 D. 2 4. 在某项测量中，测量结果 X服从正态分布 )0(,1N，若 X在 )1,(内取值的概率 是 3.0则 X在 )2,1(内取值的概率为( ) A 6 B 3.0 C 8. D 5. 5某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙 不能排在第一位，节目丙必须排在最 后一位，该 台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） A36 种 B42 种 C48 种 D54 种 6 nx)1(的展开式第 3项与第 7项的二项式系数相等，则展开式中所有奇数项系数和为( ) A 28 B 256 C 256 D 128 7给出下列关于互不相同的直线 m、 l、 n和平 面 、 的四个命题，其中为真命题的是( ) 正 视 图俯 视 图正 视 图俯 视 图 - 2 - 若 m， Al，点 m，则 l与 不共面； 若 、 是异面直线， /l， /，且 ln， m，则 n； 若 /l， /， ，则 ； 若 ， ， ， l， /，则 /， A B C D 8如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入 903,15nm，则输出的 为（ ） A B C 147 D 21 9已知三棱锥 S的底面是以为 A斜边的等腰直角三角 形， 2,C 设 S,四点均在以 O为球 心的某个球面上，则 O到平面 的距离为 （ ） A 3 B C 36 D 42 10甲同学参加 一次数学竞赛考试，已知在备选的 10道试题中， 甲能答对其中的 6道试题，规定每次考试都从备选中有放回地取 题，每次取一题，取三次随机进行测试，至少答对 题才算合格 ， 则合格的概率为( ) A 72.0 B 32 C 36.0 D 648.0 11在边长为 2 的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体 8 个顶点的距离都不小于 1 的 概率为（ ）A 61 B 5 C D 6- 12正四面体 BCD外接球半径为 3，过棱 AB 作该球的截面，则截面面积的最小值为( ) A B 824 C 8 D 26 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在 试卷上的答案无效. 13 若命题“ 032,20 mxRx使 ”为假命题，则实数 m的取值范围是 14某种产品的广告费支出 x 与销售额 y 之间有如下对应数据( 单位：百万元). x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 t 70 根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的 线性回归方程为 6.5x17.5，则表中 t 的值为y _ 15设随机变量 X的分布列 )4,321()(kaP则 )35(XP= 16设 10091012 . xxxax 则 8a_. 三、解答题：共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分） 中秋节吃月饼是我国的传统习俗.设有两种月饼礼盒,甲礼盒中装有 2 个五仁月饼,2 个豆沙月 饼,2 个黑芝麻月饼；乙礼盒中装有 3 个五仁月饼,3 个豆沙月饼.这 12 个月饼外观完全相同, 从中随机选取 4 个. （1）设事件 A “选取的 4 个月饼中恰有 2 个五仁月饼,且这 2 个五仁月饼选自同一个礼盒”,求 事件 A 发生的概率； （2）设 X为选取的 4 个月饼中豆沙月饼的个数,求随机变量 X的分布列和数学期望. 18 （本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 1CB中， 1A是边长为 4 的正方 形，平面 平面 ， 3,5 (1) 求证： 1平面 ； (2) 求 C与平面 A所成角的正切值 19 （本小题满分 12 分） “开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目选手面对 1-4 号 4 扇大门，依次按响门上的门 铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦 想基金正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门 以获得更多奖金 （奖金金额累 加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比 赛在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位： 岁） ，是否猜对歌曲名称人数统计如图所示 每扇门对应的梦想基金：（单位：元） （1）写出 2列联表；判断是否有 95%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？ 说明你的理由 （下面的临界值表供参考） P（K 2k ） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 1 0.828 (2）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为 31,245，正确回答一个问 题后，选择继续回答下一个问题的概率是 2，且各个问题回答正确与否互不影响设该选手 所获梦想基金总数为 ，求 的分布列及数学期望 20 （本小题满分 12 分） 在四棱锥 ABCDS中，底面 AB为正方形， SA平面 ，已知 2， F为线段 D的中点 (1)求证： /平面 ； (2)求二面角 的余弦值 正确 错误 C1A1 B1CA B - 4 - 21 （本小题满分 12 分） 今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以据此计 算出自已每天的碳排量，例如：家居用电的二氧化碳排放量( 千克)=耗电度数 785.0,汽车的 二氧化碳排放量(千克)=油耗公升数 785.0等某班同学利用寒假在 A、B 两个小区逐户进 行一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ，否 则称为“非低碳族”这两族的人数占各 自小区的比例 P 的数据如下： A 小区 低碳族 非低碳族 比例 P 532 (1)如果甲、乙来自 A 小区，丙、丁来自 B 小区，求这 4人中恰有 2人是低碳族的概率； (2)A 小区经过大力宣传，每周非低碳族中有 %0的人加入到低碳族的行列，如果 2 周后随 机地从 A 小区中任选 25 个人，记 表示 25 个人中低碳族人数，求 )(E 请考生从(22)，(23) ，(24) 三题中任选一题做答，如 果多做，则按所 做的第一题计分做答时用 B2铅笔在答题纸上把 所选题目对应的 题号涂黑 22(本小题满分 10 分)选修 4-1：几何证明选讲 如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，BAC 的平 分线 AD 交O 于点 D，DEAC，交 AC 的延长 线于点 E，OE 交 AD 于点 F (1)求证：DE 是 O 的切线； (2)若 53ABC，求 的值 23(本小题满分 10 分)选修 4-4：极坐系与参数方程 以平面直角坐标系的原点为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同 的长度单位，设点 的极坐标为 )6,2(，直线 l过点 A且与极轴成角为 3，圆 C的极坐标方 程为 )4cos(2 (1) 写出直线 l参数方程，并把圆 C的方程化为直角坐标方程； (2) 设直线 与曲线圆 交于 B、 两点，求 |CB的值 24(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 设函数 )0(|1| txtxf (1)求证： 2)(； B 小区 低碳族 非低碳族 比例 P 541 当 1t时，求不等式 3)(xf的解集 - 6 - 扶余市第一中学 20142015 学年度下学期末考试 高三数学理科参考答案 112 BADAB D CCAD DA 13. 62m 14. 50 15. 0.9 16. 45 17. 解：（）由已知有 16528)(412737CAP, 所以事件 错误！未找到引用源。 发 生的概率为 1658. （）的所有可能取值为 4,3210, 97)0(4125CXP 95)1(42375CXP 3 )(41275 9 14)(2735 )(4125 所以随机变量的分布列为 X 0 1 2 3 4973491355)( E 18(1)证明： 因为平面 ABC平面 1且 ACCAB11，平 面平 面 11平 面 所以 平面 ； (2)作 D交 AB 于点 D，连接 C1 因为 1平面 AB所以 AB， 1 所以 C1平 面所以平面 D1平 面 所以作 DM交于点 M，则 C即为所求， 在 Rt 1中有 52,41 所以 C与平面 AB所成角的正切值为 3 19解：（）根据所给的二维条形图得到列联表， 正确 错误 合计 1A1 B1CA B 2030（岁） 10 30 40 3040（岁） 10 70 80 合计 20 100 120 根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到 k2= 210(7103)48 =33.841 没有 95%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关 （） 的所有能取值分别为：0，1000，3000，6000，11000 则 412()5P 413(30)520P 803360 121425)1( 58013251)0( 的分 布列为 4836030)( E 20.(1) 证明：设 AC，BD 相交于点 O，连接 OF， 因为 ABCD 为正方形，所以 O 为 BD 的中点，因 为 F 是 SD 的中点， 所以 OF/SB 又因为 ACFSBCFO平 面，平 面 所以 /SB平 面 A； (2)以 DS 为 X 轴，DC 为 Y 轴，如立空间直角坐标系，则： )2,1(020),11 nyxzCFnzx的 法 向 量 为设 平 面 设平面 BFS 的法向量为 )2,10(02),(22 nxzyFSnB 51-|,cos2121余 弦 值 为二 面 角 为 钝 角 nn 21.解：（1）设事件 A；甲乙丙丁 4 人中恰有 2 人是低碳族 625194535153)( 11CAP （2）设 A小区的总人数为 a, 0 1000 3000 6000 11000P2581 ABC DSF - 8 - 1253)(522 aP）A如 果 是 非 低 碳 族 的 概 率小 区 任 选 一 人周 后 随 机 从 2 周后随机从 A 小区任选一人，如果是低碳族的概率是 193 由题知 6.182593)(12593,(EB 22 （I）证明：连结 OD，可得ODA = OAD= DAC 2 分 OD/AE 又 AEDE 3 分 OEOD ，又 OD 为半径 DE 是的O 切线 5 分 （II）解：过 D 作 DHAB 于 H， 则有DOH=CAB 53coscosABC 6 分 设 OD=5x，则 AB=10x，OH=3x， AH8 由AED AHD 可得 AE=AH=8x 8 分 又由A EFDOF 可得 5:8:ODEF5DF 10 分 23.解：（1）由题知 )(231 3)1,3()6,2(为 参 数 的 参 数 方 程 为点 倾 斜 角 为过直 线的 直 角 坐 标