【步步高】2011届高考数学一轮复习 第三编 三角函数 理 课件（打包十七套）苏教版
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- 内容简介：
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要点梳理 (1)角 :角可以看做平面内由 _绕着端点从 一个位置 _到另一个位置所成的 时的射线叫做角 的 _,旋转终止时的射线叫做 角 的 _,射线的端点叫做角 的 _. (2)角的分类 :角分 _、 _、 _(按角的旋转 方向 ). 任意角及任意角的三角函数 基础知识 自主学习 一条射线 旋转 图形 始边 终边 顶点 正角 零角 负角 第三编 三角函数 (3)在直角坐标系内讨论角 象限角 :角的顶点为坐标原点 ,始边在 _ 上 ,建立平面直角坐标系 ,这样角的终边在第几象限 , 就说这个角是 _. 象限界角 :若角的终边在 _上，就说这个角不 属于任何象限 ,它叫象限界角 . 与角 终边相同的角的集合 : _. (4)弧度制 1弧度的角： _叫 做 1弧度的角 . 第几象限角 坐标轴 | =k360 + ,k Z 长度等于半径的圆弧所对的圆心角 规定 :正角的弧度数为 _,负角的弧度数为 _, 零角的弧度数为 _,| |=_, 作为圆心角 时所对圆弧的长 , 用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制 值 与所取的 _关 ,仅与 _的大小有关 . 弧度与角度的换算 :360 =_弧度 ;180 =_弧度 . 弧长公式 :_, 扇形面积公式 :_=_. 正数 负数 0 21 r|l=| |r 2无 角 (1)任意角的三角函数定义 设 是一个任意角 ,角 的终边上任意一点 P(x,y), 它与原点的距离为 r(r0),那么角 的正弦、余弦、 正切分别是 : =_, =_, =_, 它们都是以角为 _,以比值为 _的函数 . (2)三角函数在各象限内的符号口诀是 :_ _. 自变量 函数值 一全正、二 正弦、三正切、四余弦 的顶点在坐标原点 ,始边与 终边与单位圆相交于点 P,过 , 则点 在 由三角函数的定义 知 ,点 , ),即 P( , ),其中 =_, =_,单位圆与 x 轴的正半轴交于点 A,单位圆在 的终 边或其反向延长线相交于点 T(T), 则 =_. 我们把有向线段 叫做 的 _、 _、 _. P 弦线 正弦线 正切线 基础自测 小于 90 的角 ,B=第一象限的角 ,则 A B= _(填序号 ). 小于 90 的角 0 90 的角 第一象限的角 以上都不对 解析 小于 90 的角由锐角、零角、负角组成 ,而 第一象限角包含锐角及其他终边在第一象限的角 , 所以 A 又 0 90 的角 = |0 0),当 为多少弧度 时 ,该扇形有最大面积？ 考查扇形的面积、弧长公式 ,求最值需转化 为基本不等式或二次函数 . 解 设扇形的弧长为 l,则 2R+l=c,即 2R+ R=c, 当且仅当 =2时 ,等号成立 ,即当 为 2弧度时 ,该扇 形有最大面积 分析 ,)(22222221614412144121442122121 已知扇形的面积为 S,当扇形的中心角为 多少弧度时 ,扇形的周长最小？并求出此最小值 . 解 设 由 故扇形的周长 即 2r+2S=0. 由于 故方程有解 , 因此有 =, 即 c 周长 所以当扇形的中心角为 2 扇形的周长最小 , 最小值为 , 21 2 S4.r a d, 2222 2 r 例 3】 (2008 全国 ) 若 0,则 是第 _象限角 . 解析 0, 是一、三象限角 . 故 是第三象限角 . 跟踪练习 3 如果点 P( ,2 )位于第 三象限 ,那么角 所在的象限是第 _象限 . 解析 因为点 P( ， 2 )位于第三 象限 ,所以 0时 ,r=5t, 分析 |,|)()( 34 2222 ,c o s,s i n 5454535 3 8分 当 2 + 0, ( ). ),( 22313313133 或或 ),( 02),( 04 6.(2009 江西九江模拟 ) 若角 的终边与直线 y=3x 重合且 0, c o s|c o s|s i n|s i n| .c o sc o ss i ns i nc o s |c o s|s i n |s i n| 211 2 8.(2010 南京模拟 )某时钟的秒针端点 的距离为 5 针均匀地绕点 当时间 t=0 时 ,点 2的点 将 A、 距离 d(示成 t(s)的函数 ,则 d=_, 其中 t 0,60 . 解析 将解析式可写为 的 形式 , 由题意易知 A=10,当 t=0时 ,d=0,得 =0; 当 t=30时 ,d=10,可得 )s i n ( 60 i 故60102010 泰州模拟 )若 0”,“ 二、解答题 10.（ 2010 镇江模拟） 已知角 的终边上一点 P( ,m)，且 = 求 与 的值 . 解 若 m=0,则 =-1, =0. , ,t a n,c o s,.,3154683550时当则若综上可知 ,当 m=0时 , =-1, =0; ,t a n,c o s,315465时当 m.t a n,c o s,;t a n,c o s,315465315465时当时当2010 江苏南京模拟 )在单位圆中画出适合下列 条件的角 的终边的范围 ,并由此写出角 的集合 : 作出满足 的角的终 边 ,然后根据已知条件确定角 终边的范围 . 解 (1)作直线 交单位圆 于 A、 连结 的 终边的范围 ,故满足条件的角 的集合为 s)(;s i n)(212231 2123 co s,s i | 2232 分析 (2)作直线 交单位圆于 C、 D 两点，连结 成的区域 (图中阴影部分 )即为角 终边的范围 的集 合为 21 | 12.(2010 佳木斯模拟 )角 终边上的点 (a,2a) 关于
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