北京高二数学下学期期末考试试题6

北京高二数学下学期期末考试试题 6 新课标版 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共 150 分，考试时间 120 分 钟. 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 60 分）. 1在回归直线方程 且且bbxay, （ ） A当 0x时 ， 的平均值 B当 变动一个单位时， 的实际变动量 C当 y变动一个单位时， x的平均变动量 D当 变动一个单位时， y的平均变动量 2下面几种推理是类比推理的是 （ ） A两条直线平行，同旁内角互补，如果 A和 B是两条平行直线的同旁内角，则 180B B由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质 C某校高二级有 20 个班， 1 班有 51 位团员，2 班有 53 位团员，3 班有 52 位团员，由 此可以推测各班都超过 50 位团员 D一切偶数都能被 2 整除， 0是偶数，所以 10能被 2 整除 3若 ,1a则 a的最小值是 （ ） A2 B C3 D 1a 4在对分类变量X, Y进行独立性检验时,算得 2k=7有以下四种判断 (1) 有99 的把握认为X与Y有关;(2)有99的把握认为X与Y无关;(3) 在假设H 0:X与Y 无关 的前提下有99的把握认为X与Y 有关;(4)在假设H 1: X与Y有关的前提下有99的把握认为 X与Y无关.以上4个判断正确的是 （ ） A (1)、 (2) B (1)、(3) C (2)、(4) D (3)、(4) 5不等式 0)1(x的解集是 （ ） A 0x B 1,xC 1x D 1,x - 2 - A B C D I HG F E 431 2 3 1 2 3 2 3 2 4 1 1 3 5 6已知 cba，且 0cba，则 acb42的值 （ ） A大于零 B小于零 C不大于零 D不小于零 7把一块边长是 a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转 成一个无盖方底的盒子，盒子的容积最大时，切去的正方形边长是 （ ） A 3 B 4 C 5a D 6a 8 且且且 yxxaRbyx1, （ ） A a B b C ba D 2)(ba 9如图，第 n 个图形是由正 n+2 边形“扩展”而来，(n=1、2、3、) 则在第 n 个图形中共有（ ）个顶点. （ ） A(n+1)(n+2) B (n+2)(n+3) C 2n Dn 10在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是 （ ） A总偏差平方和 B残差平方和 C回归平方和 D相关指数 R2 11设 ()fn为正整数 n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如21314 .记 ()ffn， 1()()kkffn， 1,23.， 则206()f （ ） A20 B4 C42 D145 12某大学的信息中心 A 与大学各部门、各院系 B，C，D， E，F， G，H ，I 之间拟建立信息联网工程，实际测算 的费用如图所示（单位：万元）.请观察图形，可以不 建部分网线，而使得中心与各部门、院系彼此都能连通 （直接或中转） ，则最少的建网费用（万元）是（ ） A12 B13 C14 D16 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 4 分，共 16 分）. 13x、yR， iiyix31521，则 xy=_ _. 14不等式 4的解集是_. 15黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 作者：本文由贵州省兴义市 XX 学校 周如举 收集整理 作者：本文由贵州省兴义市 XX 学校 周如举 收集整理 则第 n 个图案中有白色地面砖_块. 16深圳市的一种特色水果上市时间仅能持续 5 个月，预测上市初期和后期会因供不应求使 价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函 数. xf()=pq； 2 f()=px+q1； 2f(x)=-q+p； （ 以 上 三 式 中 ,均 为 常 数 ， 且 ， 0表 示 4 月 1 日 ， 表 示 5 月 1 日 ， 依 次 类 推 ）. （1）为准确研究其价格走势，应选_种价格模拟函数. （2）若 f(0)=4， f(2)6，预测该果品在_月份内价格下跌. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共 76 分）. 17 （12 分）已知集合 A中的元素由部分实数组成，试求满足以下条件的所有集合 A：集 合 中的任两元素之和还是集合 中的元素；集合 A中的任两元素之积还是集合A 中的元素；集合 中的任一元素的 n次幂还是集合 中的元素.（直接写出答案即 可，无需写推理过程） 18 （12 分）(1)设 321,a均为正数，且 ma321，求证 ma91321； （2）已知 a,b 都是正数，x,yR，且 a+b=1，求证：ax 2+by2(ax+by)2. 19 （12 分）某渔业公司年初用 98 万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用 12 万元，以后每 年都增加 4 万元，每年捕鱼收益 50 万元. （1）问第几年开始获利； （2）若干年后，有两种处理方案：年平均获利最大时，以 26 万元出售该渔船；总 纯收入获利最大时，以 8 万元出售该渔船.问哪种方案最合算. 20 （12 分） 12n12n2 ,xR,x1,: .n 设 且求 证 - 4 - 21 （12 分）以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系： 销售经验（年） 1 3 4 4 6 8 10 10 11 13 年销售额（千元） 80 97 92 102 103 111 119 123 117 136 （1）依据这些数据画出散点图并作直线 y 784.2x，计算 10i （y i i） 2； （2）依据这些数据由最小二乘法求线性回归方程，并据此计算 10)(iii ； （3）比较（1）和（2）中的残差平方和 102)(iiiy 的大小. 22 （14 分）已知函数 )(xf是在 ),0上每一点均可导的函数，若 )(/xfxf在 0 时恒成立. （1）求证：函数 fg)(在 ),(上是增函数； （2）求证：当 0,21x时，有 )(2121xfxf； （3）请将（2）问推广到一般情况，并用数学归纳法证明你的结论. 参考答案 一、 1D；2B；3C；4B ； 5D ；6A；7D；8D；9D ；10B ；11D ；12B ； 作者：本文由贵州省兴义市 XX 学校 周如举 收集整理 作者：本文由贵州省兴义市 XX 学校 周如举 收集整理 二、135；14 27x1或 ；15 24n；165、6 月； 三、17 ,0,或A； 18 （1）因为 321,a均为正数，所以， 321a)1)(132132aam)()()(132312am9)( ； 当且仅当 3ma时，等号成立. （2）ax 2+by2=(ax2+by2)(a+b) =a2x2+b2y2+ab(x2+y2)a2x2+b2y2+2abxy=(ax+by)2. 19解：由题意知每年的费用是以 12 为首项，4 为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系 为 f(n),则 f(n)=50n-12+16+(8+4n)-98=40n-2n2-98 （1）由 f(n)0 得 n2-20n+490 所以 510n510； 又因为 n N,所以 n=3,4,5,17.即从第三年开始获利. （2） 年平均收入为 )(f=40-2 24)49(n.当且仅当 n=7 时，年平均 收益最大.此时出售渔船总获利为 102671（万元）； 由 f(n)=40n-2n2-98=-2（n-10） 2+102 可知当 n=10 时总收益最大.此时出售渔船总获利 为 102+8=110（万元）.但 710.所以第一种方案更合算. 20证明： 1)()1() 1()11() 22122222 nnnnxxxxxn nnx 所以 1 22n2x . 21解：（1）散点图与直线 y 784.2x 的图形如下图，对 x1，3，13，有y i82.2，90.6，94.8，94.8，103.2，111.6，120，120，124.2，132.6， - 6 - 10i （y i i） 2179.28 （2） x 10i xi7， lxx 10i （x i ） 2142， y108， lxy 10i （x i ） （y i ）568， 1 42 568xyl 4， 0 x 110874 80，故 804xy i84，92，96，96，104，112，120，120，124，132， 10i （y i i） 2170 （3）比较可知，用最小二乘法求出的 10i （y i i） 2 较小 22证明：（1）由 xfg)(得 ,)()(2/xffg因为 )(/xfxf， 所以 0)(/x在 时恒成立，所以函数 f)(在 ,0(上是增函数. （2）由（1）知函数 xfg)(在 ,0上是增函数，所以当 0,21x时， 有 22121 )(,)( ffxf 成立， 从而 )()(,()( 21212121 xfxfxff 两式相加得 )21ffxf （3）推广到一般情况为： 若 )3,21(0nii ，则 )()()( 2121 nn xfxffxxf