十年高考动量能量荟萃

十年高考知识点总结动量、能量 1蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运 动项目。一个质量为 60kg 的运动员，从离水平网面 3.2m 高处自由下落， 着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面 5.0m 高处。已知运动员与网接触的时 间为 1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力 的大小。 （g10m/s 2） 2一传送带装置示意如图，其中传送带经过 AB 区域时是水平的，经过 BC 区域时变为圆孤形（圆孤由光滑模板形成，未画出） ，经过 CD 区域时 是倾斜的，AB 和 CD 都与 BC 相切。现将大量的质量均为 m 的小货箱一 个一个在 A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到 D 处，D 和 A 的高度差为 h。稳定工作时传送带速度不变， CD 段上各箱等距排列， 相邻两箱的距离为 L。每个箱在 A 处投放后，在到达 B 之前已经相对于传 送带静止，且以后也不再滑动（忽略经 BC 段时的微小滑动） 。已知在一段 相当长的时间 T 内，共运送小货箱的数目为 N。这装置由电动机带动，传 送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率 P. 3图 1 所示为一根竖直悬挂 的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块 A，上 端固定在 C 点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连.已知有一质量 为 的子弹 B 沿水平方向以速度 射入 A 内（未穿透） ，接着两者0m0v 一起绕 C 点在竖直面内做圆周运动，在各种阻力都可忽略的条件下测 力传感器测得绳的拉力 F 随时间 的变化关系如图 2 所示 . 已知子弹射t 入的时间极短，且图 2 中 =0 为 A、B 开始以相同速度运动的时刻， 根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性 质的物理量（例如 A 的质量）及 A、B 一起运动过程中的守恒量，你 能求得哪些定量的结果？ 2 4.如图，一质量为 M 的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为 h。一质量为 m 的子弹以水平速度 v0 射入物块后，以水平速度 v0/2 射出。 重力加速度为 g。求： （1）此过程中系统损失的机械能； （2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。 5一倾角为 45的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度 h01m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质 量 m0.09kg 的小物块（视为质点） 。小物块与斜面之间的动摩擦因数 0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度 g10 m/s2。在小物块与挡板的前 4 次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是 多少？ 6.图中滑块和小球的质量均为 m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自 由滑动，小球与滑块上的悬点 O 由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为 l。 开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释 放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘 住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向 的夹角 60时小球达到最高点。求 （1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块 的冲量； （2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功 的大小。 3 7.有两个完全相同的小滑块 A 和 B，A 沿光滑水平面以速度 v0 与静止在平 面边缘 O 点的 B 发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后 B 运动的轨迹为 OD 曲线，如图所示。 （1）已知滑块质量为 m,碰撞时间为 ，求碰撞过程中 A 对 B 平均冲力的t 大小。 （2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个 与 B 平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与 OD 曲线重合的 位置，让 A 沿该轨道无初速下滑（经分析，A 下滑过程中不会脱离轨道） 。 a.分析 A 沿轨道下滑到任意一点的动量 pA 与 B 平抛经过该点的动量 pB 的 大小关系; b.在 OD 曲线上有一 M 点，O 和 M 两点连线与竖直方向的夹角为 45。 求 A 通过 M 点时的水平分速度和竖直分速度。 8总质量为 80kg 的跳伞运动员从离地 500m 的直升机上跳下，经过 2s 拉 开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的 vt 图，试根据图像求：（g 取 10m/s2） （1）t1s 时运动员的加速度和所受阻力的大小。 （2）估算 14s 内运动员下落的高度及克服阻力做的 功。 （3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。 9过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车 的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形 轨道组成， B、 C、 D 分别是三个圆形轨道的最低点， B、 C 间距与 C、 D 间距 相等，半径 、 。一个质量为 kg 的小球（视12.0mR21.41.0m 4 为质点） ，从轨道的左侧 A 点以 的初速度沿轨道向右运动，012.m/sv A、 B 间距 m。小球与水平轨道间的动摩擦因数 ，圆形轨道16.0L0.2 是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取 ，计算结果保留小数点后一位数字。试求2/sg （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大 小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道， B、 C 间距 应是多少；L （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆 形轨道的设计中，半径 应满足的条件；小球最终停留点与起点 的距离。3RA 10(16 分)如图 19 所示，水平地面上静止放置着物块 B 和 C 相距 l=1.0m 物快 A 以速度 v0=10m/s 沿水平方向与 B 正碰，碰撞后 A 和 B 牢固粘在一起 向右运动，并再与 C 发生正碰，碰后瞬间 C 的速度 v=2.0m/s，已知 A 和 B 的质量均为 m。C 的质量为 A 质量的 k 倍，物块与地面的动摩擦因数 =0.45(设碰撞时间很短，g 取 10m/s2) （1）计算与 C 碰撞前瞬间 AB 的速度 （2）根据 AB 与 C 的碰撞过程分析 k 的取值范围，并讨论与 C 碰撞后 AB 的可能运动方向。 5 11 如图所示，轻弹簧一端连于固定点 O，可在竖直平面内自由转动，另一 端连接一带电小球 P,其质量 m=210-2 kg,电荷量 q=0.2 C.将弹簧拉至水平 后，以初速度 v0=20 m/s 竖直向下射出小球 P,小球 P 到达 O 点的正下方 O1 点时速度恰好水平，其大小 v=15 m/s.若 O、O 1 相距 R=1.5 m,小球 P 在 O1 点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量 M=1.610-1 kg 的静止绝缘小球 N 相碰。碰后瞬间，小球 P 脱离弹簧，小球 N 脱离细绳，同时在空间加上 竖直向上的匀强电场 E 和垂直于纸面的磁感应强度 B=1T 的弱强磁场。此 后，小球 P 在竖直平面内做半径 r=0.5 m 的圆周运动。小球 P、N 均可视为 质点，小球 P 的电荷量保持不变，不计空气阻力，取 g=10 m/s2。那么， （1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？ （2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球 P、N 碰撞后能否在某一时 刻具有相同的速度。 (3)若题中各量为变量，在保证小球 P、N 碰撞后某一时刻具有相同速度的 前提下，请推导出 r 的表达式 (要求 用 B、q、m、 表示，其中 为 小球 N 的运动速度与水平方向的夹 角)。 12.如图所示，质量 m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长 L=15 m,现有质量 m2=0.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度 v0=2 m/s 从 左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的 动摩擦因数 =0.5,取 g=10 m/s2， 求 （1） 物块在车面上滑行的时间 t; （2） 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 v 0 不超过多少。 13. 2009 年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对 冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如题 23 图，运动员将静止于 O 点的冰壶（视为质点）沿直线 推到 A 点放手，O 此后冰壶沿 滑行，最后停于 C 点。已知冰面与各冰壶间的动摩擦因数A 为 ，冰壶质量为 m，ACL， r,重力加速度为 g ， （1）求冰壶在 A 点的速率； （2）求冰壶从 O 点到 A 点的运动过程中受到的冲量 大小； （3）若将 段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为B 6 ，原只能滑到 C 点的冰壶能停于 点，求 A 点与 B 点之间的距离。0.8O 14.探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为 轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯 和外壳质量分别为 m 和 4m.笔的弹跳过程 分为三个阶段： 把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳 使其下端接触桌面（见题 24 图 a） ； 由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌 面高度为 h1时，与静止的内芯碰撞（见 题 24 图 b） ； 碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为 h2处（见题 24 图 c） 。 设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加 速度为 g。 求：（1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小； （2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功； （3）从外壳下端离开桌面到上升至 h2处，笔损失的机械能。 15 （15 分）如图所示，某货场而将质量 为 m1=100 kg 的货物（可视为质点）从高 处运送至地面，为避免货物与地面发生撞 击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆 轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径 R=1.8 m。地面上紧靠轨 道次排放两声完全相同的木板 A、B，长度均为 l=2m，质量均为 m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为 1，木板 与地面间的动摩擦因数 =0.2。 （最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等， 取 g=10 m/s2） （1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。 （2）若货物滑上木板 4 时，木板不动，而滑上木板 B 时，木板 B 开始 7 滑动，求 1应满足的条件。 （3）若 1=0。5，求货物滑到木板 A 末端时的速度和在木板 A 上运动 的时间。 16. 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端 B 与水平直轨道相切，AB 如图所示。一小球自 A 点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为 R，小球的质量为 m，不计各处摩擦。求 （1）小球运动到 B 点时的动能 （2）小球下滑到距水平轨道的高度为 R 时的速度大小和方向 12 （3）小球经过圆弧轨道的 B 点和水平轨道的 C 点时，所受轨道支持力 NB、 NC 各是多大？ OmA B V C V R 17 .如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置） 从 A 点由静止出发绕 O 点下摆，当摆到最低点 B 时，女演员在极短时间 内将男演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到高处 A 。求男演员落地 点 C 与 O 点的水平距离 s。已知男演员质量 m1，和女演员质量 m2 之比 =2,秋千的质量不计，秋千的摆长为 R , C 点比 O 点低 5R。 m1m2 A B C s 5R OR 18如图，质量为 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 的1m2m 8 物体 B 相连，弹簧的劲度系数为 k，A、B 都处于静止状态。一条不可伸长 的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体 A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都 处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为 的3m 物体 C 并从静止状态释放，已知它恰好能使 B 离开地面但不继续上升。若 将 C 换成另一个质量为 的物体 D，仍从上述初始位置由静止状)(21m 态释放，则这次 B 刚离地时 D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为 g。 19如图所示，坡道顶端距水平面高度为 h，质量为 m1 的小物块 A 从坡道 顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使 A 制动， 将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线 M 处的墙上，一端与质量为 m2 档的板 B 相连，弹簧处于原长时，B 恰位于滑道的末端 O 点。A 与 B 撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在 OM 段 A、B 与水平面间的动摩擦因数均为 ，其余各处的摩擦不计，重力 加速度为 g，求 （1）物块 A 在与挡板 B 碰撞前瞬间速度 v 的大小； （2）弹簧最大压缩量为 d 时的弹性势能 Ep（设弹簧处于原长时弹性 势能为零） 。 20.下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。 整个雪道由倾斜的助滑雪道 AB 和着陆雪道 DE，以及水平的起跳平台 CD 组成，AB 与 CD 圆滑连接。 运动员从助滑雪道 AB 上由静止开始，在重力作用下，滑到 D 点水平飞出， 不计飞行中的空气阻力，经 2s 在水平方向 飞行了 60m，落在着陆雪道 DE 上，已知 从 B 点到 D 点运动员的速度大小不变。 （g 取 10m/s ）求2 （1）运动员在 AB 段下滑到 B 点的速度大 小； 9 （2）若不计阻力，运动员在 AB 段下滑过程中下降的高度； 21如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动， 圆盘边缘有一质量 m=1.0kg 的小滑块。当圆盘转动的 角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光 滑的过渡圆管进入轨道 ABC。以知 AB 段斜面倾角 为 53， BC 段斜面倾角为 37，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均 =0.5 ，A 点离 B 点所在水平面的高度 h=1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨 道，不计在过渡圆管处和 B 点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动 摩擦力，取 g=10m/s2,sin37=0.6; cos37=0.8 （1）若圆盘半径 R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？ （2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达 B 点时的机械能。 （3）从滑块到达 B 点时起，经 0.6s 正好通过 C 点，求 BC 之间的距离。 22 （16 分）如图 14 所示，在同一竖直上，质量为 2m 的小球 A 静止在光 滑斜面的底部，斜面高度为 H=2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜 面向上运动。离开斜面有，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球 B 发生 弹性碰撞，碰撞后球 B 刚好能摆到与悬点 O 同一高度，球 A 沿水平方向 抛射落在水平面 C 上的 P 点，O 点的投影 O与 P 的距离为 L/2。已知球 B 质量为 m，悬绳长 L，视两球为质点，重力加速度为 g，不计空气阻力， 求： （1）球 B 在两球碰撞后一瞬间的速度大小； （1）球 A 在两球碰撞后一瞬间的速度大小； （1）弹簧的弹性力对球 A 所做的 功。 10 23 如图所示，位于竖直平面内 的光滑有轨道，由一段斜的直轨道 与之相切的圆形轨道连接而成，圆 形轨道的半径为 R。一质量为 m 的 小物块从斜轨道上某处由静止开始 下滑，然后沿圆形轨道运动。要求 物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过 5mg（g 为重力加速度） 。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度 h 的 取值范围。 24用放射源钋的 射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性 射线，这就是所谓铍“辐射” 。1932 年，查德威克用铍“辐射”分别照射 （轰击）氢和氨（它们可视为处于静止状态） 。测得照射后沿铍“辐射”方 向高速运动的氨核和氦核的质量之比为 7：0。查德威克假设铍“辐射”是 由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发 现了中子。假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氦发生弹性正碰，试在不 考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。 （质量用 原子质量单位 u 表示，1u 等于 1 个 12C 原子质量的十二分之一。取氢核和 氦核的质量分别为 1.0u 和 14u。 ） 25.如图所示，质量为 m 的由绝缘材料制成的球与质量为 M=12m 的金恪示 并挂悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成 =60的位置自由释放，下摆 后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的 磁场.已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求 经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于 45. 11 26.如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小 车的四分之一圆弧轨道 AB 是光滑的，在最低点 B 与水平轨道 BC 相切， BC 的长度是圆弧半径的 10 倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质 点的物块从 A 点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动， 然后沿水平轨道沿街至轨道末端 C 处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨 道最低点 B 时对轨道的压力是物块重力的 9 倍，小车的质量是物块的 3 倍， 不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求 （1）物块开始下落的位置距水平轨道 BC 的竖直高度是圆弧半径的几倍； （2）物块与水平轨道 BC 间的动摩擦因数 。 27 某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题 25 图所示不用完全相同的轻绳将 N 个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于 一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为 1、2、3N， 球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为 k（k1 .将 1 号) 球向左拉起，然后由静止释放，使其与 2 号球碰撞，2 号球再与 3 号球碰 撞所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力，忽略绳的伸长， g 取 10 m/s2) 12 (1)设与 n+1 号球碰撞前，n 号球的速度为 vn,求 n+1 号球碰撞后的速度. (2)若 N5,在 1 号球向左拉高 h 的情况下，要使 5 号球碰撞后升高 16k(16 h 小于绳长)问 k 值为多少？ 28 目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演 时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI 为圆弧赛道，半 径 R=65m， C 为最低点并与水平赛道 BC 位于同一水平面，KA、DE 平 台的高度都为 h=18m。B 、 C、F 处平滑连接。滑板 a 和 b 的质量均为 m，m=5kg，运动员质量为 M，M=45kg 。 表演开始，运动员站在滑板 b 上，先让滑板 a 从 A 点静止下滑， t1=01s 后再与 b 板一起从 A 点静止下滑。滑上 BC 赛道后，运动员从 b 板跳到同方向运动的 a 板上，在空中运动的时间 t2=06s(水平方向是匀速 运动) 。运动员与 a 板一起沿 CD 赛道上滑后冲出赛道，落在 EF 赛道的 P 点，沿赛道滑行，经过 C 点时，运动员受到的支持力 N=7425N。(滑板 和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质 点，取 g=10m s2) (1)滑到 C 点时，运动员的速度是多大? (2)运动员跳上滑板 a 后，在 BC 赛道上与滑板 a 共同运动的速度 是多大? (3)从表演开始到运动员滑至 I 的过程中，系统的机械能改变了多 少? 13 29. 随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事 例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为 49t，以 54km/h 的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速 直线运动，加速度的大小为 2.5m/s2（不超载时则为 5m/s2） 。 （1）若前方无 阻挡，问从刹车到停 下来此货车在超载及 不超载时分别前进多 远？ （2）若超载货 车刹车时正前方 25m 处停着总质量为 1t 的 轿车，两车将发生碰撞，设相互作用 0.1 s 后获得相同速度，问货车对轿车 的平均冲力多大？ 30如图所示，质量 M=2kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量 m=1kg 的小球通过长 L=0.5m 的轻质细杆与滑块上的光滑轴 O 连接，小球和轻杆 可在竖直平面内绕 O 轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个 竖直向上的初速度 v0=4 m/s， g 取 10m/s2。 （1）若锁定滑块，试求小球通过最高点 P 时对轻杆的作用力大小和方向。 （2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。 （3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起 始位置点间的距离。 31如题 24 图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均 为 m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动 了距离 L 时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离 L 时与 第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离 L 时停止。车运动时受到 M m v0 O P L 14 的摩擦阻力恒为车所受重力的 k 倍，重力加速度为 g,若车与车之间仅 在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求： （1）整个过程中摩擦阻力 所做的总功； （2）人给第一辆车水平冲量的大小； （3）第一次与第二次碰撞系统动能损失之比。 (3)（20 分）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来 源的汽车。有一质量 m=1000kg 的混合动力轿车，在平直公路上以 v1=90km/h 匀速行驶，发动机的输出功率为 P=50kw。 当驾驶员看到前方有 80km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启 动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动 l=72m 后，速度变为 v2=72km/h。此过程中发动机功率的 15 用于轿车的牵引，45 用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有 50%转化为电 池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求 （1）轿车以 90km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力 F 阻 的大小； （2）轿车从 90km/h 减速到 72km/h 过程中，获得的电能 E 电 ； （3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能 E 电 维持 72km/h 匀速运动 的距离 L。 32.装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹 的射击。 1